HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - LỚP 11
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị
của các hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác cơ bản. Một số phương trình lượng giác thường gặp. Các phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: định nghĩa và tính chất của các phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: tập trung vào các bài toán cơ bản (giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng).
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Đại số Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
; a) g) ; d) ;
; b) h) . e) ;
; c) f) ;
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) ; e) ;
f) ; ; b)
g) * với ; ; c)
h) ** ; d)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
; a) f) ;
; b) g) ;
; c) h) với ; d) với ;
i) ; e) ;
j) * .
Bài 4. Giải các phương trình sau:
; ; a) b) ; d) e) ;
Trang 1/10
.
c) Bài 5. Giải các phương trình sau:
; ; e) *
; ; f) * a) b) c) ; . g) *
d) * ;
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) ; ; e)
b) ; ; f) * ;
c) d) ; g) *
có nghiệm;
vô nghiệm;
Bài 7. Tìm giá trị của m để các phương trình sau: a) b) c) có nghiệm và m nguyên dương;
d) * có nghiệm;
có nghiệm;
e) * f) ** có nghiệm.
Bài 8.** Giải các phương trình sau:
a) (ĐH 2010A) ;
b) (ĐH 2008A) ;
c) (ĐH 2003B)
Hình học Bài 9. a) Trong mặt phẳng Oxy, cho , điểm . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn ,
, ,
b) Tìm ảnh của đường thằng , đường tròn qua phép
tịnh tiến biết
c) Hãy viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn qua
phép vị tự tâm tỉ số
d) ** Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng điểm của các cạnh
nhau.
Trang 2/10
Bài 10. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , hai điểm lần lượt là trung
điểm của , điểm thuộc và không là trung điểm của
a) Tìm giao điểm của với mặt phẳng
b) Tìm giao điểm của với mặt phẳng
c) Gọi lần lượt là giao điểm của và và và Chứng minh ba điểm
thẳng hàng.
Bài 11. Cho hình chóp , đáy là hình thang . Gọi lần
lượt là các điểm thuộc các cạnh sao cho
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng và
b) Tìm giao điểm của và mặt phẳng
c) Gọi Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
Bài 12. Cho hình chóp tứ giác với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi là một điểm
nằm giữa hai điểm S và A. Hãy tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng.
a)
b)
.
Bài 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho Điểm K là trọng tâm tam giác BCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD). b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (MNK). c) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) và tứ diện ABCD. Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, M là một điểm thuộc cạnh BC, N là một điểm thuộc cạnh SD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMD) và (SAC). b) Tìm giao điểm I của BN và (SAC), giao điểm J của MN và (SAC). c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BCN). Bài 15.** a) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm Q, M, N, P sao cho AM cắt DN tại I và BQ cắt CP tại J. Chứng minh S, E, I, J thẳng hàng. b) Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Chứng minh: CD, IG, HF đồng quy. III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đại số
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định là là
A. B.
Trang 3/10
C. D.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. B.
C. D.
Câu 4. Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì A. ? B.
C. D.
Câu 5. Cho hàm số , chọn phát biểu đúng?
A. Đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B. Đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
C. Đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
D. Đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Câu 6. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. B. C. D.
Trang 4/10
Câu 8.* Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). trong Khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm giây được tính theo công thức
với được tính bằng centimet. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời
đó điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?
A. . B. D. C.
Câu 9. Phương trình có nghiệm thỏa mãn là
A. B.
C. D.
Câu 10. Cho phương trình , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm?
A. . B.
C. D. Không tồn tại giá trị của m.
Câu 11. Phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 12. Số nghiệm của phương trình với là
A. B. C. D.
Câu 13. Phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 14. Phương trình có nghiệm là
Trang 5/10
A. B.
C. D.
Câu 15. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng với là các
số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Giá trị của biểu thức là
A. B. C. D.
Câu 16. Trong các phương trình sau, số các phương trình vô nghiệm là
(IV) (I)
(V) (II) (VI) (III)
A. 3. C. 5. D. 6.
B. 4. Câu 17. Nghiệm của phương trình là
A. B. .
C. D. .
Câu 18. Giá trị của m để phương trình A. B. . C. có nghiệm là . D.
