Rèn luyện giải hê phương trình từ BoxMath

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Rèn luyện giải hê phương trình từ BoxMath

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Rèn luyện giải hê phương trình từ BoxMath

Rèn Luy n Gi i HPT t BoxMath vn 1 Gi i h phương trình:  x 3 y + y 4 = 9 x2 y + y 3 + x + y = 6 + xy 2 **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** . L i gi i Cách 1 V i x = −y , h vô nghi  Xét x = −y.Ta có: m. ath x 3 y + y 4 = 9 x2 y + y 3 + x + y = 6 + xy 2  y(x + y)(x2 + y 2 − xy) = 9 ⇔ y(x2 + y 2 − xy) = 6 − x − y y(x2 + y 2 − xy) = 9 (1)  ⇔ x+y Th (1) vào (2), ta có:  2 9 m y(x + y 2 − xy) = 6 − x − y(2) 6 − x − y = x+y ⇒ x + y = 3 ⇒ x = 3 − y(3) Thay (3) vào phương trình (1), ta có: ox (3 − y)3 y + y 4 = 9 ⇔ 3(y − 1)3 = 0 ⇔ y = 1 V i y = 1, ta có x = 2. V y h có nghi m là (2; 1) Cách 2 Ta vi t h l i dư i d ng:  y(x + y)(x2 − xy + y 2 ) = 9(1) 6 − (x + y) = y(x2 − xy + y 2 )(2) /b Thay (2) vào (1) ta đư c: (x + y − 3)2 = 0 ⇔ x + y = 3(3) Thay (3) vào pt th nh t c a h ta đư c (y − 1)3 = 0 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2 V y phương trình đã cho có nghi m (2, 1) p:/ Cách 3 T phương trình th 2 c a h suy ra: y 3 − xy 2 + (1 + x2 )y + x − 6 = 0 Bây gi đ t f (y) = y 3 − xy 2 + (1 + x2 )y + x − 6 =⇒ f (y) = 3y 2 − 2xy + x2 + 1 = 2y 2 + (x − y)2 + 1 > 0, ∀x, y ∈ R Suy ra hàm f (y) là hàm đ ng bi n ng t. x x 3 Xét trư ng h p : y > ⇒ f (y) > f = (x − 2) (x2 + 2x + 8) 2 2 8 n u x > 2 thì f (y) > 0 và h phương trình vô nghi m x htt n ux
2 Gi i h phương trình:  4x2 + 2y 2 − 8x − 8y + 6 = 0 vn (1) 8x2 + 3y 2 − 8xy − 4y + 1 = 0 (2) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i Cách 1 H tương đương  2(x − 1)2 + (y − 2)2 = 3 (1) . 2(2x − y)2 + (y − 2)2 = 3 (2) ath L y (1) tr (2), ta đư c: y =x+1 (x − 1)2 − (2x − y)2 = 0 ⇔ (x − y + 1)(3x − y − 1) = 0 ⇔ y = 3x − 1 x=0⇒y=1 + Th y = x + 1 vào (1), ta đư c 2(x − 1)2 + (x − 1)2 = 3 ⇔ x=2⇒y=3  3 3 x = 1 − 11 ⇒ y = 2 − 3 11 2 2 + Th y = 3x − 1 vào (1), ta đư c 2(x − 1) + (3x − 3) = 3 ⇔  3 3 x = 1 + 11 ⇒ y = 2 + 3 V y h có 4 nghi m là (0; 1) , (2; 3) , 1 − Cách 2 Đ t x = a + 1, y = b + 2. Khi đó h đã cho tr thành  2a2 + b2 = 3 (1) m 3 11 ;2 −3 3 11 , 1+ 3 11 ;2 +3 3 11 11 ox 8a2 + 3b2 = 8ab + 3 (2) Th (1) vào (2) thu đư c (a − b)(3a − b) = 0 ⇐⇒ a = b ho c 3a = b + V i a = b thay vào (1) suy ra a = b = ±1; 3 + V i b = 3a thay vào (1) suy ra 3a = b = ±3 . /b 11 T đó suy ra t p nghi m c a h ban đ u 3 3 3 3 S = (2; 3), (0; 1), 3 11 + 1; 3 11 + 2 , −3 11 + 1; −3 11 +2 Cách 3 Ta có: 1 (2) − 2 (1) là 2(x − y + 1)(3x − y − 1) = 0 TH1: y = x + 1 Thay vào phương trình (1): p:/ 4x2 + 2(x + 1)2 − 8x − 8(x + 1) + 6 = 0 ⇔ 6x(x − 2) = 0 ⇔ x = 0; x = 2 TH2: y = 3x − 1, thay vào (1): 3 4x2 + 2(3x − 1)2 − 8x − 8(3x − 1) + 6 = 0 ⇔ 11x2 − 22x + 8 = 0 ⇔ x = 1 ± 11 Thay l i, th y h có đúng 4 nghi m. 3 3 3 3 V y các nghi m c a h là: (0; 1) , (2; 3) , 1 − 11 ;2 −3 11 , 1+ 11 ;2 +3 11 3 Gi i h phương trình:  htt y 4 + +3y 2 x2 + 2yx3 + 2x4 = 2x(1 − y 3 ) x2 + y 2 = x(1 − y) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i (1) ⇔ (x2 + y 2 )(2x2 + 2xy + y 2 ) = 2x ⇔ x(1 − y) [2(x2 + xy) + y 2 ] = 2x boxmath.vn 2
