Sai l m khi gi i bài toán m ch đi n RLC m c n i ti pầ ả ạ ệ ắ ố ế
Thí d 1:ụ
Cho m ch đi n nh hình v :ạ ệ ư ẽ
UAN =150V ,UMB =200V. Đ l ch pha Uộ ệ AM và UMB là π / 2
Dòng đi n t c th i trong m ch là : i=Iệ ứ ờ ạ 0 sin 100πt (A) , cu n dây thu n c m.Hãy vi t bi u th c Uộ ầ ả ế ể ứ AB
*L i gi i c a h c sinhờ ả ủ ọ
- Ta có :
MBANAB UUU +=
,do
AN
U
vuông góc v i ớ
MB
U
nên:
VUUU MBANAB 250
22 =+=
664,0
4
3=⇒==
ϕϕ
MB
AN
U
U
tg
v y uậAB = 250√2 sin(100πt + 0,664) (V)
_ H c sinh đã nh m l n Uọ ầ ẫ AN v i UớAM
*L i gi i đúngờ ả
_ Ta có :
VUUUUUU CANCAN 150
2
R
2
R=+=→+=
(1)
VUUUUUU LMBLMB 200
2
R
2
R=+=→+=
(2)
Vì UAN và UMB l ch pha nhau ệπ / 2 nên
1
.
.
1.
RR
21 =→−= UU
UU
tgtg CL
ϕϕ
hay U2R = UL.UC (3)
T (1),(2),(3) ta có UừL=160V , UC = 90V ,
VU 120
R=
VUUUU CLAB 139)( 22
R=−+=
v y uậAB = 139√2 sin(100πt +0,53) V
Thí d 2ụ
Cho m ch đi n không phân nhánh g m R = 100ạ ệ ồ √3 Ω, cu n dây thu n c m L và t đi n C =10ộ ầ ả ụ ệ -4 /2π
(F). Đ t vào 2 đ u m ch đi n m t hi u đi n th u = 100ặ ầ ạ ệ ộ ệ ệ ế √2sin 100π t. Bi t hi u đi n th Uế ệ ệ ế LC = 50V
,dòng đi n nhanh pha h n hi u đi n th .Hãy tính L và vi t bi u th c c ng đ dòng đi n i trong m chệ ơ ệ ệ ế ế ể ứ ườ ộ ệ ạ
L i gi iờ ả
Ta có ω= 100π rad/s ,U = 100V,
Ω== 200
1
C
ZC
ω
Hi u đi n th 2 đ u đi n tr thu n là:ệ ệ ế ầ ệ ở ầ
VUUU LC 350
22
R=−=
c ng đ dòng đi n ườ ộ ệ
A
U
I5,0
R
R==
và
Ω== 100
I
U
ZLC
LC
_ Đ n đây h c sinh th ng sai l m khi dòng đi n nhanh pha h n hi u đi n th thì cho r ng Zế ọ ườ ầ ệ ơ ệ ệ ế ằ L>ZC d nẫ
đ n tính sai giá tr c a L và vi t sai bi u th c c a dòng đi n.Trong bài này dòng đi n nhanh pha h nế ị ủ ế ể ứ ủ ệ ệ ơ
hi u đi n th ,mà trên gi n đ Frexnen,dòng đi n đ c biê di n trên tr c hoành v y hi u đi n thệ ệ ế ả ồ ệ ượ ủ ễ ụ ậ ệ ệ ế
đ c bi u di n d i tr c hoành nghĩa là Zượ ể ễ ướ ụ L< ZC. Do đó
ZC-ZL =100Ω→ZL =ZC -100 =100Ω suy ra
H
Z
LL318,0==
ω
Đ l ch pha gi a u và i :ộ ệ ữ
6
3
1
π
ϕϕ
−=→
−
=
−
=R
ZZ
tg CL
v y ậ
)
6
100sin(25,0
π
π
+= ti
(A)
Thí d 3:ụ
Cho m ch đi n (hình v ) ạ ệ ẽ
uAB =100√2 sin100πt (V), L=0,796 H, R = r =100Ω.H s công su t: cosệ ố ấ ϕ = 0,8.Tính C
Nguy n Văn Thi u THPT Ti n Phong Hà N iễ ệ ề ộ1
N
LRC A
B
M
Rr,
L
CB
A
