zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm:Một số phương pháp hướng dẫn học sinh học tốt quan hệ vuông góc trong hình học không gian

Chia sẻ: Hòa Phát | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Báo xấu

40
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ ra cách xác định đoạn vuông góc hạ từ một điểm đến một mặt phẳng. Từ dạng toán này học sinh tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm:Một số phương pháp hướng dẫn học sinh học tốt quan hệ vuông góc trong hình học không gian

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO BÌNH PHÖÔÙC TRÖÔØNG THPT HUØNG VÖÔNG SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM MOÂN TOAÙN ÑEÀ TAØI:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TỐT QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GV : TRAÙC THÒ HUYØNH LIEÂN GV : T RAÙ C T HÒ HUY Ø NH LIEÂ N NAÊM HOÏC 2011 2012 1 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM A/ PHAÀN MÔÛ ÑAÀU I/ LYÙ DO CHOÏN ÑEÀ TAØI : Trong quá trình dạy toán ở bậc THPT tôi nhận thấy đa số học sinh rất e ngại bài toán hình học không gian, tình trạng này có nhiều lý do : 1/ Để học tốt phân môn HHKG đòi hỏi người học phải có tư duy nhại bén, óc tưởng tượng phong phú, phải nắm được các qui ước vẽ hình. Nhưng hiện nay đa số học sinh lại lười tư duy, ít suy nghĩ, bài toán nào hơi khó là bỏ qua không kiên trì tìm kiếm phương pháp giải. 2/ Phân môn HHKG được học phần cơ bản ở lớp 11 và phần tổng hợp ở lớp 12. Do đó đa số học sinh không chú ý, không nắm vững vấn đề cốt lõi của chương trình lớp 11, không rèn luyện kỹ năng giải toán từ lớp 11 nên khi lên lớp 12 hầu hết các em đều sợ phần HHKG này. Mặt khác trong đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi ĐH luôn có một bài toán HHKG ở phần bắt buộc,vì vậy đeå giuùpcaùcemhoïc sinhlàm tốt hơn bài toán HHKG trong các kỳ thi toâi maïnhdaïnvieátñeàtaøi naøy.Nội dung đề tài này tôi chỉ gợi ý một vài dạng toán chủ lực và phương pháp giải để từ đó học sinh vận dụng vào giải đề toán trong các kỳ thi. Tôi raátmongnhaänñöôïc yù kieánñoùnggoùpchaânthaønhcuûaquí thaàycoâ cuøng ñoàngnghieäpñeåbaøi vieátñöôïc toångquaùthôn,hayhôn II/ NỘI DUNG : Bài viết gồm các phần sau: 1/ Cách xác định đoạn vuông góc hạ từ một điểm đến một mặt phẳng. Từ dạng toán này học sinh tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2/ Cách vẽ mặt phẳng qua M vaø song song với hai đường thẳng a và b cho trước, tìm thieátdieän. Từ dạng toán này học sinh vẽ được maët phaúng qua M và song song với maët phaúng cho trước, vẽ được maët phaúng qua M và vuông góc với đường thẳng a cho trước, vẽ được maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng a vaøvuông góc với maët phaúng cho trước. Đồng Xoài, ngày 26 tháng 1 năm 2012 Giáo viên 2 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN B/ PHAÀN NOÄI DUNG D ạ ng 1 : Caùch xaùc ñònh ñoïan vuoâng goùc haï töø ñieåm M ñeán maët phaúng ( ) TH1 : Ta có định lý : « Neáutừ M coù caùcñoïanxieândaøi baèngnhauthì hìnhchieáucuûa chuùng phải baèngnhau và ngược lại », căn cứ vào định lý này ta xác định chân đường vuông góc hạ từ điểm M TH2 : Neáutừ M khoângcoùcaùcñoïanxieândaøi baèngnhauthì : +Choïn maëtphaúng ( ) quaMvaø ( ) ( ) +Tìm c =( ) ( ) +Töø M haï ñöôøngvuoânggoùc