Ụ Ụ M C L C
ở ầ ầ Trang 2 Ph n I: M đ u
ọ ề
ng nghiên c u
ứ 1.Lí do ch n đ tài ụ ứ 2.M c đích nghiên c u ứ ố ượ 3.Đ i t ươ 4.Ph ng pháp nghiên c u Trang 2 Trang 2 Trang 2 Trang 3
Trang 3 ề ầ ộ Ph n II: N i dung đ tài
ề ứ ậ ủ ấ
ạ
ơ ở 1.C s lí lu n c a v n đ nghiên c u ự 2.Th c tr ng ộ
ổ ườ ng Trang 3 Trang 3 Trang 4 Trang 4
ở ườ ẳ
ứ giác MAIB
ể
ệ ả ủ ề ệ ụ ể ủ ề 3.N i dung c th c a đ tài ự ằ 1. Xây d ng bài toán b ng cách thay đ i đ ng cong khác th ng d b i đ ừ ệ di n tích t 2. Khai thác t ộ ố 3. Phát tri n m t s bài toán khác ổ ứ ch c 4. Các bi n pháp t ự ệ ế 5. K t qu c a vi c th c hi n đ tài Trang 7 Trang 11 Trang 17 Trang 17
Trang 18 ế ế ậ ị III: K t lu n và ki n ngh
1
ệ Trang 19 ả Tài li u tham kh o
Ở Ầ Ầ PH N I: M Đ U
ọ ề
ớ ố
ể ạ ọ
ng r i vào các ch đ ạ B ba câu này th
ươ ươ ấ ẳ ộ ệ ươ ự ạ ơ ọ ọ ọ ủ ế ủ ề Ph ẳ ng trình H ph ử ụ kì thi THPT Qu c gia 2015, v i các h c sinh s d ng ễ ở ng trình ứ ộ ng trình, Hình h c t a đ ph ng, B t đ ng th c
ươ ộ ng trình hình h c l p 10 có m t ph n r t quan
ọ ọ ặ ủ ầ ấ ặ ươ
ẳ ề ườ
ố ớ ọ ố ệ ỏ ộ
ạ ạ ỏ
ứ
ầ ơ ́ ạ ủ
ộ ọ ườ ự ữ ề ọ ng d a vào nh ng bài
nhi u h c sinh khi h c th ị
ượ ượ ự ể ả i đã có s n mà không ch u khó suy nghĩ tìm xem bài toán b t ả ể ồ ừ đâu, đ r i t i và có th xây d ng đ c cách gi ắ c
ớ 1. Lí do ch n đ tài ừ ự ế ấ th c t Xu t phát t ể ả ế k t qu môn Toán đ xét tuy n đ i h c, thì s c nh tranh ch y u di n ra ộ ườ b ba câu phân lo i. ấ B t ph Tìm GTLN, GTNN. ọ ớ M t khác, trong ch ọ ộ ổ ng pháp t a đ trong m t ph ng.Đây tr ng c a hình h c ph thông đó là ph ọ ệ ấ ữ ạ ng xu t hi n trong đ thi h c là nh ng d ng toán khó đ i v i h c sinh và th ỏ ặ ậ ố t nghi p THPT Qu c Gia. V y thì m t câu h i đ t ra là làm i, thi t sinh gi ố ể ể ể ọ ế i đa và khi i khi đi thi đ t đi m cao, đ t đi m t th nào đ h c sinh khá, gi ạ ế ọ ọ ạ d y cho h c sinh ph n này, t o cho cac em có h ng thú trong khi h c và bi t ề ề cách khai thác sâu h n v nhi u khía c nh c a m t bài toán ? ự ế Tuy nhiên, trong th c t ẵ toán và cách gi ồ ừ ngu n t đó tìm ra đ ữ nh ng bài toán m i.
ộ ạ ạ ự ư ướ
ầ ứ
ữ ể ọ ạ ọ ữ
ầ ọ ồ ưỡ ỏ ọ
i và đã t ng tham gia b i d ị ướ ơ ừ ng cho các em bi
ế ự ệ ướ ấ ổ
t cách khai thác sâu h n v ng c a m t bài toán, thay đ i các d ki n bài toán hay xu t phát t ượ ự ể ể ộ
ặ ừ ễ ế ớ ng khác nhau có h th ng t
ướ ề ư ậ ọ ề ứ c th c tr ng đó, là m t giáo viên d y toán, cũng nh nhi u giáo Đ ng tr ơ ồ viên khác tôi luôn suy nghĩ c n làm gì đ h c sinh h ng thú h c toán h n r i ơ ộ ế ầ d n d n yêu thích môn toán n a. Bên c nh đó, tôi cũng có nh ng c h i ti p ạ ậ ng h c sinh ôn thi Đ i c n h c sinh khá, gi ề ọ h c , tôi đã tìm cách đ nh h ủ ừ ộ ề nhi u h ơ ả ớ c bài toán m i ho c phát tri n bài m t bài toán c b n ta có th xây d ng đ ụ ệ ố ị ề d đ n khó.V i m c toán theo nhi u đ nh h đích nh v y tôi ch n đ tài:
ừ ộ ọ ậ ế t, khai
ể ọ ọ ộ ẳ " T m t bài toán hình h c t a đ ph ng giúp h c sinh nh n bi ớ thác và phát tri n các bài toán m i ''
ứ ụ 2. M c đích nghiên c u
ấ ữ
SGK hay là t ườ ả ng xuyên ch u khó “tìm tòi” đ r i t
ủ ị đó đ nh h ữ ự ể ọ
2
ạ ộ ơ ự ủ ọ ẽ ủ ộ ẽ ế ế ố ừ ề ề ừ ề đ thi THPT Qu c Gia c a nh ng năm Có nhi u v n đ t ướ ể ồ ừ ị ầ ng g n đây mà tôi ph i th ầ ớ mình “khai thác” đ tìm ra nh ng “cái m i” cho h c sinh và yêu c u các em t ượ ố ế ủ c t ho t đ ng này thì s phát huy đ c a riêng các em. N u chúng ta làm t ứ ệ năng l c c a h c sinh; các em s ch đ ng h n trong vi c ti p thu ki n th c
ể ẽ ộ ươ ệ ấ ả ọ ng pháp h c hi u qu nh t cho riêng
và có th các em s tìm ra m t ph mình.
ố ượ ứ 3. Đ i t ng nghiên c u
ọ ớ ọ ọ ỏ H c sinh l p 10,12 (Chú tr ng h c sinh khá gi i)
ọ ố ạ ọ ệ ể H c sinh ôn thi t ể t nghi p THPT đ xét tuy n đ i h c.
3
ả ậ ạ Giáo viên gi ng d y môn Toán b c THPT.
ươ ứ 4.Ph ng pháp nghiên c u
ậ ổ ề ạ ớ ợ
Ph ề ỏ ế ợ ng pháp suy lu n ,t ng h p: k t h p v i các đ thi tuy n sinh đ i ọ ệ ố ể ế ệ ạ i rút ra nh ng kinh nghi m, h th ng l ứ i ki n th c , khai
ể ớ ươ ữ ọ h c, đ thi h c sinh gi thác và phát tri n các bài toán m i.
ấ ấ ậ ắ ậ ả
ọ ượ ươ ả ợ ề ự ọ Phân tích lý lu n: phân tích giúp h c sinh n m th t rõ b n ch t v n đ , l a ch n đ ng pháp gi i phù h p. c ph
ươ ệ ấ ỏ ng pháp trò chuy n ph ng v n: Trao đ i v i nhi u h c sinh khá, gi ỏ i
ề ọ ơ ả ớ ừ ự ề Ph ể ắ đ n m tình hình v cách xây d ng bài toán m i t ổ ớ bài toán c b n.
Ộ Ầ Ề PH N II: N I DUNG Đ TÀI
ơ ở ậ 1. C s lí lu n :
ọ
ố ế ạ ề ở ườ tr ọ ữ i u đ truy n đ t cho h c sinh nh ng ki n th c c b n c t lõi nh t đ
ạ ẩ
ọ ở ứ ơ ả ộ ấ t nh t.
ạ ộ
ọ ậ ế ệ ố
ầ ự ạ ọ ẳ ứ ộ ươ ả
ặ ư ể
ặ
ầ ạ ọ
ư ể
ả i là m t
duy theo các ph ả ế
ệ ề ầ ỹ ệ ạ ị
ạ ộ ọ i gi
ườ ế
ủ
ư ả
ạ ượ ạ ọ ọ ấ ơ ả ữ ọ ấ ủ ả ườ ự ng d a vào nh ng bài toán và cách gi
ồ ừ ị đâu, đ r i t
ắ ữ ượ ượ ự ể ả ớ ệ ỗ ng THPT luôn trăn tr , suy nghĩ tìm m i bi n M i giáo viên d y toán ấ ể ể ố ư pháp t ứ ỹ ả ế ứ giúp các em đáp ng chu n ki n th c k năng và làm bài thi m t cách trôi ch y, ả ố ườ ệ ng Đ i h c có k t qu t giúp h c sinh luy n thi vào các tr ấ ặ ườ ọ ng xuyên trong các Bài toán hình h c to đ trong m t ph ng xu t hi n th ể ả ượ ề ề ỏ ớ c i đ ng đ i khó. Vì v y đ gi i v i m c đ t đ thi ĐH, đ thi h c sinh gi ư ấ ạ ươ ể ng pháp d ng toán này chúng ta c n tìm hi u b n ch t cũng nh xây d ng ph ạ ả ị ọ ấ ớ ư i toán đ c tr ng cho lo i toán. V i tình hình y đ giúp h c sinh đ nh duy gi t ườ ẳ ạ ộ ọ ả ố ơ ướ i i toán hình h c to đ trong m t ph ng, ng t h n trong quá trình gi ng t h ề ộ ướ i nhi u góc đ , giáo viên c n t o cho h c sinh thói quen xem xét bài toán d ế ố ặ ờ ả ọ ủ đ c tr ng hình h c c a bài toán đ tìm l khai thác các y u t i. Trong đó i gi ả ộ ươ ư ọ ng pháp gi vi c hình thành cho h c sinh kh năng t ẽ ả ệ ọ ệ i toán s giúp h c sinh hoàn t. Vi c tr i nghi m qua quá trình gi đi u c n thi ầ ố ề ằ ộ ấ ả ướ i toán. C n nh n m nh m t đi u r ng, đa s ng và gi thi n k năng đ nh h ả ộ ờ ượ ọ các h c sinh sau khi tìm đ i cho bài toán hình h c to đ trong c m t l ặ ả ẳ ng không suy nghĩ, đào sâu thêm. H c sinh không chú ý đ n b n m t ph ng th ạ ề ặ ẳ ọ ấ ch t hình h c ph ng c a bài toán nên m c dù làm r t nhi u bài toán hình h c to ẫ ộ ư đ nh ng v n không phân lo i đ c d ng toán c b n cũng nh b n ch t c a bài toán. Ho c ặ h c sinh khi h c th ọ i đã ể ồ ừ ẵ có s n mà không ch u khó suy nghĩ tìm xem bài toán b t ngu n t đó tìm ra đ i và có th xây d ng đ c nh ng bài toán m i. c cách gi
ủ ề ự ạ 2. Th c tr ng c a đ tài
ạ ộ
4
ọ ề ế ỉ ể các bài toán. N u chúng ta ch truy n th ể Có th nói có không ít giáo viên đã “lãng quên” đi ho t đ ng giúp h c sinh ụ ế ậ “nh n bi t, khai thác và phát tri n”
ọ ế ứ ơ ả ỏ
ạ ộ ọ ẽ ị ộ ẽ ị
ộ ế ư ớ ả ọ ữ ướ ng ch ng nh m i m ” c a toán h c, kh năng suy lu n, t
ề ưở ạ ủ ọ ẽ ị ạ ả ki n th c c b n cho h c sinh mà b qua ho t đ ng này thì không nh ng b n ộ ứ c m t thân chúng ta s b mai m t ki n th c mà các em h c sinh s b đ ng tr ẻ ủ ư ậ ừ ấ v n đ “t duy ế sáng t o c a h c sinh s b h n ch .
ụ ể ủ ề ộ 3. N i dung c th c a đ tài
ộ ầ ầ ể ọ ọ ệ ọ
ớ
ể ố ư ề ọ
ề
ễ ả ấ ỹ ấ ọ ọ ộ ơ ố ộ ẳ ướ
ầ ế ậ ừ ể ự ụ
ẳ Có th nói ph n hình h c t a đ ph ng là ph n mà vi c giúp h c sinh phát ệ ố ộ tri n các bài toán m i m t cách d dàng. Trong quá trình ôn thi t t nghi p THPT ẳ Qu c Gia tôi đã xem và gi i r t k các bài toán v hình h c ph ng và khi đ a ra ọ ạ d y cho h c sinh thì tôi đã tìm th y m t cách khai thác sâu h n v bài toán trong ẫ ộ ề đ thi thu c ph n hình h c t a đ ph ng. T các bài toán g c đó tôi h ng d n ề ọ h c sinh bi t v n d ng, khai thác, phát tri n và xây d ng thêm nhi u bài toán m i.ớ
ọ ọ ề ộ
2
2
ẳ ộ ố ể ư ự ể ớ ặ ạ Thông qua bài toán hình h c t a đ trong m t ph ng trong đ thi tuy n sinh Đ i ể ượ ọ c m t s bài toán m i nh sau. h c sau ta có th xây d ng và phát tri n đ
(
= y 2
0
- - ặ + y ẳ x ườ ườ ủ
ẳ x ng th ng d: ể ế
) C x : ế
ế ể
ọ ộ ể ệ ế ằ
y+ + = ọ ộ Bài toán g c:ố Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ 2 0 ộ ọ và đ G i I là tâm c a ( C), M là đi m thu c ng tròn ẻ d. Qua M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ). ứ Tìm t a đ đi m M, bi
4 ế t di n tích t
giác MAIB b ng 10
IA =
5
ờ ả i
L i gi ườ Đ ng tròn ( C) có tâm I(2;1) bán kính
ˆ IMB
A
2
2
=
ˆ IMA =
090 =
(cid:0) (cid:0) ứ
MAIB
I
MAIB có MA IA . �
MA
IM
2 5
T giác S
� ( M t
t-
;
2
M d(cid:0)
2
B
=
2 =
+ 2
- và MA MB= = + IA MA 5 ) ọ ộ ạ , có t a đ d ng
(
)
)
�
�
IM
t
( 2 + + t
5
2
3
25
t 2
t 2
= 12 0
=(cid:0) t � (cid:0) = - t
3
M
d
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
- - (cid:0)
V y, ậ ho c ặ
ấ ằ ượ ọ ộ ể c t a đ đi m M thì ta ph i tìm đ dài
ể ữ ệ ữ ườ ẳ ở nguyên các d ki n bài toán mà thay đ ộ ả ng th ng (d) b i
ượ ư ớ Qua bài toán trên ta th y r ng đ tìm đ MI khi đó n u gi ườ đ ế ng tròn (C) thì ta đ c các bài toán m i nh sau:
ằ ổ ườ ở ộ ườ ẳ ng th ng d b i m t đ ng
5
ự 1) Xây d ng bài toán b ng cách thay đ i đ cong khác.
