NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
PBM-PHÂN TÍCH, BÌNH LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ CÂU VDC
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn: Toán – MÃ ĐỀ 101 (Câu: 43 – 50)
Câu 43. [MÃ 101 - TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 1. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng có tất
cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của (tham khảo
N H Ó M T O Á N V D – V D C
hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Câu 2. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đều có cạnh
bên bằng cạnh đáy và bằng . Gọi là trọng tâm của tam giác .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng :
A. B.. C. D.
Thực hiện : Thầy Phong Do – Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Câu 3. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng có đáy
là tam giác vuông cân tại với và . Trên cạnh lấy điểm sao cho
N H Ó M T O Á N V D – V D C
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Hoàng Xuân Bính -PB : Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Câu 4. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ tam giác đều
có và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên).
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng?
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Hoàng Xuân Bính-PB : Nguyễn Xuân Sơn
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Câu 5. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng tam giác
, đáy là tam giác vuông cân tại có và .Goi là điểm
thỏa mãn hệ thức . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Hoàng Xuân Bính-Phản biện : Nguyễn Xuân Sơn
Câu 6. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp có đáy là hình thoi
, , mặt bên
cạnh , Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. với là giao điểm của và , ,
. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thực hiện : Nguyễn Binh Nguyen- Phản biện : Nguyễn Xuân Sơn
Câu 44. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
C. . A. . B. . D. .
Câu 7. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến
N H Ó M T O Á N V D – V D C
thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Thầy Kiet Tan – Thầy Võ Trọng Trí
Câu 8. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến
thiên như sau:
Tính tổng tất cả các giá trị để số điểm cực trị của hàm số bằng
3.
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thầy Kiet Tan – Cô Trần Thu Hương
Câu 9. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba có bảng biến
thiên như sau:
là Số điểm cực trị của hàm số
C. . A. . B. . D. .
Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí
Câu 10. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến
N H Ó M T O Á N V D – V D C
thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí
Câu 11. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như
hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. . B. . C. . . D. Thực hiện: Cô Trần Thu Hương – Phản biện : Thầy Thiện Vũ
Câu 45. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có đồ thị
N H Ó M T O Á N V D – V D C
như hình vẽ dưới đây:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Số lớn nhất trong các số là
A. B. C. D.
Câu 13. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có BBT như
N H Ó M T O Á N V D – V D C
hình vẽ. Trong các số có bao nhiêu giá trị dương?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có
N H Ó M T O Á N V D – V D C
BBT như hình vẽ. Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Hàm số . Có đồ thị như
hình vẽ:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Trong các số sau: có bao nhiêu số dương
A. . B. .C. .D. .
Câu 16. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có đồ thị như
N H Ó M T O Á N V D – V D C
hình vẽ dưới
? Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. [ MÃ 101- TN 2020] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và
các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó
không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 17. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Một tổ có 4 bạn nam và 5 bạn nữ.
Cần chọn ra 4 bạn để xếp thành một hàng dài tham gia diễu hành. Tính xác suất để trong hàng không có 3 bạn nữ nào đứng liên tiếp nhau.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Ngọc Hoá –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Câu 18. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020]Gọi là tập hợp tất cả các số tự
nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu
, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chia hết cho 3
nhiên một số thuộc bằng
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Ngọc Hoá –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải
Câu 19. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2
học sinh lớp 11A và 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh nào của cùng một lớp đứng cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 20. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Gọi là tập các số tự nhiên có
chữ số được lập từ các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập . Tính xác suất
và không đứng cạnh nhau, các chữ số còn lại có
để số được chọn là số chẵn, có đúng hai chữ số mặt không quá một lần.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành
Câu 21. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho tập .
Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá
Câu 22. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hộp đựng bi: hộp A đựng 7
N H Ó M T O Á N V D – V D C
viên bi xanh, 7 viên bi đỏ; hộp B đựng 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp A bỏ vào hộp B, sau đó bốc ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp B bỏ lại hộp A. Tính xác suất để sau khi đổi bi xong số bi xanh trong hai hộp bằng nhau.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá
Câu 23. Viết lên bảng năm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau theo thứ tự tăng dần được tạo thành từ
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
và mỗi chữ số chỉ xuất hiện 1 lần. Xác suất để 5 số đều chia các chữ số
hết cho 3 là
A. B. C. D.
Thực hiện Cô Đoàn Thị Lan Oanh – Phản Biện Thầy Nguyễn Khắc Thành
Câu 47. [ ĐỀ GỐC MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên
bằng và là tâm của đáy. Gọi , lần lượt là các điểm đối xứng với qua , ,
trọng tâm của các tam giác , và là điểm đối xứng với qua . , ,
Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp tứ giác đều có đáy
là hình vuông cạnh , mặt bên tạo với đáy một góc . Gọi có tâm là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
lần lượt là ảnh của qua các phép đối xứng qua mặt phẳng . Biết
là điểm đối xứng với qua mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
Câu 25. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho khối bát diện đều có thể tích
. Gọi là tâm của hình vuông . Lấy đối xứng với qua , đối xứng với
qua ; đối xứng với qua và đối xứng với qua . Tính theo thể tích
khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
Câu 26. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Chóp có vuông góc với đáy và
N H Ó M T O Á N V D – V D C
đáy là tam giác vuông tại . Gọi lần lượt là ảnh của qua phép vị tự
tâm tỉ số . Biết thể tích khối bằng và thể tích khối đa diện
bằng . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Câu 27. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương cạnh
. Gọi lần lượt là tâm của đáy , và của bốn mặt bên. Gọi
qua phép vị tự tâm tỉ số . Tính thể tích
lần lượt là ảnh của của khối đa diện được tạo bởi các đỉnh .
A. . B. . C. . D. .
Tác giả: Ngô Tú Hoa – Phản biện : Nguyễn Thị Hồng Gấm và Thoa Nguyễn.
Câu 28. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương
cạnh . Gọi lần lượt là tâm của đáy và của bốn mặt
bên.Gọi lần lượt là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số . Tính
thể tích khối đa diện được tạo bởi các đỉnh .
