GIẢI ĐÁP TOÁN CẤP 3
PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
PHẦN 2
T rang
A. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. PHƯƠNG TRÌNH ( 2 – 74 )
….LOẠI 1 : ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ …………………………………. 2 – 9
….LOẠI 2 : LÔGARIT HÓA VÀ MŨ HÓA…………………………… 10 – 14
…. LOẠI 3 : ĐẶT ẨN PHỤ…………………………………………….. 14 – 47
…. LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH…………………………………. 47 – 54
…. LOẠI 5 : SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU……………………………. 54 – 69
…. LOẠI 6 : ĐÁNH GIÁ………………………………………………... 70 – 72
…. LOẠI 7: LƯỢNG GIÁC HÓA………………………………………. 73 – 74
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ( ? – ? )
B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( ? – ? )
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3
T rang 2
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
A. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
LOẠI 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
*) Phương pháp: Tìm cách đưa phương trình về một trong các dạ
ng sau
+)
( ) ( )
a a
( ) ( )
f x g x
(a là hằng số và
0 1
a
)
+)
( ) ( )
a a
(2*)
1
D
0
( ), ( )
( ) ( )
0
( ) ( ) \
0
( ) ( )
a
x
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
a
f x g x
với Tập xác định : D (a chứa biến hoặc chứa tham số)
+)
log ( ) log ( )
a a
f x g x
0 1
a
( ) ( )
f x g x
( ) 0
f x
( hoặc
( ) 0
g x
)
*) Chú ý :
+) Ở phương trình
(2*)
nếu
0
a
thì ( ) ( )f x g x
a a
1
D
( ) ( )
a
x
f x g x
+) Các công thức để chuyển về các dạng trên (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
1) .
m n m n
a a a
2) :
m n m n
a a a
3)
m
n m
n
a a
4)
log
a
b
b a 5) log
b
a
b a
6)
log log log ( )
a a a
b c bc
7)
log log log
a a a
b
b c
c
8) log log
k
a a
k b b
2.CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
1)
0,5
1
(0,2)
5.(0,04)
5
x
x
2)
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
3) 1 1
3 .2 24
x x
4) 2 2 2 2
1 2 1
2 2 3 3
x x x x
5)
2
1
25
log 2 5
13 5
3 5
x x
x
x
6)
2
2
4
3 5 2 2
3 6 9
x x
x x
x x x
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3
T rang 3
Giải:
1)
0,5
1
(0,2)
5.(0,04)
5
x
x
1 0,5 2 1 2 3
1
2
(5 )
5.(5 ) 5 5 2 3 3
5
x
x x x x x x
Vây phương trình có nghiệm:
3
x
.
2)
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
Điều kiện:
1
x
và
3
x
.
Ta có :
1
1
( 10 3)( 10 3) 1 10 3 ( 10 3)
10 3
Khi đó phương trình tương đương:
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
3 1
1 3
x x
x x
2 2
9 ( 1)
x x
2
5 5
x x
thỏa mãn điều kiện . Vây phương trình có nghiệm:
5; 5
S
3) 1 1 2
3
3 .2 24 .2.2 24 3 .2 36 6 6 2
3
x
x x x x x x x
. Vây phương trình có nghiệm:
2
x
4)
2
2 2 2 2 2 2 2 2
3
1 2 1 2 2
1 1 9 4 2 2
2 2 3 3 2 2 3 1 2 . 3 . 3 3
2 3 2 3 3 3
x
x x x x x x x x x x
Vây phương trình có nghiệm:
3
x
.
5)
2
1
25
log 2 5
13 5
3 5
x x
x
x
Điều kiện: 2
5
3 5 0
5 5 33
3
3 2
2 5 0 5 33 5 33
2 2
x
xx
x x x

Khi đó phương trình tương đương:
1
2
2
5
1log 2 5
2
(3 5) (3 5)
x x
x x
22 2
5 5
2
3 5 1 3 6 2
5 13
log 2 5 1 log 5 2 5 5 5 3 0
2
x
xx x
x x x x x x x
kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là :
2
x
và
5 13
2
x
6)
2
2 2 2
4
3 5 2 3 5 2 2( 4)
2
3 6 9 3 3
x x
x x x x x x
x x x x x
22 2
2
2 2
2 22 2
22 2
3 1 4
3
3 0
7 10 03 5 2 , 2( 4)
3 5 2
3 5 2 2( 4)
33 0
7 10 0; 3 5 2 \
3 5 2 2( 4) \
3
3 0
73 5 2 2( 4)
x x
x
x
x xx x x x
x x
x x x x
xx
x x x x
x x x x
x
x
xx x x x
4
3
2
5
10 0
x
x
x
x
x
Vây nghiệm của phương trình là:
2;3; 4;5
S
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3
T rang 4
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
1)
2 1
2
2log 2 2 log 9 1 1
x x
2)
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2x x x
3)
3
3 2 3 2
3 1
log .log log log
2
3
x
x x
x
4)
2
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
5)
2
2 2
2 3 2 3
log 1 log 1 6
x x x x
6) 2 3
lg lg 3 2
1 1
1 1 1 1
x x
x
x x
7) 2 3 4 2 3 4
log log log log .log .log
x x x x x x
8) 2 2
1
log (4 15.2 27) 2 log 0
4.2 3
x x
x
(2007D)
9) 2
2 1
2
log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0
x x x
(2011D)
10)
2 1 2
2
1
2log log 1 log 2 2
2
x x x x
( 2013D)
Giải:
1)
2 1
2
2log 2 2 log 9 1 1
x x
Điều kiện:
1
2 2 0
1
1
9 1 0
9
9
x
xx
xx
Khi đó phương trình tương đương:
2
2
2 2 2 2
2 2
log 2 2 log 9 1 1 log log 2
9 1
x
x x
x
2
2
1
2 2 2 2 5 3 0
3
9 1
2
x
xx x
xx
.Vậy nghiệm của phương trình là:
1
x
và
3
2
x
2)
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2x x x
Điều kiện:
6 4
2
x
x
Khi đó phương trình tương đương: 2 2 2
3 3 3 3
log 2 .2 log (4 ) log ( 6)
2 2 2 2
x x x
2 2 2
log 2 2 log (4 ) log ( 6)
x x x
2 2
log 4 2 log (4 )( 6)
x x x
4 2 (4 )( 6)
x x x
(*)
TH1:
x
2 0
x
Khi đó (*)
4( 2) (4 )( 6)
x x x
2
2 32 0 1 33
x x x (thỏa mãn) hoặc
1 33
x (loại)
TH2:
2 4 2 0
x x
,
Khi đó (*)
4( 2) (4 )( 6)
x x x
2
6 16 0
x x
2
x
(thỏa mãn) hoặc
8
x
(loại)
Vậy nghiệm của phương trình là:
2;1 33
S .
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3
T rang 5
3)
3
3 2 3 2
3 1
log .log log log
2
3
x
x x
x
(3)
Điều kiện:
0
x
Khi đó
(3)
3 2 3 2 2 3 2 3
1 1 1 1
1 log .log 3log log log log .log 3log 0
2 2 2 2
x x x x x x x x
2 3 3 2 3 3 2 2
1 1
log 3.log log .log 3log 0 log log 3 log 3
2 2
x x x x x x
0
3 3
3
2 2
2 2
1
log log 1
log 0
8
1
8 8 3
log log
log 3 log 3 32
3
3
x
x
x
x
x x
thỏa mãn điều kiện
Vậy nghiệm của phương trình là:
1
x
và
8 3
3
x.
4)
2
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
(4) Điều kiện: 1
2; 3
x
x x
Khi đó (4)
2 2
3 3 3 3 3
1 3
1
log 5 6 log log 3 log 5 6 log
2 2
x x
x
x x x x x
22
2
2
2
2 5 6 1 3
6 9 0
1 3
5 6 2
3 14 15 0
2 5 6 1 3
x x x x x x
x x
x x
x x
x x x x
3
x
hoặc
5
3
x
, kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:
5
3
x
5)
2
2 2
2 3 2 3
log 1 log 1 6
x x x x
Vậy nghiệm của phương trình là:
6) 2 3
lg lg 3 2
1 1
1 1 1 1
x x
x
x x
(6)
Điều kiện:
0
x
Khi đó (6)
2 3 2 3 2 3
lg lg 3 lg lg 3 lg lg 3
2 2
2
1 1 1 1
1 1 1 1
x x x x x x
x x x x
x x
x
x x
1
2 3 2
2
1
1 1
lg lg10
lg lg 3 1 lg 3lg 2 0
lg lg10
x
x x x
x x x x x
1
x
hoặc
1
10
x
hoặc
1
100
x
Vậy phương trình có nghiệm:
1 1
1; ;
10 100
S
1
1
2 2 2
2 3 2 3
2 3
2log 1 log 1 6 3log 1 6
x x x x x x
2
2 2 2
2 3
log 1 2 1 2 3 1 7 4 3
x x x x x x
2
2
7 4 3 0 7 4 3 7 4 3
4 3
2 7 4 3 96 56 3
1 7 4 3 4 3
xxxx
x
x x x
4 3
x