2 =
)
(
(
)
x
C
+ y
:
3
) 1
2
(
x
4
0
) C x ' :
( 2 + )'C , M là đi m thu c (C). ể ể
- ườ ặ 2 ẳ 2 - - ọ ộ = y 2 ộ ườ ng tròn
)'C ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm
ế
ế ệ ứ ế ằ giác MAIB b ng 10 t di n tích t
(
ﾷ
=
)'C
IA = và MA MB=
5
= MAI MBI
090
A
I
2
2
=
�
MA
5
MAIB = (
B
M
ng tròn Bài toán 1:Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ủ ( + ọ y G i I là tâm c a và đ ế ( ế ẻ Qua M k các ti p tuy n MA và MB đ n ọ ộ ể t a đ đi m M, bi ờ ả L i gi i ườ Đ ng tròn ( C') có tâm I(2;1) bán kính MAIB có ﾷ ứ T giác = � IA MA S .
2
2
+ y
3
2
y
+ x
+ = y
2
6
(C)
2
2
(cid:0) - (cid:0) -
2 +
� IM 2 5 ) G i ọ ;M x y và nên ta có h ph ) 2 + 1 )
+ = IA MA ) ( M C(cid:0) ng trình sau: + x �(cid:0) � + x
y
x
y
4
8 0 = 20 0
2
( x � � ( x
y
) ) 2 = 1
25
2
2
- - - (cid:0) - - ệ ươ ( 2 = ( (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
y
x
+ = y
8 0
6
+
2 2 + y
x
4
+ x = 14 0
= -
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
4
14
= -
x
2
=
+
+
=
= -
x
y
232 0
y
4
�
�
�(cid:0)
2 = -
y = -
y
4
17 � x
126 y
14
4
= -
= -
y
y
6 17 58 17
58 17
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ho c ặ - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
M
;
( M -
2; 4
6 17
58 17
� � �
� � �
- - V y, ậ ho c ặ
ể ổ ườ ẳ ở ng th ng d b i Elip, Hypebol, Prabol ta có các bài
2
2
+
(
)
Hay là ta có th thay đ i đ toán sau:
E
1
:
= và đ
x 18
y 2
2
2
+
ặ ọ ộ ườ ng tròn
x
= y 2
0
4
- - ẳ Bài toán 2: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho Elip ( ủ ể ẻ ộ
ọ ộ ể ọ ế ể ế
) C x : G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c (E). Qua M k các ế ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm t a đ đi m M, ế bi
y ế t di n tích t
2
= 2
(
)
ứ ệ ằ giác MAIB b ng 10
H
y-
1
:
x 2 9
2
2
+
ẳ ặ ngườ và đ ọ ộ : Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho Hypebol
x
= y 2
0
4
- - ộ
) C x : ế ế
G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c (H). Qua M k ế ọ ộ ể ể ể ọ ế
y ế t di n tích t
6
ứ ệ ằ Bài toán 3 tròn ( ẻ ủ các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm t a đ đi m M, bi giác MAIB b ng 10
2
(
) P y :
x= 8
2
2
+
x
= y 2
4
ườ và đ - - ặ 0 ọ ộ ủ ộ
ọ ộ ể ọ ế ể ế
y ế t di n tích t
ứ ệ ằ ẳ Bài toán 4: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho Prabol ng tròn ) ( ể ẻ C x : G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c (P). Qua M k các ế ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm t a đ đi m M, ế bi giác MAIB b ng 10
ự ệ ằ ổ
ộ ườ ể ệ ệ ỏ ẳ ấ ị
2
+
ể Hay ta có th thay đ i bài toán b ng cách không cho d ki n di n tích MAIB ể mà tìm v trí đi m M thu c đ ng th ng d đ di n tích MAIB nh nh t. Lúc ta ớ có bài toán m i sau:.
(
) C x :
= y 2
y+ + = và 2 0 ộ
x ể ể
- - ặ 2 y ọ ộ ọ 0
ế ế
ứ ể ấ ẳ ườ ẳ ng th ng d: Bài toán 5: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ủ ườ x 4 G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d. Qua ng tròn đ ọ ộ ế ế ẻ M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm t a đ ỏ ể ệ giác MAIB nh nh t. đi m M đ di n tích t
ờ ả L i gi i
A
2
I
=
=
ứ ệ Ta có di n tích t giác MAIB là:
S
MI
MA AI .
5.
5
MAIB
-
MAIB
B
(cid:0) ỏ ấ ấ ỏ nh nh t nh nh t
S MI (cid:0) M là hình chi u vuông góc c a I lên đ
d
M
ủ ế ườ ẳ ng th ng d
M
;
1 2
3 2
� � �
� � �
- - ọ ộ ể ậ V y, t a đ đi m
ế ườ ẳ ể c v trí đi m
ể ệ ườ ng tròn (C) thì ta có th tìm đ ứ ể ấ ớ ượ ị ấ N u ta thay đ M trên đ ở ườ ng th ng d b i đ ng tròn (C) đ di n tích t ỏ giác MAIB nh nh t, l n nh t.
2
2
+
ặ
2 +
2 =
(
(
(
)
)
x
+ y
:
2
- - - ẳ ườ ng th ng = y x 0 2 4 ườ ủ ọ ộ ng tròn
ọ ế ẻ
ế ể ẳ Bài toán 6: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ )' ( ) y C x và đ G i I là tâm c a ( C') : C 1 3 ế ế ộ ể , M là đi m thu c (C). Qua M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m )
ọ ộ ể ể ệ ứ ấ ỏ a) Tìm t a đ đi m M đ di n tích t giác MAIB nh nh t.
ọ ộ ể ể ệ ứ ấ ớ b) Tìm t a đ đi m M đ di n tích t giác MAIB l n nh t.
