Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc.
ố
~ TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHU ÔN TẬP ĐẠI SỐ ~ Để giải pt, hệ p/trình vô tỷ ta thường sử dụng các phương pháp
phổ biến sau: bình phương 2 vế, đặt ẩn phụ ( 1 ẩn t hoặc 2 ẩn u, v, = ,…), liên hiệp, đoán nghiệm (FX 570 ES),
khảo sát hàm số, bất đẳng thức, sử dụng tính chất tích vectơ... SAU ĐÂY LÀ 10 CÔNG THỨC CƠ BẢN NHẤT:
DẠNG:
)√ = ⇔ ≥
= . )| |=| |⇔ =± 3) √ =√ ⇔ ≥ ( ≥ )
= 4) √ ≥√ ⇔ ≥
≥
) | |= ⇔ ≥
=
≥
=− hoặc ⇔ ≥
=
<0
=− ) √ ≤ ⇔ ≥
≥
≤ . 7) √ ≥ ⇔ <0
≥
≥
≥ .
8) .| |≥ ⇔ =
á đị
≠
≥ . 9) | |≤ ⇔ ≥
≤ 10) .√ ≥ ⇔ =
á đị
>0
≥ .
Ex: D2002: ( − )√ − − ≥ . ĐS: ≤−
, = ; ≥ . SAU ĐÂY LÀ ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG VÀ BÀI TẬP:
1) . ( )+ . ( )= ( ). ( ) (đẳng cấp, bình phương). Ex1: ( − + )= √ + . ĐS: = ±√ .
Ex 2*: √ − − + √ ≤√ − − . HD:ĐS: ≥ +√ . (*)↔ ( + )( − )≤ − −
↔ . ( − )( + )≤ ( − )− ( + )↔
−
− ≥ .↔
≥ ↔ ≤ −√
≥ +√ .
2) . ( )+ . ( )= . ( )+ . ( ) . Ex: √
≥ . ĐS: = √
. Ex: √ − −√ − + = − .
ĐS: = . ( bài này có thể sử dụng tích vectơ, hãy thử ngay)
3) * . + + = + + . Chia 2 vế cho , đặt = +
. : + + =√ + + . ĐS: = .
4) * . + + = √ + . Chia 2 vế cho , đặt = +
; bình phương. : − + =
. ĐS: = .
5) * ( + ) = .√ + ′
+ + . Đặt √ +
=( + ) ế . >0
√ +
=−( + ) ế . <0 . Chuyển về hệ đối xứng hoặc gần đối xứng.
Ex:
+√ + + = . ĐS: ∈ √
; √
. : + =√ + + . ĐS: ∈
;− √
. Ex: + =
+√ −
+ . ĐS: ∈ ; √
. :√ + =− + − .
6) Dạng : √ + + + + + = . . Xét = , ế ≠ , ↔ +
+
+ +
+
= . đặt =
.
Ex
−
+ √ − = . ĐS: = √
.
7) Đặt 1 ẩn, Ex: √ − −√ + = √ − − + , đặt =√ − −√ + , đs: = . Ex:Tìm m để phương trình sau có
nghiệm: √ + −√ − + = √ − +√ + −√ − . Đs: √ − ≤ ≤ . Ex: −√ −
+ +√ −
=
, HD:Đk ≥ , ↔
+ +√ − = , = +√ −
→ = .
8) Đặt 2 ẩn, Ex: √ −
+ .√ − − = . ĐS: =− . Đặt =√ −
=√ − ( ≥ ) , từ pt ta có hệ: . + =
. + = . Ex:
√ − = −√ , đặt =√ ≥
= −√ , ta có hệ + =
+ = . đs: = , = . Ex: √ − =
−√ . HD: đặt =√ , =
→ + =
+ = . Ex: .√ −
+√ −
= , đs: ∈{ , }. Ex: + = √ −
, đs: ∈ , ±√
. Ex:
√ +
√
. Ex*: − √ − = − . Đặt √ − = − Khi đó ta có hệ: − =( − )
− ( − )
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc.