A. . B. . C. .D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ngô Tú Hoa – Nguyễn Thị Hồng Gấm
Câu 29. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng
chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của của hình chóp hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng thứ nhất tạo với đường cao một góc , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ?
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : ThầyNguyễn Hùng – Phản biện: Cô Nguyễn Thị Hồng Gấm
Câu 48. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Xét các số thực không âm và thỏa mãn
.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Xét các số thực không âm và thỏa mãn
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 31. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho các số thực dương thỏa mãn
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
. Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 32. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai số thực dương thoả mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 33. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho là hai số thực dương thỏa mãn
N H Ó M T O Á N V D – V D C
và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 34. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Xét các số thực và thỏa mãn
. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
với . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 49. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không
quá số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 35. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá 100 số nguyên thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Câu 36. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
để bất phương trình có tối đa 50 nghiệm nguyên.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Câu 37. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá 10 số nguyên thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Câu 38. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thực hiện : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ.
Câu 39. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn và ?
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ.
Câu 50. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong
hình sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 40. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc bốn có
đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 41. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ
thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
Câu 42. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 43. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ.
Câu 44. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có đồ thị như hình
N H Ó M T O Á N V D – V D C
vẽ.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thực hiện : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
CÂU 43 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG. Thực hiện nhóm các Thầy: Nguyễn Xuân Sơn – Phong Do– Bình Hoang –Binh Nguyen.
Câu 43. [MÃ 101 - TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phân tích: Nguyễn Xuân Sơn
Bài toán tính khoảng cách là bài toán đặc trưng của khối 11, tuy nhiên với dạng bài toán này chúng ta có thể dùng cả ba phương pháp để giải quyết: tính toán đơn thuần theo cách lớp 11, tính theo tọa độ và tính dựa vào thể tích và tỉ lệ thể tích.
*) Tính toán theo cách lớp 11: Học sinh cần nắm được 2 đơn vị kiến thức chính
N H Ó M T O Á N V D – V D C
+) Cho đường thẳng cắt tại . Khi đó ta có
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
+) Cho hình vuông với , lần lượt là trung điểm của
. Ta luôn có tính chất sau: và , . Gọi , ,
.
Vận dụng các tính chất trên ta có cách giải Câu 43 như sau:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. Mà ,
.
Vậy .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
*) Tính theo thể tích và tỉ lệ thể tích:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
là trung điểm của , khi đó lăng trụ bị chia thành 3 phần có thể tích
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Gọi bằng nhau
Suy ra .
Mà tam giác có , . Vậy diện tích tam giác là:
.
Vậy khoảng cách từ
N H Ó M T O Á N V D – V D C
*) Tính theo tọa độ:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, cho . Ta có tọa độ các điểm , ,
, , , , , ,
, . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Phương trình mặt phẳng : .
Vậy .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
có tất
Câu 1. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng là trung điểm của là trung điểm của cả các cạnh bằng . Gọi , (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
N H Ó M T O Á N V D – V D C
, suy ra . Mà , vậy tam giác vuông tại . Gọi
Ta có
có cạnh
Câu 2. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đều bên bằng cạnh đáy và bằng . Gọi là trọng tâm của tam giác .
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng :
A. B.. C. D.
Thực hiện : Thầy Phong Do – Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
, suy ra .
Ta có .
Lại có , , .
Suy ra .
Vậy .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Cách 2:
Gọi là trung điểm , là hình chiếu của lên
, mà nên hay
N H Ó M T O Á N V D – V D C
, suy ra ;
Ta có , .
Vậy
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Câu 3. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng là tam giác vuông cân tại . Trên cạnh với và lấy điểm có đáy sao cho
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thực hiện : Thầy Hoàng Xuân Bính -PB : Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Lời giải
Chọn A
Gọi thì do đó:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. với
Vì đôi một vuông góc tại nên ta có:
hay .
Câu 4. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ tam giác đều
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
có và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng?
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thực hiện : Hoàng Xuân Bính-PB : Nguyễn Xuân Sơn
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm của mặt bên . Khi đó ta có là trung điểm của nên
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Gọi là trung điểm , hạ thì .
. Ta có:
Vậy: .
Câu 5. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng tam giác
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
, đáy là tam giác vuông cân tại có và .Goi là điểm
thỏa mãn hệ thức . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Hoàng Xuân Bính-Phản biện : Nguyễn Xuân Sơn
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C
Gọi là trọng tâm tứ diện thì ta có:
Do đó: .
Theo giả thiết:
là trung điểm .
Mặt khác: gọi là trung điểm của và thì là trọng tâm tứ diện nên sẽ là
trung điểm .
Khi đó: với .
Vì đôi một vuông góc tại nên ta có:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 6. [PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp có đáy là hình thoi
, , mặt bên
cạnh , Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. với là giao điểm của và , ,
. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Thực hiện : Nguyễn Binh Nguyen- Phản biện : Nguyễn Xuân Sơn
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B
Xét hình chóp trong hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có
, , ,
, , .
Có nên suy ra là trung điểm của .
Theo công thức trung điểm, ta suy ra
, , ,
Ta có , .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Vậy khoảng cách cần tìm là
CÂU 44 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : CỰC TRỊ HÀM SỐ Thực hiện : Võ Trọng Trí – Trần Thu Hương – Thiện Vũ – Kiet Tan.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 44. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . D. . C. .
PHÂN TÍCH
Bài này dựa vào tính chất sau của đa thức:
Cho đa thức bậc k có k nghiệm (nghiệm có thể trùng nhau) trong đó có nghiệm bội
chẵn và nghiệm bội lẻ. Khi đó số cực trị của hàm số bằng .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
là đa thức bậc 12. Xét đa thức
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
Như vậy đa thức có nghiệm bội 4 là , và các nghiêm kép ( tất cả
là 12 nghiệm)
Vậy số cực trị hàm số là .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Cách 2: Ta chọn hàm .
Đạo hàm
.
. Ta có
+)
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác .
+)
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình .
Vậy số điểm cực trị của hàm số là .
CÂU HỎI TƢƠNG TỰ, PHÁT TRIỂN
Câu 7. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến
N H Ó M T O Á N V D – V D C
thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Thầy Kiet Tan – Thầy Võ Trọng Trí
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Lời giải
Chọn B
là đa thức bậc 17. Xét đa thức
Ta có
và bội 3, nghiệm bội
Như vậy đa thức có 17 nghiệm, trong đó nghiệm 10.
Vậy số cực trị hàm số là .
Câu 8. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến
N H Ó M T O Á N V D – V D C
thiên như sau:
Tính tổng tất cả các giá trị để số điểm cực trị của hàm số bằng
3.
B. . C. . D. . A. .
Thầy Kiet Tan – Cô Trần Thu Hương
Lời giải
Chọn B
là đa thức bậc 12. Xét đa thức
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
là nghiệm bội 4 và là các
Như vậy đa thức có 12 nghiệm, trong đó nghiệm nghiệm bội 6.
Nếu hoặc thì số cực trị hàm số đã cho là .
Nếu thì số cực trị hàm số đã cho là .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 28
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Vậy tổng các giá trị để hàm số đã cho có 3 cực trị là 0
Câu 9. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba có bảng biến
thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . D. . C. .
Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B.
Ta chọn hàm .
Đạo hàm
.
Ta có .
: Phương trình có nghiệm kép . +)
+)
Phương trình có nghiệm kép và nghiệm đơn .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
+)
.
Phương trình có ba nghiệm phân biệt ; ; .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 29
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Vậy số điểm cực trị của hàm số là .
Câu 10. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có bảng biến
thiên như sau:
là Số điểm cực trị của hàm số
D. . C. . A. . B. .
Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải
Chọn D.
Ta chọn hàm .
Đạo hàm
.
Ta có .
: Phương trình có nghiệm bội lẻ . +)
+) .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
nên phương trình có ba nghiệm ; Do .
+)
.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 30
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Do nên phương trình có ba nghiệm ; .
Vậy số điểm cực trị của hàm số là .
Câu 11. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như
hình vẽ sau
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . . D. Thực hiện: Cô Trần Thu Hương – Phản biện : Thầy Thiện Vũ
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị tìm được hàm số
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
. +)
+)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 31
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
+) Giải (3): Đặt
Vậy phương trình có nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số có 9
N H Ó M T O Á N V D – V D C
điểm cực trị.
CÂU 45 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : TÌM HỆ SỐ TRONG HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC Thực hiện : Ngô Tú Hoa
Câu 45. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có .
Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình
nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 32
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
+) Tích hai nghiệm .
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
Vậy có số dương trong các số , , , .
có đồ thị
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 12. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số như hình vẽ dưới đây:
Số lớn nhất trong các số là
A. B. D. C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
+) Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ bằng .
+) Hàm số có hai điểm cực trị và nên .
Suy ra .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
+) Lại có .
Vậy .
Câu 13. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có BBT như
hình vẽ. Trong các số có bao nhiêu giá trị dương?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 33
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
N H Ó M T O Á N V D – V D C
TCN: ; TCĐ: ; Hàm Số nghịch biến
Câu 14. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có
BBT như hình vẽ. Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Từ BBT ta có tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên
thì
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 34
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Câu 15. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Hàm số . Có đồ thị như
hình vẽ:
Trong các số sau: có bao nhiêu số dương
A. . B. .C. .D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịc biến nên .
Đồ thị giao trục hoành tại hoành độ .
Đồ thị giao trục tung tại tung độ
. Ta có :
; TCN : TCĐ :
. Và có
Vậy có 3 số dương thuộc
Câu 16. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có đồ thị như
N H Ó M T O Á N V D – V D C
hình vẽ dưới
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 35
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
HS đồng biến nên .
Giao với trục hoành tại .
và TCN : . TCĐ :
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có .
Và có
Vậy có 3 số dương .
CÂU 46 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : BÀI TOÁN XÁC SUẤT CHỌN SỐ TN THOẢ MÃN ĐK Thực hiện :Nhóm các thầy Nguyễn Khắc Thành – Nguyễn Ngọc Hoá – Nguyễn Thanh Hải. Câu 46. [ MÃ 101- TN 2020] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và
các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó
không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn A
Cách 1:
Có cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ .
.
.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 36
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
, xác suất để số đó không có hai chữ số liên
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc tiếp nào cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trƣờng hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ và xếp thứ tự có số.
Trƣờng hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ và xếp thứ tự có số.
Trƣờng hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ có cách.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách. Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.
trường hợp này có số.
Vậy .
Cách 2:
. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi : “Lấy được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”
: “Lấy được số có hai chữ số chẵn liên tiếp”
Ta có các trường hợp sau:
TH1: Có đúng hai chữ số liên tiếp cùng chẵn.
- Chọn 2 chữ số chẵn và sắp xếp có cách
- Xếp 2 chữ số chẵn trên vào 2 trong 4 vị trí có 3 cách
N H Ó M T O Á N V D – V D C
- Chọn 2 chữ số lẻ và xếp vào 2 vị trí còn lại có cách
Trường hợp này có: số
TH2: Có 3 chữ số chẵn trong đó có ít nhất 2 chữ số chẵn liên tiếp
- Chọn 3 chữ số chẵn và sắp xếp có cách
- Chọn một chữ số lẻ có cách
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 37
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
- Xếp chữ số lẻ này vào một trong 4 vị trí đầu, giữa, cuối trong dãy 3 chữ số chẵn có 4 cách.