ấ ứ ườ giác MAIB là t
ộ ế giác n i ti p nên đ ạ ế ứ ứ ng tròn ngo i ti p t
2
2
+
ế ạ ế ng tròn ngo i ti p tam ể ề ể giác MAIB hay ta có th chuy n v ạ ế ườ Ở đây ta th y t giác MAB cũng là đ ươ bài toán vi t ph ng tròn ngo i ti p tam giác MAB ườ ng trình đ
(
) C x :
= y 2
- - ẳ x ặ y ườ ủ
x ể ể
y+ + = và ọ ộ ẳ Bài toán 7: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng d: 2 0 ộ ọ ườ 0 4 G i I là tâm c a ( C), M là đi m thu c d. Qua đ ế M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ). Vi
7
ng tròn ế ẻ ế ế ế t
ườ ạ ế ế ệ ứ ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác MAB, bi t di n tích t giác MAIB
ươ ph ằ b ng 10
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
L i gi ờ ả i
ươ ự ư ượ ọ ộ ể Hoàn toàn t nh trên ta tìm đ c t a đ đi m ho c ặ
ng t ườ ươ ạ ế ể Ph ng tròn ngo i ti p tam giác MAB có tâm là trung đi m MI và
A
2; 4
I
O
R =
ng trình đ MI R = 2 ) bán kính ( M - TH1:
5 2
3 � �- 2; � � 2 � �
ọ ộ Ta có t a đ tâm bán kính
B
d
2 +
ươ ườ ạ ế Ph ng trình đ
(
)
(
)
x
+ y
:
2
C 1
M
25 4
( M -
)3;1
- ng tròn ngo i ti p tam giác MAB là: 2 3 � � = � � 2 � �
2
2 =
TH2:
(
)
(
C
y
:
) 1
2
1 � �+ + x � � 2 � �
25 4 ạ ế
- ươ ự T ng t ta có:
2
2 +
2 =
ươ ườ ng trình đ
)
(
)
(
)
x
C
y
+ y
:
2
) 1
:
C 1
2
25 4
25 4
2 3 � � = � � 2 � �
- - ậ V y, ph ( ; ( ng tròn ngo i ti p tam giác MAB là: 1 � �+ + x � � 2 � �
ể ườ ng tròn, đ ng
ở ườ ng th ng d b i đ ớ ượ ươ T elip, đ ự bài toán 7 thì ta có th thay đ ng t ườ ườ ng hypebol, đ ườ ng parabol thì ta đ ẳ c bài toán m i.
ệ ế ế ổ giác
ớ ướ ng c a bài toán trên n u ta thay đ i vi c cho bi ở ủ ệ ệ ả V i h MAIB b i di n tích tam giác MAB li u bài toán có gi ệ t di n tích c a t ế ượ i quy t đ ủ ứ c hay không?
2
+
ừ ệ ứ 2) Khai thác t di n tích t giác MAIB
(
) C x :
= y 2
y+ + = và 2 0 ộ
x ể ể
- - ặ 2 y ọ ộ ọ 0
ế ế
ệ ể ẳ ườ ẳ Bài toán 8: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng th ng d: ủ ườ x 4 ng tròn G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d. Qua đ ọ ộ ế ế ẻ M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm t a đ ằ ế đi m M, bi t di n tích tam giác MAB b ng 8
L i gi ờ ả i
S
S
S
MAB
MAIB
AIB
MI
a= >
0
ậ ậ Th t v y: = -
8
ọ ườ G i bán kính đ ng tròn (C) là R và
=
S
S
S
S
S
MA AI AH IH
2
2
.
.
MAB
MAIB
= AIB
MAI
= AHI
- - - Khi đó
(
)C
2
=
=
A
=� HI
.MI HI AI
AH
5
MA
a=
5 a
25 2 a
I
2
2
H
- - Ta có , ,
2 5 (
) (
)
a
a
5
5
5
=
S
MAB
2
B
2
M
=
- - Khi đó
-
(
)
t
a
t (cid:0)
5
5
0
a v i ớ
3
d
3
2
=
=
=
Đ t ặ
�
�
S
t
8
8
t 8
200 0
MAB
2
t +
25
2
+ 2
- - ặ ả ế M t khác theo gi thi t ta có :
) (
- -
) =
(
�
�
t
t
= t
a
= � a
10
+ t 2
20
0
10
5
10
5
t ) = 5
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
(
ế ả Theo k t qu trên ta có ho c ặ
ự ư ể ườ ở ườ ẳ ươ nh trên ta có th thay đ ng th ng d b i đ ng tròn, lúc đó ta có bài
T ng t toán sau:
)
(
(
(
+ y
C
x
:
2
(
x
) C x ' :
0
4
- ẳ ườ ặ 2 - - ọ ộ = y 2 ườ ng tròn 2 )C .
) ) 2 2 + = 1 3 ộ ( )'C , M là đi m thu c ể )'C ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm
ế ể
ế ệ ứ ế ằ ng tròn Bài toán 9: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ủ ( + ọ y G i I là tâm c a và đ ế ( ế ẻ Qua M k các ti p tuy n MA và MB đ n ọ ộ ể t a đ đi m M, bi giác MAB b ng 8 t di n tích t
L i gi ờ ả i
ươ ự T
) ;M x y và
ng t ( bài toán trên ta có: MI=5 ) ( M C(cid:0) ệ ươ G i ọ nên ta có h ph ng trình sau:
2
2
2 =
+ y
3
2
y
+ x
+ = y
2
6
2
2
(cid:0) - (cid:0) -
2 +
) 2 + 1 )
( (
+ x �(cid:0) � + x
y
x
y
4
2
8 0 = 20 0
( x � � ( x
y
2
) ) 2 = 1
25
- - - (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
)'C
2
2
+ 2
y
+ x
+ = y
y
+ y
8 0
6
= 232 0
A
�
�
I
+ = -
-
y
126 y
4
2 14
14
4
� x � x �
� 17 � = - x �
H
- -
= -
y
= -
y
4
B
=
x
2
M
= -
x
(C)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ho c ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
M
( M -
;
2; 4
6 17
58 17
58 17 6 17 � � �
� � �
- - V y, ậ ho c ặ
ể ổ ườ ẳ ở ng th ng d b i Elip, Hypebol, Prabol ta có các bài
9
Hay là ta có th thay đ i đ toán m i.ớ
ớ ướ ệ ể ổ ủ ứ
ng c a bài toán trên ta có th thay đ i vi c cho bi ả ủ ở ệ ệ ệ ế ượ ế i quy t đ t di n tích c a t c hay
x
V i h giác MAIB b i di n tích tam giác IAB li u bài toán có gi không?
2
+
(
y
) C x :
ườ ặ 2 - - ẳ = y 2 ọ ộ ọ 0
ẳ ng th ng d: ể ể ế ế
ệ ằ t di n tích tam giác IAB b ng 2
y+ + = và Bài toán 10: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ 2 0 ộ ủ ườ x 4 G i I là tâm c a ( C), M là đi m thu c d. Qua ng tròn đ ọ ộ ế ế ẻ M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm t a đ ế ể đi m M, bi ờ ả i
L i gi
A
I
MI
a= >
0
ậ ậ Th t v y:
H
2
=
IA
=� IH
IM IH .
5 a
B
=
ọ ườ G i bán kính đ ng tròn (C) là R và
AH
5
M
25 2 a
2
- ặ M t khác :
=
a
5
25
4
=
=
�
�
a
2
5
2
4
+ 2 a 125
625 0
IABS
2
=
=� a
a
5 a
25 = 2 a
5 2
25 4
5a = khi đó MI=5
(cid:0) d =� a (cid:0) (cid:0) - - Khi đó : (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
TH1:
ọ ộ ể ư ế ả Theo k t qu trên ta có t a đ đi m M nh sau ho c ặ
)
( M t
t-
;
2
a = khi đó
MI = v i ớ M d(cid:0)
5 2
=
2 =
+ 2
- ọ ộ ạ , có t a đ d ng TH2:
)
)
5 2 (
�
�
IM
( 2 + + t
t
2
3
t 2
+ t 2
0
27 = 4
)
5 2 ( M -
( M -
25 4 )3;1
2; 4
- ( Vô nghi m)ệ
V y, ậ ho c ặ
ổ ườ ể ở ườ ẳ ng th ng d b i đ ng tròn, Elip, Hypebol, Prabol
Hay là ta có th thay đ i đ ta cũng có các bài toán m i.ớ
ả ả ế ủ ứ ệ thi t đ dài AB thay cho gi thi t di n tích c a t giác MAIB
x
ế ộ Hay là ta cho gi lúc đó ta có bài toán sau:
2
+
(
y
) C x :
y+ + = và 2 0 ộ
ườ ặ 2 - - ẳ = y 2 ọ ộ ọ 0
ẳ ng th ng d: ể ể ế ế
A
t đ dài AB=4
I
H
10
B
M
Bài toán 11: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ủ ườ x 4 G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d. Qua ng tròn đ ọ ộ ế ế ẻ M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) .Tìm t a đ ế ộ ể đi m M, bi ờ ả i L i gi
d
MI
a= >
0
ậ ậ Th t v y:
2
=
= 2
ọ ườ G i bán kính đ ng tròn (C) là R và
AH = 2
�
HI
IA
AH
1
=
2 IA
=� IM
IM IH .
