TR NG THPT HÙNG V NG SÁNG KI N KINH NGHI MƯỜ ƯƠ Ế Ệ
NĂM H C 2010-2011 GV TRÁC TH HU NH Ọ Ị Ỳ
LIÊN
1
SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO BÌNH PHÖÔÙC
TRÖÔØNG THPT HUØNG VÖÔNG
SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM
MOÂN TOAÙN
ÑEÀ TAØI:H NG D N H C SINHƯỚ Ẫ Ọ
H C T T PH N Ọ Ố Ầ
PH NG TRÌNH L NG GIÁCƯƠ ƯỢ
GV : TRAÙC THÒ HUYØNH LIEÂN
GV : TRAÙC THÒ HUY ØNH LIEÂN
TR NG THPT HÙNG V NG SÁNG KI N KINH NGHI MƯỜ ƯƠ Ế Ệ
A/ PHAÀN MÔÛ ÑAÀU
I/ LYÙ DO CHOÏN ÑEÀ TAØI :
L ng giác là m t b ph n trong ch ng trình Toán ph thông, công th c l ng giác ượ ộ ộ ậ ươ ổ ứ ượ
t ng đi nhi u và khó nh , n u ch h c thu c lòng công th c thì h c sinh r t d nh m ươ ố ề ớ ế ỉ ọ ộ ứ ọ ấ ễ ầ
l n.M t khác trong t t c các đ thi Đi h c, cao đng đu có ít nh t m t câu gi i ẫ ặ ấ ả ề ạ ọ ẳ ề ấ ộ ả
ph ng ươ
trình l ng giác và câu này h c sinh d l y đi m n u các em bi t cách h c và cách nh .ượ ọ ễ ấ ể ế ế ọ ớ
Theo tôi khi d y ph n l ng giác thì giáo viên c n th c hi n nh ng công vi c sau:ạ ầ ượ ầ ự ệ ữ ệ
1/ Giúp h c sinh hi u, thu c và ch ng minh đc các công th c l ng giác.ọ ể ộ ứ ượ ứ ượ
2/ Giúp h c sinh m t s nh n xét c b n đ ch ng minh m t đng th c l ng giácọ ộ ố ậ ơ ả ể ứ ộ ẳ ứ ượ
hay rút g n m t bi u th c l ng giác.ọ ộ ể ứ ượ
3/ Giúp h c sinh m t s nh n xét c b n khi nhìn ph ng trình đã cho bi t s d ng ọ ộ ố ậ ơ ả ươ ế ử ụ
công th c nào đ đa ph ng trình đó v d ng ph ng trình đã bi t cách gi i.ứ ể ư ươ ề ạ ươ ế ả
4/ Giúp h c sinh nh n và lo i nghi m c a ph ng trình l ng giác có đi u ki n.ọ ậ ạ ệ ủ ươ ượ ề ệ
N i dung đ tài này tôi ch g i ý m t vài cách nh công th c l ng giác và m tộ ề ỉ ợ ộ ớ ứ ượ ộ
s ph ng pháp gi i ph ng trình l ng giác vi tôi nh n th y công th c l ng giác h c ố ươ ả ươ ượ ậ ấ ứ ượ ọ
sinh th ng không nh và đa s h c sinh r t e ng i ph ng trình l ng giác có đi uườ ớ ố ọ ấ ạ ươ ượ ề
ki n. ệ
Vì v y ậđeå giuùp caùc em hoïc sinh ñaït ñieåm tối ña ph n l ng giác ầ ượ trong các kỳ thi
toâi
maïnh daïn vieát ñeà taøi naøy.
Tôi raát mong nhaän ñöôïc yù kieán ñoùng goùp chaân thaønh cuûa quí thaày coâ
cuøng
ñoàng nghieäp ñeå baøi vieát ñöôïc toång quaùt hôn, hay hôn.
