PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
(Chương trình nâng cao)
I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của
đường thẳng.
+/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn
một số điều kiện cho trước.
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình
của đuờng thẳng .
+/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức .
-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập.
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).
IV.Tiến trình lên lớp:
1.ổn định lớp (2’)
2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ u và vectơ vcùng phương .
CH2: Viết phương trình mặt phẳng (
) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2
TL1:
+/ u,vcó giá // hoặc
+/ u hoặc v bằng 0
+/ khi u và v khác 0thì :
uvà vcùng phương
t
R: u= t v
TL2: Tacó:
AB
= (-3;-2;3)
AC = (-1;0;1)
ACAB,= (-2;0;-2)
Suy ra mặt phẳng (
) có véctơ
Pháp tuyến là n= (1;0;1) và đi
qua A(1;3;-3) . Suy ra phương
trình mp(
)là :
x+z+2 = 0
3. Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng : 2
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
HĐTP1:
(17’)
(13’)
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương c
ủa
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đ
ủ để
điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:
MM 0và u
0
+/ T
ừ câu trả lời (*) của h/s
g/v dẫn dắt tới mệnh đề :
MM 0=t u
tczz
tbyy
taxx
o
o (t
R)
+/ Cuối cùng gv kết luậ
n :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t
R ở
hệ pt tr
ên cho ta bao nhiêu
điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
TL1:
t
R sao cho :
MM 0= t u (*)
TL2: Với mỗi t
R pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ
d
HS trảlờiCH1,CH2vàCH3
TL1: vêcto chỉ ph
ương
của đt d là :u= (2;-1;-2)
TL2:
với t1=1 tacó :M 1(1;1;-2)
vớit2=-2tacó:M 2(-5;4;-4)
TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì
t
t
t
22
21
211
1
1
1
t
t
t
1/ Pt tham số của đường thẳng
+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d
Vectơ u
0gọi là vectơ ch
ỉ
phương của đường thẳng d nếuu
nằm trên đường thẳng // hoặc
với d .
+/Trong k/g với hệOxyz cho
đt d
đi qua điểm M0(x
0
,y
0
,z 0
) và có
vectơ chỉ phương :u= (a;b;c)
Khi đó :
M (x;y;z)
d
MM 0=tu
tczz
tbyy
taxx
o
o(t
R)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt
tham số của đ/ thẳng d và ngư
ợc
lại.
Chú ý : Khi đó với mỗi t
R h
ệ pt
trên cho ta toạ độ của điểm M n
ào
đó
d
Sau: )(
2
2
21
Rt
tz
ty
tx
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ ch
ỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác đ
ịnh các điểm
thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào
d, điểm nào
d.
CH4:Vi
ết pt tham số đ/t đi
qua điêmM(1;0;1)và // đt d .
+/Cuối cùng gv k
ết luận
HĐTP2.
A
d
*/ với B(3;0;-4)
T/tự tacó
2
2
2
t
t
t
B
d
TL4: Pt đt cần tìm là:
)(
21
21
Rt
tz
ty
tx
HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng : 3
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân v
à hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham s
ố (1)
gsử với abc
0.B
ằng cách rút
t hãy xác lập đ
ẳng thức độc
lập đối với t ?
+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu h
ỏi
củng cố: Như v
ậy để viết pt
tham s
ố hoặc pt chính tắc của
đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng
k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm th
ảo
luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên b
ảng giải ,cả lớp thep
dỏi .
TL1:
ta được hệ pt :
c
zz
b
yy
a
xx ooo
TL 2:
Ta cần biết một điểm v
à
một vectơ chỉ ph
ương
của nó .
Hs thảo luận
ở nhóm
Gv cho các nhóm cử đại
diên lên bảng giải.
Đdiên nhóm1lên b
ảng
giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên b
ảng
giải câu2:
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc
0
Ta suy ra :
c
zz
b
yy
a
xx ooo
(2) abc
0
Hệ pt trên gọi là pt chính t
ắc của đt
d và ngược lai .
BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :
1
622
zy
yy
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4
)
thuộc d
+/gọi
n = (-2;2;1)
'
n= (1;1;1) ta có
u=
'
;
uu =(1;3;-4)là vectơ
chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :