Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng Tröù
TR NG THPT THANH BÌNH 2ƯỜ Đ THI TH Đ I H C MÔN TOÁN NĂM 2011Ề Ử Ạ Ọ
KH I: AỐ
Th i gian: 180 phút(ờkhông k th i gian phát đ )ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho (Cm) : y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x− +
, v i m là tham s .ớ ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 2.ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. G i M là đi m thu c (Cọ ể ộ m) có hoành đ b ng ộ ằ −1. Tìm m đ ti p tuy n c a (Cể ế ế ủ m) t i đi m Mạ ể
song song v i đ ng th ng : 5x – y = 0.ớ ườ ẳ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình : ả ươ
2 4 3
os sin os sin 3 0
4 4 2
c x x c x x
� � � �
π π
+ + − − − =
� � � �
� � � �
(1)
2. Gi i ph ng trình : ả ươ
7 3
log log (2 ).x x= +
(2)
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân : I =
2
0
sin2 sinx
1 3cos
xdx
x
π+
+
+
Câu IV (1, 0đi m)ể
Cho hình nón đ nh S, đ ng cao SO. A và N là hai đi m thu c đ ng tròn đáy hình nón sao choỉ ườ ể ộ ườ
kho ng cách t O đ n AB b ng a và ả ừ ế ằ
ằ
SAO
= 30o,
,
SAB
= 60o. Tính di n tích xung quanh c a hìnhệ ủ
nón.
Câu V (1,0 đi m)ể
Cho a, b, c là s đo 3 c nh c a m t tam giác, p = ố ạ ủ ộ
2
a b c+ +
. Ch ng minh r ng :ứ ằ
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n :ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng Oxy cho A, B la hai đi m thu c tr c hoành có hoành đ là nghi m c aặ ẳ ể ộ ụ ộ ệ ủ
ph ng trình : xươ 2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*)
a) Vi t ph ng trình đ ng tròn đ ng kính AB.ế ươ ườ ườ
b) Cho E(0 ; 1). Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEB.ế ươ ườ ạ ế
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho 3 đi m A(1 ; 0 ; ớ ệ ọ ộ ể −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). G i G làọ
tr ng tâm tam giác ABC.ọ
a) Vi t ph ng trình đ ng th ng OG.ế ươ ườ ẳ
b) Vi t ph ng trình m t c u (S) đi qua 4 đi m O, A, B, C.ế ươ ặ ầ ể
c) Vi t ph ng trình các mp vuông góc v i đ ng th ng OG và ti p xúc v i m t c u (S).ế ươ ớ ườ ẳ ế ớ ặ ầ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Niuton ố ạ ứ ể ị ứ
10
3
1x
x
� �
+
� �
� �
v i x > 0ớ
2. Theo ch ng trình Nâng cao :ươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011
Đ S 7Ề Ố
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng Tröù
1. Trong m t ph ng Oxy cho hypebol (H) có ph ng trình : ặ ẳ ươ
2 2 1
4 5
x y
− =
.
a) Tìm t a đ các tiêu đi m, t a đ các đ nh và vi t ph ng trình các đ ng ti m c n c a (H).ọ ộ ể ọ ộ ỉ ế ươ ườ ệ ậ ủ
b) Vi t ph ng trình các ti p tuy n c a (H) bi t các ti p tuy n đó đi qua đi m M(2 ; 1).ế ươ ế ế ủ ế ế ế ể
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho 3 đi m A(1 ; 0 ; ớ ệ ọ ộ ể −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). G i G làọ
tr ng tâm tam giác ABC.ọ
a) Vi t ph ng trình đ ng th ng OG.ế ươ ườ ẳ
b) Vi t ph ng trình m t c u (S) đi qua 4 đi m O, A, B, C.ế ươ ặ ầ ể
c) Vi t ph ng trình các mp vuông góc v i đ ng th ng OG và ti p xúc v i m t c u (S).ế ươ ớ ườ ẳ ế ớ ặ ầ
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Niuton ố ạ ứ ể ị ứ
10
3
1x
x
� �
+
� �
� �
v i x > 0ớ
Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011