Chöông 8: PHAÂN TÍCH CHUOÃI TUAÀN TÖÏ THEO THÔØI
GIAN VAØ DÖÏ BAÙO
( Time series Analysis and Forecasting)
8.1 Chuoãi tuaàn töï theo thôøi gian ( Time series)
8.1.1 Ñònh nghóa:
- Chuoãi tuaàn töï thao thôøi gian laø moät chuoãi caùc gía trò cuûa moät ñaïi löôïng naøo
ñoù ñöôïc ghi nhaän tuaàn töï theo thôøi gian.
Ví duï:
• Soá löôïng haøng baùn ñöôïc trong 12 thaùng cuûa moät coâng ty.
- Caùc gía trò cuûa chuoãi tuaàn töï theo thôøi gian cuûa ñaïi löôïng X ñöôïc kyù hieäu X1,
X2, ………, Xt, …. Xn, vôùi Xt, laø gía trò quan saùt cuûa X ôû thôøi ñieåm t.
8.1.2 Caùc thaønh phaàn cuûa chuoãi tuaàn töï theo thôøi gian: (Components of
time series)
Caùc thaønh thoáng keâ thöôøng chia chuoãi tuaàn töï theo thôøi gian ra laøm 4 thaønh
phaàn:
- Thaønh phaàn xu höôùng daøi haïn (long-term teend component)
- Thaønh phaàn muøa (Seasonal component)
- Thaønh phaàn chu kyø ( Cyclical component)
- Thaønh phaàn baát thöôøng ( ireegular component)
8.1.2.1 Thaønh phaàn xu höôùng daøi haïn:
Thaønh phaàn naøy duøng ñeå chæ xu höôùng taêng giaûm cuûa ñaïi löôïng X trong khoaûng
thôøi gian daøi. Veà maët ñoà thò thaønh phaàn naøy coù theå dieãn taû baèng moät ñöôøng thaúng hay
baèng moät ñöôøng cong troøn (Smooth curve)
t
X
t
X
t
Xu höôùng giaûm theo thôøi gian
8.1.2.2 Thaønh phaàn muøa:
Thaønh phaàn naøy chæ söï thay ñoåi cuûa ñaïi löôïng X theo caùc muøa trong naêm (coù
theå theo caùc thaùng trong naêm)
Ví duï:
- Löôïng tieâu thuï chaát ñoát seõ taêng vaøo muøa ñoâng vaø seõ giaûm vaøo muøa heø.
Ngöôïc laïi löôïng tieâu thuï xaêng seõ taêng vaøo muøa heø vaø giaûm vaøo muøa ñoâng
- Löôïng tieâu thuï ñoàà duøng hoïc taäp seõ taêng vaøo muøa khai tröôøng
8.1.2.3 Thaønh phaàn chu kyø:
Thaønh phaàn naøy chæ thay ñoåi cuûa ñaïi löôïng X theo chu kyø. Söï khaùc bieät cuûa
thaønh phaàn naøy so vôùi thaønh phaàn muøa laø chu kyø cuûa noù daøi hôn moät naêm. Ñeå ñaùnh gía
thaønh phaàn chu kyø caùc gía trò cuûa chuoãi tuaàn töï theo thôøi gian seõ ñöôïc quan saùt haèng
naêm
Ví duï:
Löôïng doøng chaûy ñeán hoà chöùa Trò An töø naêm 1959 ñeán 1985
t
Chaát
ñoát
Xu höôùng taêng theo thôøi gian
Thay ñoåi theo muøa
6 12 6 12 6 12
t (naêm)
1985
Q
(m3/s)
1959 1960
8.1.2.4 Thaønh phaàn baát thöôøng:
Thaønh phaàn naøy duøng ñeå chæ nhöõng söï thay ñoåi baát thöôøng cuûa caùc gía trò trong
chuoãi tuaàn töï theo thôøi gian. Söï thay ñoåi naøy khoâng theå döï ñoaùn baèng caùc soá lieäu kinh
nghieäm trong quùa khöù, veà maët baûn chaát naøy khoâng coù tính chu kyø.
8.1.3 Moâ hình hoùa vieäc döï baùo gía trò cuûa ñaïi löôïng X
8.1.3.1 Moâ hình nhaân: ( Multiplicative model)
Xt: Gía tò cuûa ñaïi löôïng X ôû thôøi ñieåm t
Tt: Gía trò cuûa thaønh phaàn xu höôùng ôû thôøi ñieåm t. Tt coù cuøng ñôn vò vôùi Xt
St, Ct, It: laø caùc heä soá ñaùnh gía aûnh höôûng cuûa caùc thaønh phaàn muøa, thaønh phaàn
chu kyø vaø thaønh phaàn baát kyø ñeán gía trò cuûa X ôû thôøi ñieåm t.
Trong thöïc teá vieäc xaùc ñònh It raát khoù khaên neân thöôøng ñöôïc boû qua, khi ñoù:
8.1.3.2 Moâ hình coäng: (Additive model)
Xt: gía trò cuûa ñaïi löôïng X ôû thôøi ñieåm t
Tt, St, Ct, It: Gía trò cuûa thaønh phaàn xu höôùng, muøa, chu kyø vaø baát thöôøng ôû thôøi
ñieåm t.
