1
Tµi liÖu «n thi häc sinh giái m«n vËt lý 12
Ph¶n x¹ vµ khóc x¹
Bµi 01(L345)- Mét khèi vËt liÖu gåm c¸c tÊm máng ph¼ng trong suèt cã ®é dµy
nh nhau d=0,1mm, ®Æt chång khÝt lªn nhau. Líp díi cïng cã chiÕt suÊt lµ
n0=1,41. C¸c tÇng trªn thø k, cã chiÕt suÊt nk=n0-kv, v=0,025. Cho tia s¸ng chiÕu
vµo ®iÓm O víi gãc tíi i=600. Hái tia s¸ng nµy chiÕu vµo khèi vËt liÖu ®ã tíi ®é
s©u lín nhÊt lµ bao nhiªu?
Gi¶i Gäi r lµ gãc khóc x¹. Ta cã sini=n0sinr
Tia nµy ®i vµo líp trªn cã gãc tíi lµ r=
2
-
0
vµ gãc khóc x¹ lµ
2
-
1 , ta l¹i cã:
n0sin(
2
-
0)=n1sin(
2
-
1)
n0cos
0=n1cos
1.
C¸c líp sau t¬ng tù ta cã: n1cos
1=n2 cos
2=...=nkcos
k.
V× nk=n0-0,025k nªn cos
k t¨ng theo sù t¨ng cña k, cã nghÜa lµ khi tia s¸ng
truyÒn trong m«i trêng nµy chiÕt suÊt t¨ng lªn theo k. Khi cos
-->1 th× tia
s¸ng ®¹t ®é s©u nhÊt. Khi ®ã tia s¸ng ph¶n x¹ toµn phÇn, råi ®i ra khái khèi vËt
liÖu. CÇn t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña k tho m·n: cos
k=.1
coscos 0000
kvn
n
n
n
k
Tõ ®ã k
v
in sin
0
=21,76
V× k lµ sè nguyªn nªn lÊy k=21. VËy ®é s©u lín nhÊt lµ
h=(k+1)d=22.0,1=2,2cm.
Bµi 02-13P ChiÕt suÊt cña khÝ quyÓn Tr¸i §Êt gi¶m mét c¸ch ®¬n ®iÖu theo chÒi
cao tõ gi¸ trÞ trªn mËt ®Êt (kho¶ng 1,00029) ®Õn gi¸ trÞ trong kh«ng gian (kho¶ng
1,00000) t¹i líp trªn cïng cña
khÝ quyÓn. Sù biÕn thiªn liªn
tôc cã thÓ xem gÇn ®óng nh
khÝ quyÓn gåm 3 (hay nhiÒu
h¬n) líp song song trong dã
chiÕt suÊt kh«ng ®æi. Nh vËy
xÐt trong h×nh vÏ,
n3>n2>n1>1,00000. XÐt mét
tia s¸ng tõ mét ng«i sao S ®i
vµo líp trªn cïng cña khÝ
quyÓn díi gãc tíi
so víi
®êng th¼ng ®øng.
a)Chøng minh r»ng ph¬ng
biÓu kiÕn 3
cña ng«i sao lµm víi ®êng th¼ng ®øng do mét ngêi quan s¸t nh×n
tõ mÆt ®Êt cho bëi c«ng thøc: sin 3
=
sin
1
3
n (bá qua ®é cong cña tr¸i ®Êt)
3 n3
2 n2
1 n1
0 n0
i O
Kh«ng gian (ch©n kh«ng)
n=1,00000 S
PhÇn trªn cña khÝ quyÓn
n1
3
n2
n3=1,00029
MÆt ®Êt
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
2
b) TÝnh gãc dÞch chuyÓn 3
cña mét ng«i sao khi quan s¸t díi gãc 20,00 ®èi
víi ®êng th¼ng ®øng (hiÖu øng tuy rÊt nhá nµy do sù khóc x¹ cña khÝ quyÓn cã
thÓ rÊt quan träng ch¼ng h¹n nh khi øng dông trong ®iÒu khiÓn vÖ tinh, ®Ó x¸c
®Þnh mét c¸ch chÝnh x¸c vÞ trÝ cña chóng ®èi víi Tr¸i §Êt yh× cÇn ph¶i ®Ó ý ®Õn).
Ph¶n x¹ toµn phÇn
Bµi 03- (19E) Mét con c¸ n»m c¸ch mÆt níc hå lÆng giã 2,00m. Hái díi mét
gãc nµo so víi mÆt n»m ngang con c¸ cã thÓ nh×n thÊy ¸nh s¸ng tõ mét ngän löa
nhá ®èt trªn mÐp níc c¸h nã 100m? LÊy chiÕt suÊt cña níc 1,33.
Bµi 03-(21P) Mét khèi lËp ph¬ng r¾n b»ng thuû tinh, c¹nh 10mm vµ chiÕt suÊt
1,5 cã mét vÕt nhá ë t©m.
a)Hái phÇn nµo cña mÆt khèi ph¶i che l¹i ®Ó cho kh«ng nh×n thÊy vÕt nhá bÊt kÓ
nh×n theo ph¬ng nµo ? (bá qua hËu qu¶ cña c¸c tia ph¶n x¹ ë bªn trong).
b)Hái tØ lÖ mÆt cña khèi cÇn ph¶i che lµ bao nhiªu?
Bµi 04-(23P) ¸nh s¸ng ®i vµo mét l¨ng kÝnh cã gãc chiÕt quang 900 t¹i ®iÓm P
díi gãc tíi
vµ sau ®ã, mét phÇn cña nã khóc x¹
t¹i ®iÓm Q víi gãc khóc x¹ 900
a)Hái chiÕt suÊt cña l¨ng kÝnh theo
?
b)Hái gi¸ trÞ cùc ®¹i cña chiÕt suÊt cã thÓ cã ? Gi¶i
thÝch c¸i g× sÏ x¶y ra víi ¸nh s¸ng ë Q nÕu nh gãc
tíi t¹i Q: T¨ng lªn chót Ýt hoÆc gi¶m ®i chót Ýt ?
Bµi 05- (26P) Mét sîi quang häc gåm mét lãi thuû
tinh (chiÕt suÊt n1) quÊn mét líp bäc (chiÕt suÊt
n2<n1). Gi¶ sö chïm ¸nh s¸ng ®i vµo sîi quang tõ
kh«ng khÝ vµ lµm mét gãc
víi trôc cña sîi quang.
a)Chøng minh r»ng gi¸ trÞ kh¶ dÝ lín nhÊt cña gãc
®Ó cho tia s¸ng cã thÓ truyÒn däc theo sîi quang cho
bëi c«ng thøc:
=sin-1 2
2
2
1nn .
b)NÕu nh chiÕt suÊt cña thuû tinh vµ líp bäc lµ 1,58
vµ 1,53 th× gi¸ trÞ
lµ bao nhieu ?
Bµi 06 -(49P) Mét vËt th¼ng ng¾n cã chiÒu dµi L n»m däc theo trôc cña Ë«t
g¬ng cÇu c¸ch g¬ng mét kho¶ng d.
a) Chøng minh r»ng ¶nh cña vËt Êy cã chiÒu dµi L’ víi L’=L( fd
f
)2
b) Chøng minh r»ng ®é phãng ®¹i däc k’(=L’/L) b»ng k2, trong ®ã k lµ ®é
phãng ®¹i dµi.
Bµi 07- (50P) Mét ®iÓm s¸ng chuyÓn ®éng däc theo trôc víi vËn tèc v0 vÒ phÝa
g¬ng cÇu. Chøng minh r»ng vËn tèc ¶nh cña ®iÓm s¸ng ®ã cho bëi c«ng thøc:
v1=-(
R
d
R
2
)2v0
Trong ®ã d lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm s¸ng ®Õn g¬ng ë mét thêi ®iÓm cho tríc, R
lµ b¸n kÝnh cña g¬ng.
ThÊu kÝnh máng
Kh«ng khÝ
Q
P
n
2
n1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
3
Bµi 08-(55E) Hai thÊu kÝnh héi tô ®ång trôc víi tiªu cù f1 vµ f2 ®Æt c¸ch nhau
mét kho¶ng f1+f2. Bè trÝ nµy ®îc gäi lµ dông cô më réng chïm tia vµ hay ®îc
dïng ®Ó t¨ng ®êng kÝnh cña chïm tia laze.
a)NÕu W1 lµ ®é réng cña chïm tíi, chøng minh
r»ng ®é réng cña chïm lã lµ W2=(
1
2
f
f)W1.
b)Chøng minh r»ng b»ng c¸ch phèi hîp mét
thÊu kÝnh ph©n kú vµ mét thÊu kÝnh héi tô còng
cã thÓ lµm réng chïm tia. C¸c tia tíi song song
víi trôc cña thÊu kÝnh khi ®i ra còng sÏ song song víi trôc.
Bµi 09-(64P) C«ng thøc: fdd
1
'
11 ®îc gäi lµ d¹ng Gau-x¬ cña c«ng thøc thÊu
kÝnh máng. Mét d¹ng kh¸c cña c«ng thøc nµy lµ d¹ng Niu-t¬n cã ®îc b»ng
c¸ch xÐt kho¶ng c¸ch x tõ vËt tíi tiªu ®iÓm thø nhÊt vµ kho¶ng c¸ch x’ tÌ tiªu
®iÓm thø 2 ®Õn ¶nh. Chøng minh r»ng xx’=f2.
Bµi 10-(71P) Hai thÊu kÝnh máng cã tiªu cù f1 vµ f2 ®Æt s¸t nhau. Chøng minh
r»ng chóng t¬ng ®¬ng víi mét thÊu kÝnh duy nhÊt cã tiªu cù f=
21
21
ff
ff
Bµi 11-(73P) Mét phim d¬ng b¶n ®Æt c¸ch mµn lµ 44 cm. Hái ph¶i ®Æt thÊu
kÝnh c¸ch phim d¬ng b¶n lµ bao nhiªu ®Ó thu ®îc nh râ nÐt cña phim trªn
mµn, tiªu cù cña thÊu kÝnh lµ 11 cm.
Bµi 12- (75P) Mét vËt s¸ng vµ mét mµn ®Æt c¸ch nhau mét kho¶ng cè ®Þnh D.
a)Chøng minh r»ng mét thÊu kÝnh héi tô víi tiªu cù lµ f ®Æt gi÷a vËt vµ mµn sÏ
cho mét ¶nh thËt trªn mµn ë 2 vÞ trÝ c¸ch nhau L= )4( fDD .
b)Chøng minh r»ng tØ sè kÝch thíc ¶nh ë 2 vÞ trÝ nµy lµ )(
L
D
LD
2
Chóc c¸c em thµnh c«ng !
Lª Quèc ThÞnh
W1 W2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.