ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 7 NĂM HỌC 2020 - 2021
CHỦ ĐỀ : ĐƠN THỨC Bài 1: Thu gọn, tìm bậc, tính giá trị của đơn thức
1) ( -2 3y4) tại = - 2 và y = - 1
tại 2)
tại 3)
Bài 2: (1điểm) Cho các đơn thức A = (7xy3)2 và B = -
a)Tính C = A.B b)Nêu phần hệ số , phần biến số và bậc của C .
Bài 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng:
1)
2)
2y
3) 4 y - 2 2y + 3 y2 - 4 y +
CHỦ ĐỀ : ĐA THỨC Bài 1: Cho N = 5xy 2 + 3 xy 2 + xy 2 a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của N? b) Tính giá trị của N tại x = -1 ; y = -2.
Bài2:Cho B =
a) Thu gọn B rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của B?
b) Tính giá trị của B tại x = ; y = -3
Bài 3: Cho B = a) Thu gọn B rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của B ? b) Tính giá trị của B tại x = -1 ; y = 1
Bài 4: Cho a) Tính P + Q và P – Q .
CHỦ ĐỀ : CỘNG , TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho 2 đa thức sau:
Cho hai đa thức sau:
và
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 2) Tính Giải:
Thu gọn và sắp xếp :
Tính:
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
5
7
6
6
𝑥4 + 7 − 3𝑥 − 𝑥3 𝑥4 + 6𝑥2 −
𝐴(𝑥) = 3𝑥2 + 12 − 2𝑥4 + 𝑥3 − 5𝑥2 + 8𝑥 𝐵(𝑥) = − a/ Hãy thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b/ Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)
Bài 3: A(x) = 5x2 + 4x3 – 1 – 2x + 2x3 – 6x2 – 7
B(x) = x3 – 4x5 – 2x2 + 4x5 + 3x – x – 6 + 4x3 + 2x2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x)
Bài 4:Cho hai đa thức
A(x) = + 2x3 − 5x2 + x − 3x3 và B(x) = 4x3 + 3x2 − x + 2x2 +
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 2) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x)
Bài 5: Cho hai đa thức sau:
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 2) Tính A(x)+B(x) và A(x) – B(x)
CHỦ ĐỀ : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN
Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x2 + 1 b) Q(y) = 2y4 + 5 Đáp án a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1 Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm. b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0 Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm. Bài 2:: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó. Bài 3:: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a, 2x + 10
b, 3x - 1/2 c, x2 – x Bài 4:: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a, (x – 2)(x + 2) b, (x – 1)(x2 + 1) CHỦ ĐỀ : ĐỊNH LÍ PYTAGO TOÁN THỰC TẾ
Bài 1: Một cái cây bị gió bão quật gãy và đầu cây chạm đất như hình vẽ. Biết chiều cao từ gốc cây đến chỗ bị gãy là 3mét, khoảng cách từ gốc đến phần ngọn đổ xuống đất là 4mét. Hãy tính chiều cao của cây đó lúc trước khi gãy? Bài 2: Tính chiều cao của bức tường trong hình vẽ biết cầu thang dài 4m và khoảng cách từ chân thang đến bức tường là 2m. (Học sinh vẽ tam giác minh họa và ghi rõ chú thích). Bài 3: Một bạn học sinh thả diều, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1 m. Bài 4: Mỗi buổi sáng, bạn An xuất phát từ nhà (A) đi đến nhà bạn Bình (B), rũ bạn đi đến trường (C). Biết khoảng cách từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình là 300 m, khoảng cách từ nhà bạn Bình đến trường là 400 m.
a) Tính khoảng cách từ nhà bạn An đến trường (AC). b) Tính thời gian bạn An đi từ nhà đến trường, biết 1
phút bạn An đi được 100m.
Bài 5: Tính chiều dài MP của chiếc thang được đặt như hình vẽ. Biết chiều cao từ chân tường N của ngôi nhà đến đầu M chiếc thang là 12m và chân tường cách chân thang đoạn NP dài 5 m.
CHỦ ĐỀ : THỐNG KÊ Ví dụ 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh ghi lại như sau:
28 35 29 37 30 35 37 30 35 29
30 37 35 35 42 28 35 29 37 20
Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh Ví dụ: Lập bảng “tần số” của VD1
Số cân (x) 28 29 30 35 37 42
Tần số (n) 2 3 4 6 4 1
Ví dụ: Số trung bình cộng trong VD1 là:
Ví dụ: Mốt của dấu hiệu trong VD1 là: 35. BÀI TẬP Bài toán 1: Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
10 15 13 17 15 15 10 17 13 10 15 17 17 17 17 15 15 13 13 15
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài toán 2: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau:
138 141 145 145 139
141 138 141 139 141
140 150 140 141 140
143 145 139 140 143
a) Lập bảng tần số? b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143? e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?