MH ñeánñöôønggiaotuyeánc MH ( ) Ứng dụng 1 : Khoảng cách từ điểm M đến maët phaúng ( ): là độ dài MH Ví duï 1: Cho hình choùp S.ABC coù ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , SA = 2a 3 SB = SC = 3 a/ Tính khoaûng caùch töø S ñeán maët phaúng (ABC) ? b/ Tính goùc giöõa SA vaø maët phaúng ( ABC) ? Giải: S Nhận xét:Do SA =SB =SC nên bài toán này thuộc TH1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) Do SA =SB =SC nên HA = HB = HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC đều nên H là trọng tâm tam giác ABC d( S, (ABC)) = SH a 3 Ta có HA = 3 Xét tam giác SAH: SH = SA2 − AH 2 = a A H C 1 a3 3 VSABC = S ABC .SH = 3 12 B b/ ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, AB ) = SAH ﾷ AH 1 ﾷﾷ cos SAH = = � SAH = 600 SA 2 Từ cách xác định ở TH1 ta đi đến một nhận xét cho hình chóp đa giác đều: “ Trong hình chóp đa giác đều thì hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy phải trùng với 3 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy” Ví duï 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 ,Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD Nhận xét Vì S.ABCD là hình chóp đều nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) phải trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .Từ đó ta có cách vẽ hình như sau: * Bước 1: Vẽ hình vuông ABCD, lấy giao điẻm hai đường chéo là O * Bước 2: Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (ABCD), chọn đỉnh S khác O trên đường vuông góc này * Bước 3: Nối S với các đỉnh A, B, C, D ta được hình chóp S.ABCD Giải: S Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD) với O = AC BD 1 VSABCD = S ABCD .SO 3 SABCD = a 2 Xét tam giác SAO vuông tại O có SA = a 2 , 1 1 OA = AC = a 2 2 2 a2 a 3 A � SO = SA2 − OA2 = 2a 2 − = D 2 2 1 a 3 a3 O Vậy VSABCD = a 2 . = B 3 2 6 C Ví duï 3: Cho tø diÖn ABCD cã BCD lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, AB (BCD) vµ AB = a. TÝnh kho¶ng c¸ch: A Giải: 1/ Nhận xét : ta cần xác định đoạn vuông góc hạ từ D đến mặt phẳng ( ABC) DB = DC = a, DA = a 2 ( xét tam giác ABD vuông tại B) ta tìm hai mặt phẳng vuông góc nhau trong đó có một K mặt phẳng đi qua D Ta có : B D AB ⊥ (BCD) (ABC) ⊥ (BCD) 4 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN H M C
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM Mà (ABC) (BCD) = BC Kẻ DH ⊥ BC DH ⊥ ( ABC) 3 Vậy khoảng cách từ D đến (ABC) là DH = a 2 ( do DH là đường cao trong tam giác đều BCD) 2/ Tính d( B,(ACD))? Cách 1 : Gọi M là trung điểm CD, ta có : BM ⊥ CD AB ⊥ CD �� CD ⊥ ( ABM ) (ACD) ⊥ (ABM) BM , AB ( ABM ) Mà (ABM) (ACD) = AM Kẻ BK ⊥ AM BK ⊥ ( ACD) Vậy khoảng cách từ B đến (ACD) là BK Xét tam giác ABM vuông tại B 1 1 1 1 4 7 a 3 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 d( B,(ACD)) = BK = BK BA BM a 3a 3a 7 Cách 2 : Nhận xét : ta có BA = BC = BD = a nếu K là hình chiếu vuông góc của B trên (ACD) thì KA = KC = KD K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD a 3 Do AC = AD = a 2 nên K nằm trên AM, tính BK = 7 Ứng d ụng 2 : Khoảng cách từ đường thẳng a đến m a ë t ph a ú n g ( ) song song với a Ví duï 3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA (ABCD), SA = h. Gäi O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD. TÝnh kho¶ng c¸ch: S 1) Tõ B ®Õn (SCD) 2) Tõ O ®Õn (SCD) 3)Giữa SC và BD 4) Giữa AB và SC H Giải: 1/ Tính d(B,(SCD)) ? I Nhận xét : Từ B ta không có các đoạn xiên bằng nhau đến mặt phẳng (SCD) và cũng không tìm được một mặt phẳng chứa E B và vuông góc với (SCD), nhưng B nằm trên cạng AB và A AB//CD nên AB//(SCD) D 5 OỊ HUỲNH LIÊN NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC TH K B C
