zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Ôn luyện Hình học lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Báo xấu

41
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết kiến thức, bài tập và phương pháp giải các bài toán về khối đa diện; mặt tròn xoay; phương pháp tọa độ trong không gian trong chương trình Hình học 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn luyện Hình học lớp 12

PHẦN 6 HÌNH HỌC LỚP 12 CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CỘNG CHUẨN KTKN Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Chủ đề 1. Lý thuyết khối đa Câu 1 2 diện Câu 2 10% Chủ đề 2.Khối chóp có cạnh Câu 3 Câu 5 Câu 6 4 vuông góc với đáy Câu 4 20% Câu 7 Câu 9 3 Chủ đề 3. Khối chóp đều Câu 8 15% Chủ đề 4. Khối chóp có mặt Câu 10 Câu 12 3 bên vuông góc với đáy Câu 11 15% Chủ đề 5. Khối lập phương, Câu 13 Câu 15 Câu 17 5 khối hộp chữ nhật Câu 14 Câu 16 25% Câu 18 Câu 19 Câu 20 3 Chủ đề 6. Khối lăng trụ 15% 6 8 4 2 20 Cộng 30% 40% 20% 10% 100% B BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ Chủ đề 1. Lý 1 NB Tìm số mặt của một hình đa diện. thuyết khối đa 2 NB Phân chia khối đa diện. diện 3 NB Tính thể tích khi biết chiều cao và dtích đáy của khối chóp (đáy hình vuông). Chủ đề 2. Khối chóp có cạnh 4 NB Tính thể tích khi biết chiều cao và dtích đáy của khối vuông góc với đáy chóp (đáy tam giác đều). Tính diện tích đáy và tính thể tích khối chóp khi biết 5 TH các cạnh đáy và góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 6 VDT Tính diện tích đáy và tính thể tích khối chóp khi biết đường cao và góc giữa mặt bên và mặt đáy. 7 TH Tính thể tích khối chóp tam giác đều khi biết cạnh đáy và đường cao. Chủ đề 3. Khối 8 TH Tính thể tích khối chóp tứ giác giác đều khi biết cạnh chóp đều. bên và cạnh đáy. 9 VDC Tính khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy. 10 TH Tính thể tích kc có mặt bên là tam giác đều và mặt Chủ đề 4. Khối đáy là tam giác đều. chóp có mặt bên vuông góc với 11 TH Tính thể tích kc có mặt bên là tam giác đều và mặt đáy. đáy là hình vuông. Tính khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt 12 VDT bên khi biết đáy là hình vuông mặt bên là tam giác đều. 13 NB Tính thể tích khối CN khi biết kích thước các cạnh. Chủ đề 5. Khối 14 NB Tính thể tích khối LP khi biết cạnh. lập phương, khối hộp chữ nhật. 15 TH Tính thể tích khối LP khi biết độ dài đường chéo. 16 TH Tính thể tích khối HCN khi biết đường chéo và kích thước 2 cạnh. 17 VDT Tính thể tích khối HCN khi biết đường chéo và góc hợp bởi đường chéo với 2 mặt của HCN. 18 TH Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông cân khi biết cạnh đáy và cạnh bên. Chủ đề 6. Khối lăng trụ 19 VDT Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều khi biết cạnh bên và góc giữa đường chéo mặt bên và mặt đáy. 20 VDC Tính khoảng cách giữa đường chéo mặt bên và cạnh đáy của lăng trụ đứng tam giác. C ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1 Câu 1. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên. A 11. B 10. C 12. D 9. Lời giải. Quan sát và đếm được số mặt là 9. 11/2019 - Lần 4 373
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án D Câu 2. Có thể chia khối lập phương thành ít nhất bao nhiêu khối tứ diện? A năm khối tứ diện. B ba khối tứ diện. C hai khối tứ diện. D bốn khối tứ diện. Lời giải. Chọn đáp án A √ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA⊥(ABCD) và SA = Câu a 3. Thể tích của S.ABCD là √ √ √ a 3 3 a 3 3 a3 A a3 3. B . C . D . 12 3 4 Lời giải. S √ a 3 D A B C √ 1 1 √ 2 a3 3 V = · SA · SABCD = · a 3 · a = . 3 3 3 Chọn đáp án C Câu 4. Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ A 24 3. B 8 3. C 6 3. D 4 3. Lời giải. √ 1 1 42 3 √ Ta có V = · SA · SABC = · 6 · = 8 3. S 3 3 4 6 A C 4 B Chọn đáp án B Câu 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích√khối chóp S.ABCD. 3 √ √ 3 √ 3 a 6 a 6 a3 2 A a 6. B . C . D . 3 9 9 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 374
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 2 Ta có, diện tích hình vuông ABCD√ là SABCD = a ; S a 6 Chiều cao SA = AC · tan 30◦ = . 3 √ a3 6 Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = . 9 A D 30 ◦ B C Chọn đáp án C Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC), mặt phẳng (SBC)√ tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích V của √ khối chóp S.ABC. 3 √ 3 a 3 a3 a3 3 a 3 A V = . B V = . C V = . D V = .. 6 3 3 2 Lời giải. a2 Ta có: S4ABC = S 2 [(SBC), ¤ (ABC)] = SBA ’ = 60◦ √ ⇒ SA = AB.√ tan ’=a 3 SBA a3 3 ⇒V = . 6 A C B Chọn đáp án A √ 78 Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, độ dài đường cao của khối chóp bằng a . 3 √ V của Tính thể tích khối chóp S.ABC √ theo a. √ √ 26a3 78a3 26a3 78a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 12 12 3 3 Lời giải. S √ a 78 3 A C O E B 11/2019 - Lần 4 375
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 √ √ √ 3 1 1 78a a2 3 26a Vậy V = · SO · SABC = · · = . 3 3 3 4 12 Chọn đáp án A Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.√ √ 3 √ 3 √ 3 2a3 11a 14a 14a A V = . B V = . C V = . D V = . 6 12 2 6 Lời giải. S A D O B C … √ √ 3 √ a2 a 14 1 14a Ta có SO = SA2 − OA2 = 4a2 − = , suy ra V = SO · SABCD = . 2 2 3 6 Chọn đáp án D √ Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a 3, góc ABC ’ = 60◦ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. √ Hai mặt phẳng (SDB) và (SAM ) cùng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp đó bằng 2a3 3. Tính khoảng √ cách d giữa hai đường thẳng AC và SB? 16a a 15 8a 3a A d= √ . B d= . C d= √ . D d= √ . 15 3 3 17 17 Lời giải. Goi H = AM ∩ BD. Do (SBD), (SAM ) cùng vuông S góc với đáy nên SH ⊥ (ABCD). Tam giác ACD đều có AM, DN là các đường trung tuyến nên H là trọng tâm √ của tam giác ACD 2 2 3 √ ⇒ HD = N D = · 2a 3 = 2a. K 3 3 2 √ 3V 3 · 2a3 3 BH = 4a; SH = = √ = a. A SABCD 3 √ 2 2· (2a 3) F D 4 N H M Dựng hình bình hành ACBF ta có: B C • d (SB, AC) = d (AC, (SBF )) = d (N, (SBF )). d (N, (SBF )) NB 3 3 • = = ⇒ d (N, (SBF )) = · d (H, (SBF )). d (H, (SBF )) HB 4 4 • Kẻ HK ⊥ SB do F B ⊥ BH, F B ⊥ SH nên F B ⊥ HK ⇒ HK ⊥ (SBF ) ⇒ HK = d (H, (SBF )). 1 1 1 SH · HB a · 4a 4a 2 = 2 + 2 ⇒ HK = √ =p =√ HK SH HB 2 SH + HB 2 2 a + (4a)2 17 11/2019 - Lần 4 376
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 3 3a ⇒ d(SB, AC) = HK = √ . 4 17 Chọn đáp án D Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3a3 A V = a3 . B V = . C V = . D V = 3a3 . 2 2 Lời giải.  là trung điểm AB. Vì tam giác SAB đều nên SM ⊥ AB. Gọi M S SM ⊥ AB  Vậy (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ SM ⊥ (ABC).  (SAB) ∩ (ABC) = AB  √ √ 3 √ 3 √ Ta có SM = SA · = a 3, S∆ABC = AB 2 · = a2 3. 2 4 1 3 Vậy VS.ABC = · SM · S∆ABC = a . A C 3 M B Chọn đáp án A Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng 3 √ vuông góc với mặt phẳng 3 √của khối chóp S.ABCD. √ đáy. Tính thể tích 3V √ a 3 a 3 a 3 a3 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 6 3 2 4 Lời giải. √ a 3 Ta có SE = . S 2 √ √ 3 1 3 a 3 Suy ra thể tích là V = a2 · a= . 3 2 6 A D E B C Chọn đáp án A Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ chân đường cao của khối chóp đến mặt√phẳng (SCD). √ √ √ 21 21 3 7 A a . B a . C a . D a . 7 3 7 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 377
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi E là trung điểm của AB thì E là chân S đường cao của khối chóp. Gọi F là trung điểm của CD thì hai mặt phẳng (SEF ) và (SCD) vuông góc với nhau theo giao tuyến SF nên kẻ EH vuông góc với SF tại H thì EH = d (E; (SCD)). H 1 1 1 4 1 7 Ta có 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2. EH ES EF √ 3a a 3a 21 A D ⇒ d (E; (SCD)) = EH = a . 7 E F B C Chọn đáp án A Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, cạnh bên AA0 = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . A 12a3 . B 4a3 . C 3a3 . D 6a3 . Lời giải. Ta có: SABC = 6a2 ; h = AA0 = 2a. A0 3 Vậy V = 12a . C0 2a B0 4a A C 3a B Chọn đáp án A Câu 14. Thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng 2cm là 8 A V = 8 cm3 . B V = 24 cm3 . C V = cm3 . D V = 4 cm3 . 3 Lời giải. Ta có: V = a3 = 23 = 8 cm3 . Chọn đáp án A √ Câu 15. Tính thể tích V lập phương√ABCD.A0 B 0 C 0 D0 , biết A0 C = a 3. √ 3 6a3 a3 A V = 3 3a3 . B V = . C V = . D V = a3 . 4 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 378
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi x là √ cạnh của hình√lập phương ABCD.A0 B 0√ C 0 D0 , khi đó B0 C0 A0 C = AA02 +√AC 2 =√ AA02 + AB 2 + AD2 = x 3. Từ đó suy ra x 3 = a 3 ⇒ x = a. A0 D0 Vậy V = a3 . √ a 3 B C A D Chọn đáp án D √ √ Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = 2a, AC 0 = 2 3a. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A0 B 0 0 0 √C D . √ 3 2 6a 3 √ A V = 2 6a . B V = . C V = 3 2a3 . D V = 6a3 . 3 Lời giải. √ Có ÄAC 0 =ä AB 2 + ÄAD2 +ä2AA 02 A0 D0 √ 2 2 √ 02 0 ⇔ 2 3a = a + 2a + AA ⇒ AA = 3a. 0 √ √ V = AB · AD · AA = a · 2a · 3a = 3 2a3 . B0 C0 A D B C Chọn đáp án C Câu 17. Cho hình hộp đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng (BCC1 B1 ) góc 300 . Tính thể tích của khối hộp ABCD.A1√ B1 C1 D1 . √ √ a 3 2 A a3 3. B a3 2. C a3 . D . 3 Lời giải. Ta có DC⊥ (BCC1 D1 ). A1 D1 ◦ Góc giữa DB1 với mặt phẳng (BCC1 B1 ) là góc DB ÷ 1 C = 30 . Xét tam giác vuông DB1 C tại C có CD √ B1 C1 CB1 = = a 3. ◦ 30 tan 30◦ Xét tam giác vuông BB1 C tại B có √ BB12 = B1 C 2 − BC 2 = 2a2 √ ⇒ BB1 = a 2. A D 3 Ta có VABCD.A1 B1 C1 D1 = a 2. B a C Chọn đáp án B Câu 18. √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có AA0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A V = a3 . B V = . C V = . D V = . 2 6 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 379
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 √ Tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a 2 ⇒ AB = a. A 1 a3 C V = SABC · AA0 = AB · BC · AA0 = . 2 2 B A0 C0 B0 Chọn đáp án B √ Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy tam giác cân tại A, AB = 2a, BC = a 3, A0 B ◦ 0 0 0 √ một góc 30 . Thể tích tạo với đáy √khối lăng trụ ABC.A B3 √ C là 3 a 13 3 a 13 a 13 √ A . B . C . D 3a3 13. 6 2 4 Lời giải. Ta có: A0 B tạo với đáy 1 góc 30◦ ⇒ ABA ’0 = 30◦ . A0 C0 0 0 ’0 = 2a · tan 30◦ = Xét √ ∆BAA vuông tại A ⇒ AA = AB · tan ABA 2a 3. √ AB + AC + BC 4+ 3 B0 Mặt khác: PABC = = · a. 2 2 √ p 39 2 SABC = P · (P − AB) · (P − AC) · (P − BC) = ·a . √ 2 4 √ 1 1 39a √ 13 · a3 Vậy: VABC.A0 B 0 C 0 = SABC · AA0 = · · 2 3a = . 3 3 4 2 C A B Chọn đáp án B Câu 20.√Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC 2a 3 bằng , góc giữa hai đường thẳng AB 0 và BC 0 bằng 60◦ . Tính khoảng cách d giữa hai đường 3 thẳng AB 0 và√ BC . 0 √ √ 2 2a 4a 2 3a 2 6a A d= . B d= . C d= . D d= . 3 3 3 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 380
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 B A H C D B0 A0 C0 D0 √ √ AB · BC · CA AB 2 3 AB 2a 3 Có S4ABC = = ⇒R= √ = ⇒ AB = 2a. 4R 4 3 3 Dựng hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 suy ra AB 0 k DC 0 nên (AB ⁄ 0 , BC 0 ) = (DC ¤ 0 , BC 0 ) = 60◦ . 0 D = 120◦ . Xét tam giác BDC 0 có sin 60◦ = BH • Trường hợp 1. BC ÷ ⇒ BC 0 = 2a = BC BC 0 (loại). √ √ • Trường hợp 2. BC ÷ 0 D = 60◦ , suy ra BC 0 = 2BH = 2a 3 ⇒ BB 0 = 2 2a > BC. d = d (AB 0 , BC 0 ) = d (AB 0 , (BC 0 D)) = d (A, (BC 0 D)) = d (C, (BC 0 D)). √ 2 6a3 √ 3VC 0 .BCD 3· 2 2a = = √3 = . S4BC 0 D 3 3a 2 3 Chọn đáp án A BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D 10. A 11. A 12. A 13. A 14. A 15. D 16. C 17. B 18. B 19. B 20. A Đề số 2 Câu 1. Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng một mặt tối thiểu là A 5. B 4. C 3. D 2. Lời giải. Mỗi mặt của một đa diện là một đa giác. Vậy số cạnh tối thiểu của một mặt là 3. Chọn đáp án C Câu 2. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng? A 6. B 7. C 8. D 9. Lời giải. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng là 11/2019 - Lần 4 381
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A0 D0 A0 D0 A0 D0 C0 C0 C0 B0 B0 B0 A A D A D D B C B C B C A0 D0 A0 D0 A0 D0 0 C0 0 C0 0 C0 B B B A A D D A D B C B C B C A0 D0 A0 D0 A0 D0 C0 C0 C0 B0 B0 B0 A A A D D D B C B C B C Chọn đáp án D Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp √ đã3 cho. √ 3 √ 3 √ 3 2a 2a 14a 14a A V = . B V = . C V = . D V = . 2 6 2 6 Lời giải. Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC S và BD. Ta có SO ⊥ (ABCD) √ (do S.ABCD là hình chóp đều). BD a 2 Lại có OB = = . 2 2 s Ç √ å2 √ √ a 2 a 14 Mặt khác, SO = SB 2 − OB 2 = (2a)2 − = . 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . √ A D 1 1 a 14 Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SABCD ·SO = ·a2 · = O √ 3 3 3 2 14a B C . 6 Chọn đáp án D Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a2 , đường cao SH = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là? 3 3 3 3a3 A a. B 2a . C 3a . D . 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 382
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 1 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = · 2a2 · 3a = 2a3 . 3 Chọn đáp án B Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và góc giữa SC và mặt phẳng đáy √ bằng 45◦ . Thể tích khối√ chóp SABC bằng √ 3 3 a 3 a 3 a3 3 a3 A . B . C . D . 4 6 12 12 Lời giải. Do SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng S (ABC). ’ = 45◦ . Khi đó tam giác SAC vuông cân Theo giả thiết suy ra SCA hay SA = a. √ 2 1 a 3 Diện tích tam giác ABC bằng SABC = ·AB·AC·sin BAC ’= . 2 √ 4 1 a3 3 Thể tích khối chóp SABC là V = · SA · SABC = . A C 3 12 B Chọn đáp án C Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45◦ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ 3 3 √ 3 2a3 2a A 2a . B 2a . C . D . 3 3 Lời giải. Vì SC ∩ (ABCD) = C và SA ⊥ (ABCD) tại A nên AC là hình S chiếu của SC lên (ABCD), do đó góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng góc tạo bởi SC và AC, chính là SCA. ’ Suy ra SCA ’ = 45◦ . Tam giác SAC vuông tại A nên √ SA = AC · tan 45◦ = AC = a 2. A 3 √ D 1 a 2 Thể tích cần tìm VS.ABCD = · SABCD · SA = . 3 3 B C Chọn đáp án D Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khổi chóp SABC √ bằng √ √ √ a3 13 a3 11 a3 11 a3 11 A V = . B V = . C V = . D V = . 12 12 16 4 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 383
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi G là trọng √ tâm tam giác ABC, √ M là trung điểm của BC. S a 3 a 3 Ta có AM = ⇒ AG = . 2 3 √ a2 3 Diện tích tam giác ABC bằng SABC = . √ 4 √ a 33 Mặt khác SG = SA2 − AG2 = . 3 √ 1 a3 11 A C Thể tích khối chóp SABC bằng V = SG · SABC = . 3 12 G M B Chọn đáp án B √ Câu 8. Cho hình chóp đều SABCD biết cạnh đáy bằng 2a, SA = a 6. Thể tích khối chóp SABCD bằng 8a3 3 4a3 2a3 A . B 8a . C . D . 3 3 3 Lời giải. Diện tích hình vuông ABCD bằng S = 4a2 . S Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do SABCD là hình đều nên SO ⊥ (ABCD). chóp tứ giác √ √ √ Ta có AC = √AB 2 + BC 2 = 2a 2 ⇒ AO = a 2. Suy ra SO = SA2 − AO2 = 2a. 1 8a3 Thể tích khối chóp SABCD bằng V = SO · S = . 3 3 D A O B C Chọn đáp án A 3 √ a 3 Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp VSABC = . 18 Khoảng cách giữa AB và SD bằng √ a a a 84 A . B a. C . D . 4 2 12 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 384
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO ⊥ S (ABCD) và SABCD = a2 . BC a Gọi E là trung điểm của CD. Suy ra OE = = . 2 2 mặt phẳng (SOE) dựng OH ⊥ SE(H ∈ SE). Trong ® SO ⊥ DC H Ta có ⇒ DC ⊥ (SEO) ⇒ DC ⊥ OH. OE ⊥ DC D Từ đây suy ra OH ⊥ (SCD). A √ E 1 a 3 O Ta có VSABCD = SO · SABCD ⇒ SO = . 3 6 Xét tam giác vuông SOE có B C 1 1 1 12 4 16 a = + = + = ⇒ OH = . OH 2 OS 2 OE 2 a2 a2 a2 4 Do AB k DC ⇒ AB k (SDC). a Vậy d(AB, SD) = d(AB, (SDC)) = d(A, (SDC)) = 2 · OH = . 2 Chọn đáp án C Câu 10. Cho hình SABC có đáy ABC đều cạnh 2a. Mặt bên SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp SABC bằng a3 2a3 a3 A a3 . B . C . D . 3 3 2 Lời giải. Theo giả thiết suy ra SB = SC = BC = 2a. √ S Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra SH = a 3.   BC = (SBC) ∩ (ABC) SH ⊥ BC  Ta có ⇒ SH ⊥ (ABC). Diện tích tam   SH ⊂ (SBC)  (SBC) ⊥ (ABCD)  √ giác ABC bằng SABC = a2 3. B C 1 3 H Thể tích khối chóp SABC bằng V = SH · SABC = a . 3 A Chọn đáp án A Câu 11. CHo hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng √ tích khối chóp SABC3 √ √ vuông góc với đáy. Thể bằng √ a3 3 a3 3 a 3 a3 3 A . B . C . D . 3 2 6 12 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 385
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi H là trung √ điểm của đoạn AB. Do tam giác SAB đều S a 3 nên SH = .  2   AB = (SAB) ∩ (ABCD) SH ⊥ AB  Ta có ⇒ SH ⊥ (ABCD).   SH ⊂ (SAB) D  (SAB) ⊥ (ABCDD)  A Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2 . H Thể tích khối chóp SABC là √ B C 1 1 a3 3 VSABC = VSABCD = SH · SABCD = . 2 6 12 Chọn đáp án D Câu 12. CHo hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng √ vuông góc với đáy. Khoảng √ cách từ điểm A đến √ mặt phẳng SCD bằng√ a 21 a 7 a 3 a 21 A . B . C . D . 3 3 7 7 Lời giải. Gọi H là trung √ điểm của đoạn AB. Do tam giác SAB đều S a 3 nên SH = .  