ứ ồ ạ

ầ

ư ổ ồ Ch ng minh hai tam giác đ ng d ng và  ng Posted 29/03/2014 by Tr n Thanh Phong in  toan lop 8 tai tp.hcm, gia s  toán ph  thông ứ  d ngụ Hình h c 8ọ , L p 8ớ , tam giác đ ng d ng ồ ạ . 35 ph n h i

ươ ồ ạ ứ . Tagged: day kem  ả ụ ứ Ph ng pháp ch ng minh hai tam giác đ ng d ng và  ng d ng.

–o0o–

lí thuy t :ế

ồ ợ ủ ạ

ng h p đ ng d ng c a tam giác th ươ ứ ạ ợ ồ ỉ ệ ớ ườ ạ ng h p đ ng d ng 1 : 3 c nh t ườ ng : ng  ng t  l v i nhau (c – c – c)

các tr ườ Tr xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

ạ ợ ươ ứ ỉ ệ ớ ữ ạ ng h p đ ng d ng 2 : 2 c nh t ng  ng t  l v i nhau – góc xen gi a hai

ằ

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c) ồ ườ Tr ạ c nh b ng nhau(c – g – c) xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

ườ ợ ươ ứ ằ ạ ng h p đ ng d ng 3 : hai góc t ng  ng b ng nhau(g – g)

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c) ồ Tr xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

ị ồ

ủ ạ )

ạ ề ủ ạ ề v i c nh huy n và

ồ ủ

ị ạ )

ạ ế ỉ ệ ớ ủ ạ v i hai c nh góc vuông c a tam

ủ ồ ạ

ị

ọ ủ ọ ủ ằ

ạ i bài t p : ứ ệ ứ ồ ạ

Ở ề ườ mi n ngoài ∆ABC v ẽ

ủ ể ọ => ∆ABC ~ ∆DEF (g – g) ạ II > Các đ nh lí đ ng d ng c a hai tam giác vuông ị ề  (c nh huy n – c nh góc vuông 1. Đ nh lí 1 : ỉ ệ ớ ạ ế ạ N u c nh huy n và c nh góc vuông c a tam giác này t  l ạ ạ c nh góc vuông c a tam giác kia thì hai tam giác đ ng d ng.  (hai c nh góc vuông 2. Đ nh lí 2 : N u hai c nh góc vuông c a tam giác này t  l giác kia thì hai tam giác đ ng d ng. 3. Đ nh lí 3 : ( góc) ế N u góc nh n c a tam giác này b ng góc nh n c a tam giác kia thì hai tam giác  ồ đ ng d ng. ả ậ gi ạ D ng 1 : ch ng minh hai tam giác đ ng d ng – h  th c : Bài toán 1 : cho ∆ABC (AB < AC), có AD là đ tia Cx sao cho ng phân giác trong.  . G i I là giao đi m c a Cx và AD. cmr :

ồ ạ

a) ∆ADB đ ng d ng ∆CDI. b)  c) AD2 = AB.AC – BD.DC

GI I.Ả

a)∆ADB và ∆CDI , ta có :

(gt)

ố ỉ (đ i đ nh) => ∆ADB ~ ∆CDI b) )∆ABD và ∆AIC , ta có : (∆ADB ~ ∆CDI)

(AD là phân giác)

(∆ADB ~ ∆CDI )

(1) và (2) :

ườ ệ ứ ứ => ∆ABD ~ ∆AIC => c)=> AD.AI = AB.AC (1) mà :  => AD.DI = BD.CD (2) ừ t AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2 bài toán 2 : Cho tam giác ABC vuông t ng cao AH . ch ng minh các h  th c : i A, có đ

1.

2.

ạ AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC AB2 +AC2 = BC2 AH2 = BH.CH AH.BC = AB.AC

3. 4.

Gi i.ả

gia su toan lop 8 1. AC2 = CH.BC : Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có :

là góc chung.

ừ

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g) =>  => AC2 = CH.BC (1) Cmtt : AB2 = BH.BC (2) 2. AB2 +AC2 = BC2 T  (1) và (2), ta có : AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2 3.AH2 = BH.CH : Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :

cùng ph  ụ

(∆ABC ~ ∆HAC)

ứ ồ ạ ị ườ ng

ạ ẳ

ẻ ườ ườ ẽ ọ ủ ng cao BD và CE. v  các đ ng cao DF và EG c a

ạ

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g) =>  => AH2 = BH.CH 4. AH.BC = AB.AC : Ta có :  => AH.BC = AB.AC. D ng 2 : ch ng minh hai tam giác đ ng d ng – đ nh lí talet + hai đ th ng song song : bài toán : Cho ∆ABC nh n. k  đ ứ ∆ADE. Ch ng minh : ồ a) ∆ABD đ ng d ng ∆AEG. b) AD.AE = AB.AG = AC.AF c) FG // BC

GI I.Ả

ườ ườ ng cao) ng cao)

c : AD.AE = AC.AF (2)

ượ  (1) và (2) suy ra :

a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta có : BD  AC (BD là đ EG  AC (EG là đ => BD // EG => ∆ABD ~ ∆AGE b) =>  => AD.AE = AB.AG (1) cmtt, ta đ ừ t AD.AE = AB.AG = AC.AF c) xét ∆ABC, ta có : AB.AG = AC.AF (cmt)

ả

ạ ạ ồ ứ ươ ứ ằ ng  ng b ng nhau :

ườ ắ ạ ng cao BD và CE c t nhau t ứ i H. Ch ng minh :

ạ ạ

ủ ứ ể ế ọ ồ ồ t BD = CD. G i M là giao đi m c a AH và BC. ch ng minh : DE

ị => FG // BC (đ nh lí đ o talet) D ng 3 : ch ng minh hai tam giác đ ng d ng – góc t bài toán : Cho ∆ABC có các đ a) ∆HBE đ ng d ng ∆HCE. b) ∆HED đ ng d ng ∆HBC và  c) cho bi vuông góc EM.

GI I.Ả

a)xét ∆HBE và ∆HCD, ta có :

(gt)

ố ỉ (đ i đ nh) => ∆HBE ~ ∆HCD (g – g) b) ∆HED và ∆HBC, ta có : (∆HBE ~ ∆HCD)

=>

ố ỉ (đ i đ nh)

(1)

ạ ắ i H (gt)

ng cao BD và CE c t nhau t ự

ạ i M.

(2)  (1) và (2) :

ượ c : (3)

i Dạ

(∆HED ~ ∆HBC)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c) =>  ườ mà : đ => H là tr c tâm. => AH  BC t => ặ m t khác :  => ừ t hay :  c) cmtt câu b, ta đ xét ∆BCD, ta có : DB = DC (gt) => ∆BCD cân t => mà :  =>  mà :

(cmt)

=>

hay :  => ED  EM.