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM Do đó d(B,(SCD)) = d(AB,(SCD))= d(A,(SCD)) Ta có : CD ⊥ AD CD ⊥ SA �� CD ⊥ ( SAD ) � ( SCD ) ⊥ ( SAD) AD, SA ( SAD) Mà (SAD) (SCD) = SD Kẻ AH ⊥ SD AH ⊥ ( SCD) Vậy khoảng cách từ B đến (SCD) là AH Xét tam giác SAD vuông tại A 1 1 1 1 1 a 2 + h2 ah = + = + = AH = AH 2 SA2 AD 2 h 2 a 2 a 2 h2 a 2 + h2 2/ Tính d(O,(SCD)) ? 1 Nhận xét : OI//SA và OI = SA với I là trung điểm SC 2 1 OK//AD và OK = AD với K là trung điểm CD 2 (OIK) //(SAD) CD ⊥ (SAD) nên CD ⊥ (OIK) (SCD) ⊥ (OIK) Mà (OIK) (SCD) = IK Kẻ OE ⊥ IK OE ⊥ ( SCD) Vậy khoảng cách từ O đến (SCD) là OE Xét tam giác OIK vuông tại O 1 1 1 4 4 4( a 2 + h 2 ) ah = + = + = OE = OE 2 OI 2 OK 2 h 2 a 2 2 2 a h 2 a 2 + h2 Ứng d ụng 3 :Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là độ dài đoạn vuông góc chung của a và b hoặc bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến một mặt phẳng chứa đường b và song song với đường a Caù c h tì m ñö ô ø n g vu o â n g go ù c chu n g cu û a hai ñö ô ø n g th a ú n g ch e ù o nh a u a va ø b : +Choïn maët phaúng ( ) b , ( ) // a +Töø ñieåm M thích hôïp treân ñöôøng a haï MH ( ) +Töø H döïng a/ // a a/ b I +Töø I döïng IJ // MH ( J naèm treân ñöôøng a) IJ laø ñoïan vuoâng goùc chung cuûa a vaø b THÑB : Ne á u a ch e ù o b va ø a vu o â n g go ù c vô ù i b thì : + Choïn maët phaúng ( ) b , ( ) a + Tìm H laø giao ñieåm cuûa a vaø ( ) 6 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM +Töø H döïng HI vuoâng goùc vôùi b IH laø ñoïan vuoâng goùc chung cuûa a vaø b Giải tiếp ví dụ 3: 3/ Tính khoảng cách giữa SC và BD S BD ⊥ AC Ta có BD ⊥ SA �� BD ⊥ ( SAC ) � BD ⊥ SC H AC , SA ( SAC ) Như vậy BD và SC là hai đường thẳng chéo nhau nhưng I vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAC) là điểm O E Ta có : BO ⊥ (SAC). Từ O dựng OH ⊥ SC OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD A AE D Xét tam giác SAC có OH // AE và OH = 2 O K 1 1 1 1 1 2a + h 2 2 B 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 2 AE SA AC h 2a 2a h C ah 2 � AE = 2a 2 + h 2 ah Vậy khoảng cách giữa SC và BD là OH = 2 2a 2 + h 2 4/ Tính khoảng cách giữa AB và SC Ta có AB // (SCD) nên d ( AB,SC) = d( AB, (SCD)) = d( A, (SCD)) Vì CD ⊥ (SAD) (SCD) ⊥ (SAD) ( SAD ) �( SCD ) = SD , kẻ AI ⊥ SD AI ⊥ (SCD) 1 1 1 1 1 a 2 + h2 Xét tam giác SAD : = + = + = 2 2 AI 2 SA2 AD 2 h2 a 2 a h ah Vậy d ( AB,SC) = d( A, (SCD)) = AI = 2 a + h2 Ứng d ụng 4: xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)thì : Bước1:Xác định giao điểm cuả a và (P) , giả sử là điểm A Bước2:Trên a chọn điểm M khác điểm A, từ M ta xác định đoạn vuông góc MH đến mặt phẳng (P) Bước3:Xác định hình chiếu của a trên mặt phẳng (P)là b, từ đó xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) Ví duï 4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA (ABCD), SA = a 3 . