ÔN TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIWTƠN
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
ÔN TẬP XÁC SUẤT
Baøi 1: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau:
A =
25
5 10
25
7
AA
PP
B =
1 2 3 4
1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 3 4
P A P A P A P A P P P P
C =
12 11 10 9
49 49 17 17
10 8
49 17
AA AA
AA
D =
2
5 4 3 2 5
4 3 2 1
5 5 5 5
P P P P A
A A A A




E =
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!7!



F=
5! ( 1)!
.
( 1) ( 1)!3!
m
m m m

K
43
1
2
3 !.
1
nn
n
n A C
nP

M=
6! 1 ( 1)! .( 1)!
..
( 2)( 3) ( 1)( 4) ( 5)!5! 12.( 4)!3!
m m m
m m m m m m




(vôùi m 5)
ÑS: A = 46 B = 2750 C = 1440 D = 42
E =
F= 20 K
24nn
M = – 4(m–1)m
Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình sau:
a)
4
34
1
24
23
n
n
nn
A
AC
b)
4 5 6
1 1 1
x x x
C C C

c)
1 2 3 10
... 1023
x x x x
x x x x
C C C C
d) P2.x2 – P3.x = 8 e)
1
1
1
6
xx
x
PP
P
ÑS: a) n = 5 b) x = 2 c) x = 10 d) x = –1; x = 4 e) x = 2; x = 3
Baøi 3: Tìm hệ số:
a. x12trong khai triển
12
2
32x
.
b . x12trong khai triển
12
22
3x
x



.
c. Không chứa x trong khai triển
15
2
2
1
3x
x



d. x5 trong khai triển
5 10
2
1 2 1 3P x x x x
e. x15 trong khai triển
2 3 20
1 2 1 3 1 ... 20 1P x x x x x
f. x10 trong khai triển
10 10
(1 x) (x 1)
k. x8 trong khai triển
8
2
11P x x


l. x10 trong khai triển
2n
x
, biết rằng
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ... 1 2048
n
n n n n n
n n n n n
C C C C C
.
m. x26 trong khai triển nhị
7
4
1n
x
x



, biết rằng
1 2 20
2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n
C C C
Baøi 4: T×m hÖ sè lín nhÊt.
a. Trong khai triÓn cña
10
12
x
33