5
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
- ả ế Theo gi thi t AB = 4 suy ra
ọ ộ ể ế ả Theo k t qu trên ta có t a đ đi m ho c ặ
ươ ự ư ở ườ ẳ ng t nh trên ta có th thay đ i đ ng th ng d b i Đ ng tròn,
ượ Hay là t Elip, Hypebol, Prabol ta cũng đ ổ ườ ể ớ : c bài toán m i
ả ế ệ ứ ệ ở Hay là ta thay gi thi t di n tích t
y m
2
2
+
(
y
) C x :
x ể
di n MAIB b i cách cho góc AMB + + ặ ườ - - ẳ = y 2 ọ ộ ọ 0
ng tròn ể ế ế ẻ
= và ẳ Bài toán 12: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng d: 0 ủ ườ x 4 G i I là tâm c a ( C) .Tìm m đ trên d có duy đ ế ấ nh t đi m M sao cho qua M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) và tam giác MAB vuông.
ế ể
ờ ả i L i gi ậ ậ Th t v y:
R =
5
I
ườ Ta có đ ng tròn (C) tâm I(2;1) và bán kính là:
ế ế Vì MA, MB là ti p tuy n nên MA=MB
MAB
A
B
(cid:0) D vuông t i Mạ
5
ậ ứ ằ ạ V y t giác MAIB là hình vuông c nh b ng
MI =�
10
ể ể ấ . Đ trên d có duy nh t đi m M khi
M
+
m
3
=
=
= -
)
�
�
m
( d I d ;
10
10
� 3 2 5
2
ớ ườ ẳ MI vuông góc v i đ ng th ng d hay là : d
m = -
3 2 5
x
(cid:0) ậ ị ầ V y giá tr c n tìm là:
y+ + = và 2 0
2
2
+
ẳ ặ ườ ẳ ng th ng d: Bài toán 13: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ
(
y
x
) C x :
4
- = y 2
0
- - ườ ủ ể ộ ọ đ ng tròn G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d. ọ ộ 5 4 ́ ẻ ế
ế ằ ơ ẳ ườ ể 060 ế ế Qua M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( v i A và B là các ti p đi m ) ữ ế ọ ộ ể t góc gi a hai đ .Tìm t a đ đi m M, bi ng th ng MA và MB b ng
L i gi ờ ả i
11
ậ ậ Th t v y:
5 R = 2
ườ Ta có đ ng tròn (C) tâm I(2;1) và bán kính là:
060
A
ừ ả ế ườ ẳ ằ T gi thi ữ t góc gi a hai đ ng th ng MA, MB b ng
ﾷAMB
I
0
0
=
�
ủ ng phân giác c a góc
AMB
ﾷ AMI
60
30
ườ MI luôn là đ TH1: ﾷ =
B
M
0
Khi đó ta xét tam giác MAI vuông t i Aạ
=
=
=
�
�
MI
sin 30
5
R MI
5 2 MI
1 2
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
d
0
0
=
=
�
ế ả Theo k t qu bài toán ta có ho c ặ
AMB
ﾷ AMI
120
60
TH2: ﾷ
ạ Khi đó ta xét tam giác MAI vuông t i A:
)
0
( M t
t-
;
2
=
=
=
�
�
MI
sin 60
5 2 MI
5 3
=
2 =
+ 2
- , v i ớ M d(cid:0) ọ ộ ạ , có t a đ d ng
3 2 )
R MI (
)
�
�
IM
( 2 + + t
t
2
3
t 2
+ t 2
0
25 3
14 = 3
)
5 3 ( M -
( M -
2; 4
)3;1
- ( Vô nghi m)ệ
V y, ậ ho c ặ
ươ ự ư ể ở ườ ẳ ng t nh trên ta có th thay đ
ườ ng th ng d b i đ ữ ẽ ườ ườ Hoàn toàn t ườ đ ng elip, đ ng tròn, ớ ng parabol ta s có nh ng bài toán m i ng hypebol, đ
ể ộ ố 3) Phát tri n m t s bài toán khác:
ộ ế ự ế ế ố ở ộ ế ừ bài toán g c ta thay m t ti p tuy n b i m t cát tuy n và ta xây d ng các
x
N u t bài toán sau:
2
+
y
ườ ặ 2 - - ẳ : Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ( = ủ y 2
) C x : ế ̀
ẳ ng th ng d: ể ế ắ ể
̃ ư ế ̉ t tam giác ABC vuông t i B
y+ + = và ọ ộ 2 0 Bài toán 14 ộ ọ ườ x 0 4 G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d. Qua ng tròn đ ể ạ ộ ế ớ ẻ ế i đi m M k ti p tuy n MA ( v i A là ti p đi m ) và m t cát tuy n c t ( C) t ạ ọ ộ ể B,C (điêm B năm gi a MC). Tìm t a đ đi m M, bi có di n tích b ng 5
ệ ằ
A
I
ờ ả L i gi i
IA =
5
ườ Đ ng tròn ( C) có tâm I(2;1) bán kính
C
B
ộ ế ườ ạ Vì tam giác ABC n i ti p đ ng tròn và vuông t i B
M
d
12
ủ ể ườ Suy ra trung đi m c a AC là tâm đ ng tròn (C)
2
= >
=
�
AB a
BC
a
0
20
4
2
= 2
=
=
- Đ t ặ
�
S
a
a
a
+ a
20
5
20
100 0
ABC
1 2
2
=
a >
0
a
=� a
10
10
- - D ặ M t khác:
vì
+
=
=
ườ Xét tam giác MAC vuông t ng cao nên ta có
�
�
= AM
20
2
2
2
2
1 AM
1 AC
1 AB
1 AM
1 = 20
1 20
2
2
=
=
- ạ i A và AB là đ 1 10
IM
+ IA MA
5
ạ Tam giác MAI vuông t i A nên ta có:
)
( M t
t-
;
2
M d(cid:0)
2
=
2 =
+ 2
- ọ ộ ạ , có t a đ d ng
(
)
)
�
�
IM
t
( 2 + + t
5
2
3
25
t 2
t 2
= 12 0
=(cid:0) t � (cid:0) = - t
3
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
- - (cid:0)
V y, ậ ho c ặ
ể ể ở ị
x
ổ ự ệ ể ệ ộ ườ ẳ ấ ớ ệ Hay là ta có th thay đ i d ki n cho di n tích tam giác ABC b i tìm v trí đi m M thu c đ ng th ng d đ di n tích tam giác ABC l n nh t
2
+
(
y
ườ ặ 2 - - ẳ = y 2
) C x : ế ̀
ng tròn ẻ ế ể ộ
̃ ư ̉
y+ + = và ẳ ọ ộ ng th ng d: Bài toán 15: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ 2 0 ộ ể ủ ọ ườ x 4 0 G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d. Qua đ ạ ế ể ế ắ ớ i đi m M k ti p tuy n MA ( v i A là ti p đi m ) và m t cát tuy n c t ( C) t i ạ ọ ộ ể ABC vuông t B,C (điêm B năm gi a MC).Tìm t a đ đi m M sao cho tam giác B và có di n tích l n nh t.
