Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i nhanh bài toán tr c nghi m v đng ti m c n c a đ th ệ ướ ẫ ọ ả ắ ệ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị
hàm số
Lê Th Minh – THPT Nga S nị ơ 1
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT NGA S NƯỜ Ơ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
KINH NGHI M H NG D N H C SINH GI I NHANHỆ ƯỚ Ẫ Ọ Ả
BÀI TOÁN TR C NGHI M V ĐNG TI M C NẮ Ệ Ề ƯỜ Ệ Ậ
C A Đ TH HÀM SỦ Ồ Ị Ố
Ng i th c hi n: Lê Th Minhườ ự ệ ị
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c lĩnh v c( môn): Toánộ ự
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i nhanh bài toán tr c nghi m v đng ti m c n c a đ th ệ ướ ẫ ọ ả ắ ệ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị
hàm số
M C L CỤ Ụ
1. M ĐUỞ Ầ ...........................................................................................................1
1.1 Lí do ch n đ tàiọ ề ........................................................................................... 1
1.2 M c đích nghiên c uụ ứ ..................................................................................... 2
1.3 Đi t ng nghiên c uố ượ ứ .................................................................................. 2
1.4 Ph ng pháp nghiên c uươ ứ ............................................................................. 2
2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ .................................................. 2
2.1. C s lí lu n c a sáng ki nơ ở ậ ủ ế ........................................................................ 2
2.2.Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki nự ạ ấ ề ướ ụ ế .................................... 3
2.3. Các gi i pháp đã th c hi n đ gi i quy t v n đả ự ệ ể ả ế ấ ề .................................. 4
2.3.1. H th ng ki n th c liên quanệ ố ế ứ ................................................................. 4
2.3.2. Các bài t p v n d ngậ ậ ụ ............................................................................... 4
2.3.3. H th ng bài t p t luy nệ ố ậ ự ệ ………………………………………………
14
2.4. Hi u qu c a sáng ki nệ ả ủ ế ............................................................................16
3. K T LU N – KI N NGHẾ Ậ Ế Ị ........................................................................... 18
3.1. K t quế ả ....................................................................................................... 18
3.2 Ki n nghế ị ...................................................................................................... 18
Lê Th Minh – THPT Nga S nị ơ 2
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i nhanh bài toán tr c nghi m v đng ti m c n c a đ th ệ ướ ẫ ọ ả ắ ệ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị
hàm số
1.M đu:ở ầ
1.1. Lí do ch n đ tài:ọ ề
Đt n c ta đang trên con đng h i nh p và phát tri n, t đó c n nh ng ấ ướ ườ ộ ậ ể ừ ầ ữ
con ng i phát tri n toàn di n. Mu n v y, ph i b t đu t s nghi p giáo ườ ể ệ ố ậ ả ắ ầ ừ ự ệ
d c và đào t o, đòi h i s nghi p giáo d c ph i đc đi m i m t cách căn ụ ạ ỏ ự ệ ụ ả ượ ổ ớ ộ
b n và toàn di n đ có th đáp ng k p th i v i s thay đi và phát tri n c a ả ệ ể ể ứ ị ờ ớ ự ổ ể ủ
xã h i. Đ đi m i s nghi p giáo d c và đào t o tr c h t ph i đi m i ộ ể ổ ớ ự ệ ụ ạ ướ ế ả ổ ớ
ph ng pháp d y h c, trong đó có c ph ng pháp d y h c môn Toán.ươ ạ ọ ả ươ ạ ọ
Trong k thi THPT Qu c Gia năm h c 2016- 2017 này, B giáo d c và đàoỳ ố ọ ộ ụ
t o đã quy t đnh thay đi hình th c thi đi v i môn toán, chuy n t hình th cạ ế ị ổ ứ ố ớ ể ừ ứ
thi t lu n sang hình th c tr c nghi m. Đây là c m t s c thay đi l n đi v iự ậ ứ ắ ệ ả ộ ự ổ ớ ố ớ
