Nội dung ôn thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Thành Công

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Nội dung ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Thành Công" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nội dung ôn thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Thành Công

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG NĂM HỌC 2023 - 2024 NHÓM TOÁN 9 NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1 Môn: Toán 9 I. NỘI DUNG: A. Đại số 1. Chương I: *Bài toán rút gọn biểu thức và các câu hỏi liên quan: - Tính giá trị biểu thức khi cho giá trị x - Rút gọn biểu thức - Tìm x - Tìm số nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên 2. Chương II: * Bài toán về hàm số y=ax+b: - Vẽ đồ thị hàm số - Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng - Ba đường thẳng đồng quy B. Hình học 1. Chương I: - Hệ thức lượng - Bài toán thực tế tính chiều cao, khoảng cách 2. Chương II: - Sự xác định đường tròn - Đường kính và dây cung II. BÀI TẬP THAM KHẢO: A. ĐẠI SỐ: Dạng 1. Bài toán rút gọn biểu thức và các câu hỏi liên quan x 2  x 1  x 2 Bài 1. Cho hai biểu thức A  và B    x4  : với x  0; x  4 x 2  x 2 x4  a) Tính giá trị của A khi x  16 . b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm x nguyên để C  A.  B – 2  có giá trị nguyên. 3 x x 8 x 1 Bài 2. Cho hai biểu thức: P    và Q  với x  0; x  4 x 2 2 x x4 x 2 a) Tính giá trị biểu thức Q khi x  7  4 3 b) Rút gọn biểu thức P. P c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M  đạt giá trị nguyên. Q 24 x 1 17 x  30 Bài 3. Cho hai biểu thức N  và M    với x  0, x  36. x 6 x 6 x 6 x  36 1) Tính giá trị của biểu thức N khi x  9 2) Rút gọn biểu thức M 3) Tìm số nguyên x để biểu thức L  N .M có giá trị nguyên lớn nhất. 2 x x  1 3  11 x x 3 Bài 4. Cho hai biểu thức A    ; B với 0  x  9. x 3 3 x x 9 x 2 a) Tính giá trị B tại x  25; b) Rút gọn A; c) Tìm số nguyên x để P  A.B là số nguyên.  x 1 1  Bài 5. Cho hai biểu A  x 2 x thức B  x2 x     . x  3 x  2 với x > 0; x ≠ 4 x 2   a) Tính giá trị A tại x  36; b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên của x để M = A.B có giá trị nguyên. x 3 6 x 4 Bài 6. Cho biểu thức P    với x  0; x  1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 64 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên. x x x 1 1 2 x Bài 7. Cho hai biểu thức M  ; N   với x  0; x  1 x  2 x 1 x 1 x x  x a) Tính giá trị của M khi x  9 b) Rút gọn N. M c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P  có giá trị nguyên. N 2 5 3 x Bài 8. Cho hai biểu thức E   ; F  1 với x  0; x  1 . x 1 x  x  2  x 1  x 2  a) Rút gọn các biểu thức E, F. b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức G  E : F có giá trị nguyên.
 1   x 1 1  x  2 x Bài 9. Cho hai biểu thức G   x   x  x  x  ; H  x  1 với x  0; x  1 . :   x   a) Tính giá trị của H khi x  25 b) Rút gọn các biểu thức G. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức I  G.H có giá trị nguyên Dạng 2: Bài toán về hàm số y=ax+b Bài 1. Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: a) y  2 x và y  3,5 x b) y  2 x  1 và y  2 x  1 c) y   x  5 và y  x  1 2 d) y   x và y  1 1 x e) y  3x và y   1 x  1 f) y  2,5 x  5 và y  2,5 x  5 2 3 Bài 2. Cho đường thẳng d1 : y  2 x  3 và d 2 : y  3x  7 Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d 2 . Bài 3. Cho các hàm số: y  2 x  1 và y   x  5 a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm C của đồ thị hai hàm số trên. b) Chứng tỏ điểm C cũng thuộc đường thẳng d1 : y  3x  3 Bài 4. Cho ba đường thẳng: d1 : y  1 x; d 2 : y   1 x  1; d3 : y  2 x  1. 2 2 a) Vẽ các đường thẳng d1 , d 2 và d 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d 2 . c) Các đường thẳng d1 , d 2 và đường thẳng d 4 : y   3 x  2 có đồng quy không? 2 Bài 5. Cho ba đường thẳng d1 : y  3x; d 2 : y  1 x; d3 : y   x  4 3 a) Vẽ các đường thẳng d1 , d 2 và d 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d 3 với d1 và d 3 với d 2 . Tìm tọa độ của A và B. Bài 6. Các đường thẳng sau đây có đồng quy không? a) d1 : y  3x  1 và d 2 : y   x , d3 : y  x  1 . 2 b) d1 : x  y  1  0 và d 2 : y  5 x  5 , d3 : x  1 y  5  0 . 3 3 1 Bài 7. Cho hai đường thẳng d1 : y = mx + 2 và d 2 : y = x -1 . 2 a) Với m   1 , xác định toạ độ giao điểm của d1 và d 2 . 2 b) Xác định giá trị của m để M (3; 3) là giao điểm của d1 và d 2 .
