Ph ng pháp gi i toán Đi s 7ươ ả ạ ố
CHUYÊN Đ I: S H U TỀ Ố Ữ Ỉ
I. ÔN L I CÁC T P H PẠ Ậ Ợ
- S t nhiên:ố ự
- S nguyên:ố
- S h u t :ố ữ ỉ
- S vô t :ố ỉ
- S th c: I+Q=Rố ự
II. S h u t :ố ữ ỉ
1. Ki n th c c n nh :ế ứ ầ ớ
- S h u t có d ng ố ữ ỉ ạ trong đó b≠0; là s h u t d ng n u a,b cùng d u, là s h u t âm n u a,b tráiố ữ ỉ ươ ế ấ ố ữ ỉ ế
d u. S 0 không ph i là s h u t d ng, không ph i là s h u t âm.ấ ố ả ố ữ ỉ ươ ả ố ữ ỉ
- Có th chia s h u t theo hai chách: ể ố ữ ỉ
Cách 1:S th p phân vô h n tu n hoàn (Ví d : ) và s th p phân h u h n (Ví d : )ố ậ ạ ầ ụ ố ậ ữ ạ ụ
Cách 2: S h u t âm, s h u t d ng và s 0ố ữ ỉ ố ữ ỉ ươ ố
- Đ c ng, tr , nhân, chia s h u t , ta th c hi n nh phân s :ể ộ ừ ố ữ ỉ ự ệ ư ố
C ng tr s h u tộ ừ ố ữ ỉ Nhân, chia s h u tố ữ ỉ
1. Qui t cắ
-Đa v cùng m u, r i c ng tr t s ư ề ẫ ồ ộ ừ ử ố
gi nguyên m u.ữ ẫ
-Nhân t v i t , m u v i m uử ớ ử ẫ ớ ẫ
-Phép chia là phép nhân ngh ch đo.ị ả
-Ngh ch đo c a x là 1/x ị ả ủ
Tính ch tấ
a) Tính ch t giao hoán: x + y = y +x; x . yấ
= y. z
b) Tính ch t k t h p: (x+y) +z = x+( yấ ế ợ
+z)
(x.y)z = x(y.z)
c) Tính ch t c ng v i s 0:ấ ộ ớ ố
x + 0 = x;
x.y=y.x ( t/c giao hoán)
(x.y)z= x.(y,z) ( t/c k t h p )ế ợ
x.1=1.x=x
x. 0 =0
x(y+z)=xy +xz (t/c phân ph i ố
c a phép nhân đi v i phép c ng ủ ố ớ ộ
B sungổ
Ta cũng có tính ch t phân ph i c a phép chia đi v i phép c ng và phép tr , nghĩa là:ấ ố ủ ố ớ ộ ừ
Ph ng pháp gi i toán Đi s 7ươ ả ạ ố
; ; x.y=0 suy ra x=0 ho c y=0ặ
-(x.y) = (-x).y = x.(-y)
- Các kí hi u: ệ: thu c , : không thu c , : là t p conộ ộ ậ
2. Các d ng toán:ạ
D ng 1: ạTh c hi n phép tínhự ệ
- Vi t hai s h u t d i d ng phân s .ế ố ữ ỉ ướ ạ ố
- áp d ng qui t c c ng, tr , nhân, chia phân s đ tính.ụ ắ ộ ừ ố ể
- Rút g n k t qu (n u có th ).ọ ế ả ế ể
Ch đc áp d ng tính ch t: ỉ ượ ụ ấ
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không đc áp d ng:ượ ụ
a : b + a : c = a: (b+c)
Ví d : ụ
Bài 1:
a) b) c)d) e) ; f)
Bài s 2: Th c hi n phép tính:ố ự ệ
a) b)
c) d)
Bài s 3:Tính h p lí:ố ợ
a) b) c)
D ng 2: Bi u di n s h u t trên tr c s :ạ ể ễ ố ữ ỉ ụ ố
-PP: N u là s h u t d ng, ta chia kho ng có đ dài 1 đn v làm b ph n b ng nhau, r i l y v phíaế ố ữ ỉ ươ ả ộ ơ ị ầ ằ ồ ấ ề
chi u d ng tr c Ox a ph n , ta đc v trí c a s ề ươ ụ ầ ượ ị ủ ố
Ví d : bi u di n s : ta chia các kho ng có đ dài 1 đn v thành 4 ph n b ng nhau, l y 5 ph n ta đcụ ể ễ ố ả ộ ơ ị ầ ằ ấ ầ ượ
phân s bi u di n s ố ể ễ ố
Hình v :ẽ
N u là s h u t âm, ta chia kho ng có đ dài 1 đn v làm b ph n b ng nhau, r i l y v phía chi uế ố ữ ỉ ả ộ ơ ị ầ ằ ồ ấ ề ề
âm tr c Ox a ph n , ta đc v trí c a s ụ ầ ượ ị ủ ố
BÀI T PẬ
Bi u di n các s h u t sau trên tr c s : a. ể ễ ố ữ ỉ ụ ố
D ng 3: So sánh s h u t .ạ ố ữ ỉ
PP:
Ph ng pháp gi i toán Đi s 7ươ ả ạ ố
* Đa v các phân s có cùng m u s d ng r i so sánh t s .ư ề ố ẫ ố ươ ồ ử ố
* So sánh v i s 0, so sánh v i s 1, v i -1…ớ ố ớ ố ớ
* D a vào ph n bù c a 1.ự ầ ủ
* So sánh v i phân s trung gian( là phân s có t s c a phân s này m u s c a phân s kia)ớ ố ố ử ố ủ ố ẫ ố ủ ố
BÀI T PẬ
Bài 1. So sánh các s h u t sau:ố ữ ỉ
a) và ; b) và c) và y = 0,75
Bài 2. So sánh các s h u t sau:ố ữ ỉ
a) và ; b) và ; c) và d) và
e) và f) ; g) và ; h) và ; k) và
D ng 4: Tìm đi u ki n đ m t s là s h u t d ng, âm, là s 0 (không d ng không âm).ạ ề ệ ể ộ ố ố ữ ỉ ươ ố ươ
PP: D a vào t/c ự là s h u t d ng n u a,b cùng d u, là s h u t âm n u a,b trái d u, b ng 0 n uố ữ ỉ ươ ế ấ ố ữ ỉ ế ấ ằ ế
a=0.
Ví d :ụ Cho s h u t . V i giá tr nào c a m thì :ố ữ ỉ ớ ị ủ
a) x là s d ng.ố ươ b) x là s âm.ốc) x không là s d ng cũng không là s âmố ươ ố
HD:
a. Đ x>0 thì , suy ra m-2011>0 ( vì 2013>0), suy ra m>2011ể
b. Đ x<0 thì , suy ra m-2011<0 ( vì 2013>0), suy ra m<2011ể
c.Đ x=0 thì , suy ra m-2011=0 suy ra m=2011ể
BÀI T P:Ậ
Bài 1. Cho s h u t . V i giá tr nào c a m thì:ố ữ ỉ ớ ị ủ
a) x là s d ng.ố ươ b) x là s âmố
Bài 2. Hãy vi t s h u t d i d ng sau:ế ố ữ ỉ ướ ạ
a) T ng c a hai s h u t âm.ổ ủ ố ữ ỉ
b) Hi u c a hai s h u t d ng.ệ ủ ố ữ ỉ ươ
Bài 3. Vi t s h u t d i d ng t ng c a hai s h u t âm.ế ố ữ ỉ ướ ạ ổ ủ ố ữ ỉ
Bài 4. Hãy vi t s h u t d i các d ng sau:ế ố ư ỉ ướ ạ
a) Tích c a hai s h u t .ủ ố ữ ỉ b) Th ng c a hai s h u t .ươ ủ ố ữ ỉ
Bài 5. Hãy vi t s h u t d i các d ng sau:ế ố ữ ỉ ướ ạ
a) Tích c a hai s h u t âm.ủ ố ữ ỉ b) Th ng c a hai s h u t âm.ươ ủ ố ữ ỉ
D ng 5: Tìm các s h u t n m trong m t kho ng:ạ ố ữ ỉ ằ ộ ả
PP:
- Đa v các s h u t có cùng t s ho c m u sư ề ố ữ ỉ ử ố ặ ẫ ố
Ph ng pháp gi i toán Đi s 7ươ ả ạ ố
