Ôn thi Toán 10 học kỳ 2

Chia sẻ: Pham Thu Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

465
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu sau đây trình bày các kiến thức Toán 10 học kỳ 2 gồm phần kiến thức Đại số và kiến thức Hình học. Cuối tài liệu có tổng hợp 13 đề thi học kỳ 2 Toán 10 giúp các em học sinh và quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo phục vụ cho công việc học tập và giảng dạy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn thi Toán 10 học kỳ 2

LÝ THUYẾT TOÁN 10 HKII (2012 - 2013) A. PHẦN ĐẠI SỐ I. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Điều kiện Kết quả tập nghiệm  b a>0 S =  −∞; −   a  b  a 0 (1) (trong đó P ( x ) , Q ( x ) là những nhị thức bậc nhất) • Cách giải: Lập bảng xét dấu, từ đó suy ra tập nghiệm b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu P ( x) • Dạng: >0 (2) (trong đó P ( x ) , Q ( x ) là những nhị thức bậc nhất) Q ( x) • Cách giải: Lập bảng xét dấu rồi suy ra tập nghiệm. Chú ý không nên quy đồng và khử mẫu k • Chú ý: Khi xét dấu các biểu thức có dạng  f ( x )  (trong đó f ( x ) là một nhị thức bậc nhất, k ∈ N * ) - Khi k chẵn, tất cả các dấu là + - Khi k lẻ, xét dấu theo đúng quy tắc phải cùng, trái khác c. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ • Ta sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ   g( x ) < 0   f ( x ) coù nghóa  g( x ) > 0  • Dạng 1: f ( x ) < g( x ) ⇔  Dạng 2: f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥ 0 − g( x ) < f ( x ) < g( x )     f ( x ) < − g( x )    f ( x ) > g( x )   A < −B • Chú ý: Với B > 0 ta có: A < B ⇔ −B < A < B ; A >B⇔ A > B II. Bất phương trình bậc hai 1. Dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ∆ 0, ∀x ∈ R  b ∆=0 a.f(x) > 0, ∀x ∈ R \ −   2a  a.f(x) > 0, ∀x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞) ∆>0 a.f(x) < 0, ∀x ∈ (x1; x2) 1
a > 0 a < 0 Nhận xét: ax 2 + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔  ax 2 + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < 0 ∆ < 0 2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax 2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0) Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai 3. Phương trình – bất phương trình quy về bậc hai a. Phương trình – bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ  f ( x) ≥ 0 C1  g( x ) ≥ 0 C2    f ( x ) = g( x ) Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ) ⇔     ( x) < 0  f   f ( x ) = − g( x )   f ( x ) = − g( x )   f ( x ) = g( x ) Dạng 2: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = − g( x )  g( x ) > 0 Dạng 3: f ( x ) < g( x ) ⇔  − g( x ) < f ( x ) < g( x )   g( x ) < 0   f ( x ) coù nghóa  Dạng 4: f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥ 0     f ( x ) < − g( x )    f ( x ) > g( x )  Chú ý: A = A ⇔ A ≥ 0 ; A = −A ⇔ A ≤ 0  A < −B Với B > 0 ta có: A < B ⇔ −B < A < B ; A >B⇔ . A > B A + B = A + B ⇔ AB ≥ 0 ; A − B = A + B ⇔ AB ≤ 0 b. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường dùng phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn  g( x ) ≥ 0 Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔  2  f ( x ) = [ g( x )]  f ( x ) ≥ 0 (hoaëc g( x ) ≥ 0) Dạng 2: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ) t = f ( x ), t ≥ 0 Dạng 3: a. f ( x ) + b. f ( x ) + c = 0 ⇔  2 at + bt + c = 0 u = f ( x ) Dạng 4: f ( x ) ± g( x ) = h( x ) . Đặt  ; u, v ≥ 0 đưa về hệ u, v v = g( x )  f (x) ≥ 0 Dạng 5: f ( x ) < g( x ) ⇔  g( x ) > 0  f ( x ) < [ g( x )]2    g( x ) < 0  f ( x) ≥ 0  Dạng 6: f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥ 0    f ( x ) > [ g( x )]2   III. Lượng giác 1. Đơn vị đo góc và cung: 2
Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Radian 0 π π π π 2π 3π 5π π 2π 6 4 3 2 3 4 6 2. Góc lượng giác & cung lượng giác: a. Định nghĩa: y y (tia ngọn) (điểm ngọn) + + t t M x O α α A x O (tia gốc) (điểm gốc) ( Ox , Oy ) = α + k 2π (k ∈ Z) AB = α + k 2π b. Đường tròn lượng giác: y Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: B + π A → 2kπ B → + 2kπ 2 π C x C → π + 2kπ D → - + 2kπ O A 2 π − A, C → kπ B,D → + kπ D 2 y t 3. Đường tròn lượng giác: B u u' 1 A: điểm gốc + x'Ox : trục côsin ( trục hoành ) −1 R =1 1 y'Oy : trục sin ( trục tung ) C O A x t'At : trục tang x' u'Bu : trục cotang − −1 D t' y' 4. Định nghĩa các giá trị lượng giác: a. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM= α . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox và y'Oy T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t'At và u'Bu Ta định nghĩa: y t t Trục sin Trục cotang u' B U u cos α = OP M Q T + sin α = OQ t α α x x' O P tanα = AT A − cot α = BU Trục cosin −1 Trục tang y' t'
b. Các tính chất: Với mọi α ta có : −1 ≤ sin α ≤ 1 hay sinα ≤ 1 −1 ≤ cosα ≤ 1 hay cosα ≤ 1 π tanα xaùc ñònh ∀α ≠ + kπ 2 cotα xaùc ñònh ∀α ≠ kπ 5. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt y t 3 - 3 -1 - 3 /3 B π/2 3 /3 1 3 u' 1 π/3 u 2π/3 3 /2 π/4 3π/4 2 /2 π/6 5π/6 3 /3 1/2 + x' π - 3 /2 - 2 /2 -1/2 1/2 2 /2 3 /2 1 A (Ñieåm goác) x -1 O -1/2 − - 3 /3 -π/6 - 2 /2 - 3 /2 -π/4 -1 -π/3 -1 -π π/2 - 3 y' t' Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 0 π π π π 2π 3π 5π π 2π Hslg 6 4 3 2 3 4 6 sin α 0 1 2 3 1 3 2 1 0 0 2 2 2 2 2 2 cos α 1 3 2 1 0 1 2 3 -1 1 − − − 2 2 2 2 2 2 tan α 0 3 1 3 kxđ − 3 -1 3 0 0 − 3 3 cot α kxđ 3 1 3 0 3 -1 − 3 kxđ kxđ − 3 3
6. Giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: π π a. Cung đối nhau : α vaø -α (tổng bằng 0) (Vd: &− ,…) 6 6 π 5π b. Cung bù nhau : α vaø π -α ( tổng bằng π ) (Vd: & ,…) 6 6 π π π π c. Cung phụ nhau : α vaø −α ( tổng bằng ) (Vd: &,…) 2 2 6 3 π π π 2π d. Cung hơn kém : α vaø +α (Vd: & ,…) 2 2 6 3 π 7π e. Cung hơn kém π : α vaø π + α (Vd: & ,…) 6 6 a. Cung đối nhau: b. Cung bù nhau : cos(−α ) = cos α cos(π − α ) = − cos α sin(−α ) = − sin α cos đối sin bù sin(π − α ) = sin α tan(−α ) = − tan α tan(π − α ) = − tan α cot(−α ) = − cot α cot(π − α ) = − cot α π c. Cung phụ nhau : d. Cung hơn kém 2 π π cos( − α ) = sin α cos( + α ) = − sin α 2 π 2 Hơn kém π sin( − α ) = cos α Phụ chéo 2 π sin( + α ) = cos α 2 sin bằng cos 2 π cos bằng trừ sin π tan( − α ) = cot α tan( + α ) = − cot α 2 2 π π cot( − α ) = tan α cot( + α ) = − tan α 2 2 e. Cung hơn kém π : cos(π + α ) = − cos α sin(π + α ) = − sin α Hơn kém π tan(π + α ) = tanα tang , cotang cot(π + α ) = cot α 7. Công thức lượng giác: a. Các hệ thức cơ bản: cos2α + sin 2 α = 1 tanα . cotα = 1 sinα 1 tanα = 1 + tan 2α = cosα cos2α cosα 1 cotα = 1 + cot 2α = sinα sin 2 α b. Công thức cộng: cos(α + β ) = cos α .cos β − sin α .sin β cos(α − β ) = cos α .cos β + sin α .sin β sin(α + β ) = sin α .cos β + sin β .cos α sin(α − β ) = sin α .cos β − sin β .cos α 5
tanα +tanβ tan(α +β ) = 1 − tan α .tan β tanα − tanβ tan(α − β ) = 1 + tan α .tan β 1 + cos 2α c. Công thức nhân đôi: cos 2 α = 2 cos 2α = cos2 α − sin 2 α = 2 cos2 α − 1 = 1 − 2sin 2 α = cos 4 α − sin 4 α sin 2 α = 1 − cos 2α sin 2α = 2sin α .cos α 2 2 tan α tan 2α = sin α cos α = 1 sin 2α 1 − tan 2 α 2 d. Công thức nhân ba: cos 3α + 3 cos α cos 3α = 4 cos3 α − 3cos α cos 3 α = 4 sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α 3 sin α − sin 3α sin 3 α = e. Công thức hạ bậc: 4 1 + cos 2α 1 − cos 2α 1 − cos 2α cos 2 α = ; sin 2 α = ; tg 2α = 2 2 1 + cos 2α α f. Công thức tính sin α , cos α , tan α theo t = tan 2 2t 1− t2 2t sin α = 2 ; cos α = 2 ; tgα = 1+ t 1+ t 1+ t2 g. Công thức biến đổi tích thành tổng : 1 cosα .cos β = [ cos(α + β ) + cos(α − β )] 2 1 sin α .sin β = [ cos(α − β ) − cos(α + β )] 2 1 sin α .cos β = [sin(α + β ) + sin(α − β )] 2 h. Công thức biến đổi tổng thành tích : α+β α −β cos α + cos β = 2 cos .cos 2 2 α+β α −β cos α − cos β = −2sin .sin 2 2 α+β α −β sin α + sin β = 2sin .cos 2 2 α+β α−β sin α − sin β = 2 cos .sin 2 2 sin(α + β ) tgα + tg β = cos α cos β sin(α − β ) tgα − tg β = cosα cos β 6
