M C L CỤ Ụ Trang
I. M ĐU: Ở Ầ
1. Lí do ch n đ tàiọ ề
2. M c đích nghiên c uụ ứ
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
01
01
01
02
02
II. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ 03
1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ 03
2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ 03
3. Các gi i pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đả ử ụ ể ả ế ấ ề
3.1 M c tiêu c a gi i phápụ ủ ả
3.2 N i dung và cách th c th c hi n gi i phápộ ứ ự ệ ả
GP1: S d ng ph ng pháp hàm s gi i ph ng trình ử ụ ươ ố ả ươ
1- N i dung ph ng pháp hàm s gi i ph ng trìnhộ ươ ố ả ươ
2- Các d u hi u nh n bi t m t ph ng trình gi i đcấ ệ ậ ế ộ ươ ả ượ
b ng ph ng pháp hàm s .ằ ươ ố
GP2: V n d ng th c hành khi gi i h ph ng trìnhậ ụ ự ả ệ ươ
1- Thao tác th c hành khi t duy hàm s gi i hự ư ố ả ệ
2- Xây d ng h th ng các bài t p ch n l c cho h c sinh ự ệ ố ậ ọ ọ ọ
3 - H ng d n h c sinh xây d ng các d u hi u cho h ướ ẫ ọ ự ấ ệ ệ
ph ng trình có th gi i đc b ng t duy hàm sươ ể ả ượ ằ ư ố
GP3: Nêu m t s v n đ liên quan đn t duy hàm sộ ố ấ ề ế ư ố
VĐ1 : T duy hàm s gi i b t ph ng trìnhư ố ả ấ ươ
VĐ2 : T duy hàm s trong bài toán ch a tham s ư ố ứ ố
VĐ3 : T duy hàm s trong ch ng minh b t đng th c...ư ố ứ ấ ẳ ứ
VĐ4 : M i liên h gi a ph ng pháp hàm s và cácố ệ ữ ươ ố
ph ng ươ
pháp gi i toán khácả
4. Hi u qu c a SKKN đi v i ho t đng giáo d c, v i b nệ ả ủ ố ớ ạ ộ ụ ớ ả
thân, đng nghi p và nhà tr ngồ ệ ườ
05
05
05
12
15
15
III. K T LU N Ế Ậ 17
1. K t lu nế ậ 17
1
2. Ki n nghế ị 18
I. M ĐUỞ Ầ
1. LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Ph ng trình, h ph ng trình là m t v n đ quan tr ng c a toán h cươ ệ ươ ộ ấ ề ọ ủ ọ
ph thông, nó tr i dài và xuyên su t t c p h c THCS lên c p THPT. Đây làổ ả ố ừ ấ ọ ấ
m t v n đ hay và khó, xu t hi n nhi u d ng câu phân lo i m c đ caoộ ấ ề ấ ệ ề ở ạ ạ ứ ộ
trong các đ thi tuy n sinh Đi h c. Vi c gi i toán ph ng trình, h ph ngề ể ạ ọ ệ ả ươ ệ ươ
trình cũng r t đa d ng và phong phú, ngoài vi c phân lo i theo các d ng toánấ ạ ệ ạ ạ
c b n đc tr ng chúng ta cũng có th phân lo i theo ph ng pháp gi i toán. ơ ả ặ ư ể ạ ươ ả
Do s đa d ng v d ng toán, ph ng pháp gi i cũng nh m t đ xu tự ạ ề ạ ươ ả ư ậ ộ ấ
hi n dày đc trong các đ thi nên h c sinh có m t kh i l ng l n các ki nệ ặ ề ọ ộ ố ượ ớ ế
th c và bài t p th c hành kh ng l . Vì v y, n u không có chi n l c trongứ ậ ự ổ ồ ậ ế ế ượ
cách h c ph n ki n th c này h c sinh r t d sa vào vi c ch lo gi i toán màọ ầ ế ứ ọ ấ ễ ệ ỉ ả
không có nh ng đnh h ng t duy chi n l c cho vi c gi i toán n i dungữ ị ướ ư ế ượ ệ ả ộ
này.