x=0 ⇔ x(1 − y) [2(x − y 2 ) + y 2 ] = 2x ⇔ (1 − y) [2x − y 2 ] = 2 vn +) V i x = 0 thay vào (2) suy ra y = 0 +) V i (1 − y) [2x − y 2 ] = 2 1 y2 Nh n th y y = 1 không th a mãn h phương trình nên ta có x = + 1−y 2 Thay vào (2) ta đư c: 2 . 1 y2 1 y2 + + y2 = (1 − y) ⇔ y 6 − y 4 − 6y 3 + 2y 2 + 8y = 0 + 1−y 2 1−y 2 ath  y=0 4 3 ⇔ y (y + 1) (y − y − 6y + 8) = 0 ⇔  y = −1  y 4 − y 3 − 6y + 8 = 0 (3) M t khác t (2) suy ra x = x2 + xy + y 4 > 0 ⇒ y ≤ 1 ⇒ y 4 − y 3 − 6y + 8 = (y 3 − 6) (y − 1) + 2 > 0 ⇒ (3) vô nghi m x=0 ∗) V i y = 0 thay vào (2) ta đươc: x2 − x = 0 ⇔ x=1 2  m ∗) V i y = −1 thay vào (2) ta đươc: x − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 V y h đã cho có nghi m (0; 0) ; (1; 0) ; (1; −1) 4 Gi i h phương trình:  + 2x = x + y 1 √ (1) ox 3x 3y 2x2 + y 2(2x + y) = √2x + 6 − y  √ (2) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i ĐK: x ≥ −3; y ≥ 0 √ 2x2 + y x+ y 2 √ √ (1) ⇔ ⇔ (2x2 + y) = 3xy x + y ⇔ 4x4 + x2 y − 3xy y + y 2 = 0 /b = 2 3xy 2x + y 4x4 x2 3x Nh n th y y = 0 không th a mãn h nên ta có: 2 + − √ +1=0 y y y x Đ t √ = t (t ∈ R) ta đư c: y 1 √ 4t4 + t2 − 3t + 1 = 0 ⇔ (2t − 1)2 (t2 + t + 1) = 0 ⇒ t = ⇒ y = 2x ⇒ x ≥ 0 2 p:/ √ Thay y = 2x vào (2) ta đư c: √ 4x2 + 8x = 2x + 6 ⇔ (4x2 + 8x)2 = 2x + 6 ⇔√ 4 + 32x3 + 32x2 − x − 3 = 0√ 8x −3 + 17 13 − 3 17 ⇔ (4x2 + 10x + 3) (2x2 + 3x − 1) = 0 ⇔ x = (do x ≥ 0 ) ⇒ y = √ √ 4 2 −3 + 17 13 − 3 17 V y h đã cho có nghi m ; 4 2 5 Gi i h phương trình: htt  x 3 y − y 4 = 7 x2 y + 2xy 2 + y 3 = 9 **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i boxmath.vn 3
 y(x3 − y 3 ) = 7 3 HPT ⇔ ⇒ x > y > 0 ⇒ x = √ − y thay vào phương trình đ u ta đư c: vn y(x + y)2 = 9 y √   3 4 3 8 y  √ − y − y3 = 7 y 3 √ 3 3 Đ tt= y > 0 thì: t2 − t2 − t6 = 7 ⇔ t9 − (3 − t3 ) + 7t = 0 t . 3 2 Xét hàm s f (t) = t9 − (3 − t3 ) + 7t = 0 Ta có: f (t) = 9t8 + 9t2 (3 − t3 ) + 7 > 0; ∀t > 0 ath V y hàm s f (t) đ ng bi n trên kho ng (0; +∞)nên nghi m c a h phương trình là duy nh t. D th y h có nghi m (2; 1) 6 Gi i h phương trình:  x2 y − 4x + y = 0 xy 2 − 2y = 2 **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i H phương trình đư c vi t l i dư i d ng: y = 4x x2 + 1 xy 2 − 2y = 2 Thay phương trình th nh t vào hai đưa đ n phương trình m ox 2 4x 4x x 2+1 −2 2+1 = 2 ⇐⇒ 2x4 − 8x3 + 4x2 + 8x + 2 = 0 x x x = 0 không là nghi m c a PT nên chia 2 v cho x2 8 2 1 1 2x2 − 8x + 4 + + 2 ⇐⇒ 2 x2 + 2 + 8 x + +4=0 x x x x 1 1 /b Đ t t=x+ ⇐⇒ |t| ≥ 2 và x2 + 2 = t2 − 2. PT tr thành: x x 2(t2 − 2) + 8t + 4 = 0 ⇐⇒ t(t + 4) = 0 √ 1 √ −8 ± 4 3 V i t = −4 ⇐⇒ x + = −4 ⇐⇒ (x + 2)2 = 3 ⇐⇒ x = −2 ± 3 =⇒ y = √ x 7 4 3 V i t = 0 là chuy n không có √ √ √ −8 + 4 3 √ −8 − 4 3 V y h đã cho có nghi m −2 + 3; √ , −2 − 3; √ p:/ 7−4 3 7+4 3 7 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i htt 8 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i boxmath.vn 4
9 Gi i h phương trình: vn **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 10 Gi i h phương trình: . ath **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 1 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 2 Gi i h phương trình: m ox **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 3 Gi i h phương trình: /b **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 4 Gi i h phương trình: p:/ **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 5 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** htt L i gi i 6 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i boxmath.vn 5
