ÔN THI ĐẠI HỌC_Số phức GV:Phạm Văn Phú
1
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH PHẦN THỰC,PHẦN ẢO VÀ MÔĐUN CỦA SỐ
PHỨC
1. TN2010CB. Cho hai số phức 1 2
1 2 ; 2 3
z i z i
. Xác định phần thực và
phần ảo của số phức
1 2
2
z z
2. TN2010NC. Cho hai số phức 1 2
2 5 ; 3 4
z i z i
. Xác định phần thực và
phần ảo của số phức
1 2
.
z z
3. CĐ2009. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
1 2 8 1 2
i i z i i z
. Xác định
phần thực và phần ảo số phức
z
4. KD2012. Cho số phức z thỏa mãn
2(1 2 )
2 7 8
1
i
i z i
i
. Tìm môđun của
số phức
1
w z i
. ĐS
16 9 5
w
4. KA2012. Cho số phức z thỏa 5( )
2
1
z i
i
z
. Tính môđun của số phức w = 1 +
z + z2.
5. KA2010CB. Tìm phần ảo của số phức
z
biết
2
2 1 2
z i i
.ĐS
5 2
z i
, ảo
2
6. KA2010NC. Cho số phức
z
thỏa mãn
3
(1 3)
1
i
z
i
. Tìm môđun của
z iz
.
ĐS
8 2
7. CĐ2010. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
2 3 4 1 3
i z i z i
. Xác định
phần thực và phần ảo của số phức
z
.
ÔN THI ĐẠI HỌC_Số phức GV:Phạm Văn Phú
2
DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
1. TN2009CB. Giải phương trình 2
8 4 1 0
z z
trên tập số phức.
2. TN2009NC. Giải phương trình 2
2 4 1 0
z i
trên tập số phức.
3. KA2009. Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 10 0
z z
.
Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
A z z
4. CĐ2010NC. Giải phương trình
2
1 6 3 0
z i z i
trên tập số phức.
5. BTTK. Giải phương trình 2
8(1 ) 63 16 0
z i z i
ĐS
5 12 ; 3 4
z i z i
6. BTTK. Giải phương trình 3 2
9 14 5 0
z z z
. ĐS
1
; 2
2
z z i
7. BTTK. Giải phương trình 3 2
2 5 3 3 (2 1) 0
z z z z i
biết phương trình có
nghiệm thực.
8. BTTK. Giải phương trình 3 2
(1 2 ) (1 ) 2 0
z i z i z i
biết pt có nghiệm
thuần ảo
DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
1. KD2010. Tìm số phức
z
thỏa mãn
2
z và
2
z
là số thuần ảo. ĐS
1 ; 1
z i z i
2. KB2009. Tìm số phức
z
thỏa mãn
(2 ) 10
z i và
. 25
z z
ĐS
5; 3 4
z z i
3. Tìm số phức
z
sao cho
( 2)( )
A z z i
là số thực.
ÔN THI ĐẠI HỌC_Số phức GV:Phạm Văn Phú
3
4. Tìm số phức
z
thỏa mãn điều kiện
7
5;
1
z i
z
z
là số thực.
5. Tìm số phức
z
thỏa mãn điều kiện 2
2
z z
và
2
z
.
6. Tìm số phức
z
thỏa đồng thời các điều kiện sau
1 2 2 ; 5
z i z i z i
7.
DẠNG 4. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
1. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức
z
biết:
a.
3
z
z i
b.
3 4
z z i
c.
4
z i z i
d.
1
z z i
2. KD2009. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số
phức
z
thỏa mãn
3 4 2
z i
ĐS
2 2
3 4 4
x y
3. KB2010. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số
phức
z
thỏa mãn
1
z i i z
ĐS
2
2
1 2
x y
4. *Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 1 3 2
i z
biết rằng số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2
z
HD. Đặt
( , )
z a bi a b R
. Từ
22
1 2 1 4 (1)
z a b
3 1 3
3 2
w 1 3 2 1 3 2 3 3 1
3
x a b
x a b
i z x yi i a bi
y a b
y a b
ÔN THI ĐẠI HỌC_Số phức GV:Phạm Văn Phú
4
Từ đó
2
2 2 2
3 3 ... 4 1 16 do (1)
x y a b
Tập hợp các điểm cần tìm là hình tròn
2
2
3 3 16
x y
có tâm
3; 3
I,bán
kính
4
R
.
DẠNG 5. CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC
1. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
2 4 2
z i z i
. Tìm số phức
z
có
môđun nhỏ nhất
2. Trong các số phức thỏa điều kiện
1 2 3
z z i
tìm số phức có môđun nhỏ
nhất.
3. Tìm số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2
z z i
là số thực và
z
nhỏ nhất.
4. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
2 4 5
z i . Tìm số phức có
môđun lớn nhất, các số phức có mô đun nhỏ nhất. ĐS
min : 1 2 ; : 3 6
z i max z i
5. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
3
2 3
2
z i
. Tìm số phức có môđun
lớn nhất, các số phức có mô đun nhỏ nhất.
6. Cho số phức
z
thỏa ;
1 ( 2 )
i m
z m R
m m i
. Tìm m để số phức
z
có môđun
lớn nhất.
ÔN THI ĐẠI HỌC_Số phức GV:Phạm Văn Phú
5
DẠNG 6. TÍNH GIÁ TRỊ PHỨC VÀ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC PHỨC
1. Tính giá trị của các số phức sau.
12. 2014
(1 ) ;(1 ) ;
i i
2. Cho số phức
1
1
i
z
i
. Tính giá trị của số phức
2014
z
3. Cho số phức
1
1
i
z
i
. Tính giá trị của số phức
2014 2015
2013 2014
z z
4. Chứng minh rằng nếu
1
z
thì 2 1
1
2
z
iz
5. Cho số phức
z
khác không và thỏa mãn điều kiện 3
3
1
2
zz
chứng minh
rằng 1
2
zz
SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG
KD13. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2 2
i z i z i
. Tính mô đun của số
phức 2
2 1
z z
w
z
CĐ13. 1. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2
3 2 2 4
i z i i
. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức
1
w z z
2. Giải phương trình
2
2 3 1 3 0
z i z i
trên tập hợp
C
các số phức.
KA12. Cho số phức z thỏa 5( )
2
1
z i
i
z
. Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2.
ĐS
13
w