Câu 19. Nghiệm của phương trình là
A. Với
B. Với
C. Với
Trang 6/10
D. Với
để phương trình có nghiệm
Câu 20. Giá trị nguyên lớn nhất của là
A. B. C. D.
Câu 21. Phương trình có tổng các nghiệm thuộc khoảng bằng
A. B. C. D.
Câu 22. Số nghiệm của phương trình trong khoảng là
A. . C. 3. D. 4.
B. 2. Câu 23. Nghiệm của phương trình có dạng và
. Biết và . Khi đó, hiệu là
. B. C. D. A.
Câu 24. Nghiệm của phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Xét phương trình trên đoạn Chọn đáp án đúng?
A. Phương trình có 5 nghiệm. B. Phương trình có 4 nghiệm. C. Phương trình có 6 nghiệm. D. Phương trình có 3 nghiệm.
Câu 26.* Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
A. 3025. C. 3027. B. 3026. D. 3028.
vuông tại , tỉ số biến
Hình học Câu 27. Cho tam giác tam giác có . Diện tích
thành tam giác đvdt. B. A. đvdt. của tam giác đvdt. C. . Phép vị tự tâm bằng D. đvdt.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh của đường tròn : qua phép tịnh
tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. B.
Trang 7/10
C. D.
Câu 29. Cho đường thẳng , đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương
trình sau là ảnh của qua phép quay .
A. B. D.
Câu 30. Trong hình lục giác đều tâm C. . Phép quay biến điểm thành điểm
nào?
B. A. D.
C. Câu 31. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
(theo hình vẽ minh họa dưới đây). Gọi , là giao điểm của và . Giao điểm của là điểm thuộc với là một điểm thuộc cạnh ,
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác cạnh mặt phẳng là
Trang 8/10
, , ,
, , , có đáy
với A. điểm với B. điểm với C. điểm D. điểm với Câu 34. Cho hình chóp ( không song song với ). Gọi là trung điểm của
là điểm trên cạnh là một tứ giác , là giao điểm ,
của và . Gọi và . sao cho là giao tuyến của
Nhận xét nào sau đây là sai? cắt cắt B. D. A. C. cắt cắt
Câu 35. Trong hình vẽ dưới đây, hãy cho biết điểm không là điểm chung của hai mặt phẳng nào?
A. B.
và và C. D. và và
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi là giao điểm của ,
và là trung điểm . cắt mặt phẳng tại . Khẳng định nào sau đây sai? ,
A. , , thẳng hàng.
B.
C.
D.
Câu 37. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Mặt phẳng qua
cắt và lần lượt tại , . Biết cắt tại . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. , , B. , , C. , , D. , ,
Trang 9/10
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có hình biểu diễn như sau. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nét vẽ BE là nét đứt. B. SO và ED là nét đứt. C. SO và EC cắt nhau. D. Bốn điểm E, B, C, D không đồng phẳng.
Câu 39. Cho hình chóp , là điểm nằm bên trong tam giác . Gọi lần lượt là
trung điểm của các cạnh . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là
A. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 40.* Cho tứ diện B. Tam giác. có các mặt là những tam giác đều có độ dài các cạnh bằng
lần lượt là trung điểm các cạnh , và là trọng tâm tam giác . Gọi . Mặt phẳng
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
A. B. C. D.
----------HẾT----------
Ghi chú: 1. Học sinh làm bài vào một quyển vở riêng và nộp lại cho giáo viên giảng dạy. 2. Các bài có dấu (*) là bài tập dành cho lớp nâng cao, có dấu (**) là bài tập không bắt buộc.
Ngày 26 tháng 9 năm 2021 Phê duyệt của tổ trưởng
Giáo viên biên soạn 1. Đặng Lương Phú. 2. Hoàng Thị Uyên. Hoàng Minh Có