B. PHẦN HÌNH HỌC I. Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Cho ∆ABC có: – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc – độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc – bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p – diện tích tam giác: S 1. Định lí côsin a2 = b2 + c 2 − 2bc.cos A ; b2 = c 2 + a2 − 2ca.cos B ; c 2 = a2 + b 2 − 2ab.cos C 2. Định lí sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C 3. Độ dài trung tuyến 2(b2 + c2 ) − a 2 2(a 2 + c2 ) − b2 2(a 2 + b2 ) − c2 ma2 = ; mb2 = ; mc2 = 4 4 4 4. Diện tích tam giác 1 1 1 S= aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1 = bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 2 2 abc = 4R = pr = p( p − a)( p − b)( p − c) (công thức Hê–rông) Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước 5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (nhắc lại) Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao. A • BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lí Pi–ta–go) • AB 2 = BC .BH , AC 2 = BC.CH 1 1 1 • AH 2 = BH .CH , = + B H C AH 2 AB 2 AC 2 • AH .BC = AB. AC • b = a.sin B = a.cos C = c tan B = c cot C ; c = a.sin C = a.cos B = b tan C = b cot C Hệ thức lượng trong đường tròn (bổ sung) Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. T B • Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD. A PM/(O) = MA.MB = MC .MD = MO 2 − R 2 R M O • Nếu M ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT. C PM/(O) = MT 2 = MO 2 − R 2 D II. Phương trình đường thẳng 1. Phương trình tham số – Phương trình tổng quát – Phương trình chính tắc Dạng Hình Phương trình tham số Phương trình tổng quát M N  qua M ( x0 ; y0 )  qua M ( x0 ; y0 ) Qua 2 điểm M, N d :  d :  u = MN u = MN ⇒ n
Cạnh AB tam  qua A( x0 ; y0 )  qua A( x0 ; y0 ) AB :  AB :  giác B C u = AB u = AB ⇒ n  qua A( x0 ; y0 )  qua A( x0 ; y0 ) Trung tuyến AM AM :  AM :  B M C u = AM u = AM ⇒ n  qua A( x0 ; y0 )  qua A( x0 ; y0 ) Đường cao AH AH :  AH :  H  n = BC ⇒ u n = BC B C A    x B + xc y B + y c  ∆ ∆  xB + xc y B + yc   qua I  2 ; 2   qua I  2 ; 2  Đường trung ∆:   ∆:   trực ∆ B I C  n = BC ⇒ u   n = BC Có hệ số góc k d : y − y0 = k ( x − x0 ) Song song với đt d M ud = ud ' nd = nd ' d’ Vuông góc với đt ud = nd ' nd = ud ' 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0, (a1 ≠ 0; b1 ≠ 0) a1 x + b1 y = −c1 Cho hai đường thẳng: và hệ  (*) d 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0, (a 2 ≠ 0; b2 ≠ 0)  a 2 x + b 2 y = −c 2 Vị trí tương đối Hình ảnh Tỉ số Số nghiệm của hệ (*) d1 a1 b1 Cắt nhau ≠ Có nghiệm duy nhất d2 a2 b2 a1 b1 c1 Song song d1 = ≠ Vô nghiệm a 2 b2 c 2 d2 a1 b1 c1 Cắt nhau = = Vô số nghiệm d2 a 2 b2 c 2 3. Tính góc giữa hai đường thẳng Hình ảnh Công thức Góc giữa hai đường thẳng a1b1 + a 2 b2 d 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 cos(d 1 , d 2 ) = a12 + b12 a 22 + b22 và d 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0 d1 d2 Đặc biệt