ệ ấ ớ
ươ ự ở ườ ẳ ng t ng th ng d b i đ ng tròn,
ta cũng có th thay đ ườ ườ Hoàn toàn t ườ đ ng elip, đ ườ ể ng parabol ng hypebol, đ
ấ
x
ổ ự ệ ư ế ừ ộ ố T bài toán 14 n u ta thay đ i d ki n cho tam giác ABC b t kì và thêm m t s ượ ự ệ d ki n khác ta đ c bài toán nh sau:
2
+
y
x
4
y+ + = và 2 0 ộ
ườ ặ 2 - -
̉ ọ ộ ) ọ C x 0 : ế ng tròn (C) , m t cát tuy n đi qua điêm M c t ( C) t
- = y
3
S
MAC
MIC
̃ ủ ̉ - D ̀ 4 0 ế ể ẳ : Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Bài toán 16 ( = ủ ườ y 2 ng tròn đ ộ ộ ườ A thu c đ ườ ư (điêm B năm gi a MC) và đ ọ ộ ể d x ' : .Tìm t a đ đi m M, bi ẳ ng th ng d: ể ể G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d, đi m ể ạ ắ i hai đi m B, C ươ ng trình ng phân giác trong c a góc A có ph D= ộ S 3 và đi m A có tung đ âm t
IA =
ờ ả i
5 ng tròn (C) là nghi m c a h
A
I
C
E
K
d'
H
13
A'
B
M
d
ườ ủ ệ ệ L i gi ườ Đ ng tròn ( C) có tâm I(2;1) bán kính ủ ể ọ ộ T a đ giao đi m c a d' và đ
0
2
2
=
+
+
=�(cid:0) y = x
4
x
= y 2
0
�
�
y - = y
4 4 0
3
0
1
� x � x �
x y 3 � � + = 2 y y �
4 = - =
y x
1
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ể ộ ọ Vì đi m A có tung đ âm nên A(1;1) và g i A' là giao
ớ ườ ứ ủ ể đi m th hai c a d' v i đ ng tròn (C) suy ra A'(4;0)
'BA =sđ ﾷ 'A C ﾷ ế
ủ ặ M t khác d' là phân giác trong c a góc A nên sđ
ầ ượ ọ ủ nên IA' vuông góc BC. G i H, K l n l t là hình chi u vuông góc c a A và I
ủ ể lên BC và E là giao đi m c a AI và BC
=
MAC
=
=
=
=
=� AE
IE
3
3
AE IE
S S
uur IE 3 = -
MIC
uuur AE uuur AE
uur IE
3
=
=
(cid:0) D (cid:0) Khi đó hay D (cid:0) (cid:0)
(
(
AH AH BC . IK BC IK . uuur ( AE
x
+ y
uur IE
x
y
1;
) 1
2;
) 1
) ;E x y ta có: uuur AE
- - - ,
- =
=
x
1 3
E
G i ọ TH1: (cid:0) - (cid:0)
+ =
uur IE= 3 ( (
5 2
y
x � � y
1 3
) 2 ) 1
� � ; 2 � � � �
=
x �(cid:0) � y
5 2 2
hay là - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
- =
3 0
=
+ + =
y
2 0
1 3
x
- = y
x � 2
3 0
= -
x � y
7 3
M
;
ớ ươ ng trình là: ẳ y- x ườ Đ ng th ng BC đi qua E và vuông góc v i A'I nên có ph BC: 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ ọ ộ ệ ể T a đ giao đi m M là nghi m c a h : - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 7 � �- � � 3 3 � �
= -
ậ
=
x
2
3
E
ọ ộ ể V y, t a đ đi m uur uuur AE IE 3 TH2: (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
( (
x � � y
y
) ) 1
- = - 1 + = - 1
3
7 1 � � ; � � 4 2 � �
=
x �(cid:0) � y
7 4 1 2
hay là - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
- =
ườ ớ ươ Đ ng th ng BC đi qua E và vuông góc v i A'I nên có ph ng trình là:
x
3 0
M
;
ẳ y- BC: 2
1 7 � �- � � 3 3 � �
14
ươ ự ư ọ ộ ể T ng t nh trên ta cũng có t a đ đi m
M
;
1 7 � �- � � 3 3 � �
ọ ộ ể ậ V y, t a đ đi m
x
ở ế ế ế ổ ự ệ ư ế ớ
2
+
(
ườ ặ 2 - - N u ta thay đ i d ki n ti p tuy n b i cát tuy n thì ta có bài toán m i nh sau y+ + = và 2 0 ộ ẳ ng th ng d: ể
y ế ắ
B
ng tròn ẻ ộ ọ ộ ể ế G i I là tâm c a ( C) , M là đi m thu c d. Qua ể t MC.MD =
ọ ộ ẳ Bài toán 17: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ) = ọ ủ ườ y x C x 0 4 : 2 đ ạ i đi m C, D. Tìm t a đ đi m M, bi M k m t cát tuy n c t ( C) t 20
I
ờ ả L i gi i
IA =
5
A
D
C
MI
ườ Đ ng tròn ( C) có tâm I(2;1) bán kính
M
Đ t ặ
2
+
) =
�
) ( a R a R
a
= 2 R
= � a
20
20
5
d - - Ta có MC.MD = MA.MB a= > . 0 ( ặ M t khác:
)
ượ ọ ộ ể c t a đ đi m M
( M -
)3;1
2; 4
2
2
=
hay là: MI = 5 .Theo bài toán trên ta tìm đ ( M - V y:ậ ho c ặ
R
.MC MD MI
- ậ ớ ử ụ ẳ ứ V y v i bài toán trên ta s d ng đ ng th c
ể
ở ườ ể ườ ể ẳ ườ ườ ị ng tròn hay đ ng th ng d b i đ ng elip, đ
ỏ ớ V i bài toán trên ta có th thay thành bài toán tìm v trí đi m M đ MC.MD nh ấ ng hypebol, nh t hay là thay đ parabol.
x
ươ ự ư ộ ố ự Cũng hoàn toàn t ng t nh trên ta có xây d ng m t s bài toán khác:
2
+
(
y
) C x :
y+ + = và 2 0 ộ
ườ ặ 2 - - ẳ = y 2 ọ ộ ọ 0
ế ế
ND =
ắ ớ
5 9
ể ế ẳ Bài toán 18: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng d: ủ ườ ể x 4 đ ng tròn G i I là tâm c a ( C), M là đi m thu c d. Qua ế ế ẻ ể ế M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( C) ( A và B là các ti p đi m ) và cát tuy n ọ ộ ạ ữ ằ ế ườ ng tròn (C) v i C n m gi a M và D; AB c t CD t i N. Tìm t a đ MCD đ n đ CD = và 1 đi m M, bi t
5
D
ờ ả L i gi i
ﾷ
D:
MDA
IA = nên MAC
= MAC MDA
(
)1
A
N
MC AC = AD MA
I
D ườ Đ ng tròn ( C) có tâm I(2;1) bán kính Vì ﾷ ắ (cùng ch n cung AC) (g.g), suy ra:
(
D:
C
)2
MDB
MB BC = MD DB
B
15
M
d
D ươ ự MBC T ng t , (g.g) suy ra:
=
(
)
3
.
