Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com
DĐ: 01694 013 498
1
(DÙNG CHO ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2011)
Gửi tặng: www.Mathvn.com
Bỉm sơn. 11.04.2011
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com
DĐ: 01694 013 498
2
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ - LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ
CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
I. Phương pháp:
Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:
Dạng 1: Phương trình
f x g x
a a
TH 1: Khi a là một hằng số thỏa mãn
0 1
a
thì
f x g x
TH 2: Khi a là một hàm của x thì
1
0 1
f x g x
a
a
a a
f x g x
hoặc
0
1 0
a
a f x g x
Dạng 2: Phương trình:
0 1, 0
log
f x
a
a b
a b
f x b
Đặc biệt:
Khi
0, 0
b b
thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm
Khi
1
b
ta viết
0 0
0
f x
b a a a f x
Khi
1
b
mà b có thể biếu diễn thành
f x
c c
b a a a f x c
Chú ý:
Trước khi biến đổi tương đương thì
à
f x v g x
phải có nghĩa
II. Bài tập áp dụng:
Loại 1: Cơ số là một hằng số
Bài 1: Giải các phương trình sau
a. 1 1
1
1
2 .4 . 16
8
x x x
x
b.
23 1
1
3
3
x x
c. 1 2
2 2 36
x x
Giải:
a. PT 1 2 2 3 3 4
2 2 6 4 4 2
x x x x
x x x
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com
DĐ: 01694 013 498
3
b.
2
2
3 1
( 3 1) 1 2
1
3 3 3 ( 3 1) 1
3
x x
x x x x
2
1
3 2 0
2
x
x x x
c. 1 2 2 8.2 2
2 2 36 2.2 36 36
4 4
x x x
x x x
x x 4
9.2 36.4 2 16 2 4
x
Bài 2: Giải các phương trình
a. 2 3
2
0,125.4 8
x
x
b.
2 1
7
1
8 0,25 2
x
x
x
c.
2 2 3 3
2 .5 2 .5
x x x x
Giải:
Pt
1
2
2 3
2
3
1 2
. 2
8 2
x
x
5 5 5
3 2(2 3) 3 4 6 4 9
2 2 2 5
2 .2 2 2 2 2 2 4 9 6
2
x
x x
x x x x x x
b. Điều kiện
1
x
PT
2 1 7
3221 2
1
2 1
2 2 3 7 2 7 9 2 0
2
1 2
7
xx
x
x
x x x x
xx
c. Pt
2 3
2.5 2.5
x x
2 3
10 10 2 3 1
x x x x x
Bài 2: Giải phương trình:
3
log
1
2 2
2
x
x x x
Giải:
Phương trình đã cho tương đương:
3
3log
log
3
2 0 22 0
1
1
1
log ln 0
ln 0
12
2
2
2
2
2 0
x
x
xxx
x x
x
x
x
x
x
3
22 2
log 0 1 1
2
11 3
ln 0 1
22 2
2 2
2
xx x
xx x
x
xx x
x x
x
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com
DĐ: 01694 013 498
4
Bài 3: Giải các phương trình:
a.
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
 b.
2
11
32
2 2 4
x
xx
Giải:
a. Điều kiện:
1
3
x
x
Vì 1
10 3
10 3
.
PT
3 1
2 2
1 3 3 1
10 3 10 3 9 1 5
1 3
x x
x x x x x x x
x x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
5
x
b. Điều kiện:
0
1
x
x
PT
2 3
2 2
22 1
3
1 1
2 1
2 2 4 2 .2 4
x
x x
x
x x
x x
2 3
2
12 1 2 3
2
2 4 2
12 1
4 2 3 4 1 4 10 6 0 3 9
x
xx x x
xx x
x x x x x x x x
Vậy phương trình có nghiệm là
9
x
Loại 2: Khi cơ số là một hàm của x
Bài 1: Giải phương trình
sin 2 3cos
2 2
2 2
x
x x x x
Giải:
Phương trình được biến đổi về dạng:
2
2
2
1 2(*)
2 0 1 0(1)
2 1 sin 2 3 cos 0
sin 3 cos 2(2)
x
x x
x x
x x x x x x
Giải (1) ta được 1,2
1 5
2
x
thoả mãn điều kiện (*)
Giải (2): 1 3
sin cos 1 sin 1 2 2 ,
2 2 3 3 2 6
x x x x x k x k k Z
Để nghiệm thoả mãn điều kiện (*) ta phải có:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com
DĐ: 01694 013 498
5
1 1
1 2 2 1 2 0,
6 2 6 2 6
k k k k Z
khi đó ta nhận được 3
6
x
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1,2 3
1 5 ;
2 6
x x
.
Bài 2: Giải phương trình:
2
2
4
3 5 2 2
3 6 9
x x
x x
x x x
Giải:
Phương trình được biến đổi về dạng:
2
2 2
4
3 5 2 2 2( 4)
3 3 3
x x
x x x x
x x x
2 2 2
3 1 4
4
0 3 1 3 4
5
3 5 2 2 2 8 7 10 0
x x
x
x x x
x x x x x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4, x = 5.
Bài tập tự giải có hướng dẫn:
Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
2 1
1
2
4.9 3.2
x
x
b.
1 2 4 3
7.3 5 3 5
x x x x

c.
4 3
7
4
54 3
27 3
x x
x x
d.
3
1 1
31 1
x x
x x
HD:
a.
2 3
3 3
1
2
2
x
x
b.
1
1 1 3
3 5 1 1
5
x
x x x
c.
10
x
BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
I. Phương pháp:
Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể logarit theo cùng 1 cơ số cả 2 vế của phương trình, ta có
các dạng:
Dạng 1: Phương trình:
0 1, 0
log
f x
a
a b
a b
f x b
Dạng 2: Phương trình: (cơ số khác nhau và số mũ khác nhau)
( ) ( ) ( )
log log ( ) ( ).log
f x g x f x f x
a a a
a b a b f x g x b
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com