Ví d : Tìm a sao cho ụ
HD: T bài rata có: ; suy ra 8<a<108, a={9,10…..107}ừ
BÀI T PẬ
Bài 1: Tìm năm phân s l n h n và nh h n .ố ớ ơ ỏ ơ
Bài 2: Tìm s nguyên a sao cho:ố
a) c)
b) d)
D ng 6:Tìm x đ bi u th c nguyên.ạ ể ể ứ
PP:
- N u t s không ch a x, ta dùng d u hi u chia h t.ế ử ố ứ ấ ệ ế
- N u t s ch a x, ta dùng d u hi u chia h t ho c dùng ph ng pháp tách t s theo m u s .ế ử ố ứ ấ ệ ế ặ ươ ử ố ẫ ố
- V i các bài toán tìm đng th i x,y ta nhóm x ho c y r i rút x ho c y đa v d ng phân th c.ớ ồ ờ ặ ồ ặ ư ề ạ ứ
Ví d :ụ Tìm x đ A= là s nguyênể ố
Gi i: Đi u ki n: x-1 ≠ 0 hay x≠ 1ả ề ệ
Đ A nguyên thì 5 chia h t cho (x-1) hay (x-1) (5)={-5;-1;1;5}ể ế Ư
x-1 -5 -1 1 5
X -4 0 2 6
Ví d :ụ Tìm x đ B= là s nguyênể ố
Cách 1:Dùng ph ng pháp tách t s theo m u s ( Khi h s c a x trên t s là b i h s c a xươ ử ố ẫ ố ệ ố ủ ử ố ộ ệ ố ủ
d i m u s ):ướ ẫ ố
-Tách t s theo bi u th c d i m u s , thêm b t đ đc t s ban đu.ử ố ể ứ ướ ẫ ố ớ ể ượ ử ố ầ
B=, ( đi u ki n: x≠ 1). ề ệ
Đ B nguyên thì là s nguyên hay 5 chia h t cho (x-1) hay (x-1) (5)={-5;-1;1;5}ể ố ế Ư
x-1 -5 -1 1 5
X -4 0 2 6
Cách 2:Dùng d u hi u chia h t:ấ ệ ế
-Các b c làm:ướ
-Tìm đi u ki n.ề ệ
-, nhân thêm h s r i dùng tính ch t chia h t m t t ng, hi uệ ố ồ ấ ế ộ ổ ệ
Đi u ki n: x ≠ 1.ề ệ
Ta có:
Ph ng pháp gi i toán Đi s 7ươ ả ạ ố
x-1 x-1 nên 2(x-1) x-1 hay 2x-2 x-1 (1)
Đ B nguyên thì 2x+3 x-1 (2)ể
T (1) và (2) suy ra 2x+3-(2x-2) x-1 hay 5 x-1. Suy ra ừ(x-1) (5)={-5;-1;1;5}Ư
x-1 -5 -1 1 5
x -4 0 2 6
Ví d : Tìm x nguyên đ bi u th c nguyên ụ ể ể ứ
Gi i: Ta có suy ra suy ra. ả
Hay (6x+4)-(6x+3) => 12x+1=> 2x+1 (1)={-1;1}Ư
suy ra x=0, -1
Ví d : Tìm x nguyên đ bi u th c nguyên:ụ ể ể ứ
a. A= b. B=
HD:
a. Ta có : x+4 x+4, suy ra x(x+4), hay x2+4x x+4 (1)
Đ A nguyên thì ểx2+4x+7 x+4 (2) . T (1) (2) suy ra 7 x+4 . ừ
x+4 -1 1 -7 7
X -5 -3 -11 3
b. x+4 x+4, suy ra x(x+4), hay x2+4x x+4 (1)
Đ B nguyên thì xể2+7 x+4 (2)
T (1) (2) suy ra (xừ2+4x)- (x2+7) x+4
4x-7 x+4 => 4(x+4)-23 x+4 => 23 x+4
x+4 -1 1 -23 23
x -5 -3 -27 19
V i các bi u th c có d ng ax+bxy+cy=d ta làm nh sau:ớ ể ứ ạ ư
-Nhóm các h ng t ch a xy v i x (ho c y).ạ ử ứ ớ ặ
-Đt nhân t chung và phân tích h ng t còn l i theo h ng t trong ngo c đ đa v d ngặ ử ạ ử ạ ạ ử ặ ể ư ề ạ
tích.