2   AB = (SAB) ∩ (ABCD) SH ⊥ AB  Ta có ⇒ SH ⊥ (ABCD). K   SH ⊂ (SAB) A D  (SAB) ⊥ (ABCDD)  Gọi E là trung điểm của đoạn CD. Suy ra HE = a. H E Trong mặt phẳng SHE dựng HK ⊥ SE(H ∈ SE). Dễ dàng suy ra HK ⊥ (SCD). B C Xét tam giác vuông SHE có √ 1 1 1 4 1 7 a 21 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = . HK 2 HS 2 HE 2 3a a 3a 7 √ a 21 Do AB k (SCD) nên d(A, (SCD)) = HK = . 7 Chọn đáp án D √ √ Câu 13. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AA0 = a, AB = a 3, A0 D0 = a 2. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0√ D0 bằng √ a3 6 √ √ A a3 6. B . C a3 3. D a3 2. 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 386
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 √ Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AA0 · AB · A0 D0 = a3 6. A0 D0 B0 C0 D A B C Chọn đáp án A Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng 2a. Thể tích khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 bằng 8a3 A 8a3 . B . C 4a3 . D 2a3 . 3 Lời giải. Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AB 3 = 8a3 . A0 D0 B0 C0 D A B C Chọn đáp án A Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AC 0 = 3a. Thể tích khối lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng √ √ A a3 3. B 3a3 3. C 27a3 . D 9a3 . Lời giải. √ Ta có AC 02 = 3AB 2 ⇒ AB = a 3.√ A0 D0 Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AB 3 = 3a3 3. B0 C0 D A B C Chọn đáp án B √ √ Câu 16. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AA0 = a, AB = a 3, AC 0 = a 5. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0√ D0 bằng √ a3 3 √ √ A a3 3. B . C a3 15. D a3 2. 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 387
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Ta có AC 02 = AB 2 + AA02 + AD2 ⇒ AD = √ a. A0 D0 0 3 Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AA · AB · AD = a 3. B0 C0 D A B C Chọn đáp án A √ Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, A0 D0 = a 3, đường thẳng A0 C tạo ◦ 0 0 0 0 với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 √ . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng √ 3 2a 6 √ √ A 2a3 3. B . C a3 3. D a3 2. 3 Lời giải. √ Ta có AC = AB 2 + AD2 = 2a. A0 D0 0 0 Do AA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD. Do đó A ’0 CA = 45◦ . Suy ra tam giác A0 CA vuông cân tại A. Do đó AA0 = 2a. √ B0 C0 Ta có VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = AA0 · AB · AD = 2a3 3. D A B C Chọn đáp án A Câu 18.√Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy là hình thoi cạnh a, BAD ’ = 120◦ và AC 0 = a √5. Thể tích khối lăng trụ 0 0 0 0 √ ABCD.A B C D là 3 √ 3 a 3 3 a 3 a 3 √ A . B . C . D a3 3. 3 6 2 Lời giải. Vì ABCD là hình thoi có BAD ’ = 120◦ nên 4ABC là tam giác C0 D0 đều, suy ra AC = a. √ a2 3 Khi đó SABCD = 2SABC = . B0 A0 √ 2 Lại có CC 0 = C 0 A2 − CA2 = 2a. √ Suy ra VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = CC 0 · SABCD = a3 3. C D B A Chọn đáp án D 0 0 0 Câu 19. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A √ B C , AB = 2a, M là trung điểm của A0 B 0 khoảng cách a 2 từ C 0 đến mặt phẳng (M BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ √ 2 √ √ 2 3 2 3 3 2 3 2 3 A a. B a. C a. D a. 3 6 2 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 388