  x = x0 + a1t  d1 :    y = y0 + b1t | a1a2 + b1b2 | d : y = k1 x + m1 k −k  ⇔ cos ( d1 , d 2 ) =  1 ⇒ tan ( d1 , d 2 ) = 1 2 d :  x = x0 + a2t , 2 2 2 a1 + b1 . a2 + b2 2 d  2 : y = k 2 x + m2 1 + k1k 2   2  y = y, + b t   0 2 4. Khoảng cách Yếu tố đã có Công thức Khoảng cách giữa 2 điểm A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ) AB = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 Khoảng cách từ một điểm Điểm A( x 0 ; y 0 ) ax 0 + by 0 + c d ( A; ∆ ) = đến đường thẳng và ∆ : ax + by + c = 0 a2 + b2 Nhận xét: Để tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta phải đưa đường thẳng về phương trình tổng quát - M, N nằm cùng phía đối với ∆ ⇔ ( axM + by M + c )( axN + by N + c ) > 0 - M, N nằm khác phía đối với ∆ ⇔ ( axM + by M + c )( axN + by N + c ) < 0 Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 cắt nhau với: ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 thì pt 2 đường a x + b1 y + c1 a x + b2 y + c2 phân giác d1 và d 2 của góc tạo bởi ∆1 và ∆ 2 là: 1 =± 2 2 2 a1 + b1 a22 + b22 Dấu hiệu Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 a1 x + b1 y + c1 a x + b2 y + c2 a1a2 + b1b2 > 0 = =− 2 2 2 2 2 2 2 a1 + b1 a2 + b2 a1 + b1 a22 + b22 a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 a1a2 + b1b2 < 0 =− = 2 2 2 2 2 2 a +b 1 1 a +b2 2 a +b 1 1 a22 + b22 III. Phương trình đường tròn 1. Phương trình chính tắc và phương trình tổng quát  I ( a; b ) 2 2 Phương trình đường tròn có  là: ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 (1) R Phương trình: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I ( a; b ) và bán kính R = a 2 + b2 − c khi và chỉ khi a 2 + b2 − c > 0 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 Cho đường tròn ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 . Tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) : ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = 0 Cho đường tròn ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = 0 . Tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) : 2 2 x0 x + y0 y − a ( x + x0 ) − b ( y + y0 ) + c = 0 2 2 Cho đường tròn ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 . Đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 đi qua A ( x0 ; y0 ) ∉ ( C ) ax0 + by0 + c = 0 là tiếp tuyến của ( C ) phải thỏa mãn hệ phương trình:  d ( I ; ∆ ) = R 3. Phương tích Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 và M ( x0 ; y0 ) . Xét P = x0 2 + y0 2 − 2ax0 − 2by0 + c P > 0 : M nằm ngoài đường tròn P < 0 : M nằm trong đường tròn P = 0 : M nằm trên đường tròn 4. Sự tương giao giữa đường thẳng và đường tròn Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 và đường thẳng d : Ax + By + C = 0 . 9
 x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 Xét hệ phương trình:  (I )  Ax + By + C = 0 Ta có thể giải hệ (I) bằng phương pháp thế. vô nghiệm: đường thẳng d không cắt đường tròn ( C ) có 1 nghiệm ( x; y ) : đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C ) có 2 nghiệm ( x; y ) : đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) tại 2 điểm phân biệt 5. Sự tương giao giữa đường tròn và đường tròn Cho đường tròn ( C1 ) có ( I1; R1 ) ; đường tròn ( C2 ) có ( I 2 ; R2 ) . Gọi d = I1 I 2 . Ta có: R1 − R2 < d < R1 + R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) cắt nhau tại 2 điểm d = R1 + R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) tiếp xúc ngoài d = R1 − R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) tiếp xúc trong d > R1 + R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) ngoài nhau d < R1 − R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) chứa nhau BỘ ĐỀ ÔN THI HKII TOÁN 10 (2012 - 2013) ĐỀ 1 Bài 1: Giải bpt x2 + 2x − 3 b/
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x. 1) Định m để hàm số Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , y= ( m + 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + 3m − 3 xác định BC=16cm , CA=20cm a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. với mọi x. b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp 2) Giải phương trình 2 ( x 2 + 3 x − 1) ≤ 3 x 2 + 3 x tam giác ABC.  x 2 + y2 − x + y = 2 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 3) Giải hệ phương trình  x 2 + y2 − 2x − 4y + 4 = 0  xy + x − y = −1 a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). ĐỀ 5 b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 Bài 1: 1). Giải bất phương trình và hệ bất phương tiếp tuyến đó. trình sau Bài 5: Chứng minh rằng  2 x − 3 3x + 1  < a. ( x − 1) + 4 < x 2 − 3x + 5 b.  4 5 2 4π  si n x − sin  − x  = 2sin x − 1 4 2 5 2  3 x + < 8 − x Bài 6: Cho tam giác ABC  x 3 (đặt BC=a, AB=c, AC=b) −12  3π  Bài 2: Cho sin a =  < a < 2π  a) Biết b=8, c=5, A=600. Tính S, R 13  2  tan A a2 + c 2 − b 2 a. Tính cosa, tana, cota b) Chứng minh rằng: = tan B b2 + c 2 − a 2 π  b. Tính cos  − a  3  ĐỀ 4 Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 2 3, b = 2, Cˆ = 30 0 . Bài 1: Giải bất phương trình: a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam x 2 + 8x − 8 x2 − 3x + 1 giác a). ≥ −1 b). >2 b. Tính chiều cao ha và trung tuyến ma x 2 − 5x + 6 x+2 Bài 4: Cho A (1, −2 ) và đường thẳng Bài 2: Cho phương trình mx 2 − 4 ( m + 1) x + m + 3 = 0 . ( d ) : 2 x − 3y + 18 = 0 a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống dấu. đường thẳng (d). b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d). 3 lần nghiệm kia. Bài 3: 1 Bài 5: a).Viết phương trình đường tròn đường kính a) Cho cot a = . Tính AB với A ( −3,2 ) , B ( 7,6 ) 3 3 b) Giải và biện luận ( mx + 1) x − 1 = 0 A= sin a − sin a cos a − cos2 a 2 Bài 6: Cho đường cong b) Rút gọn biểu thức: (Cm ) : x 2 + y 2 − mx − 4 y − m + 2 = 0 sin3 x + cos3 x B= + sin x cos x a. Chứng tỏ ( Cm ) luôn luôn là đường tròn. sin x + cos x b. Tìm m để ( Cm ) có bán kính nhỏ nhất. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) \ĐỀ 6 a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. x2 + 1 b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ Bài 1: Giải bất phương trình
3 b) Tính giá trị lượng giác của góc 150 Bài 3: Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, cos A = 5 c) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau a. Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC  42 x + 5 > 28 x + 49  b. Tính đường cao xuất phát từ A  8x + 3 c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam  2 < 2 x + 25 giác BÀI 2: Bài 4: a) Giải bpt : 1. Cho ( d1 ) : x − y = 0, ( d2 ) : 2 x + y + 3 = 0 ( x − 1)(3 − 2 x ) x+2 x • ≤0 • + ≤2 a) Tìm giao điểm A của (d1) và (d2) x2 + 4 x x+2 b) Viết phương trình đường thẳng qua A và 2−x vuông góc với ( d3 ) : 4 x + 2 y − 1 = 0 • x2 − 4x + 3 ≤ x + 1 • ≥2 x +1 2. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm b) Xác định m để pt:mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai M ( 2,3) , N ( −1,1) và có tâm trên đường thẳng nghiệm thỏa x1 + x2 + x1 x2 ≥ 2 x − 3y − 11 = 0 BÀI 3: a) Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với Bài 5: CMR đường thẳng đường tròn (C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0 . ( ∆ m ) : ( 2m + 1) x − ( m − 2 ) y − 3m − 4 = 0 b) Tìm m để hai đường thẳng luôn qua một điểm cố định với mọi m  x = 1 + 2t d1 :  ( t∈ ) d 2 : mx − y + 5 = 0  y = −2 − t ĐỀ 7 song song nhau 3 π BÀI 4: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin Bài 1: a)Cho sin α = − (− < α < 0) .Tính các 4 2 3150 , tan4050 , cos7500 giá trị lượng giác còn lại 2 x + y − 3 ≤ 0 ĐỀ 9 b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt:  y − 3 ≤ 0 1. Xét dấu biểu thức x 2 (2 − 5 x ) Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau: f ( x ) = 1 1 x 2 − 5x − 4 f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= − 3− x 3+ x x2 + 2x − 3 h(x) = -3x2 + 2x – 7 b) Giải bpt : • 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0; x −1 Bài 3: 1) Tính giá trị biểu thức −3 x + 1 sin α + cos α π c) ≤ −2 P= vôù i tanα = -2 vaø < α < π 2x + 1 cosα − 2sin α 2 3 π 2). Cho tam giác ABC có 3. a) Cho sinα = ; và < α < π . 5 2 1 3 A(−4;4), B(1; ),C (− ; −1) . Viết phương trình tổng Tính cosα, tanα, cotα. 4 2 b) Tính: cos105°; tan15°. quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến 4. Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) đường thẳng AB a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba ABC. cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm . Tính diện b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tròn ngoại tiếp tam giác ABC . tam giác ABC. Bài 5: 1).Cho tam thức bậc hai d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác f ( x ) = (m − 3) x 2 − 10(m − 2) x + 25m − 24 định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số Xác định m để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ giữa tung 2). Rút gọn biểu thức độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9. P = (tan α + cot α )2 − (tan α − cot α )2 5. Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và dm: 3x-4y + m =0 ĐỀ 8 a) Xác định m để dm cắt canh AB của tam giác ABC. π 3π 7π b) Biện luận theo m vị trí tương đối của dm và BÀI 1: a) Tính P = 2sin + 6 cos − tan đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC. 6 2 6 12
c) Khi dm là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên dm Bài 3: Giải các bất phương trình sau: những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với x 2 + 3x + 2 a. ≥0 D tiếp điểm, I tâm của (C). x +1 ĐỀ 10 b. x 2 − 3x + 4 ≥ x + 2 1. Giải bất phương trình c) x 2 + x − 2 ≤ x 2 − 3 x + 2 a/ x − 3 ≥ −1 b/ 5 x − 8 ≤ 11 Bài 4: a) Tính sin(3750). 1 x+2 tan x − cot x c/ ≥ b) Cho sinx=0.6, tính A = và x + 2 3x − 5 tan x + cot x 2) Giải hệ bất phương trình sau B = cos2 x 5  2x + 3 c) Chứng minh rằng:  6 x + 7 < 4 x + 7  >1 4 cos240 + cos 480 − cos840 − cos12 0 = 2 ( ) a)  . b)  x − 1  8x + 3 < 2 x + 5  ( x + 2)(3 − x ) < 0 Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC =  2  x −1 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn 3) Cho phương trình : ngoại tiếp ABC. (m − 5) x 2 − 4mx + m − 2 = 0 . Với giá trị nào của m thì Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0. a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và a) Phương trình vô nghiệm vuông góc với d. b) Phương trình có các nghiệm trái dấu b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp 4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750 xúc với d. a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. ĐỀ 12 b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 1: Giải các bất phương trình sau: x2 − 4x + 3 c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. a. x 2 − 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). Bài 2: Cho phương trình c) Viết phương trình đường thẳng trung x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3m = 0 trực của AI (I là tâm của (C)). 6) Cho sina =1/4 với 0
ĐỀ 13 Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau: a). ( x − 1)( − x + 2 ) ≥ 0 . b). 5x − 9 ≥ 6 . ( 2 x − 3)  5 6 x + 7 < 4 x + 7 c)   8x + 3 < 2 x + 5  2 Bài 2: Cho f(x) = x2 - 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R Bài 3: cosα + sin α 3 = 1 + cot α + cot 2 α + cot 3 α a). sin α (α ≠ kπ , k ∈ ) . tan2α +cot2α b). Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝnh 1+cot 2 2α π gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi α = . 8 Bài 4 : Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Bài 6: a) Rút gọn: A= π π sin(− x ) + sin(π − x ) + sin( + x ) + sin( − x ) 2 2 b) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α . cot 2 2α − cos2 2α sin 2α .cos2α A= + cot 2 2α cot 2α Bài 7: Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a. Diện tích S của tam giác. b. Tính các bán kính R,r. c. Tính các đường cao ha, hb, hc. 14