Bài toán 3: Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được)và ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 7
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Bảng trên được gọi là bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài toán 4: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh lớp 7B được cô giáo ghi lại trong bảng dưới dây:
Giá trị (x) 2 3 4 5 6 9 10
Tần số (n) 3 6 9 5 7 1 1 N = 32
a) Dấu hiệu là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? b) Rút ra nhận xét về dấu hiệu? c) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng?
Bài toán 5: Điểm số trong các lần bắn của một xạ thủ thi bắn sung được ghi lại như sau
8 9 10 8 8 9 10 10 9 10
8 10 10 9 8 7 9 10 10 10
a) Lập bảng “tần số”? b) Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát sung? c) Số điểm thấp nhất của các lần bắn là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu lần xạ thủ đạt 10 điểm? e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
f) Tìm tần số của điểm 8?
Bài toán 6: Điểm thi học kì môn Công nghệ của lớp 7b được ghi lại như sau:
7 9 8 4 10 6 5 7 8 6 7 8
8 8 8 9 7 9 7 9 8 9 7 9
9 9 6 8 7 10 10 6 7 10 6 5
a) Dấu hiệu là gì? Số giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét? c) Tìm mốt và tính số trung bình cộng của dấu hiệu? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
CHỦ ĐỀ : Tìm giá trị phân số của một số cho trước Bài 1: Lớp 7A có 30 học sinh, kết quả xếp loại học lực ở học kỳ I cho thấy : Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả lớp, còn lại là số học sinh trung bình. Tính số học sinh xếp loại học lực trung bình ở học kỳ I của lớp 7A. Bài 2: Vườn nhà bạn Nam có 75 cây, trong đó 20% số cây là mít; số cây xoài bằng số cây mít, còn lại là cây nhãn. Tính số cây mỗi loại trong vườn nhà bạn Nam. Bài 3: Bạn An mua 3 loại tập ở chợ, trong đó 30% là tập loại I; là tập loại II, còn lại là tập loại III. Tính số tập mỗi loại, biết tổng số tập bạn An mua là 60 cuốn. Bài 4: Trong cuộc vận động đóng góp quỹ cho những học sinh nghèo vượt khó của trường, toàn khối lớp 6 đóng góp được 420000 đồng. Trong đó, lớp 7A đóng góp ; lớp 7B đóng góp 40%, còn lại là của lớp 7C. Tính số tiền mà mỗi lớp đã đóng góp. Bài 5: Bạn Bình có 180 viên bi, 25% số bi đó màu đỏ; số bi đó màu xanh, còn lại là bi màu vàng. Tính số bi màu vàng của bạn Bình. Bài 6: Số tiền tiết kiệm được trong 3 tháng của bạn Toàn là 48000 đồng. Toàn nhớ rằng, tháng đầu tiên bạn ấy tiết kiệm được 15% số tiền đó; tháng thứ 2 bạn ấy tiết kiệm được số tiền đó. Nhưng Toàn không nhớ tháng thứ 3 bạn ấy tiết kiệm được bao nhiêu. Em hãy tính giúp Toàn xem tháng thứ 3 bạn ấy đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền? CHỦ ĐỀ : Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó Bài 1. Một lớp học có số HS nữ bằng 5 3 số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó.
Bài 2. Ba tấm vải có tất cả 542m. Nếu cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ
ba bằng chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm
vải bao nhiêu mét?
Bài 3. Một người có xoài đem bán. Sau khi bán được số xoài và 1 trái thì còn lại
50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài Bài 4 : Khối 7 của một trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh. Số học sinh lớp
7A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp
7A, còn lại là học sinh lớp 7C .Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 5: Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán số mét
vải. Ngày thứ hai bán số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải. tính
tổng số mét vải cửa hàng đã bán.
Bài 6: Nam đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc cuốn sách, ngày
thứ hai đọc cuốn sách, ngày cuối cùng đọc nốt 35 trang còn lại. Hỏi quyển sách
dày bao nhiêu trang?
Bài 7: Một người mang đi bán một số trứng. Sau khi bán số trứng thì còn lại 21
vuông tại A , có BC = 15cm , AB = 9cm.
, DI cắt AC tại G. Tính độ dài AG?
quả . Tính số trứng mang đi bán. CHỦ ĐỀ : TAM GIÁC Bài 1: Cho 1/ Tính độ dài cạnh AC, so sánh các góc của tam giác ABC. 2/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD . Chứng minh tam giác BCD cân tại C. 3/ Vẽ DI là trung tuyến của 4/ Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CD tại điểm H. Chứng minh ba điểm B, G, H thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC=25cm, AC = 20 cm, BD là tia phân
giác góc ABC (D AC ). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc BC tại E
1) Tính độ dài AB và so sánh các góc của ACB.(1 đ)
2) Cm: ABD = EBD (1 đ)
3) Tia ED cắt tia BA tại F.Chứng minh: AE / / FC.(0,5 đ)
4) Trên tia AF lấy điểm G sau cho F là trung điểm AG, EG cắt FC tại I. Chứng
minh: I là trung điểm EG.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác góc cắt cạnh AC tại D.
a) Cho BC = 15 cm, AB = 9 cm, tính độ dài AC. b) Từ D vẽ DH vuông góc với BC. Chứng minh: BDH = BDA
c) Gọi I là trung điểm của AB, K là giao điểm của AH và BD, O là giao điểm của HI và BK. Điểm O là điểm đặc biệt gì của AHB? Giải thích.
. Tia phân giác của góc ABC cắt AC
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, có tại M. Trên cạnh BC lấy điểm S sao cho BS = BA.
a) Chứng minh: BMA = BMS. b) Tam giác BSM và tam giác ABS có dạng đặc biệt gì ? Chứng minh. c) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và MS. Chứng minh: AK = CS. d) Gọi F là trung điểm AK , E là giao điểm của AS và BM , , Q là giao điểm của
KE và SF , T là giao điểm BM và CK . Chứng minh AQ đi qua T. = 500
Bài 5: Cho ABC cân tại A có a) Tính b) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: ABH = ACH c) Vẽ E là trung điểm của AC. Gọi Q là giao điểm của AH và BE. Chứng minh:
BQ = BE
d) Gọi M là trung điểm của BH. Qua M vẽ đường thẳng song song với AH cắt AB tại F. Chứng minh: C, Q, F thẳng hàng
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO QUẬN TÂN BÌNH
ĐỀ 1 : TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN QUANG
Bài 1:( 1,5 điểm ) Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức. b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức . Bài 2:(2,0 điểm) Cho hai đa thức sau:
;
a) Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính
và
.
Bài 3:(0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = –7x + 28
Bài 4:(1,0 điểm) Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, giáo viên lập được bảng sau:
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Tần số (n)
1
3
4
7
8
10 7
5
3
2 N = 50
Tính thời gian trung bình giải một bài toán (tính bằng phút) của các em học sinh. (Tính số trung bình cộng; kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
Bài 5:(1,0 điểm) Do ảnh hưởng của dịch virus Corona (Covid-19), nên đầu năm 2020 tình hình sản xuất kinh doanh bị ngưng trệ, nhất là đối với các doanh nghiệp hoạt động kinh doanh thương mại dịch vụ, xuất nhập nhập khẩu hàng hóa, trong đó có mặt hàng xăng dầu; Vì vậy các mặt hàng xăng dầu cũng bị giảm mạnh so với cùng kỳ năm ngoái. Cụ thể, trong 3 tháng đầu năm 2020, mặt hàng xăng dầu của công ty Xăng dầu Cao Bằng xuất bán ra đạt 11 160 m3, giảm 10% so với cùng kỳ năm trước. Hỏi tại thời điểm 3 tháng đầu năm 2019 mặt hàng xăng dầu của công ty Xăng dầu Cao Bằng đã xuất bán ra bao nhiêu m3 ?
Hình 2
Hình 1
Bài 6:(1,0 điểm) Một bức tường AC cao 6m, người ta đặt dựa một chiếc thang BC lên bức tường, biết chân thang cách tường một khoảng AB bằng 1,6m như hình 1 và được mô phỏng lại ở hình 2. Hỏi chiếc thang BC dài bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất (yêu cầu học sinh vẽ lại hình và chú thích cẩn thận)
Bài 7:
(3,0 điểm) Cho
cân
tại A, có
. Từ A vẽ AH
BC tại H.
1) Tính số đo
từ đó so sánh độ dài AH và HC.
2) Chứng minh:
suy ra H là trung điểm của BC.
3) Gọi K là trung điểm của AB, CK cắt AH tại M. Chứng minh: AM = 2.MH.
4) Gọi E là trung điểm của HC, Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với HC cắt AC tại F. Chứng minh: 3 điểm B, M, F thẳng hàng.
HẾT
ĐỀ 2 : TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ĐANG
Câu 1 : 2 điểm Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 42 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5
8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8
8 4 10 5 4 7 9 3 5 4 7 9 8 8
1) Lập bảng tần số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2) Tính số trung bình cộng điểm toán của lớp 7A.
Câu 2: ( 2 điểm )
Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức
b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức sau:
và
.
a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. . b) Tính
và tìm nghiệm của đa thức
Cho ABC vuông tại A ( AB > AC ) , trên tia đối của tia AC lấy điểm D
Câu 4 : ( 3 điểm ) sao cho AC = AD.
1) Chứng minh: BCD cân. 2) Kẻ AM vuông góc với BD tại M, AN vuông góc với BC tại N. Chứng minh: AB là tia
phân giác của góc MAN.