ế ợ ồ ờ K t h p (1) và (2) đ ng th i MA=MB ta có
ﾷ
ﾷ
:
�
ANC
DNB
ﾷ = ACN DBN
=
(
)
.
4
D D ố ỉ ạ (đ i đ nh) và (g.g), D
ﾷ = ANC DNB (g.g) suy ra CNB AD =� CB
NC AC CB ND BD AD
MC AC BC MD AD DB ặ i có M t khác ta l D: ự AND ươ ng t t AN AN AC = CN DN DB
;
ừ
�
�
1
1
=
=
=
�
ND
MD
MC
5;
4
- - T (3) và (4) suy ra MC NC = MD ND
CD CD = MD ND CD = và 1
2
2
=
ả ế Theo gi thi t ta có
1 2 1 + = CD MD ND 5 9 =� MI
MC MD MI
R
5
.
)
( M -
( M -
2; 4
)3;1
- Khi đó áp d ng ụ
ượ ọ ộ ể ư Theo bài toán trên ta tìm đ c t a đ đi m M nh sau:
ặ ẳ ọ ộ ẳ ng th ng d:
ọ ho c ặ y+ + = và x 2 0 ộ ể
ể ế ế ộ
ng tròn t
060
ng tròn (T): x ẻ ế ế ể ạ ọ ộ ể ọ ộ ủ ườ Bài toán 19: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ 2 + y2 4x2y+4=0. G i I là tâm c a (T) , M là đi m thu c d. Qua ủ ườ đ ế M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( T) ( A và B là các ti p đi m ) và m t cát ớ ắ ườ tuy n qua M c t đ đi m c a AB và IM. Tìm t a đ đi m M, bi ằ t ữ i C, D (v i C n m gi a M và D). G i E là giao ế góc ﾷ CED = và đ dài MC=4
=
R IA=
1
L i gi ờ ả i
2
=
ườ Đ ng tròn ( T) có tâm I(2;1) bán kính
MB MC MD
.
ặ M t khác ta có
2
ﾷ
Trong tam giác vuông IMB có BE là đ ng cao nên
�
�
= MC MD ME MI
.
.
= MB ME MI
.
:
MEC
ﾷ =� MDI MEC MDI
0
ﾷ
ﾷ
=
=
D D Suy ra ườ MC ME = MI MD
�
�
ﾷ + MDI CEI
ﾷ = DIC DEC
180
ứ hay t ộ ế giác CDIE n i ti p
DIC
2
2
=
D ề V y ậ đ u nên IC=ID=CD=1, khi đó ta có MD=5
MI
0
060 MC MD = � . 20 a= >
2
- ươ ự T ng t đ t ặ
) =
�
) ( a R a R
.MC MD MI = 2 R
a
R = � a
20
21
D
- - bài toán trên ta có ( + ặ M t khác:
)
20 ( M t
t-
;
2
M d(cid:0)
A
I
C
E
B
M
d
16
- ọ ộ ạ , có t a đ d ng
1
17
=(cid:0) t
2
(cid:0) - -
=
2 =
(
)
)
�
�
�
IM
t
( 2 + + t
+ - = 2 t
t
21
2
3
21
4 0
- + 1
17
=(cid:0) t
(cid:0) - (cid:0)
(cid:0)
17
3
1
17
- + 1
17
3
17
M
M
- + ;
;
2
2
2
2
2 � � � �
� � � �
� ho c ặ � � �
� � � �
- - - - V y, ậ
2
+
(
y
) O x :
y+ + = và 2 0 ộ
ườ ặ 2 - - ẳ = y 2 ọ ộ ọ 0
ế ế
E
ọ ẳ ng th ng d: Bài toán 20: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ x ể ủ ườ x 4 G i I là tâm c a (O) , M là đi m thu c d. Qua ng tròn đ ể ể ế ế ẻ M k các ti p tuy n MA và MB đ n ( O) ( A và B là các ti p đi m ) và C đi m ế ớ ố ứ đ i x ng v i B qua I. G i H là hình chi u vuông góc c a A lên BC, E là giao
ọ ộ ể ủ ể ế đi m c a MC và AH. Tìm t a đ đi m M bi t ủ 2 4 � � ; � � 5 5 � �
=
L i gi ờ ả i
R IA=
5
ﾷ
ﾷ
ườ
= ABC CAH
ﾷACB và ﾷ
= CAx ABC
=
̀ ̀ ắ ̣ ́ vi cung phu goc (cùng ch n cung AC)
ﾷ CAH
AxC
(
x
)1
ườ Đ ng tròn ( O) có tâm I(2;1) bán kính Ta có ﾷ Suy ra ﾷ ng phân giác ngoài c ủa tam giác AME
C
Nên ta có: , do đó AC là đ AE CE = CM AM
H
A
E
(
)2
CE EH = CM MB
I
ặ ớ M t khác EH//MB ( cùng vuông góc v i BC) nên
B
(
)
ạ
M
d
ơ ữ i có: MA = MB (3) H n n a ta l ừ T (1), (2) và (3) suy ra AE = EH G i ọ ;A x y , theo trên ta có
H
x
y
;
8 5
4 � � 5 �
=
= -
- - ủ ể E là trung đi m c a AH nên
� , � � uuur IH
uuur AE
y
x
y
;
x ;
uuur uuur AE IH^
4 5
6 5
3 5
� � �
=
- - - - ặ m t khác mà
+ x
y
uuur uuur r AE IH . 0
0
� ; � � 4 5
� � � 3 = 5
� � �� � y � � �� � � � �� �
- - - - -
2 � � 5 � 2 6 � �� � � �� x 5 5 � �� ng tròn nên ta có h
ệ Và đi m A thu c đ
2
2
+
+
+ x
y
+ = y
0
8
y
x
= y
0
6 5
3 = 5
� � �� � y 0 � � �� � (cid:0) � � �� �
x 2
2
+
x
y
x
4
= y 2
0
2
2
+
x � � � + 2 x
y
4 5 x 4
7 5 = y 2
0
y
x
4
= y 2
0
17
(cid:0) - - - - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ườ 4 5 - - (cid:0) - - - - (cid:0) (cid:0) ể (cid:0) � �� 2 x � � �� 5 � �� � � 2 x
= -
x
=
x
0
12 65
=
y
0
=
y
96 65
(0; 0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ho c ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
A uur AI =
)2;1
TH1:
y+ =
x
0
2
ơ ế ủ ườ Ta có là véc t pháp tuy n c a đ ẳ ng th ng MA
=
ươ ườ ẳ nên ta có ph ng trình đ
2 = -
y
2 0
4
2 � � x �
x �(cid:0) � y �
)
( M -
2; 4
ủ ệ ọ ộ ể ệ T a đ đi m M là nghi m c a h : ng th ng MA là: + = y x 0 + + =
)
A - (
ọ ộ ể Hay t a đ đi m
=
uur AI
TH2:
� suy ra véc t � �
ơ ế ủ ườ ẳ pháp tuy n c a đ ng th ng MA là:
x
+ y
142
31
= 72 0
31 65 ươ
12 96 ; 65 65 -� 142 ; � 65 � ) ph 142; 31
- - Ta có r ( n = ườ ẳ ng trình đ ng th ng MA là:
= -
x
= 72 0
+ y 31 + + =
142 � x
y
2 0
= -
x � y
134 173 212 173
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ ộ ể ủ ệ ệ T a đ đi m M là nghi m c a h : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
M
;
134 173
212 173
� � �
� � �
- - ọ ộ ể Hay t a đ đi m
)
M
( M -
;
2; 4
134 173
212 173
� � �
� � �
- - V y, ậ ho c ặ
ọ ổ ư ự ng xây d ng bài toán nh trên thì v i m t bài toán hình h c t ng
ớ ộ ặ ọ ộ ể ề ể ẳ ớ ướ V i h ợ h p ta có th chuy n v bài toán t a đ trong m t ph ng .
