CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Dạng 1. Bài toán thực tế
Câu 1. Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi 10
triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi
ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo
hình thức lãi kép. Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong
tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng nghìn)
A.
922 756 000
đồng. B.
832 765 000
đồng. C.
918 165 000
đồng. D.
926 281 000
đồng.
Câu 2. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ
cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm
4%
mỗi ngày (ngày sau tăng
4%
so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày.
A.
40
. B. 42 . C.
41
. D.
43
.
Câu 3. Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền
T
theo hình thức lãi kép với
lãi suất
0,6%
mỗi tháng. Biết sau
15
tháng người đó có số tiền là
10
triệu đồng. Hỏi số tiền
T
gần với số tiền nào nhất trong các số sau:
A.
635.000
đồng. B.
645.000
đồng. C.
613.000
đồng. D.
535.000
đồng.
Câu 4. Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào
ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định
0,8%
/tháng. Lãi
tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép). Vào ngày mồng
một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho
ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường
30/ 06/ 2018
anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
A.
49.024.000
đồng. B.
47.401.000
đồng.
C.
46.641.000
đồng. D.
45.401.000
đồng.
Câu 5. Sau khi tốt nghiệp đại học,anh Nam thực hiện mộtt dự án khởi nghiệp.Anh vay vốn từ ngân hàng
200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng.Phương án trả nợ của anh Nam là:Sau đúng một tháng
kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ,hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả
của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay.Tuy nhiên,sau khi dự án có
hiệu quả và trả được nợ 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên
từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân
hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm
vay anh Nam trả hết nợ?
A. 32 tháng. B. 31 tháng C. 29 tháng. D. 30 tháng.
Câu 6. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được
3600
bản trong một giờ. Chi phí để vận hành một
máy in là
50
nghìn đồng. Chi phí cho
n
máy chạy trong một giờ là
10 6 10n
nghìn đồng. Hỏi
nếu in
50 000
bản thì nên chọn bao nhiêu máy in để tiền lãi nhiều nhất?
A.
5
máy. B.
7
máy. C.
6
máy. D.
4
máy.
Câu 7. Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250
triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất
%x
một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1
tháng với lãi suất
0,25%
một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc
để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng.
Tính
x
.
A.
1,2
. B.
0,8
. C.
0,9
. D. 1,5.
Câu 8. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là
0,6%
mỗi tháng. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều
hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong qua trình gửi.
A.
31
tháng. B.
40
tháng. C.
35
tháng. D.
30
tháng.
Chuyên đề 10. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC LIÊN QUAN LOGARIT
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 9. Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,7%
/ tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào
tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền
của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào sau đây?
A.
43.730.000
đồng. B.
43.720.000
đồng.
C.
43.750.000
đồng. D.
43.740.000
đồng.
Câu 10. Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là
a
đồng mỗi tháng và
cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự
định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2
năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được
căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến
hàng nghìn đồng).
A. 11.487.000 đồng. B. 14.517.000 đồng. C. 55.033.000 đồng. D. 21.776.000 đồng.
Câu 11. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến
7/4/2020 đã có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau
1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những
người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu
người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và
không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác).
A. người. B. người. C. người. D. người.
Câu 12. Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền
50
triệu đồng, thời hạn
50
tháng với lãi suất
1,15%
trên tháng, tính theo dư nợ trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng người đó phải trả đều
đặn vào ngân hàng một khoản tiền là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ 50 thì người đó trả hết cả
gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng) ?
A.
1.018.500
đồng. B.
1.320.800
đồng. C.
1.320.500
đồng. D.
1.771.300
đồng.
Câu 13. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố
định
0,55% /
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
2.000.000
đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi
nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là
200.000
đồng. Hỏi sau
5
năm (kể từ lần gửi đầu tiên)
người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
597618514
đồng B.
539447312
đồng C.
484692514
đồng D.
618051620
đồng
Câu 14. Ông A có
200
triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn
1
tháng so với lãi suất
0,6%
trên
1
tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra
4
triệu đồng để
tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và
lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng
1
năm (đúng
12
kì hạn) kể từ ngày
gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm
tròn đến nghìn đồng).
A.
165269
(nghìn đồng). B.
169234
(nghìn đồng).
C.
168269
(nghìn đồng). D.
165288
(nghìn đồng).
Câu 15. Ông
A
đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng
X
và
Y
theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng
Y
với lãi suất cố định là
0,37%
một tháng trong 9 tháng. Số
tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng
X
với lãi suất cố định là
1,7%
một quý trong thời gian 15
tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng.
Tính số tiền gần nhất mà ông
A
đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng
X
và
Y
.
A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng. B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng. D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng.
Câu 16. Ông M vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất
0,4%
tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp
số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao
nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A.
2,96
triệu đồng. B.
2,98
triệu đồng. C.
2,99
triệu đồng. D.
2,97
triệu đồng.
Câu 17. Ông M vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất
0,4%
tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp
số tiền giống nhau sao cho sau đúng
3
năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao
nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
77760
16384
78125
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
2,96
triệu đồng. B.
2,98
triệu đồng. C.
2,99
triệu đồng. D.
2,97
triệu đồng.
Câu 18. Để lắp đặt hệ thống điện năng lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền là
600
triệu đồng với lãi suất
0,6%
/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A
bắt đầu đưa vào vận hành hòa lưới thì mỗi tháng công ty điện lực trả gia đình bạn A 16 triệu đồng.
Nên sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, gia đình bạn A bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau
đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là
16
triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng, gia đình
bạn A sẽ trả hết nợ.
A.
43.
B.
42.
C.
41.
D.
44.
Câu 19. Kể từ ngày 1/1/2021, cứ vào ngày mùng 1 hàng tháng, ông A ra gửi ngân hàng số tiền là x (đồng)
với lãi suất
0,5%
/tháng. Biết tiền lãi của tháng trước được cộng vào tiền gốc của tháng sau. Tìm
giá trị nhỏ nhất của x để đến ngày 1/1/2022 khi ông A rút cả gốc và lãi thì được số tiền lãi là hơn
10 triệu đồng? (Kết quả lấy làm tròn đến nghìn đồng).
A.
25173000
. B.
21542000
. C.
21541000
. D.
25174000
.
Câu 20. Cho tứ diện lồi có
4
đỉnh nằm trên đồ thị hàm số
lny x
, với hoành độ các đỉnh là các số
nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là
21
ln
20
, khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ
ba từ trái sang là
A.
5
. B.
11
. C.
9
. D.
7
.
Câu 21. Ba năm trước, An tốt nghiệp Đại học với tấm bằng loại giỏi và xin được việc làm ngay sau khi ra
trường. Sau
3
năm ra trường, An tiết kiệm được khoản tiền
600
triệu đồng. An quyết định vay
thêm
400
triệu đồng từ ngân hàng để mở công ty riêng với hợp đồng thỏa thuận là đều đặn hàng
tháng sau khi ngân hàng giải ngân cho vay
1
tháng An sẽ bắt đầu trả một khoản tiền cố định hàng
tháng cho ngân hàng, mức lãi suất
0,6%
tháng (lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay
tiền) và trả hết nợ sau đúng
5
năm (
60
tháng). Hỏi số tiền An cần trả hàng tháng cho ngân hàng
gần nhất với số tiền nào sau đây?
A.
7,9018
triệu đồng. B.
7,8530
triệu đồng.
C.
7,9582
triệu đồng. D.
7,8030
triệu đồng.
Dạng 2. Một số bài toán liên quan đến hàm ẩn
Câu 1. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
x
y f e
nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;

. B.
;0

. C.
1;3
. D.
2;1
.
Câu 2. Cho số thực
m
và hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Phương trình
2 2
x x
f m
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 3. Cho các hàm số
0 1 2
( ), ( ), ( ),...f x f x f x thỏa mãn:
0 1
( ) ln ln 2019 ln 2019 , ( ) ( ) 1
n n
f x x x x f x f x n N
.
Số nghiệm của phương trình:
2020
( ) 0f x là:
A. 6058. B. 6057. C. 6059. D. 6063.
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
a
, cấp số nhân
n
b
, thỏa mãn
2 1
0a a ,
2 1
1b b và hàm số
3
( ) 3f x x x sao cho
2 1
( ) 2 ( )f a f a và
2 2 2 1
log 2 logf b f b
. Tìm số nguyên dương
n
nhỏ nhất sao cho 2019
n n
b a.
A. 17. B. 14. C. 15. D. 16.
Câu 5. Cho hàm số
2
ln 1y f x x x
. Tập nghiệm của bất phương trình
1 ln 0f a f a
là
A.
0;1
. B.
0;1
. C.
1;
. D.
0;
.
Câu 6. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
0;9
sao cho bất phương trình
2 2
2 16.2 4 16 0
f x f x m f x f x m f x
có nghiệm
1;1 x
.
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Câu 7. Tập các giá trị của tham số
m
để hàm số
ln 3 1 2
m
y x x
đồng biến trên khoảng
1;
2

là
A.
2;
9

. B.
4;
3

. C.
7;
3

. D.
1;
3

.
Câu 8. Cho hàm số
f x
có đạo hàm xác định trên
và thỏa mãn
2
2019
4 6 e 0
x f x
f x x x
và
0 2019f
. Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương trình
7f x
là
A. 91. B. 46. C. 45. D. 44.
Câu 9. Cho các hàm số
2
( 2)
( ) 3
x
f x
và
2 2 2
( ) 2 1 1 4 , g x x m x m m
là tham số. Có bao nhiêu giá
trị của tham số
m
để bất phương trình
( ) ( )f x g x
có nghiệm duy nhất.
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
4.
Câu 10. Cho hàm số
( )y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Bất phương trình
2
1
x
f x e m
đúng với mọi
1;1
x
khi và chỉ khi
A.
2
1
m f e
. B.
1 1
m f
. C.
1 1
m f
. D.
2
1
m f e
.
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị thực
m
để hàm số
2
2019 6
2
ln 2019 ln 6 2
x x
m
g x x x
đồng biến trên
.
A. Duy nhất. B. Không tồn tại. C.
2019
. D. Vô số.
Câu 12. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có đồ thị
f x
như hình vẽ bên.
Bất phương trình
5
log 2 4
f x m f x m
đúng với mọi
1;4
x
khi và chỉ khi
A.
4 1
m f
. B.
3 1m f
. C.
4 1
m f
. D.
3 4
m f
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
3 2
12 1 12 6 24
2
f x x x x
y
nghịch biến trên khoảng
A.
1
; 0
12
. B.
1 2
;
6 3
. C.
1 1
;
12 6
. D.
1
1;
12
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
3 2
x
g x f
đồng biến trên khoảng nào sau đây
y
x
4
1-1 O
x

5
2

y
0
0