II/ N Ộ I DUNG :
Bài vi t g m các ph n sau:ế ồ ầ
1/ Cách h c và ghi nh công th c l ng giác.ọ ớ ứ ượ
2/ Bài toán tìm ng n cung khi bi t cung và tìm cung khi bi t ng n cung.ọ ế ế ọ
3/ M t s ph ng pháp bi n đi ph ng trình l ng giác.ộ ố ươ ế ổ ươ ượ
4/ Cách nh n và lo i nghi m c a ph ng trình l ng giác có đi u ki n.ậ ạ ệ ủ ươ ượ ề ệ
Đng Xoài, ngày 21 tháng 2 năm 2011ồ
Giáo viên
NĂM H C 2010-2011 GV TRÁC TH HU NH Ọ Ị Ỳ
LIÊN
2
TR NG THPT HÙNG V NG SÁNG KI N KINH NGHI MƯỜ ƯƠ Ế Ệ
TRÁC TH HU NH LIÊNỊ Ỳ
B/ PHAÀN NỘI DUNG
I/ CÁCH H C VÀ GHI NH CÔNG TH C L NG GIÁCỌ Ớ Ứ ƯỢ
1/HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN :( ph n này ta ghi nh t đnh nghĩa giá tr l ng giác )ầ ớ ừ ị ị ượ
1/ sin
2x + cos
2x = 1 2/ tanx =
x
x
cos
sin
3/ cotx =
x
x
sin
cos
4/ tanx . cotx = 1
5/ 1 + tan2x =
x
2
cos
1
6/ 1 + cot2x =
x
2
sin
1
K
H
M
O
B'
B
A' Ay
x
2 /CUNG LIEÂN KEÁT : ( đ h c thu c công th c này tr c h t các em ph i thu c đnh nghĩa cácể ọ ộ ứ ướ ế ả ộ ị
cung đi , bù ,ph , h n kém …Sau đó thu c ph n cách nh và áp d ng vào bài t p)ố ụ ơ ộ ầ ớ ụ ậ
Hai cung ñoái nhau laø x vaø – x Hai cung buø nhau laø x vaø
- x
cos (
- x) = - cosx
sin ( - x) = - sinx
tan(- x) = - tanx tan (
- x) = - tanx
cot (- x) = - cotx cot (
- x) = - cotx
Hai cung phuï nhau laø x vaø
2
– x Hai cung hôn keùm nhau
laø x vaø
+ x
cos(
2
- x) = sinx cos (
+ x) = - cosx
NĂM H C 2010-2011 GV TRÁC TH HU NH Ọ Ị Ỳ
LIÊN
3
Khi d y đnh nghĩa giá tr l ng giác góc ạ ị ị ượ
, giáo viên l u ý ư
t a đ đi m ng n cung M là (x;y) và sinọ ộ ể ọ
= y,
cos
= x, tan
=
( 0)
yx
x
, cot
=
( 0)
xy
y
T đó giáo viên cho h c sinh tìm to đ đi m ng n cung M ừ ọ ạ ộ ể ọ ở
m t vài v trí đc bi t, ví d : ộ ị ặ ệ ụ
= 1500 ;
= -3900,
=
3
π
,…
Sau đó giáo viên h ng d n h c sinh tìm hi u công th c 1,2,3ướ ẫ ọ ể ứ
t đnh nghĩa , công th c 4,5,6 h c sinh ph i ch ng minh ừ ị ứ ọ ả ứ
đc, xem nh m t ví d đ giáo viên đi đn d ng toán ượ ư ộ ụ ể ế ạ
ch ng minh m t đng th c l ng giác.ứ ộ ẳ ứ ượ
cos( - x) = cosx sin (
- x) =
sinx
TR NG THPT HÙNG V NG SÁNG KI N KINH NGHI MƯỜ ƯƠ Ế Ệ
sin (
2
- x) = cosx sin (
+ x) = - sinx
tan(
2
- x) = co tx
cot (
2
- x) = tanx
Hai cung hôn keùm nhau
2
laø x vaø
2
+ x
cos(
2
+ x) = - sinx
tan(
2
+ x) = - co tx
cot(
2
+ x) = - tanx
3/COÂNG THÖÙC COÄNG :(ph n này các em h c thu c cách ghi nh , l u ý ta luôn vi t cung a ầ ọ ộ ớ ư ế
tr c , cung b sau theo đúng th t ) ướ ứ ự
cos(a – b ) = cosa.cosb + sina.sinb
cos(a + b ) = cosa.cosb - sina.sinb
sin ( a + b) = sina.cosb +sinb .cosa
sin ( a – b) = sina.cosb – sinb .cosa
tan ( a – b) =
ba
ba
tan.tan1
tantan
tan ( a + b) =
ba
ba
tan.tan1
tantan
cot ( a + b) =
ab
ab
cotcot
1cot.cot
( công th c tan ( a ứ
b) và cot( a
b) h c sinh t ch ng ọ ự ứ
minh)
cot ( a – b) =
ab
ab
cotcot
1cot.cot
4/COÂNG THÖÙC NHAÂN: ( ph n này các em t ch ng minh , xem nh bài t p)ầ ự ứ ư ậ
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a cos3a = 4 cos3a – 3cosa
sin 2a = 2 sina.cosa sin 3a = 3sina – 4sin3a
tan 2a =
a
a
2
tan1
tan2
tan3a =
a
aa
2
3
tan31
tantan3
5/COÂNG THÖÙC HAÏ BAÄC NAÂNG CUNG
cos2 a =
2
2cos1 a
sin2a =
2
2cos1 a
tan2a =
a
a
2cos1
2cos1
6/COÂNG THÖÙC TÍNH sina , cosa , tana THEO t = tan
NĂM H C 2010-2011 GV TRÁC TH HU NH Ọ Ị Ỳ
LIÊN
4
CAÙCH NHÔÙ : Giáo viên đóng khung nh ngữ tr ng h p ườ ợ
đc bi t vàặ ệ ghi nhớ tr ng h p đc bi t đó , tr ng h p ườ ợ ặ ệ ườ ợ
nào không đc nh c đn thì thêm d u tr vàoượ ắ ế ấ ừ
cos ñoái , sin buø , phuï cheùo
Hôn keùm
ta coù tang vaø
cotang
Hôn keùm
2
, cheùo , sin moät
CAÙCH NHÔÙ :
cos thì cos cos , sin sin
Sin thì sin cos , cos sin
ñi cuøng
Cos ñoåi , sin khoâng
tan (
+ x) = tanx
cot (
+ x) = cotx
sin (
2
+ x) =
TR NG THPT HÙNG V NG SÁNG KI N KINH NGHI MƯỜ ƯƠ Ế Ệ
sina =
2
1
2
t
t
, cosa =
2
2
1
1
t
t
, tan a =
2
1
2
t
t
7/COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI : ( ph n này các em h c thu c cách nh cho công th c bi n t ng ầ ọ ộ ớ ứ ế ổ
thành
tích , sau đó suy ng c l i công th c bi n tích thành t ng )ượ ạ ứ ế ổ
BIEÁN TÍCH THAØNH TOÅNG :
cosa.cosb =
baba coscos
2
1
sina.sinb =
baba coscos
2
1
sina.cosb =
baba sinsin
2
1
BIEÁN TOÅNG THAØNH TÍCH
cosa + cosb = 2
2
cos
2
cos baba
cosa - cosb = - 2
2
sin
2
sin baba
sina + sinb = 2
2
cos
2
sin baba
sina - sinb = 2
2
sin
2
cos baba
tan a + tanb =
ba
ba
cos.cos
)sin(
tan a - tanb =
ba
ba
cos.cos
)sin(
II/ BÀI TOÁN TÌM NG N CUNG KHI BI T CUNG Ọ Ế
Ví d ụ :Tìm số ngọn cung của cung x :
1/ x =
2 ( )
6k k Z
ππ
+
2/ x =
( )
6k k Z
ππ
+
3/ x =
( )
6 2
kk Z
π π
+
Giải:
NĂM H C 2010-2011 GV TRÁC TH HU NH Ọ Ị Ỳ
LIÊN
5
CAÙCH NHÔÙ : tang mình coäng vôùi
Baèng sin hai ñöùa chia cos
ta cos mình
CAÙCH NHÔ : Ù 1/ Cos coäng cos baèng
hai cos cos
Cos tröø cos baèng
tröø hai sin sin
Sin coäng sin baèng
hai sin cos
Sin tröø sin baèng hai
cos sin
2/ cos nhaân cos baèng
cuûa cos coäng
cos