Trường hợp này có
TH3: Có 4 chữ số chẵn. Trường hợp này có cách
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
PHÂN TÍCH Đây là bài toán xác suất liên quan đến các số tự nhiên. Bài toán hỏi về tính chất một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn. Ta có hai cách giải quyết trực tiếp và gián tiếp thông qua biến cố đối. Cách giải quyết nào cũng cần sự phân tích xem có những trường hợp thuận lợi nào để xảy ra biến cố và sử dụng các kiến thức về hai quy tắc đếm cũng như các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Ta có thể phát triển bài toán theo một số hướng sau đây: : Thay vì hỏi về số chẵn ta hỏi số lẻ. Hƣớng 2: Tăng số lượng các chữ số liên tiếp cùng chẵn. Hƣớng 3: Hỏi sang biến cố đối. Hƣớng 4: Thay đối tượng các chữ số chẵn và lẻ thành đối tượng là các bạn nam và nữ. Hƣớng 5: Thay đổi sang một tính chất tương tự khác của các số tự nhiên. Hƣớng 1
Câu 17. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Một tổ có 4 bạn nam và 5 bạn nữ.
Cần chọn ra 4 bạn để xếp thành một hàng dài tham gia diễu hành. Tính xác suất để trong hàng không có 3 bạn nữ nào đứng liên tiếp nhau.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Ngọc Hoá –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Gọi “Trong hàng không có 3 bạn nữ nào đứng liên tiếp nhau”
“Trong hàng có ít nhất 3 bạn nữ đứng liên tiếp nhau”
Ta có các trường hợp sau:
TH1: Có 3 bạn nữ liên tiếp nhau
- Chọn 3 bạn nữ và sắp xếp có cách.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 38
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
- Chọn 1 bạn nam có cách
- Xếp bạn nam vào hàng có 2 cách.
TH này có .
TH2: Có 4 bạn nữ liên tiếp nhau.
TH này có cách
.
Câu 18. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020]Gọi là tập hợp tất cả các số tự
nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu
, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chia hết cho 3
N H Ó M T O Á N V D – V D C
nhiên một số thuộc bằng
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Ngọc Hoá –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu bằng .
Gọi A: “chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chia hết cho 3”.
“Chọn được số có ít nhất hai chữ số liên tiếp cùng chia hết cho 3”
Ta có các trường hợp sau:
TH1: Có hai chữ số liên tiếp chia hết cho 3
- Chọn 2 chữ số chia hết cho 3 và sắp xếp có cách
N H Ó M T O Á N V D – V D C
- Xếp 2 chữ số này vào 2 vị trí liên tiếp trong 4 vị trí có 3 cách
- Chọn 2 chữ số trong 5 chữ số không chia hết cho 3 và xếp vào 2 vị trí còn lại có cách
TH này có: số.
TH2: Có 3 chữ số trong đó ít nhất 2 chữ số liên tiếp chia hết cho 3
- Chọn 3 chữ số cùng chia hết cho 3 và sắp xếp có cách
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 39
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
- Chọn 1 chữ số không chia hết cho 3 có 5 cách
- Điền chữ số này vào 1 trong 4 vị trí đầu, giữa, cuối 3 chữ số trên có 4 cách
TH này có .
.
Câu 19. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2
học sinh lớp 11A và 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh nào của cùng một lớp đứng cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
- Xếp 5 học sinh lớp 11C vào hàng có cách
cách xếp, tương
(Sau khi xếp sẽ có 6 vị trí trống (4 giữa và 2 ở hai đầu), chẳng hạn 1C2C3C4C5C6 - Nếu xếp xen kẽ 5 học sinh lớp A và B từ phía tận cùng bên trái (12345) có tự xếp từ phía bên phải (23456) cũng sẽ có 5! Cách xếp
- Nếu xếp 5 học lớp A và B vào các vị trí 2345 trong đó có 1 vị trí xếp 2 học sinh có
cách
Suy ra
Vậy .
Câu 20. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Gọi là tập các số tự nhiên có
chữ số được lập từ các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập . Tính xác suất
và không đứng cạnh nhau, các chữ số còn lại có
N H Ó M T O Á N V D – V D C
để số được chọn là số chẵn, có đúng hai chữ số mặt không quá một lần.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành
Lời giải
Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 40
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
( chẵn; đúng 2 chữ số không cạnh nhau). Ta có:
TH1:
+ Chọn vị trí xếp số còn lại có cách (loại ).
+ Còn vị trí xếp bởi chữ số có cách.
Trường hợp này có số.
TH2: suy ra có cách chọn
+ Chọn ra 2 vị trí không cạnh nhau từ để xếp số có cách (vào và ).
+ Còn chữ số xếp vào vị trí có cách.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Trường hợp này có: số.
Do đó xác suất cần tìm là: .
Câu 21. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho tập .
Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá
Lời giải
Chọn C
Từ tập có thể lập được số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau.
Trong số đó có: số không có mặt chữ số và có số có mặt chữ số .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Gọi là tập các số không có mặt chữ số
Gọi là tập các số luôn có mặt chữ số
Để trong hai số được viết lên bảng có đúng một số có mặt chữ số thì ta lấy 1 số thuộc tập và lấy
một số thuộc tập để viết lên bảng.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 41
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Vậy xác suất cần tính là: .
Câu 22. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hộp đựng bi: hộp A đựng 7
viên bi xanh, 7 viên bi đỏ; hộp B đựng 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp A bỏ vào hộp B, sau đó bốc ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp B bỏ lại hộp A. Tính xác suất để sau khi đổi bi xong số bi xanh trong hai hộp bằng nhau.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá
Lời giải
Chọn A
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Không gian mẫu:
Trƣờng hợp 1: Lần thứ nhất lấy được cả 3 viên bi xanh, sau đó trả lại phải bốc 2 viên bi xanh
và 1 viên bi đỏ, số cách bốc là:
Trƣờng hợp 2: Lần thứ nhất lấy được cả 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, sau đó trả lại phải bốc
1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ, số cách bốc là:
Trƣờng hợp 3: Lần thứ nhất lấy được cả 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ, sau đó trả lại 3 viên bi
đỏ, số cách bốc là:
Gọi là biến cố sau khi đổi bi xong số bi xanh trong hai hộp bằng nhau
Vậy xác suất cần tính là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
Câu 23. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Viết lên bảng năm số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số khác nhau theo thứ tự tăng dần được tạo thành từ các chữ số
chỉ xuất hiện 1 lần. Xác suất để 5 số đều chia hết cho 3 là
A. B. C. D.
Thực hiện Cô Đoàn Thị Lan Oanh – Phản Biện Thầy Nguyễn Khắc Thành
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 42
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu:
5 chữ số đứng đầu của 5 số có hai chữ số có cách chọn (chọn 5 chữ số trong 9 chữ số khác
0).
