Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng Tröù
TR NG THPT THANH BÌNH 2ƯỜ Đ THI TH Đ I H C MÔN TOÁN NĂM 2011Ề Ử Ạ Ọ
KH I: AỐ
Th i gian: 180 phút(ờkhông k th i gian phát đ )ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s y = xố3 + 3x2 – mx – 4, trong đó m là tham s .ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 0.ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. V i giá tr nào c a m thì hàm s ngh ch bi n trên kho ng (ớ ị ủ ố ị ế ả −∞ ; 0).
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình : cotx + sinxả ươ
1 tanx.tan2
x
� �
+
� �
� �
= 4 (1)
2. Gi i ph ng trình : ả ươ
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
(2)
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân : I =
4
0cos
dx
x
π
π
Câu IV (1, 0đi m)ể
Cho kh i h p ABCD.A’B’C’D’ có t t c các c nh b ng nhau và b ng a,ố ộ ấ ả ạ ằ ằ
' ' 60o
A AB BAD A AD= = =
. Hãy tính th tích kh i h p.ể ố ộ
Câu V (1,0 đi m)ể
Cho x, y, z là các s d ng th a mãn : ố ươ ỏ
1 1 1 4
x y z
+ + =
. Ch ng minh r ng :ứ ằ
1 1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +z
+ + + + + +
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n :ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có đ nh A(1 ; 2), đ ng trung tuy n BM: 2x + y +ặ ẳ ỉ ườ ế
1 = 0 và đ ng phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy vi t ph ng trình đ ng th ng BC.ườ ế ươ ườ ẳ
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đi m A(ớ ệ ọ ộ ể −1 ; 6 ; 6), B(3 ; −6 ; −2). Tìm đi m Mể
thu c mp(Oxy) sao cho t ng MA + MB đ t giá tr nh nh t.ộ ổ ạ ị ỏ ấ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau ? Tínhừ ữ ố ể ậ ượ ố ự ữ ố
t ng c a t t c các s t nhiên đó.ổ ủ ấ ả ố ự
2. Theo ch ng trình Nâng cao :ươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng ặ ẳ ườ ẳ ∆1: x – y + 1 = 0, ∆2: 2x + y + 1 = 0 và đi mể
M(2 ; 1). Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua M và c t hai đ ng th ng ế ươ ườ ẳ ắ ườ ẳ ∆1, ∆2 l nầ
l t t i A và B sao cho M là trung đi m c a đo n th ng AB.ượ ạ ể ủ ạ ẳ
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho honhf h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có A trungớ ệ ọ ộ ộ ữ ậ
v i g c t a đ , B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) v i a, b > 0. G i M là trung đi m c nhớ ố ọ ộ ớ ọ ể ạ
CC’. Tính th tích kh i t di n BDA’M theo a và b và xác đ nh t s ể ố ứ ệ ị ỉ ố
a
b
đ hai m t ph ngể ặ ẳ
(A’BD) và (MBD) vuông góc v i nhau.ớ
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011
Đ S 8Ề Ố
Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng Tröù
T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên, m i s có 6 ch s và th aừ ữ ố ể ậ ượ ố ự ỗ ố ữ ố ỏ
mãn đi u ki n : Sáu ch s c a m i s là khác nhau và trong m i s đó t ng c a 3 ch s đ uề ệ ữ ố ủ ỗ ố ỗ ố ổ ủ ữ ố ầ
nh h n t ng c a 3 ch s cu i m t đ n v ?ỏ ơ ổ ủ ữ ố ố ộ ơ ị
Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011