Bài 8. Gọi d1 là đồ thị hàm số y = mx - 2 và d 2 là đồ thị hàm số y   1 x  1 . 2 a) Với m   1 , xác định toạ độ giao điểm của d1 và d 2 . 3 b) Xác định giá trị của m để M (2;1) là giao điểm của d1 và d 2 . Bài 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  3x  m  2 và đường thẳng y  4 x  5  2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung. B. HÌNH HỌC: Dạng 1. Bài toán thực tế tính chiều cao, khoảng cách. Bài 1. Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28° và có độ cao là 2,1 cm. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 2. Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua nó, một người chọn vị trí đo là điểm C sao cho AC = 50m. Từ C, người đó nhìn thấy B với một góc ngắm 62o với bờ sông. Tính bề rộng của con sông Bài 3. Ngọn hải đăng quan sát trên đảo Cô Tô cao 105m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, người ta đo được bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất dài 250m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu? Bài 4. Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí A, bay lên với một góc x = 30° so với phương nằm ngang, sau một khoảng thời gian 15 giây máy bay đạt được cao độ là BC = 3000 mét. Tính vận tốc trung bình của máy bay (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 5. Bác sĩ cần chiếu một chùm tia gamma để tiêu diệt khối u nằm dưới da 5,7cm. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) cách vị trí khối u 8,3cm (như hình vẽ) a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?
Bài 6. Một người có mắt cách mặt đất 1,4m, đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o. Tính chiều cao của tháp ( làm tròn đến mét ). Bài 7. Hai ngư dân đứng ở bên một bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 30o và 40o. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao. Bài 8. Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40o và 32o. Bài 9. Một cái tháp được bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30o. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông Dạng 2. Đường kính và dây cung Bài 1. Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. a) Chứng minh BHCD là hình bình hành. b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh Ị, H, D thẳng hàng. c) Chứng minh AH = 2OI. Bài 2. Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC. a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C. c) Chứng minh OI và AH song song. Bài 3. Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chúng minh: a) Tam giác ABC vuông tại A. b) H là trung điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD;
c) ABC  ADC Bài 4. Cho đường tòn (O, R), đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau. Chứng minh rằng: a) AC = BD b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng. Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H. a) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB. b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN. Bài 6. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên AB lấy hai điểm H và K sao cho AH = BK (H nằm giữa A và O, K nằm giữa B và O). Các đường thẳng kẻ qua H và K song song với nhau cắt nửa đường tròn lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: PH và QK vuông góc với PQ. Bài 7. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt tại C và D cắt AB theo thứ tự tại M và N ( M nằm giữa A và O, N nằm giữa B và O).Chứng minh rằng AM = BN. Bài 8. Cho đường tròn (O) bán kính 5 cm, dây AB = 8 cm. Đường kính CD cắt dây AB tại I tạo thành góc CIB bằng 450. Tính độ dài IA, IB. Bài 9. Cho đường tròn (O) đường kính AD. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. a) Tứ giác ABOClà hình gì ? Vì sao ? b) Tam giác BCD là hình gì ? Vì sao ? c) Cho AO = R. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABD theo R. * BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) P  4 x 2  4 x  1  4 x 2  12 x  9 b) P  49 x 2  42 x  9  4 x 2  42 x  9 Bài 2. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x  y  z   2 x  1  4 y  2  6 z  3 Bài 3. Cho các số thực x,y thoả mãn: x  y  x  y  2  x  y, x   y  . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P  x 2  y 2 xy Bài 4. Cho x, y  0 và x 2 y  x  1  y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S   x  y 2 Bài 5. Giải phương trình:  x 2  5 x  1 x 2  4   6.  x  1 2