5 chữ số còn lại thay phiên đứng cùng 5 chữ số đứng đầu vừa chọn, có cách.
Mỗi cách chọn 5 số cho duy nhất một cách viết theo thứ tự tăng dần, nên số phần tử của không
gian mẫu là .
Đếm số phần tử của biến cố “5 số đó đều chia hết cho 3”.
Một số có hai chữ số mà chia hết cho 3 thì có 2 trường hợp: cả hai chữ số đều chia hết cho 3 hoặc một chữ số chia 3 dư 1, 1 chữ số chia 3 dư 2.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta chia 10 chữ số thành 3 nhóm như sau:
Nhóm 1 (chia hết cho 3): .
Nhóm 2 (chia 3 dư 1): .
Nhóm 3 (chia 3 dư 2): .
Xét nhóm 1: Ta cần chọn ra 2 số dạng . Các chữ số là hoán vị của 3 chữ số ,
do đó có số được lập.
Xét nhóm 2 và 3: Để lập được số có hai chữ số chia hết cho 3, ta cần chọn 1 chữ số trong nhóm 2 và 1 chữ số trong nhóm 3. Ta xét các cặp số được chọn từ với
nhóm 3. Số cách chọn là , do đó có 6 cách chọn 3 cặp số . Mỗi
cách chọn
cặp số sẽ tạo thành 2 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 3, nên có 3 số có hai chữ số từ nhóm 2 và 3.
Vậy số phần tử của biến cố là .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Xác suất của biến cố A là .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 43
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
CÂU 47 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thực hiện :Nhóm các Thầy Cô giáo Ngô Dung – Thoa Nguyễn – Ngô Tú Hoa – Nguyễn Thị Hồng Gấm – Nguyễn Hùng. I. BÀI TOÁN GỐC:
Câu 47. [ ĐỀ GỐC MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên
bằng và là tâm của đáy. Gọi , lần lượt là các điểm đối xứng với qua , ,
trọng tâm của các tam giác , và là điểm đối xứng với qua . , ,
Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn A.
Gọi lần lượt là trọng tâm .
lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Ta có .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 44
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Vậy .
II. PHÂN TÍCH Ý TƢỞNG :
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ngô Dung
Ta đã biết : Bài toán thể tích khối đa diện chương trình HÌNH HỌC KHÔNG GIAN của THPT thường đưa về tính thể tích các khối quen biết có công thức tính : Đó là khối lăng trụ và khối chóp. Thì hai khối quen biết này để tính được cần 2 yếu tố : ĐƯỜNG CAO VÀ DIỆN TÍCH ĐÁY. Cả 2 yếu tố này trong câu 47 – Mã 101 đều đưa về : cách tìm tỷ số đoạn thẳng qua phép biến hình . Và bài toán được thực hiện qua khối chóp tứ giác đều đã cho cạnh đáy và cạnh bên. Chính vì vậy các tỷ lệ trong bài toán dễ dàng thực hiện vì tính đối xứng của khối chóp dạng này. TỶ SỐ ĐOẠN THẲNG TRONG TÍNH ĐƢỜNG CAO CỦA BÀI TOÁN THỂ TÍCH :
đến mặt phẳng : Được tính nhờ đường cao của
Độ dài đường cao là khoảng cách từ khối chóp đã biết qua tỉ lệ của phép đối xứng tâm. TỶ SỐ ĐOẠN THẲNG TRONG TÍNH DIỆN TÍCH ĐÁY CỦA BÀI TOÁN THỂ TÍCH :
của chóp cần tìm được tạo từ các điểm là ảnh của tâm
qua phép đối Đáy xứng tâm mà tâm là trọng tâm các mặt bên. Do tính đều của chóp nên rõ ràng tỷ số các cạnh này dễ ràng tìm được bằng cách lần lượt sử dụng tính chất trọng tâm và giả thiết ảnh qua phép đối xứng tâm.
Như vậy sử dụng phép biến hình ta có thể mở rộng nhiều bài toán tính thể tích khối đa diện mà thực tế chỉ cần đưa về là BÀI TOÁN THỂ TÍCH CƠ BẢN.
III. CÁC VÍ DỤ PHÁT TRIỂN .
PHÁT TRIỂN 1:
Theo ý tƣởng đỉnh và đáy là ảnh qua phép đối xứng qua mặt phẳng.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 24. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp tứ giác đều có đáy
là hình vuông cạnh , mặt bên tạo với đáy một góc . Gọi có tâm là
lần lượt là ảnh của qua các phép đối xứng qua mặt phẳng . Biết
là điểm đối xứng với qua mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 45
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B .
Ta lấy các điểm và kéo dài cắt tại
Khi đó do
Mà cân tại là trung điểm và đồng thời cũng có
* Tính :
- Xét mặt phẳng đi qua trục chứa các điểm và trung điểm của đoạn , khi đó
các điểm
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Gọi .
Ta có cân tại nên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 46
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Do là ảnh của qua phép đối xứng qua mặt hay là ảnh của qua
phép đối xứng qua tâm
Hay có
Cũng tương tự vậy ta sẽ chứng minh được
Khi đó
* Tính đường cao hình chóp
N H Ó M T O Á N V D – V D C
chính là đường cao cần tìm,
* Tính thể tích khối chóp
PHÁT TRIỂN 2:
Theo ý tƣởng đáy là ảnh qua phép đối xứng trục.
