ÔN TẬP TỔNG HỢP LTĐH – VẬT LÍ 12 NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA SỐ 2
1
I. DAO ĐỘNG CƠ
A. LÝ THUYẾT.
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
+ Dao động tuần hoàn:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
* Dao động điều hòa
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
…………………………………………………………………………………………………………
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Về pha :
- Tại vị trí biên và vị trí cân bằng :
- Hệ thức độc lập thời gian :
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Về pha :
- Tại vị trí biên và vị trí cân bằng :
- Hệ thức độc lập thời gian :
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về …………… và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn
của …………….
+ Lực kéo về :…………………………………………………………………………………………
Các đồ thị trong dao động điều hòa :
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2. CON LẮC LÒ XO.
* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu
kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với: = m
k;
ÔN TẬP TỔNG HỢP LTĐH – VẬT LÍ 12 NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA SỐ 2
2
A =
2
0
2
0
v
x; xác định theo phương trình cos =
A
x0; (lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm
(+) nếu v0 < 0).
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2k
m.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng : Wđ =
2
1mv2 =
2
1m2A2sin2(t+).
+ Thế năng: Wt =
2
1kx2 =
2
1k A2cos2(t + )
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ =............
tần số f’ =........... và chu kì T’ =............
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =
2
1k A2 =
2
1 m2A2 = hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
3. CON LẮC ĐƠN
* Con lắc đơn
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so
với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Khi dao động nhỏ (sin (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:
s = Socos(t + ) hoặc = o cos(t + ); với =
l
s; o =
l
So
+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2g
l; f =
2
1
l
g; = l
g.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s
l
mg .
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = 2
2
4
l
.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường.
* Năng lượng của con lắc đơn
+ Động năng : Wđ =
2
1mv2.
+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) =
2
1mgl2 ( 100, (rad)).
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) =
2
1mgl2
0.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
* Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi
+ Trọng lực biểu kiến:
'P
=
P
+
F
+ Gia tốc rơi tự do biểu kiến: 'g =
g +
m
F
. Khi đó: T’ = 2'g
l.
+ Các trường hợp đặc biệt:
ÔN TẬP TỔNG HỢP LTĐH – VẬT LÍ 12 NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA SỐ 2
3
F
có phương ngang thì g’ = 22 )(m
F
g. Khi đó vị trí cân bằng mới lệch với phương thằng đứng
góc với: tan =
P
F.
F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F.
F
có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +
m
F.
4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
* Dao động tắt dần
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
* Dao động duy trì
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
* Dao động cưởng bức
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
* Cộng hưởng
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của
trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục Ox một góc ban đầu và quay đều quanh
O với tốc độ góc .
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
Lần lượt vẽ hai véc tơ quay
1
Avà
2
Abiểu diễn hai phương trình dao động thành
phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng
A
=
1
A+
2
Alà
véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số với các phương trình: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và được xác
định bởi:
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1) và tan =
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
.
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao
động thành phần.
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A
= A1 + A2.
ÔN TẬP TỔNG HỢP LTĐH – VẬT LÍ 12 NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA SỐ 2
4
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ
cực tiểu: A = |A1 - A2| .
+ Trường hợp tổng quát: A1 + A2 A |A1 - A2|.
B. CÁC CÔNG THỨC.
* Dao động điều hòa
Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).
Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + +
2
); vmax = A.
Vận tốc sớm pha
2
so với li độ.
Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.
Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha
2
so với vận tốc).
Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số: =
T
2 = 2f.
Công thức độc lập: A2 = x2 +
2
v.
Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0.
Ở vị trí biên: x = A thì v = 0 và |a| = amax = 2A.
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được
quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được
quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Trong một phần tư chu kì vật đi được quãng đường dài nhất là 2A, quãng đường ngắn nhất là (2
- 2)A.
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t <
2
T: vật có vận tốc
lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:
 = t; Smax = 2Asin
2
; Smin = 2A(1 - cos
2
).
Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t nào đó ta xác
định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường s đi được trong thời
gian đó và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb =
t
s
.
Quỹ đạo của vật dao động điều hoà có chiều dài là 2A.
Dao động điều hòa có phương trình đặc biệt:
Dạng: x = a Acos(t + ) thì cũng giống dạng x = Acos(t + ), chỉ khác ở chổ tọa độ vị trí cân
bằng là x = a, tọa độ vị trí biên là x = a A. Dạng: x = a A2cos(t + ). Hạ bậc ta có biên độ: A’ =
2
A; tần số góc: ’ = 2.
Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x’’ +
m
kx = 0.
* Con lắc lò xo
Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ).
Trong đó: = m
k; A =
2
0
2
0
v
x; cos =
A
x0; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi
v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0.
Thế năng: Wt =
2
1kx2 =
2
1kA2cos2( + ).
ÔN TẬP TỔNG HỢP LTĐH – VẬT LÍ 12 NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA SỐ 2
5
Động năng: Wđ =
2
1mv2 =
2
1m2A2sin2( +) =
2
1kA2sin2( + ).
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ =
2f và với chu kì T’ =T/2.
Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp
giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là T/4.
Cơ năng: W = Wt + Wđ =
2
1kx2 +
2
1mv2 =
2
1kA2 =
2
1m2A2.
Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = kl.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo =
k
mg ; =
o
l
g
.
Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0). Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A l0; Fmin = k(l0 –
A) nếu A < l0.
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
Fđh = k|l0 + x| với chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|l0 - x| với chiều dương hướng lên.
Lực kéo về: F = - kx.
Lò xo ghép nối tiếp: ...
111
21
kkk ; độ cứng giảm, tần số giảm.
Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ... ; độ cứng tăng, tần số tăng.
* Con lắc đơn
Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) hay = 0cos(t + ); với s = .l; S0 = 0.l ( và 0 tính
ra rad).
Tần số góc, chu kỳ và tần số: = l
g, T = 2g
l và f = l
g
2
1.
Động năng: Wđ =
2
1mv2 = mgl(cos - cos0).
Thế năng: Wt = mgl(1 - cos). Cơ năng: W = mgl(1 - cos0).
Nếu o 100 thì: Wt =
2
1mgl2; Wđ =
2
1mgl( 2
0
- 2);
W =
2
1mgl 2
0
; với và o tính ra rad.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f và
với chu kì T’ = T/2.
Cơ năng: W = Wđ + Wt = mgl(1 - coso) =
2
1mgl 2
0
.
Vận tốc khi đi qua li độ góc : v = )cos(cos2 0
gl .
Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax = )cos1(2 0
gl .
Nếu 0 100 thì: v = )( 22
0
gl ; vmax = 0gl ; , o tính ra rad.
Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :
T = mgcos +
l
mv2
= mg(3cos - 2cos0).
TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0.
o 100: T = 1 + 2
0 -
2
32; Tmax = mg(1 + 2
0); Tmin = mg(1 -
2
2
o
).