ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 7
NĂM HỌC 2020 - 2021
CHỦ ĐỀ : ĐƠN THỨC
Bài 1: Thu gọn, tìm bậc, tính giá trị của đơn thức
1) ( -2
x
3y4)
2
2
1
2

−


xy
tại
x
= - 2 và y = - 1
2)
5 2 3 2
2xy ( x y )(7x .y)−−
tại
x 1, y 1= − =
3)
2
2 15
xy x y
54
−
tại
11
x , y
23
−−
==
Bài 2: (1điểm) Cho các đơn thức A = (7xy3)2 và B = -
4
3
14 ax y
a)Tính C = A.B
b)Nêu phần hệ số , phần biến số và bậc của C .
Bài 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng:
1)
2)
323232
2
9
2
1
2
5zxyzxyzxy −+
3) 4
x
y - 2
x
2y + 3
x
y2 - 4
x
y +
x
2y
CHỦ ĐỀ : ĐA THỨC
Bài 1: Cho N = 5xy 2 + 3 xy 2 + xy 2
a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của N?
b) Tính giá trị của N tại x = -1 ; y = -2.
Bài2:Cho B =
3 3 3 3
3 1 5 3
x y xy x y xy
4 2 8 2
− + − − − +
a) Thu gọn B rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của B?
b) Tính giá trị của B tại x =
1
2
−
; y = -3
Bài 3: Cho B =
5 3 4 3 4 3 2 5 3
4x y 3x y x y 6xy 4x y− − + − +
a) Thu gọn B rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của B ?
b) Tính giá trị của B tại x = -1 ; y = 1
Bài 4: Cho
2 2 3 2
P x y x xy 3; Q x xy xy 6= + − + = + − −
a) Tính P + Q và P – Q .
CHỦ ĐỀ : CỘNG , TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho 2 đa thức sau:
Cho hai đa thức sau:
( )
3 4 2 3
3
5 3 8 10 3
5
= − + + − − +A x x x x x x
( )
4 2 3 2
2
2 7 8 6 4
5
= − − + + + −B x x x x x x
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của
biến.
2) Tính
( ) ( )
A x B x+
và
( ) ( )
A x B x
−
Giải:
Thu gọn và sắp xếp :
( )
3 4 2 3
3
5 3 8 10 3
5
= − + + − − +A x x x x x x
( )
4 3 2 3
3 2 8 10 5
= − − − +A x x x x x
( )
4 2 3 2
2
2 7 8 6 4
5
= − − + + + −B x x x x x x
( )
432 2
2 8 3 6 5
= − + + + −B x x x x x
Tính:
( )
( )
4 3 2
432
3
3 2 8 10 5
2
2 8 3 6 5
A x x x x x
B x x x x x
= − − − +
+
= − + + + −
4 3 2 1
( ) ( ) 6 5 4 5
+ = + − − +A x B x x x x x
( )
( )
4 3 2
432
3
3 2 8 10 5
2
2 8 3 6 5
A x x x x x
B x x x x x
= − − − +
−
= − + + + −
4 3 2
( ) ( ) 5 10 11 16 1− = − − − +A x B x x x x x
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
𝐴(𝑥)= 3𝑥2+12 − 2𝑥4+ 𝑥3− 5𝑥2+ 8𝑥
𝐵(𝑥)= −5
6𝑥4+ 6𝑥2−7
6𝑥4+ 7 − 3𝑥 − 𝑥3
a/ Hãy thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)
Bài 3: A(x) = 5x2 + 4x3 – 1 – 2x + 2x3 – 6x2 – 7
B(x) = x3 – 4x5 – 2x2 + 4x5 + 3x – x – 6 + 4x3 + 2x2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x)
Bài 4:Cho hai đa thức
A(x) =
5
9
−
+ 2x3 − 5x2 +
12
7
x − 3x3 và B(x) = 4x3 + 3x2 −
2
7
x + 2x2 +
5
9
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của
biến
2) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x)
Bài 5: Cho hai đa thức sau:
2 3 4 4 3 2
A(x) 10x 2x 6x 9x 3x x 9
= − − + − − − +
3 2 4 2 4
B(x) 5x 6x 3x 6x 4x x 9
= − − + − − −
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của
biến.
2) Tính A(x)+B(x) và A(x) – B(x)
CHỦ ĐỀ : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN
Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x2 + 1 b) Q(y) = 2y4 + 5
Đáp án
a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1
Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm.
b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0
Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm.
Bài 2:: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm
của đa thức đó.
Bài 3:: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a, 2x + 10
b, 3x - 1/2
c, x2 – x
Bài 4:: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a, (x – 2)(x + 2)
b, (x – 1)(x2 + 1)
CHỦ ĐỀ : ĐỊNH LÍ PYTAGO TOÁN THỰC TẾ
Bài 1: Một cái cây bị gió bão quật gãy và đầu cây chạm đất như
hình vẽ. Biết chiều cao từ gốc cây đến chỗ bị gãy là 3mét,
khoảng cách từ gốc đến phần ngọn đổ xuống đất là 4mét. Hãy
tính chiều cao của cây đó lúc trước khi gãy?
Bài 2: Tính chiều cao của bức tường trong hình vẽ biết
cầu thang dài 4m và khoảng cách từ chân thang đến
bức tường là 2m. (Học sinh vẽ tam giác minh họa và
ghi rõ chú thích).
Bài 3: Một bạn học sinh thả diều, cho biết đoạn dây diều từ tay
bạn đến diều dài 170 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên
theo phương thẳng đứng là 80 m. Tính độ cao của con diều so
với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1 m.
Bài 4: Mỗi buổi sáng, bạn An xuất phát từ nhà (A) đi đến
nhà bạn Bình (B), rũ bạn đi đến trường (C). Biết khoảng
cách từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình là 300 m, khoảng
cách từ nhà bạn Bình đến trường là 400 m.
a) Tính khoảng cách từ nhà bạn An đến trường (AC).
b) Tính thời gian bạn An đi từ nhà đến trường, biết 1
phút bạn An đi được 100m.
4m
3m
M
N
O
Bài 5: Tính chiều dài MP của chiếc thang được đặt
như hình vẽ. Biết chiều cao từ chân tường N của ngôi
nhà đến đầu M chiếc thang là 12m và chân tường
cách chân thang đoạn NP dài 5 m.
CHỦ ĐỀ : THỐNG KÊ
Ví dụ 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh ghi lại như sau:
28
35
29
37
30
35
37
30
35
29
30
37
35
35
42
28
35
29
37
20
Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh
Ví dụ: Lập bảng “tần số” của VD1
Số cân (x)
28
29
30
35
37
42
Tần số (n)
2
3
4
6
4
1
N 20=
Ví dụ: Số trung bình cộng trong VD1 là:
28.2 29.3 30.4 35.6 37.4 42.1
X 33(kg)
20
+++++
==
Ví dụ: Mốt của dấu hiệu trong VD1 là: 35.
BÀI TẬP
Bài toán 1: Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7
được ghi lại ở bảng sau:
10
15
13
17
15
15
10
17
13
10
15
17
17
17
17
15
15
13
13
15
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài toán 2: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học
sinh nam và ghi lại ở bảng sau:
138
141
145
145
139