Câu 25. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho khối bát diện đều có thể tích
. Gọi là tâm của hình vuông . Lấy đối xứng với qua , đối xứng với
qua ; đối xứng với qua và đối xứng với qua . Tính theo thể tích
khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 47
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có các tam giác đều nên , ,
,
Có tam giác là tam giác đều nên phép đối xứng qua trục biến thành sẽ là
phép đối xứng tâm với tâm đối xứng là trung điểm , do đó là hình bình hành. Hay
.
Tương tự ta có .
Tương tự ta được .
Lại có :
Nên .
PHÁT TRIỂN 3,4,5 :
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Theo ý tƣởng đỉnh và đáy là ảnh qua phép Vị Tự của một số điểm đặc biệt.
Câu 26. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Chóp có vuông góc với đáy và
đáy là tam giác vuông tại . Gọi lần lượt là ảnh của qua phép vị tự
tâm tỉ số . Biết thể tích khối bằng và thể tích khối đa diện
bằng . Tính tỉ số .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 48
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn A
Ta có:
Và nên ta có
Khối được chia thành 4 khối: và .
Thể tích
Thể tích
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thể tích Do
Khi đó
Thể tích tương tự tính thể tích
Vậy .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 49
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
[PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương
Câu 27. . Gọi lần lượt là tâm của đáy , cạnh và của bốn mặt bên. Gọi
qua phép vị tự tâm tỉ số . Tính thể tích
lần lượt là ảnh của của khối đa diện được tạo bởi các đỉnh .
A. . B. . C. . D. .
Tác giả: Ngô Tú Hoa – Phản biện : Nguyễn Thị Hồng Gấm và Thoa Nguyễn.
Lời giải
Chọn B .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Cách 1: Thực hiện: Cô Ngô Tú Hoa – Phản biện: Cô Thoa Nguyễn
Tính thể tích khối chóp :
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
Và có : , tương tự
.
Tính thể tích khối tứ diện
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 50
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
, ta có
Gọi là trung điểm thì .
Và có nên
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều :
Tính thể tích cần tìm.
Để ý có lần lượt là trung điểm , nên các điểm đều nằm trong
mặt phẳng , tương tự như vậy với các điểm còn lại.
Nên do tính chất đối xứng của hình ta có :
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Cách 2: Cô Nguyễn Thị Hồng Gấm – Phản biện: Cô Thoa Nguyễn
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 51
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có thể tích cần tìm là
: thể tích khối chóp đều
: Khối đa diện tạo bởi .
Tính :
Vì nên .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Tính : Khối đa diện tạo bởi .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 52
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Theo tính chất của phép vị tự ta có là hình vuông có đường chéo .
là chóp cụt có chiều cao .
( là các trung điểm các cạnh của hình vuông ,có ).
Vậy .
.
.
Vì .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. ,
Do vậy .
Vậy .
Bình Luận : Ta có thể mở rộng bài toán tương tự tính :
Tính thể tích của khối đa diện được tạo bởi các đỉnh .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 53
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Câu 28. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương
cạnh . Gọi lần lượt là tâm của đáy và của bốn mặt
bên.Gọi lần lượt là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số . Tính
thể tích khối đa diện được tạo bởi các đỉnh .
A. . B. . C. .D. .
Ngô Tú Hoa – Nguyễn Thị Hồng Gấm
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B .
Ta có thể tích cần tìm là
: thể tích khối chóp đều
: Khối đa diện tạo bởi .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Vì nên .
.
Theo tính chất của phép vị tự ta có là hình vuông có đường chéo .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 54
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
là chóp cụt có chiều cao . ( là các trung điểm
các cạnh của hình vuông , có ).
. Vậy
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
.
. Vì
. ,
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Do vậy . Vậy
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 55
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
PHÁT TRIỂN 6 :
Theo ý tƣởng Thể Tích khối đa diện có kết hợp góc
Câu 29. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng
chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của của hình chóp hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng thứ nhất tạo với đường cao một góc , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ?
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : ThầyNguyễn Hùng – Phản biện: Cô Nguyễn Thị Hồng Gấm
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C
và là hai hình chóp đều, có chung đường cao , là tâm
Hai hình chóp của tam giác và là tâm của tam giác .
Ta có: ; ; ; .
Do cắt tại nên .
Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 56
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Tương tự ta có: , .
Từ đó suy ra các cạnh của và song song với nhau từng đôi một.
Ta có: .
Tương tự ta có: và .
Suy ra: là tam giác đều. Gọi là giao điểm của và , là tâm của tam
giác .
Trong tam giác có: .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Đặt . Hai tam giác và tam giác vuông tại cho:
.
Từ và suy ra: .
Tam giác đều có cạnh nên:
và là hai hình chóp đỉnh và có chung
Phần chung của hai hình chóp nhau mặt đáy là tam giác . Do đó thể tích của nó là:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. Với và thì
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 57
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
CÂU 48 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Thực hiện : Nhóm các Thầy Cô Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 48. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Xét các số thực không âm và thỏa mãn .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
PHÂN TÍCH VÀ BÌNH LUẬN Dạng toán: Đây là dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nhiều biến số với giả thiết các biến rằng buộc bởi một đẳng thức hay bất đẳng thức liên qua tới mũ hay logarit. Hướng giải: Bước 1: Tìm mối liện hệ giữa các biến ta có 2 hướng như sau: Hướng 1: Từ giả thiết của bài toán ta sử dụng biến đổi phù hợp để đưa về dạng
sử dụng tính đơn điệu của hàm để đưa ra mối liên hệ giữa các biến.
Hướng 2: Từ giả thiết ta đưa về từ đó dựa vào tính
đơn điệu của hàm sử dụng các đánh giá phù hợp để đưa ra mối liên hệ giữa các
biến. Bước 2: Từ mối liên hệ giữa các biến ta thay vào biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất, nhỉ nhất để đánh giá. Đến đay ta có các hướng để giải quyết bài toán như sau: Hướng 1: Đưa về hàm 1 biến để khảo sát Hướng 2: Sử sụng các bất đẳng thức cơ bản để đánh giá. Hướng 3: Sử dụng vị trí tương đối của các đối tượng hình học cơ bản để đánh giá.
Lời giải
Chọn B
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Cách 1: Biến đổi giả thiết
Nếu khi đó do nên luôn đúng.
Ta có (1).
Nếu khi đó có dạng với
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 58
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Xét hàm số xác định và liên tục trên . Có
đồng biến trên . Từ đó suy ra mà nên
(2), đẳng thức
xảy ra khi . Từ (1) và (2) chọn B.
Cách 2:
Với mọi không âm ta có
N H Ó M T O Á N V D – V D C
(1)
Nếu thì (vô lí)
Nếu thì (luôn đúng)
Vậy .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Đẳng thức xảy ra khi . Vậy .
Cách 3:
Ta có
Nếu khi đó có dạng với
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 59
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Xét hàm số xác định và liên tục trên . Có
đồng biến trên . Từ đó suy ra .
Nếu khi đó do nên luôn đúng. Suy ra .
Tóm lại ta được .
Ta có hay .
Ta thấy tập hợp các giá trị thỏa mãn giả thiết là các điểm nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng không chứa và cả các điểm nằm trên .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Đẳng thức là đường tròn tâm .
Dễ thấy nhỏ nhất khi đương thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau do đó
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
CÂU HỎI TƢƠNG TỰ, PHÁT TRIỂN
Câu 30. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Xét các số thực không âm và thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 60
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Lời giải
Chọn B
, liên tục trên . Xét hàm số là hàm số đối với biến
. Do đó, đồng biến trên . Ta có
Mặt khác, .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có:
Theo bất đẳng thức Bunhyakovski, ta có:
.
Dấu “=” xảy ra . Vậy .
Câu 31. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho các số thực dương thỏa mãn
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Lời giải
Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 61
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
là các số thực dương thỏa mãn nên suy ra .
.
Xét hàm số xác định và liên tục trên . Có
đồng biến trên . Từ đó suy ra nên
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
Khi thì đẳng thức xảy ra .
Câu 32. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai số thực dương thoả mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Đặt . Thay vào phương trình ta được phương trình:
Xét hàm số . Có .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 62
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Từ đó ta có: , nên ta có : . Vậy
Xét hàm số . Ta có
suy ra : .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có bảng biến thiên của hàm như sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất của là :
Câu 33. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho là hai số thực dương thỏa mãn
và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Lời giải
Chọn D
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ta có
(vì ).
Xét hàm số trên khoảng .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 63
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Ta có
luôn nghịch biến trên khoảng
Lại có .
Đặt , khi đó .
Cách 1: Xét với , ta có
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng khi hay .
Cách 2: Ta có (AM – GM).
Suy ra, giá trị nhỏ nhất của bằng khi hay .
Câu 34. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Xét các số thực và thỏa mãn
. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
với . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Nếu khi đó do nên không xảy ra.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 64
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Nếu khi đó có dạng với .
Xét hàm số xác định và liên tục trên . Có
đồng biến trên . Từ đó suy ra .
Ta có hay .
Ta thấy tập hợp các giá trị thỏa mãn giả thiết là các điểm trên mặt phẳng
là hình tròn tâm
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Đẳng thức là đường tròn tâm .
Dễ thấy nhỏ nhất khi đó đường tròn và đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của là suy ra .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 65
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
CÂU 49 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PT Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Thầy Nguyễn Tất Thành. Câu 49. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không
quá số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
PHÂN TÍCH VÀ BÌNH LUẬN Thầy Nguyễn Sỹ
Đây là bài toán khó đòi hỏi khả năng tư duy cao. *) Ta có thể phát biểu lại bài toán thành quen thuộc: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để BPT có không quá 728 nghiệm nguyên.
*) Coi như tham số ta xét BPT theo ẩn .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Ứng với mỗi giá trị của ta xét hàm số theo biến . Trên miền xác định , hàm
là hàm số đồng biến và ta thấy BPT luôn có ít số
nhất một nghiệm là . Do đó để BPT có tối đa 728 nghiệm nguyên thì chỉ cần
.
Lời giải
Chọn C
Với mọi ta có .
Xét hàm số .
Tập xác định (do ).
(do , )
N H Ó M T O Á N V D – V D C
tăng trên .
. Ta có
Có không quá 728 số nguyên thỏa mãn
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 66
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Mà nên .
Vậy có số nguyên thỏa.
CÂU HỎI TƢƠNG TỰ, PHÁT TRIỂN
Câu 35. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá 100 số nguyên thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Lời giải
Chọn C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Xét hàm số với .
Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Ta có
Do đó để BPT có không quá 100 số nguyên thỏa mãn
Mà . Vậy có 20 giá trị nguyên của
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 36. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình có tối đa 50 nghiệm nguyên.
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 67
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Chọn C
ĐKXĐ .
Xét hàm số với .
Ta có
Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng .
Ta thấy
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Do đó để BPT có không quá 50 nghiệm nguyên
Mà . Vậy có 14 giá trị nguyên của tham số .
Câu 37. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá 10 số nguyên thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Lời giải
Chọn C
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Với mỗi
Xét hàm số với .
Ta có ;
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 68
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
vì
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Ta có
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Do đó để BPT có không quá 10 số nguyên thỏa mãn
Mà . Vậy có 32 giá trị nguyên của
Câu 38. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ.
Lời giải
Chọn C
Với mọi ta có .
Xét hàm số .
Tập xác định . Ta có
(do , )
N H Ó M T O Á N V D – V D C
đồng biến trên .
Ta có .
là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Suy ra, để có không quá số nguyên thỏa mãn
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 69
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
.
.
Mà nên .
Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Câu 39. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với
mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn và ?
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Thực hiện : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số .
Tập xác định vì và
nghịch biến trên . Ta có :
Ta có
vì
là một nghiệm của bất phương trình .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Suy ra, để có không quá số nguyên thỏa mãn
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 70
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
.
.
Mà nên .
Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu.