ổ ứ ệ 4. Các bi n pháp t ch c
ệ ự ữ ậ ổ
ự
bài toán c ề ộ ố ụ ề ự ư ướ ệ ẫ ạ ộ ố ọ ng d n h c sinh t
ữ ổ ọ Th c hi n trong ph m vi m t s bu i ch a bài t p hay là nh ng bu i h c ơ ớ ừ thêm. Cô giáo đ a ra m t s ví d v cách xây d ng bài toán m i t ộ ố ấ ả b n, sau đó h tìm tòi và phát hi n m t s v n đ xung quanh nó.
ự ộ ố ủ ế ổ ồ ưỡ ệ ọ ng h c sinh khá, gi ỏ ở ứ m c i
18
ơ Th c hi n ch y u trong m t s bu i b i d ộ đ bài toán cao h n.
ứ ọ ự ớ ự ướ ứ ẫ ủ Hình th c h c sinh t nghiên c u các bài toán v i s h ng d n c a cô giáo.
ế ề ệ ự ả ủ
ớ ế i thi u v cách
ế t, khai thác và phát tri n ữ ấ ỏ nêu trong đ tài giúp cho nh ng h c sinh khá gi ộ ể ọ ả ố
ớ
ộ ố ượ
ư ọ
ự ượ ự ớ ả ỏ ng t
ứ ố
ệ ộ ố ụ ễ ơ
ủ ề ọ ệ ươ ề ớ ệ 5. K t qu c a vi c th c hi n đ tài ừ ộ ể ” t ề ậ ệ m t bài “nh n bi Tôi đã gi ớ toán nh đãư ề i toán l p 10,12 ượ ả c có th nói r t kh quan: sau m t tháng đa s các tham kh o. K t qu thu đ ề ự c nhi u bài toán m i trong đó có m t s bài toán khá hay và em đã xây d ng đ ế ự ọ ả ớ ạ ụ ể ,c th nh sau: các em h c sinh khá đã xây d ng đ c kho ng 50% đ n m i l ế ủ ươ t c a tôi, các em h c sinh 60% bài toán t nh các bài toán có trong bài vi ươ ế ạ c kho ng 75% đ n 95% bài toán t v i các bài toán gi có trong đ tài c a chúng tôi và đa s các em h ng thú khi tham gia phát hi n và ớ ứ ả gi i quy t v n đ , h c sinh d ghi nh công th c h n và áp d ng m t s bài ể ượ c nhi u bài toán m i. toán t ả ượ ư ng t i toán đã t o ra đ ề ế ấ ả ố ng đ i hi u qu , phát tri n đ
ậ ề ọ ọ ộ ừ ộ ậ ọ
ự ễ ấ ớ ẳ ụ ể ớ t, khai thác và phát tri n các bài toán m i ''có tác d ng th c ti n r t l n trong
ọ ậ ủ ọ ạ ủ ế ả V y đ tài " T m t bài toán hình h c t a đ ph ng giúp h c sinh nh n bi gi ng d y c a giáo viên và quá trình h c t p c a h c sinh.
Ậ Ế Ế Ị PH NẦ III: K T LU N, KI N NGH
ậ ế 1.K t lu n:
ư ậ ơ ả
ể ề ạ ố
ộ ộ
ữ ệ ủ ổ
ề ộ ớ ọ ọ ỏ
ấ ố ể ể ố ỳ i, k thi t
ề ố ề Nh v y đi u c t lõi trong đ tài trên là thông qua bài toán c b n tôi đã ệ ố ớ ậ ươ ng đ i logic. Đi u này t o nên tính m i phát tri n thành h th ng suy lu n t ố ứ ề ề ẻ m trong cái nhìn v nh ng ý ti m tàng trong các bài toán đó. Bài toán g c ng ụ ằ ớ ướ d ng khá r ng rãi v i vi c nhìn bài toán d i nhi u góc đ khác nhau b ng cách ế ố ở ệ ế ề bi n đ i các đi u ki n c a các bi n s m ra m t l p các bài toán khá hay và ụ ượ ứ ỳ ồ ỳ ề ẹ i và các k b i c ng d ng trong r t nhi u k thi ch n h c sinh gi đ p cũng đ ạ ệ ỏ ọ ưỡ ng h c sinh khá gi d t nghi p THPT Qu c Gia đ xét tuy n vào Đ i ẳ ọ h c Cao đ ng...
ị ế 2.Ki n ngh
ệ ạ ặ ọ
ổ ể ạ ộ
19
ể ư Trong quá trình d y h c thói quen t ng quát hóa, đ c bi ọ ứ nghiên c u các góc c nh trong toán h c ki u nh trên là m t đi u r t c n thi cho phát tri n t ể t hóa đ đào sâu ế ề ấ ầ ư t ọ ủ ự duy và kích thích tính tích c c khám phá c a các em h c
ả
ạ ơ
ượ ệ ố ế ả ề ấ ắ ạ ượ ư ề ế ụ ị c nhi u v n đ thú v mà tôi ch a làm đ
ấ
ệ ử ụ ơ ề ằ ủ ượ ể ề ệ ả ồ ị
ơ ậ i các bài t p liên quan sinh.Vi c s d ng h th ng bài toán trên đã cho ta cách gi ắ ộ m t cách khá đ n gi n n u ti p t c sáng t o và khai thác sâu h n ch c ch n ta ẽ s tìm đ c trong đ tài ph m vi ữ ậ ệ c đón nh n nh ng này. Tôi mong r ng qua báo cáo kinh nghi m này r t mong đ ổ ạ góp ý b ích c a quí v Giám kh o và b n bè đ ng nghi p đ đ tài càng phong ữ phú và h u ích h n.
Ủ Ậ Ệ ƯỞ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2016 XÁC NH N C A HI U TR NG
ộ
ế ườ Tôi xin cam đoan đây là SKKN c aủ t , không sao chép n i dung mình vi ủ c a ng i khác.
ườ Ng i vi ế t
ạ ị T Th Vân
Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O
Tên sách tham kh oả STT
ướ ệ ỹ 1. ng gi ọ i toán t a đ Oxy
ộ ạ ọ ố
ể ể ạ ọ 2.
ứ ế ậ 3.
20
ả Rèn luy n k năng tìm h NXB: Đ i h c Qu c gia Hà N iộ Tuy n ch n phân lo i các bài thi tuy n sinh môn toán NXB: Trẻ ạ ể ệ Ki n th c ôn t p kinh nghi m làm bài thi đ t đi m 10 ạ ọ ư ạ NXB: Đ i h c s ph m
ố ề ề ố 4. Đ thi t
21
ử t nghi p THPT Qu c Gia năm 2015 và các đ thi th ố ệ THPT Qu c Gia năm 2015, 2016.