thµnh
2 10
o 1 2 10
a a x a x ... a x
, H·y t×m hÖ sè
k
a
lín nhÊt?
ÔN TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIWTƠN
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
b. Gi¶ sö
n2n
0 1 2 n
1 2x a a x a x ... a x
. BiÕt r»ng:
0 1 2 n
a a a ... a 729
. T×m n vµ sè lín nhÊt trong
c¸c sè:
0 1 2 n
a ,a ,a ,...,a
.
c. Cho tập A có n phần tử. Biết số tập con có 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con có 2 phần tử của A. Tìm k để
số tập con có k phần tử của A lớn nhất? (Đs: k = 9)
Baøi 5: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5
nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi, nếu:
a. Tất cả học sinh ngồi tùy ý?(Đs: 10!)
b. Tất cả học sinh nam ngồi 1 bàn và học sinh nữ ngồi 1 bàn?(Đs: 2.5!.5!)
Baøi 6: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lËp ®-îc c¸c sè mµ mçi sè cã 5 ch÷ sè trong ®ã c¸c ch÷ sè kh¸c nhau
tõng ®«i mét. Hái:
a. Cã bao nhiªu sè trong ®ã ph¶i cã mÆt ch÷ sè 2?
b. Cã bao nhiªu sè ch½n nhá h¬n 34000?
c. Cã bao nhiªu sè trong ®ã ph¶i cã mÆt ch÷ sè 1 vµ ch÷ sè 6?
d. Cã bao nhiªu sè trong ®ã ph¶i cã mÆt ch÷ sè 1 vµ ch÷ sè 6 vµ chóng kh«ng ®øng c¹nh nhau?
Baøi 7: TÝnh tæng tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau ®«i mét ®-îc lËp tõ s¸u ch÷ sè 1, 3, 4, 5, 7, 8?
Baøi 8: Töø 20 hoïc sinh caàn choïn ra moät ban ñaïi dieän lôùp goàm 1 lôùp tröôûng, 1 lôùp phoù vaø 1 thö kyù. Hoûi coù maáy
caùch choïn?
Baøi 9: Cho 10 caâu hoûi, trong ñoù coù 4 caâu lyù thuyeát vaø 6 baøi taäp. Ngöôøi ta caáu taïo thaønh caùc ñeà thi. Bieát
raèng trong moãi ñeà thi phaûi goàm 3 caâu hoûi, trong ñoù nhaát thieát phaûi coù ít nhaát 1 caâu lyù thuyeát vaø 1 baøi taäp. Hoûi coù
theå taïo ra bao nhieâu ñeà thi?
Baøi 10: Mét líp cã 33 häc sinh, trong ®ã cã 7 häc sinh n÷. CÇn chia líp häc thµnh 3 tæ, tæ 1 cã 10 häc sinh,
tæ 2 cã 11 häc sinh, tæ 3 cã 12 häc sinh sao cho mçi tæ cã Ýt nhÊt hai n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch chia nh- vËy?
Baøi 11: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần
có cả nam và nữ. Cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? (Đs: 90)
Baøi 12: Một bàn dài có hai dãy đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6
học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường
hợp sau:
a. Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau?(Đs: 1036800)
b. Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau?(Đs: 33177600)
Baøi 13: Gieo một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a. Tổng số nốt hai lần bằng 8?
b. Tổng số nốt hai lần là một số chia hết cho 9?
c. Tổng số nốt hai lần giống nhau?
Baøi 14: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm, được
thay vào pt bậc hai: x2 + bx +2 = 0. Tính xác suất sao cho:
a. Phương trình có nghiệm?
b. Phương trình vô nghiệm?
c. Phương trình có nghiệm nguyên?
Baøi 15: Kết quả (b,c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất
hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình: x2 + bx + c = 0.
Tính xác suất để:
a. Phương trình vô nghiệm?
b. Phương trình có nghiệm kép?
c. Phương trình có nghiệm?
Baøi 16: Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để :
ÔN TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIWTƠN
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
a. x lẻ , y chẳn
b. x > y
c. x+y <4
d. x chia hết cho y
Baøi 17: Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 7 quả cầu đỏ, 6 quả cầu trắng. Tính xác suất:
a. Hai quả cùng màu
b. Hai quả khác màu
Baøi 18: Một bình đựng 10 viên bi chỉ khác nhau về màu, trong đó có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.
a.Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy 2 viên bi xanh?
b.Lấy ngẫu nhiên một viên bi, lấy tiếp 1 viên nữa. Tính xác suất để lần một lấy xanh lần 2 lấy đỏ?
Baøi 19: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và
6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho:
a. Cả hai quả đều đỏ
b. Hai quả cùng màu
c. Hai quả khác màu
Baøi 20: Coù 3 chieác hoäp:Hoäp 1 coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh
Hoäp 2 coù 5 bi ñoû vaø 2 bi xanh
Hoäp 3 coù 4 bi ñoû baø 5 bi xanh
Laáy 2 bi töø hoäp 1 boû vaøo hoäp 2 sau ñoù laáy 1 bi boû vaøo hoäp 3 roài töø hoäp 3 laáy ra 1 bi.
a. Tìm xaùc suaát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû?
b. Bieát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå bi ñoù laø bi cuûa hoäp 3 luùc ñaàu?
Baøi 21: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 tới 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để:
a. Tất cả 10 tấm thẻ đều mang số chẵn.
b. Có đúng 5 tấm thẻ có số chia hết cho 3.
c. Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
Baøi 22: Xác suất bắn túng mục tiêu của một vân động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Khi đó người đó bắn
hai viên đạn một cách độc lập Tìm xác suất để một viên đạn trúng mục tiêu và một viên đạn trượt mục tiêu?
Baøi 23: Ba người đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào mục tiêu. Biết rằng xác suất băn trúng
mục tiêu của A, B, C tương ứng là: 0,7; 0,6; 0,5.
a. Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt.
b. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
Baøi 24: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất
để mạch không có điện do bóng hỏng nếu
a. Chúng được mắc song song (P=0,02)
b. Chúng được mắc nối tiếp (P=0,28)
Baøi 25: Moät hoäp coù 7 thaønh phaåm vaø 3 pheá phaåm. Laãy ngaãu nhieân laàn löôït töøng saûn phaåm moät khoâng
hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc hai thaønh phaåm thì döøng laïi.
a. Tìm xaùc suaát ñeå chæ laáy ra saûn phaåm ôû laàn thöù tö thì döøng laïi?
b. Tìm xaùc suaát ñeå vieäc döøng laïi khi khoâng laáy quaù 4 saûn phaåm?