3) Qua D và C lần lượt kẻ vuông góc với DB và CB cắt nhau tại K. Chứng minh: 3
điểm B, A, K thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm): Bạn Minh dự định mua 10 cây bút chì có giá x đồng/ cây và 15 quyển tập có giá y đồng/ quyển. Khi đến cửa hàng, bạn thấy giá bán của loại bút chì mà bạn dự định mua được giảm 1000 đồng cho mỗi cây, còn giá tập thì không thay đổi.
a) Em hãy viết biểu thức biểu thị:
- Giá tiền của 1 cây bút chì sau khi giảm.
- Số tiền mua 8 cây bút chì với giá đã giảm.
- Số tiền mua 12 quyển tập.
b) Bạn Minh mang theo 150 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua bút và tập (với
giá chưa giảm) như dự định. Hỏi giá tiền của một cây bút chì sau khi giảm giá là bao nhiêu, biết một quyển tập giá 8 000 đồng
ĐỀ 3 : TRƯỜNG THCS TRƯỜNG CHINH Bài1:Một phân xưởng ráp 1 loại áo xuất khẩu. Số áo ráp được của mỗi công nhân trong 1 ngày
được ghi lại như sau:
6
8
10
9
14
8
8
8
10
6
9
14
12
10
10
10
10
8
6
12
12
12
9
6
8
12
6
6
14
6
1) Lập bảng tần số (0,75 đ)
2) Tính M0 và trung bình cộng X (0.5 đ)
Bài 2: Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức M. (1 đ)
1
6
M = (−
x2y3)2. (
xy3)
3
5
2
5
5
Bài 3: Cho hai đa thức sau: A(x) = −
+ 4x3 − 7x2 −
x4 + 2x −
x2
5
2
3
B(x) = −
x + 4 −
x4 −
x2 + x + 2x3
2 3
2 3
1 2
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo dạng lũy thừa giảm dần của biến.
(0,75đ)
b/ Tính A(x) + B(x) và A (x) – B (x).(1,5 đ)
Bài 4:
1)Tìm nghiệm của các đa thức : Q(x) = 12 −6x(0,5 đ)
2) Tìm hệ số k để đa thức P(x) = kx – 5 có nghiệm là 5 (0,25 đ)
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A, góc B = 500
a) Tính số đo góc C và so sánh các cạnh của ΔABC.(1đ) b) Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho M là trung điểm
của BF. Chứng minh rằng: ΔBMA = ΔFMC.(1đ)
c) Chứng minh rằng: 2.BM < BA + BC.(0,5đ)
d) Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CF. Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, K thẳng
hàng.(0,5đ)
180cm
33cm
Bài 6: (0,75đ) Ba bạn Nam, Ngân, Dũng cùng nhau bàn bạc kinh doanh trà sữa. Số tiền góp của ba bạn Nam, Ngân, Dũng lần lượt là 300 000 đồng, 500 000 đồng và 400 000 đồng. Sau khi bán xong, số tiền thu được 4 800 000 đồng (cả vốn lẫn lãi). Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) theo tỉ lệ đóng góp? Bài 7: (1đ) Một người dùng một cái thang kê sát tường như hình vẽ sao cho chân thang cách chân tường 33cm và dựng thang tới được độ cao là 180cm. Tính chiều dài của cái thang? ĐỀ 4 : TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH
Bài 1 (2đ) : Cho đơn thức .
a/Thu gọn đơn thức (1.25đ) b/Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức. (0,75đ) Bài 2 (1,5đ)
Cho hai đa thức
A(x) = + 2x3 − 5x2 + x − 3x3
B(x) = 4x3 + 3x2 − x + 2x2 +
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 2) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x) Bài 3 (0,5đ)
Cho đa thức P(x) = 6 – 3x. Tìm nghiệm của đa thức P(x) Bài 4 (3đ)
có AB= 9 cm; AC= 12 cm; BC= 15 cm
Cho a, Chứng minh vuông và so sánh các góc của b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD Chứng minh từ đó chứng minh cân tại C
c, Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính CM d, Từ trung điểm N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CD tại I. Chứng minh ba điểm B; M; I thẳng hàng. Bài 5 (1đ)
Facebook là một trang website truy cập miễn phí do công ty Facebook điều hành. Người dùng Facebook có thể tham gia các mạng lưới được tổ chức theo thành phố, nơi làm việc, trường học và khu vực để liên kết và giao tiếp với người khác. Mọi người cũng có thể kết bạn và tin nhắn cho họ, truy cập trang hồ sơ cá nhân của mình để thông báo cho bạn bè về chúng. Khảo sát về số giờ sử dụng Facebook trong một ngày của học sinh được ghi lại như sau 2 2 3 2 2 1 4 2 3 3 5 7 4 6 1 0
5 4 5 3 a) Dấu hiệu nhận biết ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát? b) Lập bảng tần số c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 6 (1đ) Lớp 7A có 44 bạn HS, dự định tổ chức liên hoan cuối năm cho các bạn với thực đơn: mỗi bạn 01 phần đùi gà KFC có giá 45 000 đồng và 01 ly nước có giá 5000 đồng. Hiện tại cửa hàng KFC đang có khuyến mãi như sau: Mua 10 phần tặng 01 phần (cùng loại). Hỏi, nếu mua đủ cho các bạn theo hình thức này thì phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 7 (1đ) Một công ty dự tính muốn làm đường ống dẫn dầu từ nhà máy trên đảo (điểm A) đến một khu dân cư trên đất liền (điểm C) theo phương án đặt đường ống từ A đến B, rồi từ B đến C. Chi phí thực hiện dự án được chia làm 2 loại:
+ Loại 1: Mỗi km đường ống thi công trên biển là 50 000 USD; + Loại 2: Mỗi km đường ống thi công trên đất liền là 20 000 USD.