vn 7 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i . 8 Gi i h phương trình: ath **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 9 Gi i h phương trình: 10 Gi i h phương trình: m **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i ox **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 1 Gi i h phương trình: /b **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 2 Gi i h phương trình: p:/ **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 3 Gi i h phương trình: htt **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 4 Gi i h phương trình: boxmath.vn 6
**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i vn 5 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** . L i gi i ath 6 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 7 Gi i h phương trình: m **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i ox 8 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i /b 9 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i p:/ 10 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i htt 1 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i boxmath.vn 7
2 Gi i h phương trình: vn **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 3 Gi i h phương trình: . ath **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 4 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 5 Gi i h phương trình: m ox **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 6 Gi i h phương trình: /b **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 7 Gi i h phương trình: p:/ **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 8 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** htt L i gi i 9 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i boxmath.vn 8
vn 10 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i . 1 Gi i h phương trình: ath **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 2 Gi i h phương trình: 3 Gi i h phương trình: m **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i ox **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 4 Gi i h phương trình: /b **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 5 Gi i h phương trình: p:/ **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 6 Gi i h phương trình: htt **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 7 Gi i h phương trình: boxmath.vn 9
**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i vn 8 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** . L i gi i ath 9 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 10 Gi i h phương trình: m **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i ox 1 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i /b 2 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i p:/ 3 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i htt 4 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i boxmath.vn 10
5 Gi i h phương trình: vn **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 6 Gi i h phương trình: . ath **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 7 Gi i h phương trình: **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 8 Gi i h phương trình: m ox **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 9 Gi i h phương trình: /b **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i 10 Gi i h phương trình: p:/ **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** L i gi i htt boxmath.vn 11