Sai l m khi gi i bài toán m ch đi n RLC m c n i ti pầ ả ạ ệ ắ ố ế
C m kháng: ZảL= ωL = 250Ω v i ớ
Ω==
+
=→
+
== 250
8,0
200
cos
cos
ϕ
ϕ
rR
Z
Z
rR
Z
Rt
Mà
Ω=−=−=−→−+= 150200250)( 22222
2
tCLCLt RZZZZZRZ
Do đó ZC =ZL -150 =100Ω→ C=31,8.10-6 F
_ Sai l m c a h c sinh là b sót m t nghi m khi gi i ph ng trình(Zầ ủ ọ ỏ ộ ệ ả ươ L –ZC )2 =Z2-R2t Còn 1 nghi m thệ ứ
2
Vì
Ω=− 150
CL ZZ
+Khi ZL>ZC thì ta có C1=31,8.10-6F
+Khi ZL<ZC thì
FCZZ
LC
6
2
10.95,7400150
−
=→Ω=+=
Thí d 4 :ụ
M t đo n m ch g m đi n tr R n i ti p v i cu n thu n c m L và t xoay C. R=100ộ ạ ạ ồ ệ ở ố ế ớ ộ ầ ả ụ Ω , L=0,318H. Đ tặ
vào 2 đ u đo n m ch 1 hi u đi n th u=200ầ ạ ạ ệ ệ ế √2 sin 100πt (V).Tìm đi n dung C đ hi u đi n th gi a 2ệ ể ệ ệ ế ữ
b n t đi n đ t giá tr c c đ i.tính giá tr c c đ i đóả ụ ệ ạ ị ự ạ ị ự ạ
•L i gi i c a h c sinhờ ả ủ ọ
- Ta có ZL=ωL=100π.0,318=100Ω
- Hi u đi n th gi a 2 b n t đi n là : Uệ ệ ế ữ ả ụ ệ C = I.ZC
- UC max khi I max lúc y x y ra hi n t ng c ng h ng Zấ ả ệ ượ ộ ưở L=ZC
-
VZ
U
ZIU CCC 200.
R
.
maxmax ===
- Sai l m c a h c sinh là coi Zầ ủ ọ C không đ iổ
•L i gi i đúng:ờ ả
ZL=ωL=100Ω
_Hi uđi n th gi a 2 b n t đi n :ệ ệ ế ữ ả ụ ệ
y
U
Z
Z
Z
Z
U
ZZZZR
ZU
ZIU
C
L
C
LCCLL
C
CC =
+−
+
=
+−+
==
1
2R.2
.
.
2
22222
_UC max khi y = y min mà y là hàm parabol v i đ i s là ớ ố ố
C
Z
x1
=
v y y min khi ậ
22
1
L
L
CZR
Z
Z
x+
==
(đ nh parabol)ỉ
Ω=
+
==
+
=200
122
22
min
L
L
C
LZ
ZR
x
khiZ
ZR
R
y
v y ậ
FC
π
2
10 4−
=
và UC max = 200√2 (V)
Thí d 5 :ụ
M t đo n m ch g m 1 cu n dây có đi n tr thu n R = 50 ộ ạ ạ ồ ộ ệ ở ầ Ω và đ t c m L thay đ i,n i ti p v i tộ ự ả ổ ố ế ớ ụ
đi n có đi n dung ệ ệ
FC 4
10
2−
=
π
.Đ t vào 2 đ u đo n m ch 1 hi u đi n th u = 200ặ ầ ạ ạ ệ ệ ế √2 sin 100πt
(V).Tìm L đ hi u đi n th gi a 2 đ u cu n dây đ t giá tr c c đ i và tính giá tr c c đ i yể ệ ệ ế ữ ầ ộ ạ ị ự ạ ị ự ạ ấ
•L i gi i sai c a h c sinhờ ả ủ ọ
_ Dung kháng
Ω== 50
1
C
ZC
ω
_ T ng tr : ổ ở
22 )( CL ZZRZ −+=
_ Dòng đi n ệ
Z
U
I=
Nguy n Văn Thi u THPT Ti n Phong Hà N iễ ệ ề ộ2
Sai l m khi gi i bài toán m ch đi n RLC m c n i ti pầ ả ạ ệ ắ ố ế
_ Hi u đi n th gi a 2 đ u đo n dây là: ệ ệ ế ữ ầ ạ
LLL Z
Z
U
ZIU .. ==
Thay giá tr Z vào ta đ cị ượ
y
Z
Z
Z
ZR
U
ZZZZR
ZU
U
L
C
L
C
CCLL
L
L
1
1
1
2
1
)(
2
.
2
22
222 =
+−+
=
+−+
=
ULmax khi y = ymin
22
L
Z
1
x
C
C
ZR
Z
+
==↔
( T i đ nh parabol)ạ ỉ
HL
Z
ZR
x
khiZ
ZR
R
y
C
C
L
L
π
1
100
122
22
min =→Ω=
+
==
+
=
v y khi L= 0,318 H thì UậCmax = 200√2 (V)
_Sai l m c a h c sinh là hi u sai hi u đi n th 2 đ u cu n dây Uầ ủ ọ ể ệ ệ ế ầ ộ L, đây UởL là hi u đi n th c a 1ệ ệ ế ủ
đo n m ch có đ t c m L và đi n tr thu n c a chính cu n dây đóạ ạ ộ ự ả ệ ở ầ ủ ộ
•L i gi i đúngờ ả
- Bi u th c Zể ứ C,Z,I nh trênư
- Hi u đi n th 2 đ u cu n dây là :ệ ệ ế ầ ộ
ddd Z
Z
U
IZU ==
- Hay
y
U
ZR
ZZZ
U
ZZZZR
UZ
U
L
LCCCCLL
d
d=
+
+
−
=
+−+
=
1
22
22
2222
- Kh o sát Uảd theo hàm y
-
8102500500:0',
)(
)(2
'222
222
22 =↔=−−→=−−=
+
−+
=LLLLCL
L
LLCC ZZZRZZZkhiy
ZR
ZZZRZ
y
v y L=0,285 Hậ
- ta có b ng bi n thiênả ế
L(H) 0 0,285 ∞
y’ - 0 +
y ymin
Khi L=0,285 H thì hi u đi n th 2 đ u cu n dây đ t giá tr c c đ i,giá tr c c đ i đó là :Uệ ệ ế ầ ộ ạ ị ự ạ ị ự ạ dmax =324 V
Thí d 6:ụ
Cho m t m ch đi n g m bi n tr Rộ ạ ệ ồ ế ở x m c n i ti p v i t đi n có C=6,38ắ ố ế ớ ụ ệ µF và 1 cu n dây có đi nộ ệ
tr thu n r = 70ở ầ Ω, đ t c m ộ ự ả
HL
π
1
=
.Đ t vào 2 đ u 1 đi n áp U = 200V có t n s f = 50 Hz. Hãyặ ầ ệ ầ ố
tìm giá tr c a Rị ủ x đ công su t c a m ch c c đ i và tính giá tr c c đ i yể ấ ủ ạ ự ạ ị ự ạ ấ
•L i gi i c a h c sinhờ ả ủ ọ
_ C m kháng ZảL = ωL=100Ω
_ dung kháng
Ω== 50
1
C
ZC
ω
_ Đ t Rặt=Rx+ r
_ Công su t c a m ch là:ấ ủ ạ
y
U
R
ZZ
R
U
RIP
t
CL
t
t
2
2
2
2
)( =
−
+
==
_ Công su t c c đ i Pấ ự ạ max khi ymin
_ Theo b t đ ng th c Cauchy thì yấ ẳ ứ min
CLt ZZR −=⇔
Nguy n Văn Thi u THPT Ti n Phong Hà N iễ ệ ề ộ3
Sai l m khi gi i bài toán m ch đi n RLC m c n i ti pầ ả ạ ệ ắ ố ế
⇔<Ω−=−=−−= 0207050rZZR CLx
vô lý
V y không có giá tr nào c a Rậ ị ủ x tho mãn bài toánả
- Sai l m c a h c sinh là s d ng công th c m t cách máy móc mà không chú ý đ n đi u ki n sầ ủ ọ ử ụ ứ ộ ế ề ệ ử
d ng nó.Trong tr ng h p này ph i dùng ph ng pháp đ o hàmụ ườ ợ ả ươ ạ
•L i gi i đúngờ ả
_ Các đ i l ng Zạ ượ L,ZC,Rt nh trênư
_Công su t c a m ch cũng nh trên : ấ ủ ạ ư
y
U
P
2
=
_ Công su t c c đ i Pấ ự ạ max khi y = ymin. Chúng ta kh o sát hàm yả
⇔>
+
−= 0
)70(
50
1' 2
2
x
R
y
Hàm s đ ng bi nố ồ ế
Suy ra ymin khi Rx=0. V y công su t c c đ i là:ậ ấ ự ạ
4,378
)(
.
max 22
2=
−+
=
CL ZZr
rU
P
W
Nguy n Văn Thi u THPT Ti n Phong Hà N iễ ệ ề ộ4