T duy hàm là m t t duy cao, đc hình thành và phát tri n trong quáư ộ ư ượ ể
trình h c toán. Vi c v n d ng t duy hàm trong gi i toán ph ng trình, họ ệ ậ ụ ư ả ươ ệ
ph ng trình không nh ng giúp h c sinh gi i quy t bài toán m t cách sángươ ữ ọ ả ế ộ
t o , nh nhàng mà còn giúp h c sinh phát tri n và hoàn thi n t duy hàm. ạ ẹ ọ ể ệ ư
Vì v y, th c t yêu c u ph i trang b cho h c sinh m t h th ng cácậ ự ế ầ ả ị ọ ộ ệ ố
ph ng pháp suy lu n gi i toán ph ng trình, h ph ng trình. V i ý đnh đó,ươ ậ ả ươ ệ ươ ớ ị
trong sáng ki n kinh nghi m này tôi mu n nêu ra m t cách xây d ng các đnhế ệ ố ộ ự ị
h ng ướ “gi i bài toán ph ng trình, h ph ng trình” ả ươ ệ ươ b ng cách xây d ngằ ự
các “t duy hàm s ”.ư ố
2. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
Gi i bài t p Toán là ph n quan tr ng, không th thi u trong môn Toánả ậ ầ ọ ể ế
h c, làm bài t p không nh ng giúp h c sinh c ng c kh c sâu thêm ki n th cọ ậ ữ ọ ủ ố ắ ế ứ
mà đng th i còn rèn luy n kh t duy c a cho h c sinh. Bài t p gi iồ ờ ệ ả ư ủ ọ ậ ả
ph ng trình, h ph ng trình là m t bài toán r t quan tr ng, xu t hi n nhi uươ ệ ươ ộ ấ ọ ấ ệ ề
trong các đ thi THPT Qu c Gia m c đ r t cao. Tuy nhiên các n i dung líề ố ở ứ ộ ấ ộ
thuy t ph n này trong h th ng SGK ph thông đc trình bày khá đn gi n,ế ầ ệ ố ổ ượ ơ ả
r i rác t l p 10 đn l p 12, và không phân lo i d ng toán ph ng pháp.ả ừ ớ ế ớ ạ ạ ươ
2
Đi u này gây khó khăn r t nhi u cho vi c ti p thu ki n th c, hình thành d ngề ấ ề ệ ế ế ứ ạ
toán và ph ng pháp gi i toán cho h c sinh.ươ ả ọ
Trong sáng ki n kinh nghi m này tôi s ch ra m t trong nhi u n i dungế ệ ẽ ỉ ộ ề ộ
ph ng pháp đã trang b cho h c sinh đ gi i toán ph ng trình, h ph ngươ ị ọ ể ả ươ ệ ươ
trình. Đó là: “H ng d n h c sinh dùng t duy hàm s đ gi i ph ngướ ẫ ọ ư ố ể ả ươ
trình, h ph ng trình”ệ ươ
Nhi m v c a đ tài: ệ ụ ủ ề
Kh o sát gi i toán ph ng trình, h ph ng trình c a h c sinh tr ngả ả ươ ệ ươ ủ ọ ườ
THPT Ho ng Hóa 3ằ
Th c tr ng và phân tích th c tr ngự ạ ự ạ
Đánh giá, rút kinh nghi mệ
Đ ra các gi i pháp nh m nâng cao hi u qu gi i toán ph ng trình, hề ả ằ ệ ả ả ươ ệ
ph ng trình c a h c sinhươ ủ ọ
3. ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ
Các d u hi u nh n bi t m t bài toán ph ng trình, h ph ng trình cóấ ệ ậ ế ộ ươ ệ ươ
th gi i đc b ng t duy hàm s .ể ả ượ ằ ư ố
4. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
Ph ng pháp d y h c theo h ng gi i quy t v n đươ ạ ọ ướ ả ế ấ ề
Nghiên c u t li u và s n ph m ho t đng s ph mứ ư ệ ả ẩ ạ ộ ư ạ
Ph ng pháp quan sát th c t : quan sát t duy và gi i toán c a h c sinhươ ự ế ư ả ủ ọ
Ph ng pháp h i đáp: trao đi tr c ti p v i giáo viên, h c sinh v nh ngươ ỏ ổ ự ế ớ ọ ề ữ
v n đ liên quan đn n i dung đ tàiấ ề ế ộ ề
Ph ng pháp th ng kê, phân tích s li u ươ ố ố ệ
3
II. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
1. C S LÝ LU N C A SÁNG KI N KINH NGHI MƠ Ở Ậ Ủ Ế Ệ
1.1. Hàm s đng bi n, ngh ch bi n:ố ồ ế ị ế
- Đnh nghĩa: Cho hàm s f(x) xác đnh trên Kị ố ị
Hàm s f đng bi n trên ố ồ ế
)()(, 212121 xfxfxxKxxK
Hàm s f ngh ch bi n trên ố ị ế
)()(,
212121
xfxfxxKxxK
- Tính ch t: Cho ấ
)(xf
xác đnh trên Kị
V i ớ
212121
)()(; xxxfxfKxx
- Đ ch ng minh tính đn đi u c a hàm s ể ứ ơ ệ ủ ố
)(xfy
trên K ta d a vào 2ự
ph ng pháp sau:ươ
* Ph ng pháp 1ươ : Dùng đnh nghĩaị
+ L y ấ
2121
,, xxKxx
, l p t s ậ ỉ ố
12
12 )()(
xx
xfxf
A
+ D a vào d u c a A đ suy ra tính đn đi u ự ấ ủ ể ơ ệ
N u ế
1 2
0, ,A x x K> ∀
thì hàm s f đng bi nố ồ ế
N u ế
1 2
0, ,A x x K< ∀
thì hàm s f ngh ch bi n bi nố ị ế ế
(N i dung này đc trình bày SGK l p 10)ộ ượ ớ
4
*Ph ng pháp 2ươ : Dùng đo hàm:ạ
+ Tính ch t 1ấ:Hàm s f đng bi n trên ố ồ ế
+ Tính ch t 2ấ: Hàm s f ngh ch bi n trên ố ị ế
Chú ý:
( )
;D a b=
n u thay ế
D
b ng ằ
[ ] [
) (
]
; ; ; ; ;a b a b a b
thì thêm tính ch tấ
hàm s ph i lên t c trên Dố ả ụ
(N i dung này đc trình bày SGK l p 12)ộ ượ ớ
N u h c sinh đã đc h c đo hàm thì vi c ch ng minh tính đn đi u c aế ọ ượ ọ ạ ệ ứ ơ ệ ủ
hàm s khá đn gi n b ng ph ng pháp 2. Đi v i h c sinh ch a đc h cố ơ ả ằ ươ ố ớ ọ ư ượ ọ
đo hàm thì ph i s d ng đnh nghĩa, đi v i các d ng hàm s ph c t p thìạ ả ử ụ ị ố ớ ạ ố ứ ạ
vi c dùng đnh nghĩa đ ch ng minh là m t đi u khó.ệ ị ể ứ ộ ề
1.2. M t s đnh lý:ộ ố ị
Đnh lí 1ị: N u hàm s y=f(x) luôn đng bi n (ho c ngh ch bi n) và liên t cế ố ồ ế ặ ị ế ụ
trên D thì s nghi m c a f(x) = k trên D không nhi u h n m t và f(x)=f(y)ố ệ ủ ề ơ ộ
khi và ch khi x = y v i m i x,y thu c D.ỉ ớ ọ ộ
Ch ng minh:ứ
Gi s ph ng trình f(x) = k có nghi m x = a, t c là f(a)=k và f đngả ử ươ ệ ứ ồ
bi n trên D nênế
* x > a suy ra f(x) > f(a) = k nên ph ng trình f(x) = k vô nghi mươ ệ
* x < a suy ra f(x) < f(a) = k nên ph ng trình f(x) = k vô nghi mươ ệ
V y ph ng trình f(x)=k có nhi u nh t là m t nghi m.ậ ươ ề ấ ộ ệ
Đnh lí 2ị: N u hàm s y = f(x) luôn đng bi n (ho c ngh ch bi n) và hàm sế ố ồ ế ặ ị ế ố
y = g(x) luôn ngh ch bi n (ho c đng bi n) và liên t c trên D ị ế ặ ồ ế ụ thì s nghi mố ệ
trên D c a ph ng trình f(x) = g(x) không nhi u h n m t. ủ ươ ề ơ ộ
Ch ng minhứ:
Gi s x=a là m t nghi m c a ph ng trình f(x)=g(x), t c là f(a)=g(a).ả ử ộ ệ ủ ươ ứ
Ta gi s f đng bi n còn g ngh ch bi n.ả ử ồ ế ị ế
*N u x>a suy ra f(x)>f(a)=g(a)>g(x) d n đn ph ng trình f(x)=g(x) vôế ẫ ế ươ
nghi m ệ
*N u x<a suy ra f(x)<f(a)=g(a)<g(x) d n đn ph ng trình f(x)=g(x) vôế ẫ ế ươ
nghi m ệ
V y ph ng trình f(x)=g(x) có nhi u nh t m t nghi m.ậ ươ ề ấ ộ ệ
Đnh lí 3:ị N u hàm s y = f(x) luôn đng bi n và liên t c ế ố ồ ế ụ trên D thì
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
, ,f u x f v x u x v x u x v x D> > ∀� �
5
t i h u h n đi m c a Dạ ữ ạ ể ủ
tại h u h n đi m c a D ữ ạ ể ủ