)
Page - 1 -

●
22
sin x cos x 1
●
tan x.cotx 1
●
sin x
tan x cos x
●
cos x
cot x sin x
●
os
2
2
1
1 tan x cx
●
2
2
1
1 cot x sin x
– –
●
sin2x 2sinx.cosx
●
22
22
cos x sin x
cos2x 2 cos x 1 1 2sin x
●
os
21 c 2x
sin x 2
●
●
3
sin 3x 3sin x 4 sin x
●
3
cos3x 4 cos x 3cos x
●
sin a b sin a.cos b cosa.sin b
●
osc a b cosa.cos b sina.sin b
●
tan a tan b
tan a b 1 tan a. tan b
●
tana tan b
tan a b 1 tana.tan b
●
π1 tan x
tan x
4 1 tan x
●
π1 tan x
tan x
4 1 tan x
●
a b a b
cos a cos b 2 cos .cos
22
●
a b a b
cos a cos b 2 sin .sin
22
●
a b a b
sina sin b 2 sin .cos
22
●
a b a b
sina sin b 2 cos .sin
22
●
sin a b
tan a tan b cos a.cos b
●
sin a b
tan a tan b cos a.cos b
●
cos a b cos a b
cos a.cos b 2
●
sin a b sin a b
sina.cos b 2
●
cos a b cos a b
sina.sin b 2
●
ππ
sin x cos x 2 sin x 2 cos x
44
●
ππ
sin x cos x 2 sin x 2 cos x
44
●
4 4 2
1 cos 4x
cos x sin x 1 s 31
in 2x
24
●
6 6 2
3 cos 4x
cos x sin x 1 s 53
in 2x
48
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao)
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:
u ệ ệ
sin x
cos x
11
.
ố
tan
cot
u ố
u ệ
tan x
u ệ
cos x 0 x k k
2
.
cotx
u ệ
sin x 0 x k k
.
tan x
cotx
u ệ
x k. k
2
.
ệ u ệ u y
u ệ
y
x
u u ệ u y
ệ u ệ
u ễ u u ệ u ệ
u u y u ệ u ệ
u ễ u – " u u
AM
ố
k2
n
0
0k.360
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k ,n
n
M
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AM k2
3
M
3
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V u
AM k
6
M
6
7
6
k 0,k 1
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V u
2
AM k.
43
M
11
;
4 12
19
12
,
k 0;1;2
.
V u
k2
AM k.
4 2 4 4
M
4
,
3
4
,
5
4
;
7
4
k 0,1,2,3
).
V u
xk
6
xk
3
u ễ u
xk
6
6
5
6
u ễ u
xk
3
3
4
3
.
u
u
xk
32
ố
2
2
11
cos x cos x
22
11
sin x sin x
22
ệ u ệ
ố u
/3
5/6
4/3
–/6
O
)
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22
2
2
1
cos x 2 cos x 1 0 cos2x 0
2
1 cos2x 0
2 sin x 1 0
sin x 2
ố
2
2
sin x 1 sin x 1
cos x 1
cos x 1
22
sin x cos x 1
22
22
sin x 1 cos x 0 cos x 0
sin x 0
cos x 1 sin x 0
u '' c – s – p ''
y u '' ễ ''
ố ệu u
ố u u
cos cos
u
'' – ''
sin sin , tan tan , cot tan
u u
sin sin
u
'' – ''
cos cos , tan tan , cot tan
u 0 y
sin cos , cos sin , tan cot , cot tan
2 2 2 2
y u y y ệu u '' u '' y
sin u cos v
sin u sin v
y
sin u cos v
u y
sin u cos v sin u sin v
2
u v k2 u v k2 , k
22
.
Qu y u
2
sin x cos x
3
y
ố u y
sin x k2 sin x
cos x k2 cos x
sin x k2 sin x k
cos x k2 cos x
.
Ths. uyễ Quố V ệ (Nâng cao)
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–
:
u v k2
sin u sin v u v k2
ệ :
sin x 0 x k
sin x 1 x k2
2
sin x 1 x k2
2
:
u v k2
cos u cos v u v k2
ệ :
cos x 0 x k
2
cos x 1 x k2
cos x 1 x k2
:
tan u tan v u v k
Ðk : u, v k
2
ệ :
tan x 0 x k
tan x 1 x k
4
:
cot u cot v u v k
Ðk : u, v k
ệ :
cot x 0 x k
2
cot x 1 x k
4
cos3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14
2cos x 1 2sin x cos x sin2x sin x
cos3x cos2x cos x 1 0
sin x cos x 1 sin2x cos2x 0
sin x 1 cos2x sin2x 1 cos x
1 1 7
4 sin x
sin x 4
3
sin x 2
44
7
sin x cos x cot x cot x
8 3 6
44
4
sin 2x cos 2x cos 4x
tan x tan x
44
9
3 x 1 3x
sin sin 1
10 2 2 10 2
sin 3x sin2x sin x 1
44
)
Page - 5 -
.
3
8 cos x cos 3x 1
3
3
2 sin x 2sin x 1
4
3
sin x 2 sin x 1
4
cos x cos2x cos 3x cos 4x 0
2 2 2 3
sin x sin 2x sin 3x 2
.
2 2 2
sin x sin 2x sin 3x 2
.
2 2 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x
sin
22
5x 9x
cos 3x sin 7x 2 2 cos
4 2 2
2 2 2
sin x cos 2x cos 3x
2
2sin 2x sin7x 1 sin x
.
sin x sin2x sin3x 1 cos x cos2x
3 3 3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x
23
cos10x 2 cos 4x 6cos 3x cos x cos x 8 cos x cos 3x
3 3 2
4sin x 3cos x 3 sin x sin x cos x 0
nh:
2
2sin x 1 3 cos4x 2sin x 4 4 cos x 3
6 6 8 8
sin x cos x 2 sin x cos x
8 8 10 10 5
sin x cos x 2 sin x cos x cos2x
4
3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x
4 2 2 4
3cos x 4 cos x sin x sin x 0
33
2 3 2
cos 3x cos x sin 3x sin x 8
1
cos x cos2x cos 4x cos 8x 16
3
4 sin 3x cos2x 1 6 sin x 8 sin x
1
cos x cos2x cos3x cos 4x cos5x 2
sin2x 2cos x sin x 1 0
tan x 3