PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
(Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit.
- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
+ Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ
thừa để giải toán .
- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình .
hệ phương trình mũ và lôgarit.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: (2')
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản .
log
3(
x
)
log
x
3
- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
1
2
2
- Bài tập : Giải phương trình
HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm
3. Bài mới:LUYỆN TẬP
Tiết thứ 1 :
Hoạt động 1: Phiếu học tập 1
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
log
x
log
x
1
log
x
1
log
x
1
(1') - Chia 2 nhóm a. BT 74c:
7
5
5.3 x log
7
7.13 x log 5
log
.13
.3
5
x 5.
log7 x
- Phát phiếu học tập 1 - Thảo luận nhóm
7
5
- Đề nghị đại diện 2 - Đại diện của 2
100
(7') nhóm giải nhóm lên bảng trình KQ : S =
- Cho HS nhận xét bày b. BT 75d :
log
x
log
x
4
4
1 2
1 2
(2') - Nhận xét
3
3
x
(1) - Nhận xét , đánh giá
log
x
4
3
log
x
log
x
4
4
3
4
Đk : x > 0 và cho điểm
3
log
x
log
x
4
4
3.3
3
log
x
4
2
(1) 3 .
log
xa
3
a
x
0
x
log
3 4
3 2
4
KQ : S =
Hoạt động 2: Phiếu học tập 2
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
(1') - Phát phiếu học tập 2 - Thảo luận nhóm a . BT 75b :
(2’) - Hỏi:Dùng công thức log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1) (2)
log
b
a
1 log
a
b
nào để đưa 2 lôgarit về Đk : 0 < x – 1 1 - TL:
x x
1 2
cùng cơ số ?
(7') - Nêu điều kiện của
log2
12
log
x
1
x
1
2
1
log
x
1
2
log
2 x
1
2
- 2 HS lên bảng giải (2) (2') từng phương trình ?
- HS nhận xét - Chọn 1 HS nhận xét Đặt t = log2(x – 1) , t 0 - GV đánh giá và cho
5 4
,3
KQ : S = điểm
2
b. BT 75c :
log
log
x
x
2
2
5
KQ : S =
252;1
Hoạt động 3: Phiếu học tập 3
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
2
ln
x
1
ln
x
ln
x
2
- Phát phiếu học tập 3 - Thảo luận nhóm a. BT 76b :
4
6
3.2
0
- Đề nghị đại diện 2 - Đại diện của 2
ln
x
ln
x
ln.2
x
nhóm giải nhóm lên bảng trình Đk : x > 0
4.4
6
3.18
0
ln2
x
ln
x
15’ - Gọi 1 hs nêu cách giải bày pt
18
0
2 3
2 3
.4
phương trình - Trả lời
x
Nhận xét : Cách giải
,
t
0
2 ln 3
phương trình dạng Đặt t =
A.a2lnx
2e
KQ : S = +B(ab)lnx+C.b2lnx=0
Chia 2 vế cho b2lnx - Nhận xét
b. BT 77a : hoặc a2lnx hoặc ablnx để
2
2
sin
x
cos
x
2
2.4
6
2
2
cos
x
cos
x
đưa về phương trình
1 2
2.4
6
0
quen thuộc . - TL : Dựa vào tính
0
cos
2 x
1
2
cos
x
2.4
6
0
2
2 cos
x
2
2
1
2
x cos
2
2
cos
- Gọi học sinh nhận xét chất
2
tx ,
0
t 1
2
Đặt t =
KQ : Phương trình có một họ - Hỏi : có thể đưa ra
k ,
k
Z
2
điều kiện t như thế nào nghiệm x =
để chặt chẽ hơn ?
- Nhận xét , đánh giá
và cho điểm
x
x
6
35
6
35
12
4. Củng cố :
BT : Giải phương trình :
x
1
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
6
35
12
x
6
35
- Gọi hs nêu cách giải - TL : Biến đổi pt
x
x
1
(3’) phương trình dựa vào
6
35
,
t
0
6
35
x
6
35
6
6.35
35
1
nhận xét Đặt t =
Tiết thứ 2 :
Hoạt động 1 : Phiếu học tập số 4
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Phát phiếu học tập 4 - Thảo luận nhóm a. BT 78b :
sin
cos
1
5
5
x
x
- Đề nghị đại diện 2 - Đại diện của 2 nhóm
nhóm giải lên bảng trình bày
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là 15’ - Goị hs nhận xét - Nhận xét
một nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào - GV nhận xét , đánh
của x là nghiệm của pt . giá và cho điểm .
- Xét x < 2 không có giá trị nào
của x là nghiệm của pt.
KQ : S = 2
b. log2x + log5(2x + 1) = 2
0 x
x 2
0 x 01
Đk:
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là
một nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào
của x là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào
của x là nghiệm của pt.
KQ : S = 2
Hoạt động 2 : Phiếu học tập số 5
5
Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
log5 x
- Phát phiếu học tập 5 - Thảo luận nhóm a. x4.53 =
0
x
1
4
3
- Giải bài toán bằng - TL : Phương pháp lôgarit hoá Đk :
log
5.
log
5
phương pháp nào ? - TL : a .Cơ số 5 pt
x
5
x
log4
x
3
5
1 log
x
5
13’ - Lấy lôgarit cơ số b .Cơ số 3 hoặc 2
1 4
5;
mấy ? - Đại diện của 2 nhóm lên bảng
1 5
KQ : S = - Đề nghị đại diện 2 trình bày
2
nhóm giải - Nhận xét
x 2.3
x
1
S
log
b. - Gọi hs nhận xét
;0
3
2
KQ : - Nhận xét , đánh giá
và cho điểm .
Hoạt động 3 : Phiếu học tập số 6
Tg Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
GV
x
y
- Phát phiếu học - Thảo luận nhóm a. BT 79a :
75,2
3.2 y
2
3
75,0
2.3 x
tập 6 - Đại diện của 2 nhóm
x
2
- Đề nghị đại lên bảng trình bày
y
3
u v
12’ diện 2 nhóm giải Đặt u , v > 0
2
- Gọi hs nhận xét - Nhận xét
x y
0
x
log
y
1
2
7
5
KQ: Nghiệm của hệ là
5 log
y
5 log
x
log.7 log315
log
2
2
5
log 3
b.
- Nhận xét , đánh Đk : x , y > 0
x
log
y
log
2
5
log
5
5
5
8
log
y
log
5 log35
x
2
2
2
2
log log
xy
log
10
5
5
3
8
y
log
5
x
2
2
log log
giá và cho điểm . hpt
x y
2 5
KQ : Hệ phương trình có nghiệm là :
5. Củng cố toàn bài : (7’)
- Cho hs nhắc lại các phương pháp giải phương trình , hệ phương trình mũ và
lôgarit .
- Bài tập trắc nghiệm :
log
2 x
4
2
1 . Tập nghiệm của phương trình là :
4
4;4
1
x
A. 4 B. C. D. 2
y
5
x
2
y 3
y
log log
2 . Nghiệm (x ; y) của hệ là :
log
log
x
A . (8 ; 8) B . (0 ; 0) C . (8 ; 8) và (0 ; 0) D. (2 ; 2)
log2
log31
3 . Nghiệm của phương trình là :
1
3
4
2
2
1 2
1 2
A . 4 B . 2 C . D . 3
log
x
x
1
log
x
1
log
x
1
7
log 5
5.3
7.13
V. Phụ lục
log
x
log
x
4
4
1 2
1 2
3
3
x
Phiếu HT1:Giải các pt : a /
b /
2
log
log
x
Phiếu HT2: Giải các pt : a / log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1)
x
2
2
2
2
2
ln
x
1
ln
x
ln
x
2
sin
x
cos
x
4
6
3.2
0
2
2.4
6
b / 5
sin
1
cos
Phiếu HT3: Giải các pt : a / b /
5
5
x
x
2
5
Phiếu HT4: Giải các pt : a / b / log2x + log5(2x + 1) = 2
log5 x
x 2.3
x
1
x
y
75,2
Phiếu HT5: Giải các pt : a / x4.53 = b /
3.2 y
2
3
75,0
2.3 x
x
log
log.7
y
1
2
7
5
Phiếu HT6: Giải các hpt : a /
5 log
5 log
y
x
log315
log
2
2
5
log 3
b /