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B 0 C 0 , KA0 . Ta có C A M H k BC ⇒ (M BC) ≡ (M HJB). J Mà B 0 C 0 k (M BC) ⇒ d (C 0 , (M BC)) = d (K, (M BC)). 2a Lại có M H ⊥ KA0 , M H ⊥ JK ⇒ M H ⊥ (JKH) B ⇒ (JKH) ⊥ (M HJB). Gọi L là hình chiếu của K trên JH ⇒ d(K, (M BC)) = KL. Tam giác√JKH vuông √tại K có đường cao KL, ta có a 2 a 3 1 1 1 KL = , KH = . Do đó 2 = 2 + 2 √ 2 KL KH KJ 2 L a 6 C 0 A0 ⇒ KJ = là độ dài đường cao của lăng trụ. 2 √ 3 2 3 H Vậy VABC.ABC 0 = KJ · SABC = a. K M 2 B0 Chọn đáp án C Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao a cho AI = . Tính khoảng cách từ điểm C đến (B 0 DI). 3 a 3a a 2a A √ . B √ . C √ . D √ . 3 14 14 3 Lời giải. Gọi O là giao điểm của CB và DI. D D0 d (C, (B 0 DI)) CO DC 3 Ta có = = = C0 d (B, (B 0 DI)) BO BI 2 C 3 ⇒ d (C, (B 0 DI)) = d (B, (B 0 DI)). 2 d (B, (B 0 DI)) BI Do đó = =2 d (A, (B 0 DI)) AI ⇒ d (B, (B 0 DI)) = 2d (A, (B 0 DI)). H SABCD a2 A Ta có S∆AIB 0 = = A0 6 6 K I 2S∆AIB 0 a J ⇒ AK = = √ . B B0 IB 0 13 1 1 1 13 1 14 Mà = + = + = AH 2 AK 2 AD2 a2 a2 a2 0 a ⇒ d (A, (B DI)) = AH = √ 14 3a ⇒ d (C, (B 0 DI)) = 3d (A, (B 0 DI)) = √ . 14 Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10. A 11. D 12. D 13. A 14. A 15. B 16. A 17. A 18. D 19. C 20. B Đề số 3 Câu 1. 11/2019 - Lần 4 389
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt? A 8. B 9. C 6. D 4. Lời giải. Hình bát diện đều có tám mặt. Chọn đáp án A Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bởi mp(A0 BC) ta được A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B Hai khối chóp tứ giác. C Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D Hai khối chóp tam giác. Lời giải. Mặt phẳng (A0 BC) chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác A0 .ABC A0 C0 0 0 0 và một khối chóp tứ giác A .BCC B . B0 A C B Chọn đáp án C Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD √ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) √ và SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD√ bằng bao nhiêu? a3 3 √ a 3 3 √ A . B a3 3. C . D a2 3. 3 3 Lời giải. √ Chiều cao hình chóp là SA = a 3. S Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là SABCD = a2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là √ 1 1 2 √ a3 3 V = · SABCD · SA = · a · a 3 = . 3 3 3 A B D C Chọn đáp án A Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ A 24 3. B 8 3. C 6 3. D 4 3. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 390
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA là đường cao của hình √ chóp S.ABC. S 2 4 · 3 √ Vì 4ABC đều cạnh bằng 4 nên SABC = = 4 3. 4 1 √ Vậy thể tích V = · SA.SABC = 8 3. 3 A C B Chọn đáp án B Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SA ⊥ ◦ (ABC) và SB√tạo với đáy một góc bằng √ 60 . Tính thể tích V 3của √ khối chóp S.ABC. 3 √ 3 3 a 6 a 6 a 6 a 3 A V = . B V = . C V = . D V = . 48 24 8 24 Lời giải. a 1 a2 Ta có 2BA2 = a2 ⇒ BC = √ = BA ⇒ SABC = · BA · BC = . S 2 2 √ 4 ’ = 60◦ ⇒ SA = AB · tan 60◦ = a 6 . (SB, (ABC)) = SBA √ 2 1 a3 6 Vậy V = · SA · SABC = . 3 24 A B a C Chọn đáp án B Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √ a3 3 3 3a3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 24 8 8 12 Lời giải. Gọi M®là trung điểm BC. S BC ⊥ AM Ta có nên BC ⊥ (SAM ), suy ra BC ⊥ SM . BC ⊥ SA SM ⊥ BC  Ta có AM ⊥ BC ⇒ SM ’ A = 60◦ .  (SBC) ∩ (ABC) = BC  3a A SA = AM · tan 60◦ = . 60◦ B 2 √ √ 1 1 a2 3 3a a3 3 M Vậy VSABC = · SABC · SA = · · = . 3 3 4 2 8 C Chọn đáp án C Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 11/2019 - Lần 4 391

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.