ố
9) Liên hiệp, Ex: √ + + = +√ . đsố: =
. Ex: √ + −√ − =
. đsố: = . Lưu ý: Nếu ta nhân 2 vế cho
√ −√ ta phải xét = ↔ =? có phải là nghiệm không, nếu không thì nhớ loại nghiệm này (vì chắc chắn phương trình mới c
ó
thêm 1 nghiệm =? , nếu nhân 2 vế cho √ +√ ta phải xét = = ↔ =? ...
10) Khảo sát hàm số: Ex: √ + +√ − =( )
. ĐS: =−
; =
. ≥ , ≤ ,∀ ∈ −
;
.
11) Dạng: ( )
− ( )
= ( )− ( )⇔ ( )
+ ( )= ( )
+ ( ), đặt ( )=√
+ , ( )>0,∀ ≥0→ ( )=
( ). Ex: √ + −√ − + = − + . ĐS: ∈{ ; }(có thể liên hiệp). : Tìm m để pt sau có nghiệm: √ + −
√ − + + = − + + . ĐS: ≤−√ ; ≥√ . Ex: √ +
−√ +
= + . ĐS: =− . Ex: −
= + − . ĐS: = ; =− .
12) Lượng giác: Ex: +√ − = + √ − , đặt = , đs: =
. Ex: +
= , đặt =
, đs: =
−√ √ + . Ex: √ + =
+
, đặt = , ∈ −
;
. đsố: =
√ .
13) Đoán nghiệm: Ex:* √ + + = +√ + . ĐS: x=2. Có thể liên hiệp rồi khảo sát, VT ↘, ↗.Ex:* − + −
√ −
= . ĐS: x=3. Ex: √ + −√ − + − − = . ĐS: x=5.
14) Đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Ex: + + =( − )√ + , ĐS: =
, đặt √ + = ≥ → = − , pt trở thành
( − )+ + =( − ) ⇔ −( − ) + − = ⇔ =
=
<1( ạ )
=
= −
Ex**: √ + − = + √ − +√ − . HD: =√ − →3x=2(1+x)- 1-x -1; ↔ √ + − = ( + )− − +
√ − ↔ − +√ + + √ + − ( + )= →∆= − √ + → = √ +
= −√ + → √ − = √ +
√ − = −√ + ↔
=−
= . Ex**:√ + +√ + = +√ + + − .
15) Phương trình : ( + ) +( + ) = . Đặt =
= +
. Ex: ( + ) +( + ) = . ĐS: =− .
16) Phương trình : + + ± + = . Chia 2 vế cho : +
+ ±
+ = , Đặt = ±
⇒
+
= ± . Ex: + − + + = . ĐS: ∈ ±√ ; ;
.
17) Lưu ý phép thế trong của phương trình: ( )
± ( )
= ( )
. Ex: √ −
+√ −
=√ +
(1) ⇔ − +
( − )( − )
√ −
+√ −
√
= + , thay √ −
+√ −
=√ +
vào ta có phương trình hệ quả (không t
ươ
đương) : ( − )( − )
.√ +
= ⇔( − + )( + )= ⇔ ∈ ;
. N Thử lại N ta thấy chỉ có =
thoả mãn
18) Hệ đẳng cấp, đặt = : + + =
+ + = ; + + + = + .
+ + = ; ...Ex
: − + − =
− + + = → ( ; )
− √ ; − √ . Ex: + + − =
+ = →
;
, −
;−
.
Ex: + = +
+ = ( + ) . ĐS: ( ;± )
( ,− ),(− ; ) ,Ex: + =
− − ( )
+ − = + − . ĐS: ( ;− )
,
,(1) là đẳng cấp bậc 2.
19) Hệ “đối xứng”: “ đối xứng dọc thì trừ dọc, đối xứng ngang thì trừ ngang hoặc khảo sát ⟹ ( )= ( )”:
( ; )=
( ; )= , ( ; )= ( ; )
( ; )= .Ex: √ + + − =
+ +√ − = ,ĐS(3;3). Ex: −
= −
= + . ĐS(1;1), ±√
, ±√
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !