Chủ đề 10: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Toán lớp 6)

Ừ Ố

Ủ Ề

Ố Ộ Ố CH  Đ  10: PHÂN TÍCH M T S  RA TH A S  NGUYÊN T .

Ắ Ế A. TÓM T T LÍ THUY T.

ộ ố ự ừ ố ớ ơ ố ế ố – Phân tích m t s  t nhiên l n h n 1 ra th a s  nguyên t là vi t s  đó d ướ ạ   i d ng

m tộ

ố ọ ố ự ề ớ ơ ượ ừ ố tích các th a s  nguyên t . M i s  t nhiên l n h n 1 đ u phân tích đ ừ ố c ra th a s  nguyên

t .ố

ừ ố ố ố ệ ế ấ ố ộ ố – Mu n phân tích m t s  ra th a s  nguyên t ta dùng d u hi u chia h t cho các s

ố ừ ạ ươ nguyên t 2, 3, 5,… Phép chia d ng l i khi có th ằ ng b ng 1.

ừ ố ộ ố ố ằ ố ượ – Dù phân tích m t s  ra th a s  nguyên t b ng cách nào thì cu i cùng ta cũng đ c

ả ộ ế cùng m t k t qu .

Ạ B. CÁC D NG TOÁN.

Ố ạ ƯỚ Ừ Ố Ố D ng 1. PHÂN TÍCH CÁC S  CHO TR C RA TH A S  NGUYÊN T

ươ ộ ố ự Th ng có hai cách phân tích m t s  t nhiên n (n > 1) ra th a s ừ ố  nguyên t .ố

ộ ọ ộ ố ố ố ừ ỏ ế ớ Cách 1 (Phân tích theo c t d c) : Chia s  n cho m t s  nguyên t (xét t nh  đ n l n),

ươ ượ ố ừ ứ ế ụ ỏ ế ớ ồ r i chia th ng tìm đ ộ ố c cho m t s  nguyên t (cũng xét t nh  đ n l n), c  ti p t c nh ư

ươ ế ậ v y cho đ n khi th ằ ng b ng 1.

ơ ồ ặ Cách 2 (Phân tích theo hàng ngang ho c theo “s  đ  cây”):

ướ ạ ừ ố ạ ừ ố ộ ỗ ế ế Vi tế  n d i d ng m t tích các th a s , m i th a s  l i vi t thành tích cho đ n khi các

ừ ố ề ố ố th a s  đ u là s  nguyên t .

ố ự ớ ơ ề Bài 1. Đi n các s  t nhiên l n h n 1 vào ô vuông ở ơ ồ  s  đ

Gi iả

ừ ố ố Bài 2. Phân tích các số  sau ra th a s  nguyên t :

a) 60 ;                              b) 84 ; c) 285 ;

d) 1035 ;                           e) 400 ; g) 1000 000.

Đáp số

a) 60 = 22.3.5 ;                b) 84 = 22.3.7;                   c) 285 = 3.5.19 ;

d) 1035 = 32.5.23 ;          e) 400 – 24.52    ;               g) 1 000 000 = 26.56.

Ừ Ố Ố Ể Ứ Ụ ạ Ộ Ố D ng 2.  NG D NG PHÂN TÍCH M T S  RA TH A S  NGUYÊN T  Đ  TÌM CÁC

ƯỚ Ủ Ố C C A S  ĐÓ

ố ướ ừ ố ố Phân tích s  cho tr c ra th a s  nguyên t .

ế ằ ướ ủ Chú ý r ng n u c = a.b thì a và b là hai c c a c.

ớ ạ ằ Nh  l i r ng:

Ư a = b.q  a ⋮ b  a ∈ B(b)  b ∈ (a) (a, b, q ∈ N và b ≠ 0)

ừ ố ố ố ồ ế ỗ ố ế Bài 1. Phân tích các s  sau ra th a s  nguyên t r i cho bi t m i s  đó chia h t cho các s ố

ố nguyên t nào ?

a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060.

Tr  l iả ờ

ố ố 225 = 32.52 ; 225 chia h t cho các s  nguyên t ế 3 và 5.

ế ố ố 1800 = 23.32.52 ; 1800 chia h t cho các s  nguyên t 2, 3, 5.