Trong thöïc teá, ñeå döï baùo gía trò cuûa ñaïi löôïng X ta coù theåa phoái hôïp caû 2 loaïi
moâ hình treân.
8.2. Caùc phöông phaùp laøm trôn: (Smoothing methods)
Trong moät soá chuôõi tuaàn töï theo thôøi gian thaønh phaàn muøa vaø thaønh phaàn baát
thöôøng thay ñoåi quaù lôùn laøm cho vieäc xaùc ñònh thaønh phaàn xu höôùng vaø thaønh phaàn chu
kyø gaëp nhieàu khoù khaên. Söï thay ñoåi lôùn naøy coù theå ñöôïc giaûm nhoû baèng caùc phöông
phaùp laøm trôn. Caùc phöông phaùp laøm trôn ñöôïc ñeà caäp trong chöông naøy goàm phöông
phaùp trung bình dòch chuyeån vaø phöông phaùp laøm trôn baèng haøm soá muõ. (Moving
average and exponential smoothing methods)
8.2.1 Phöông phaùp trung bình dòch chuyeån: (Trung bình tröôït – Moving
average)
Xt = Tt * St * Ct* It
Xt = Tt * St *Ct
Xt = Tt + St + Ct + It
Noäi dung cuûa phöông phaùp naøy laø thay theá gía trò quan saùt
Xt baèng gíatrò trung bình cuûa chính noù vôùi m gía trò tröôùc noù vaø m gía trò sau noù.
Nghóa laø thay Xt baèng X*t, vôùi:
X*t : laø gía trò trung bình dòch chuyeån cuûa (2m+1) ñieåm
Ví duï:
Neáu m =2, ta coù gía trò trung bình tröôït cuûa 5 ñieåm ñöôïc tính theo coâng thöùc:
Xt* = 5
XXXXX 2t1tt2t 1t ++−
+
++
+
−
Neáu t = 3
X*3 = 5
XXXXX 5
4321
+
++
+
8.2.2 Phöông phaùp laøm trôn baèng haøm soá muõ ñôn giaûn:
(Simple exponential smoothing method)
Phöông phaùp laøm trôn haøm soá muõ tieán haønh döïa treân vieäc xem xeùt moät caùch
lieân tuïc caùc gía trò cuûa quaù khöù, döïa treân trung bình coù troïng soá cuûa chuoãi döõ lieäu.
Trong phöông phaùp naøy troïng soá coù gía trò caøng nhoû khi noù caøng caùch xa thôøi ñieåm döï
baùo. Vôùi yù nghóa treân ta coù:
t
X = α Xt + (1-2) α Xt-1 + (1-α)2 α Xt-2 + (1-α)3 α Xt-3 +…+(1-2)t-1 α X1
Töông Töï
1
2t
4t
3
3t
2
2t1t1t X)1(......X)1(X)1(X)1(XX αα−++αα−+αα−+αα−+α= −
−−−−−
1
1t
3t
3
2t
2
1t1t X)1(....X)1(X)1(X)1(X)1( αα−++αα−+αα−+α−=α− −
−−−−
Töø caùc phöông trình treân ta coù:
Trong toùm taét ta laáy
Xt
* = ∑
−=
+
+
m
mj
jt
X
1m2
1
Xt
* = 1
m
2
XX...X...XX mt1mtt1mtmt
+
+
+
+
+
+
++−++−−
1ttt X)1(XX −
α−+α=
Vôùi 10
≤
α
≤
α: haèng soá laøm trôn (Smoothing Constant)
1
XX = Vaø caùc trò soá Xt ñöôïc laáy töø soá lieäu quan saùt
Haøm 2
Cho (1-α)
122 XXX +α=
233 XXX +α=
. . . . . . . . . . . . .
1ttt X)1(XX −
α−+α=
. . . . . . . . . . . . . .
1nnn X)1(XX −
α−+α=
Ví duï:
Baûng soá lieäu sau ñaây cho thaáy soá löôïng maùy tính ñöôïc baùn ra cuûa cöûa haøng
trong 24 thaùng vöøa qua.
a) Tìm chuoãi thôøi gian trung bình tröôït 5 thaùng
b) Tìm caùc gía trò trung bình baèng phöông phaùp laøm trôn haøm muõ vôùi heä soá laøm trôn
STT
t
Thaùng Soá lieäu quan saùt
Xt
Soá trung bình
tröôït 5 thaùng X*t
Soá trung bình baèng
PP laøm trôn haøm muõ
Xt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2 naêm tröôùc
Moät
Hai
Ba
Tö
Naêm
Saùu
Baûy
Taùm
Chín
Möôøi
Möôøi Moät
Möôøi Hai
1 naêm tröôùc
Moât
Hai
Ba
Tö
Naêm
Saùu
Baûy
Taùm
Chín
Möôøi
Möôøi moät
Möôøi hai
21
20
19
18
14
15
22
28
25
25
25
20
25
25
24
28
36
32
25
23
22
23
22
27
18.4
17.2
17.6
19.4
20.8
23.0
25.0
24.6
24.0
24.0
23.8
24.4
27.6
29.0
29.0
28.8
27.6
25.0
23.0
23.4
21.0
20.0
19.8
18.9
16.5
15.8
18.9
23.5
24.3
24.7
24.9
22.5
23.8
24.4
24.2
26.1
31.0
31.5
28.3
25.7
23.8
23.4
22.7
24.9