CÂU 50 – MÃ 101 CHỦ ĐỀ : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Thực hiện :Thầy Dinh An – Thầy Huỳnh Đức Vũ . Câu 50. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong
N H Ó M T O Á N V D – V D C
hình sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
PHÂN TÍCH VÀ BÌNH LUẬN.
- Bài toán cho đồ thị hàm số bậc ba và hỏi số nghiệm của phương trình
. Đây là dạng toán tương giao hàm ẩn, hàm hợp.
Tuy nhiên bài toán tƣơng giao này có hai bƣớc: Bƣớc 1: Tương giao giữa đồ thị hàm số và đường thẳng
. Bước này khá đơn giản vì trong bài toán có cho sẵn dữ kiện để có thể tìm ra số nghiệm t của phương trình, thậm chí có thể cho thấy được các nghiệm thuộc khoảng nào.
Bƣớc 2: Tương giao giữa đồ thị hàm số và đổ thị . Với đồ thị
cho trước thì học sinh cần nắm chắc các dạng đồ thị hàm với
N H Ó M T O Á N V D – V D C
là các số nguyên. Đến bước này thì rõ ràng các em học sinh chỉ cần tìm được số giao điểm mà không cần quan tâm các hoành độ giao điểm thuộc khoảng nào nữa. Các hƣớng phát triển của bài toán:
Hƣớng 1: Thay đổi đồ thị hàm bậc ba thành đồ thị một hàm số khác; thay đổi tương giao bước hai từ hàm lũy thừa mũ nguyên lẻ thành hàm số lũy thừa số nguyên chẵn, mũ không nguyên; hoặc thay hàm lũy thừa thành các hàm số khác như hàm mũ, logarit, đưa dấu giá trị tuyệt đối vào để nhân đôi đồ thị (vì nếu chỉ có hàm mũ hoặc logarit thông thường thì đồ thị chỉ có một nhánh). Hƣớng 2: Thay vì hỏi số nghiệm của phương trình thuần túy thì có thể lồng ghép vào bài toán: Tìm số tiệm cận ngang, có thể là số tiệm cận của đồ thị hàm số. Ví dụ như: Tìm số
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 71
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: . Hoặc có thể đổi câu hỏi thành tìm số
cực trị, hoặc khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số, cũng dựa trên cách xử lí bài toán tương giao của các đồ thị. Tuy nhiên với cách hỏi này, hàm số phải cho khéo để có thể tạo ra đạo hàm như mong muốn.
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C
có một nghiệm dương .
với .
Đặt .
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Với , nhìn hình ta ta thấy
có tối đa một nghiệm.
Mặt khác và liên tục trên
có duy nhất nghiệm trên .
Với thì vô nghiệm.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 72
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Với , nhìn hình ta thấy
có tối đa một nghiệm.
Mặt khác và liên tục trên .
có duy nhất nghiệm trên .
Tóm lại có đúng hai nghiệm trên .
Suy ra hai phương trình , có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác .
Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Cách xử lí khác cho phƣơng trình .
Xét , .
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bảng biến thiên
Từ đó vẽ đồ thị các hàm số và trên cùng hệ trục tọa độ, ta được hình vẽ.
(Lƣu ý: do là hàm bậc ba nên ta chắc chắn được hình dáng đồ thị của nó khi và
N H Ó M T O Á N V D – V D C
).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 73
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Nhìn vào đồ thị, ta thấy phương trình có đúng 2 nghiệm, 2 nghiệm này khác và
khác .
Mỗi phương trình , đều có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác .
Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm.
CÂU HỎI TƢƠNG TỰ, PHÁT TRIỂN
Câu 40. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc bốn có
đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
N H Ó M T O Á N V D – V D C
là
A. . B. . C. . D. .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 74
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C
Xét phương trình , vì là hàm số đa thức bậc bốn nên ta có
+)Trên đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại duy nhất một điểm.
+) Trên , với là một điểm cực đại của hàm số
N H Ó M T O Á N V D – V D C
nên trên khoảng phương trình vô nghiệm.
, ta thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại duy nhất một +) Trên
điểm.
Do đó, phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm này khác với hai
nghiệm của phương trình (1).
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 75
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Xét phương trình . Tương tự như phương trình (2) và với đánh giá
ta cũng chứng minh được phương trình này có đúng 2
nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này không trùng với các nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ Câu 41.
thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
N H Ó M T O Á N V D – V D C
là
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 76
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn B
+)
+)
Trên , ta có Suy ra trên khoảng này phương trình (2)
vô nghiệm.
Trên , vì hàm số là hàm số đa thức bậc ba nên kết hợp với đồ thị ta thấy
phương trình (2) có nghiệm duy nhất trên khoảng này.
+) . Ta có và lập luận tương tự như phương trình
N H Ó M T O Á N V D – V D C
(2) ta chứng minh được phương trình này có nghiệm duy nhất trên .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 77
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Các nghiệm của ba phương trình (1), (2), (3) không trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 42. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 78
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
.
.
Xét : dễ thấy không là nghiệm. Với , .
Vẽ đồ thị hàm số và hàm số trên cùng hệ trục tọa độ suy ra
phương trình có nghiệm.
Tương tự xét phương trình phương trình có nghiệm.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 43. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ.
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 79
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Ta có: .
Xét phương trình: mà có hai nghiệm
có ba nghiệm.
Xét phương trình:
; không là nghiệm của phương trình Do
Xét
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên với có 2 nghiệm.
và mỗi phương trình cũng có hai Tương tự:
nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là 9 nghiệm.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 44. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số có đồ thị như hình
vẽ.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 80
NHÓM TOÁN VD – VDC PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Môn Toán - Mã đề 101
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Thực hiện : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ.
Lời giải
Chọn A
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Đặt . Khi đó phương trình trở thành
.
Từ đồ thị hàm số ta có
Phương trình có 4 nghiệm
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Khi đó các phương trình , , mỗi phương trình có 6 nghiệm phân biệt
không trùng nhau. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của 3
phương trình trên.
Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm phân biêt.
----HẾT----