a) Hãy tính chi phí xây dựng đường ống dẫn dầu từ nhà máy tới khu dân cư theo phương án trên? Biết đoạn AB=6km áp dụng chi phí loại 1; đoạn BC=8km áp dụng chi phí loại 2.
b) Nếu công ty thực hiện lắp đặt đường ống theo theo phương án từ A đến C thì có tiết kiệm được chi phí so với phương án ban đầu hay không? Vì sao? Biết đoạn AC khi thi công phải áp dụng chi phí loại 1 và giả sử AB vuông góc với BC (như hình vẽ) ĐỀ 5 : TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
Bài 1: (1.5 điểm) Cho đơn thức:
a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức M tại x = 1; y = -1
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hai đa thức sau:
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của
biến.
2) Tính và
Bài 3: (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức: Q(x) = 12 −5x
230 220 290 360 310 350 270 300 350 320 280 240 370 380 360 300 250 300 350 400 320 400 290 370
Bài 4: (1 điểm) Số lượt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh 1tháng vừa qua được ghi như sau: 200 250 300 350 270 280
Tính xem khách trung bình của 1 tháng vừa qua đến tham quan triển lãm tranh là
bao nhiêu?(Làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 5: (1,0 điểm) Nếu các năm trước cherry Mỹ về Việt Nam có giá 600 000 đồng
một kg thì nay được các cửa hàng nhập khẩu bán với giá giảm 30% so với những
năm trước. Hỏi hiện nay giá một kg cherry Mỹ là bao nhiêu?
Bài 6: (1,0 điểm) Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dung bậc tam cấp di động để dắt xe và không lấn qua 80cm ra vỉa hè. Cho biết nhà bạn An có nền nhà cao 50cm so với vỉa hè, chiều dai của bậc tam cấp dài 1m thì có phù hợp với quy định không? Vì sao?
cân tại A. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia
Bài 7: (3 điểm) Cho MB lấy điểm D sao cho MB = MD
và AD // BC .
a) Chứng minh : b) Chứng minh AC = CD c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE.Chứng minh DC đi qua
trung điểm I của BE.
Hết
ĐỀ 6 : TRƯỜNG THCS PHẠM NGỌC THẠCH Bài 1: ( 1,5 điểm) Điểm bài kiểm tra Học Kì 1 môn Toán của các học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
8
7
6
9
7
10
7
4
9
7
9
7
8
5
7
5
8
9
10
6
5
6
9
5
6
8
8
4
5
8
6
3
8
7
6
7
a) Lập bảng tần số của dấu hiệu. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M =
a) Thu gọn đơn thức M, rồi xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức M đã thu gọn.
b) Tính giá trị của M tại
.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
A(x) =
a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)
B(x) =
Bài 4: (0,5điểm) Tìm nghiệm của đa thức
Bài 5: (1điểm) Nhân dịp 8/3 ngày Quốc Tế Phụ Nữ. Một cửa hàng thời trang nữ có chương trình khuyến mãi giảm 30% cho tất cả các mặt hàng. Chị Hoa đã đến cửa hàng đó mua một chiếc áo và một chiếc đầm. Khi thanh toán tiền chị Hoa phải trả cho cửa hàng là: 210 000 đ/ 1áo và 595 000 đ/ 1đầm. Hỏi giá ban đầu khi chưa giảm giá của một chiếc áo và một chiếc đầm mà chị Hoa đã mua là bao nhiêu ? Bài 6: (1điểm) Do ảnh hưởng của một cơn bão, một cây cột điện có phương thẳng đứng đã bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây cột điện chạm đất cách gốc 4m, chiều cao từ gốc cây cột điện đến điểm gãy cao 3m. Em hãy tính chiều cao ban đầu của cây cột điện ?
3m
4m
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC (1đ) b) Gọi BD là tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D vẽ DH
BC tại H. Chứng minh:
. (0,75đ)
cân. (0,75đ)
c) Tia HD cắt đường thẳng BA tại K. Chứng minh: d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh: 3 điểm B, D, I thẳng hàng. (0,5đ)
Bài 7: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm , BC = 20cm.
ĐỀ 7 : TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra toán thường xuyên của mỗi học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau 5 7 8 8 9
5 9 8 10 8
8 9 8 5 10
8 9 7 9 10
9 5 9 7 8
5 7 8 5 9
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? b) Lập bảng tần số, tìm M0 và tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2: (1 điểm) Cho đơn thức
M + ( 3x4y5 – 7z6 ) = 9 – x4y5 + 6z6
a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức A. Bài 3: (1 điểm) a) Tìm đa thức M biết: b) Tìm nghiệm của đa thức B(x) = 6x – 30 Bài 4: (1,5 điểm) Cho hai đa thức
H(x) = 13x – 16 + x2 – 4x3 K(x) = – 9 + 3x2 + 3x3 – 15x
a) Sắp xếp các hạng tử của H(x) và K(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính H(x) + K(x) và H(x) – K(x). Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Minh mua 5 cuốn vở có giá mỗi cuốn vở là 18 000 đồng và 7 cây bút bi xanh có giá mỗi cây bút là 8 000 đồng. Khi thanh toán do có thẻ khách hàng thân thiết nên bạn Minh được giảm 5% trên hóa đơn. Hỏi bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền ? Bài 6: (3,5 điểm)
Cho ABC vuông tại A có AB = 12 cm, BC = 15 cm
a) Tính độ dài AC và so sánh các góc của ABC. (1 điểm) b) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của CD. Chứng minh: ABC = ABD. (1
điểm)
c) Vẽ điểm E là trung điểm của BC. Gọi G là giao điểm của AB và DE. Chứng
minh: G là trọng tâm của BCD và tính độ dài BG. (1 điểm)
d) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt BD tại F. Chứng minh: C,
G, F thẳng hàng. (0,5 điểm)
--- HẾT ---
2
𝑥𝑦2) (− 𝑥4𝑦𝑧)
ĐỀ 8 : TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Bài 1: (1,5điểm) 3 Cho các đơn thức A = ( 5
9
a) Thu gọn đơn thức A b) Nêu phần hệ số , phần biến số và bậc của A .
5
+ 3𝑥2 + 5𝑥 3 −10x+5𝑥3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức 2 2 𝑥2 -𝑥3 − H(x) = 3 5 1 𝑥2 + K(x) = -4x+ 3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức H(x) và K(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính H(x) +K(x) ; H(x) – K(x) . Bài 3: (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: N(x) = 5(2x + 3) – (x +6) Bài 4: (1điểm) Điểm các bài kiểm tra học kì II môn Toán của bạn Trang lớp 7A được ghi lại như sau:
Miệng (Hệ số 1) 15 phút (Hệ số 1) KT HKII (Hệ số 3)
KT Giữa HK2 (Hệ số 2)
8 8 9 10 8,8 9,5
Em hãy tính điểm trung bình học kì II môn Toán của bạn Trang? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài 5: (1 điểm) Mẹ bạn Mai vào siêu thị mua 4kg cam và 3kg táo . Nhân ngày 8/3 siêu thị có chương trình khuyến mãi giảm giá 20% cho sản phẩm cam và 15% cho sản phẩm táo . Biết giá tiền ban đầu của 1kg cam là 50 nghìn đồng và giá tiền ban
đầu của của 1kg táo là 120 nghìn đồng 1kg. Hỏi số tiền mà mẹ bạn Mai cần phải trả là bao nhiêu ? Bài 6:(1 điểm) Anh Hoàng đặt đầu cái thang tiếp xúc với tường của ngôi nhà, biết chiều dài của thang là 13m. Chân cái thang cách chân tường một khoảng là 5m . Hãy tính chiều cao từ chân tường của ngôi nhà đến đầu của chiếc thang Bài 7:( 3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là
trung điểm của BD.
a) Giả sử AC = 4cm, BC = 5cm. Hãy tính độ dài cạnh AB và so sánh các góc của
tam giác ABC.
b) Chứng minh: tam giác BCD là tam giác cân
c) Gọi M là trung điểm của CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt tia
BM tại E. Chứng mịnh: BC = DE và BC + BD > 2BM
d) Gọi K là giao điểm của AE và DM. Chứng minh: BC = 6KM
ĐỀ 9: TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN
Bài 1: (1điểm) Cho đơn thức A =
a) Thu gọn A b) Tính giá trị của A với b = 1 , y = – 2 .
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức
f(t) =
h(t) =
a) Sắp xếp các đa thức f(t) và h(t) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(t) + h(t) ; f(t) – h(t) .
Bài 3: (1,25 điểm) Cho đa thức M = –3y2 + 6cy + 3 –7y2 – 7y – 10cy + 4cy + 9y + 41 a) Thu gọn đa thức M , nêu bậc. b) Kiểm tra xem y = – 2 có là nghiệm của đa thức M không ? Bài 4 : ( 1 đ )
O
Thành phố Hồ Chí Minh ( TPHCM ) là điểm đến du lịch lớn nhất Việt Nam, tuy nhiên trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh do vi rút Covid-19 gây ra, lượng khách đến TPHCM trong năm 2020 đã giảm 84%, doanh thu giảm 71% so với cùng kỳ năm 2019. Theo lãnh đạo Sở Du lịch, đặc điểm của ngành du lịch TPHCM là thu hút nhiều khách quốc tế, (chiếm đến 50% lượng khách quốc tế đến Việt Nam). Thế nhưng ngay từ đầu năm 2020, do ảnh hưởng của dịch COVID-19 nên lượng khách quốc tế giảm nhiều, dẫn đến ngành du lịch thành phố suy giảm so với thời điểm đầu năm 2019. Thống kê từ Sở Du lịch TPHCM cho biết, năm 2019, tổng lượt khách quốc tế đến TPHCM ước đạt khoảng 9 triệu lượt, doanh thu du lịch ước đạt 150.000 tỉ đồng. ( báo Dân sinh ngày 26/2/2021) a) Theo thống kê trên , em hãy tính xem doanh thu du lịch của TPHCM năm 2020 khoảng bao nhiêu tỉ đồng ? b) Để phục hồi ngành du lịch sau đại dịch , nhiều công ty du lịch tại Việt Nam đã đưa ra các chương trình khuyến mãi cho các tour du lịch … Giá vé một ngày tham quan TPHCM khi chưa khuyến mãi là 700 000 đồng ( cho một người từ 9 tuổi trở lên ),được một công ty du lịch X giảm 25% trong tháng 5/2020.Em hãy tính xem ngày 31/5/2020 gia đình bác Tư mua vé tại công ty X cho 4 người đi tham quan, ( người trẻ nhất là 10 tuổi ) và gia đình bác Tư đã trả hết 2 100 000 đồng tiền vé . Hỏi giá mỗi vé đã giảm mà gia đình bác Tư mua là bao nhiêu ? Bài 5 : ( 1 đ ) Một kiến trúc sư nhận thiết kế một căn nhà trên một mảnh đất có dạng hình tam giác vuông như hình vẽ (∆OBC vuông tại O). Biết độ dài hai cạnh của mảnh đất là OB = 32m , OC = 24 m. Trên mặt tiền của mảnh đất (cạnh BC), nhà thiết kế dự định trồng các cây cau vua (Cây cau vua có thân hình thẳng, ở giữa thân cây sẽ phình to ra và có chiều cao lên đến 5 – 7m. Cây cau vua là một loại cây được trồng phổ biến để trang trí hoa viên, biệt thự, công viên, sân vườn,… mang lại sự trang nghiêm, sang trọng cho không gian trồng và tạo không gian xanh gần gũi với thiên nhiên). Biết mỗi cây cau định trồng cách nhau 5 mét , giá mỗi cây là 950 000 đồng. Hỏi chủ nhà cần chuẩn bị bao nhiêu cho chi phí mua cây cau vua ?
B
C
D
I U
Bài 6 : ( 1 đ ) Làm diều và thả diều là một trong những trò chơi dân gian không thể thiếu đối với tuổi thơ của mỗi người Việt Nam. Thay vì chọn mua những chiếc diều được bày bán trên thị trường, các bạn có thể học cách làm diều giấy hình tam giác được thiết kế như hình vẽ . Nam cắt tấm bìa có dạng DIU cân tại D để làm diều ; biết ID = 6 dm và độ dài IU là một số nguyên tố có 2 chữ số . Em hãy tìm khoảng cách giữa hai điểm I và U. Bài 7 : (3,25 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AC > AB. a) So sánh các góc của ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm BE. Chứng minh: ABC = AEC. c) Tam giác BCE có dạng đặc biệt gì ? Vì sao ? d) Gọi M là trung điểm BC và K là giao điểm của AC và EM. K là điểm đặc biệt gì của tam giác BCE ? Tính độ dài AK , KC nếu biết AC = 4,5 cm.
e) Lấy I thuộc đoạn thẳng AE sao cho
, trên tia AC lấy điểm Q sao AQ = 2AC.
Gọi H là trung điểm của EQ . Chứng minh AH, EC , QI đồng qui .
-----------HẾT-----------
−3
ĐỀ 10 : TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT Bài 1: ( 1,5 đ ) Cho đơn thức A = (
𝑥𝑦2𝑧2) (−4𝑥2𝑦𝑧)
4
c) Thu gọn đơn thức A
d) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
Bài 2 : ( 2,5 đ ) Cho 2 đa thức sau:
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính H(x) + K(x), H(x) – K(x)
Bài 3 : (0,5đ ) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = - 7x + 48
Bài 4 : ( 1đ ) Để chuẩn bị đi du lịch cùng với gia đình , Hoa đã mua 1 áo khoác và 2 chiếc đầm , 3 cái áo tại một shop thời trang. Biết giá 1 áo khoác là 280 000 đồng, giá 1 chiếc đầm 220 000 đồng và giá 1 cái áo là 120 000 đồng
a) Hoa phải trả bao nhiêu tiền ? b) Nhân dịp 30/4 shop đưa ra chương trình khuyến mãi giảm 20% cho tất cả loại sản phẩm áo đầm, giảm 8% cho các loại áo khoác. Nếu Hoa vẫn mua đúng với số lượng trên thì chỉ trả bao nhiêu tiền ?
tòa nhà Bitexco (cao 262m)
Bài 5 (1đ) Trong bộ phim nổi tiếng Spiderman, người nhện thường phóng tơ nhện để bay từ dưới đất lên đỉnh tòa nhà. Nếu người nhện muốn bay lên tòa nhà Bitexco của Tp.HCM với độ cao 262 m và người nhện đứng dưới đất cách tòa nhà 150m thì người nhện cần phải phóng bao nhiêu mét tơ nhện để có thể bay lên đỉnh tòa nhà? (làm tròn số đến hàng đơn vị)
150m
a) Chứng minh b) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K.
Chứng minh
và
cân tại K
c) BK cắt AH tại G. Cho AB = 10cm và AH = 6cm. Tính độ dài AG và HK d) Chứng minh: 2.(AH + BK) > 3AC
Bài 6 : (3,5đ )Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
ĐỀ 11 : TRƯỜNG THCS Hoàng Hoa Thám
Bài 1: (1,5điểm) Cho đơn thức
.
a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức A.
Bài 2: (2điểm) Cho 2 đa thức sau:
;
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (0.5đ)
b) Tính
và
(1.5đ)
Bài 3 : (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức H(x). Biết H(x) = - 8x + 12 Bài 4 : (1điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
8 6
8 5
6 8
10 7
7 9
8 7
7 6
9 10
8 6
9 8
7 7
9 8
10 8
8 7
5 5
B
Tính điểm trung bình kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh lớp 7A ( làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài 5: (1điểm) Giá vé tuyến xe HCM – Đà Lạt của một hãng xe khách ngày thường có giá 450.000 đồng. Tuy nhiên, dịp tết Nguyên Đán do nhu cầu đi lại của người dân tăng cao nên giá vé tăng thêm 10%. Hỏi nhà bạn Minh cần mua 4 vé dịp tết Nguyên Đán thì hết bao nhiêu tiền ? Bài 6: (1điểm) Vào một thời điểm có ánh nắng mặt trời chiếu xuống, ta thường nhìn thấy bóng của một cây cột đèn ở dưới mặt đất (như hình vẽ bên). Bằng kiến thức hình học người ta đã đo được độ dài cái bóng của cây cột đèn này trên mặt đất là đoạn AC = 6m và khoảng cách từ đỉnh cột đèn đến đỉnh cái bóng của nó là đoạn BC = 10m . Em hãy tính chiều cao của cột đèn (đoạn AB)? Biết rằng cột đèn được dựng vuông góc với mặt đất.
A
C
; AC = 15cm . Trên tia
6m
vuông tại A có Bài 7 : (3 điểm) Cho đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD .
từ đó so sánh độ dài cạnh AB và AC.
.
(1 đ) (0,5đ)
a) Tính số đo b) Chứng minh c) Vẽ đường trung tuyến DE của
cắt AC tại G . Chứng minh G là trọng tâm của
và tính độ dài CG .
(1đ) d) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt
cạnh CD tại F . Chứng minh : ba điểm B , G , F thẳng hàng .
(0,5đ)
Hết
ĐỀ 12 : TRƯỜNG THCS ÂU LẠC
Bài 1. Điểm kiểm tra môn Tin học của một số học sinh của một lớp 7 được ghi lại
trong bảng sau:
8 7 6 7
7 9 7 6
6 8 7 9
8 9 9 7
6 7 9 7
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng
và tìm Mod của dấu hiệu ?
Bài 2. Cho đơn thức:
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức b) Tính giá trị của M tại x = -1, y = 1, z = 6 Bài 3. Cho hai đa thức sau:
Tính A(x)+B(x) và A(x) – B(x)
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Bài 4.
a)
Cho
. Chứng tỏ x = -2 là nghiệm của đa thức D(x)
Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết F(x) = -4x + 28
b) Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ AD vuông góc BC tại D. a) Biết AB = 15cm, DB = 9cm. Tính DA và so sánh các góc của ∆ABD, sau đó
chứng minh: ∆ADB = ∆ADC
b) Trên cạnh AD lấy điểm G sao cho AG = 2GD. Vẽ CG cắt AB tại F. Chứng
minh: G là trọng tâm của ∆ABC và CF là đường trung tuyến.
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆EDC cân. Chứng minh: ba điểm B, G, E thẳng hàng