môn h c này. Nó đã làm cho c giáo viên và h c sinh ph i thay đi cách d y,ọ ả ọ ả ổ ạ
cách h c, cách t duy đ có th đáp ng đc s thay đi nói trên. B n thân làọ ư ể ể ứ ượ ự ổ ả
m t giáo viên tr c ti p gi ng d y môn này và đang th c hi n công vi c ôn thiộ ự ế ả ạ ự ệ ệ
THPT Qu c Gia cho h c sinh cu i c p, tôi đã ph i suy nghĩ và trăn tr r tố ọ ố ấ ả ở ấ
nhi u, mình ph i gi ng d y và h ng d n làm sao đ h c sinh hi u, bi t cáchề ả ả ạ ướ ẫ ể ọ ể ế
v n d ng đ h c sinh có th gi i quy t bài toán tr c nghi m m t cách nhanhậ ụ ể ọ ể ả ế ắ ệ ộ
nh t, hi u qu nh t có th .ấ ệ ả ấ ể
Tr c tình hình đó cùng v i vi c nghiên c u các đ thi th nghi m c a B ướ ớ ệ ứ ề ử ệ ủ ộ
giáo d c và đào t o, k t h p v i quá trình gi ng d y và nghiên c u, tôi nh n ụ ạ ế ợ ớ ả ạ ứ ậ
th y bài toán v đng ti m c n c a đ th hàm s có liên quan nh v gi i ấ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị ố ỏ ề ớ
h n hàm s l p 11, khi n nhi u h c sinh b v ng m c. Chính vì v y, v i ạ ố ớ ế ề ọ ị ướ ắ ậ ớ
mong mu n có th cung c p thêm cho các em m t s ki n th c, giúp các em ố ể ấ ộ ố ế ứ
v t qua v ng m c đó và h ng d n đ các em có th gi i nhanh nh ng bàiượ ướ ắ ướ ẫ ể ể ả ữ
toán liên quan đn tiêm c n nh m m c đích ti t ki m t i đa th i gian. T đó ế ậ ằ ụ ế ệ ố ờ ừ
Lê Th Minh – THPT Nga S nị ơ 3
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i nhanh bài toán tr c nghi m v đng ti m c n c a đ th ệ ướ ẫ ọ ả ắ ệ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị
hàm số
tôi nghiên c u và vi t đ tài:ứ ế ề “Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i ệ ướ ẫ ọ ả
nhanh bài toán tr c nghi m v đng ti m c n c a đ th hàm s ’’. ắ ệ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị ố
Trong khuôn kh sáng ki n kinh nghi m c a mình, tôi ch đ c p đn hai lo i ổ ế ệ ủ ỉ ề ậ ế ạ
ti m c n đó là: Ti m c n đng và ti m c n ngang c a đ th hàm s .ệ ậ ệ ậ ứ ệ ậ ủ ồ ị ố Hi v ngọ
đây s là tài li u tham kh o b ích cho giáo viên và h c sinh.ẽ ệ ả ổ ọ
1.2. M c đích nghiên c u:ụ ứ
- Th nh t: Giúp h c sinh ti p c n và làm quen v i cách h c, cách làm nhanh ứ ấ ọ ế ậ ớ ọ
bài toán tr c nghi m, t đó có th phát huy t i đa hi u qu làm bài, nh m đt ắ ệ ừ ể ố ệ ả ằ ạ
đc k t qu cao nh t.ượ ế ả ấ
-Th hai: Thông qua sáng ki n kinh nghi m c a mình, tôi mu n đnh h ng ứ ế ệ ủ ố ị ướ
đ h c sinh có th gi i gianh, gi i chính xác đi v i nh ng bài toán có liên ể ọ ể ả ả ố ớ ữ
quan đn đng ti m c n c a đ th hàm s .ế ườ ệ ậ ủ ồ ị ố
1.3. Đi t ng nghiên c u:ố ượ ứ
- Ki n th c v đng ti m c n c a đ th hàm s .ế ứ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị ố
- Ki n th c v cách tính gi i h n c a hàm s .ế ứ ề ớ ạ ủ ố
- H c sinh l p 12B, 12G năm h c 2016 – 2017 tr ng THPT Nga S n.ọ ớ ọ ườ ơ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ :
- S d ng ph ng pháp nghiên c u t ng h p.ử ụ ươ ứ ổ ợ
- S d ng ph ng pháp th c nghi m.ử ụ ươ ự ệ
- S d ng ph ng pháp phân tích và so sánh nh ng v n đ có liên quan đn ử ụ ươ ữ ấ ề ế
đ tài.ề
2. N i dung sáng ki n kinh nghi m:ộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m:ơ ở ậ ủ ế ệ
a) Đnh nghĩa:ị
Lê Th Minh – THPT Nga S nị ơ 4
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i nhanh bài toán tr c nghi m v đng ti m c n c a đ th ệ ướ ẫ ọ ả ắ ệ ề ườ ệ ậ ủ ồ ị
hàm số
+) Đng th ng ườ ẳ
0
x x=
đc g i là đng ti m c n đng ( hay ti m c n ượ ọ ườ ệ ậ ứ ệ ậ
đng) c a đ th hàm s ứ ủ ồ ị ố
( )
y f x=
n u ít nh t m t trong b n đi u ki n sau ế ấ ộ ố ề ệ
đc th a mãn:ượ ỏ
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
lim ; lim ; lim ; lim
x x x x x x x x
f x f x f x f x
− + − +
= + = + = − = −
.
+) Cho hàm s ố
( )
y f x=
xác đnh trên m t kho ng vô h n ( là kho ng có d ngị ộ ả ạ ả ạ
( )
,a−
,
( )
,b+
ho c ặ
( )
;− +
. Đng th ng ườ ẳ
0
y y=
đc g i là đng ti m ượ ọ ườ ệ
c n ngang ( hay ti m c n ngang) c a đ th hàm s ậ ệ ậ ủ ồ ị ố
( )
y f x=
n u ế
( )
0
lim
xf x y
+ =
ho c ặ
( )
0
lim
xf x y
− =
.
b) Cách tính gi i h n có d ng ớ ạ ạ
0
0
:
+) Đi v i gi i h n ố ớ ớ ạ
v i ớ
( )
P x
,
( )
Q x
là các đa th c và ứ
( ) ( )
0 0 0P x Q x= =
, ta ti n hành phân tích c t và m u thành nhân t và rút g n.ế ả ử ẫ ử ọ
+) Đi v i gi i h n ố ớ ớ ạ
v i ớ
( )
P x
,
( )
Q x
là các bi u th c ch a căn cùng ể ứ ứ
b c và ậ
( ) ( )
0 0 0P x Q x= =
, ta s d ng các h ng đng th c đ nhân l ng liên ử ụ ằ ẳ ứ ể ượ
h p c t và m u.ợ ả ử ẫ
+) Đi v i gi i h n ố ớ ớ ạ
v i ớ
( ) ( )
0 0 0P x Q x= =
và
( )
P x
,
( )
Q x
là các bi u ể
th c ch a căn không cùng b cứ ứ ậ
Gi s : ả ử
( ) ( ) ( )
m n
P x u x v x= −
v i ớ
( ) ( )
0 0
m n
u x v x a= =
.
Ta phân tích:
( ) ( )
( )
( )
( )
0 0
m n
P x u x a v x a= − − −
sau đó s d ng cách làm nh ử ụ ư ở
d ng trên.ạ
c) Cách tính gi i h n có d ng ớ ạ ạ
:
+) Đi v i gi i h n ố ớ ớ ạ
( )
( )
lim
x
P x
Q x
v i ớ
( )
P x
,
( )
Q x
là các đa th c, ta ti n hành chia ứ ế
c t và m u cho lũy th a cao nh t c a ả ử ẫ ừ ấ ủ
x
.
N u b c c a ế ậ ủ
( )
P x
nh h n b c c a ỏ ơ ậ ủ
( )
Q x
thì k t qu c a gi i h n b ng 0.ế ả ủ ớ ạ ằ
N u b c c a ế ậ ủ
( )
P x
b ng b c c a ằ ậ ủ
( )
Q x
thì k t qu c a gi i h n đó b ng t ế ả ủ ớ ạ ằ ỉ
s các h s c a lũy th a cao nh t c a t và m u.ố ệ ố ủ ừ ấ ủ ử ẫ
N u b c c a ế ậ ủ
( )
P x
l n h n b c c a ớ ơ ậ ủ
( )
Q x
thì k t qu c a gi i h n b ng ế ả ủ ớ ạ ằ
.
Lê Th Minh – THPT Nga S nị ơ 5