ế ố ố 1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia h t cho các s  nguyên t 2, 3, 5, 7.

ế ố ố 3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia h t cho các s  nguyên t 2, 3, 5,17.

ỗ ố ướ ủ Bài 2. Cho a = 23.52.ll. M i s  4, 8, 16, 11, 20 có là c c a a hay không ?

Gi iả

ừ ố ặ ố 4 = 22, 8 = 23,11, 20 = 22.5 là các s  có m t trong phân tích ra th a s  nguyên t ố ủ    c a a

ướ ủ nên chúng là các c c a a.

ặ ướ ủ Sô 16 = 24 không có m t trong phân tích trên nên 16 không là c c a a.

Bài 3.

ố ế ấ ả ướ ủ a) Cho s  a = 5.13. Hãy vi t c  các t t c c a a.

ế ấ ả ướ ủ b) Cho số  b = 25. Hãy vi t c  các t t c c a b.

ế ấ ả ướ ủ c) Cho số  c = 32.7. Hãy vi t c  các t t c c a c.

Gi iả

Ư a) a = 5.13 = 65 = 1.65 nên (a) = {1; 5; 13; 65}.

Ư b) b = 25 = 32 = 1.32 = 2.16 = 4.8 nên (b) = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32}

Ư c) c = 32.7 = 63 = 1.63 = 3.21 = 7.9 nên (c) = {1; 3 ; 7 ; 9 ; 21 ; 63).

ừ ố ố ố ồ ợ ướ ủ ỗ ố Bài 4. Phân tích các s  sau ra th a s  nguyên t ậ  r i tìm t p h p các c c a m i s  :

51;              75;          42;       30.

Tr  l iả ờ

Ư 51 = 3.17 => (51) = {1; 3;  17 ;  51}.

Ư 75 = 3.52. => (75) = {1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 25 ; 75}.

Ư 42 = 2.3.7 => (42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}.

Ư 30 = 2.3.5 => (30) = { 1;  2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}.

Ư Ề Ừ Ố Ộ Ố Ệ ạ D ng 3. BÀI TOÁN Đ A V  VI C PHÂN TÍCH M T S  RA TH A S  NGUYÊN TỐ

ư ề ệ ề ướ ủ ướ ằ Phân tích đ  bài, đ a v  vi c tìm ộ ố c c a m t s  cho tr c b ng cách phân tích s ố

đó ra

ừ ố ố th a s  nguyên t .

Bài 1.

ố ự ằ ủ a) Tích c a hai s  t ỗ ố  nhiên b ng 42. Tìm m i s .

ố ự ằ ế ằ ủ b) Tích c a hai s  t nhiên a và b b ng 30. Tìm a và b bi t r ng a < b.

Gi iả

ỗ ố ộ ướ ủ Ư M i s  là m t c c a 42. (42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}.

ả ậ ố V y các s  ph i tìm là 1 và 42, 2 và 21, 3 và 14, 6 và 7.

ướ ủ Ư b) a và b là c c a 30 (a < b). (30) = (1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30).

ả Ta có b ng sau :

a B 1 30 2 15 3 10 5 6

ế ố ố ở ằ ố Bài 2. Tâm có 28 viên bi. Tâm mu n x p s  bi đó vào túi sao cho s  bi ề  các túi đ u b ng

ể ả ườ ể ế ấ ỏ ế ợ ộ nhau. H i Tâm có th  x p 28 viên bi đó vào m y túi ? (K  c  tr ng h p x p vào m t túi),

ướ ẫ H ng d n

ố ướ ủ ố S  túi là c c a 28. Đáp s : 1, 2 , 4 , 7 , 14 , 28 túi.

Bài 3.

ừ ố ố ố ồ ợ ướ ủ a) Phân tích s  111 ra th a s  nguyên t ậ  r i tìm t p h p các c c a 111.

ữ ố ấ ở b) Thay d u * b i ch  s  thích h p : ợ  .* = 111.

ướ ẫ H ng d n

Ư a) 111 = 3.37. (11) = {1 ; 3 ; 37 ; 111}.

ướ ủ ữ ố ậ b)    là c c a 111 và có hai ch  s , ta tìm đ ượ     = 37. V y ta có c 27.3 = 111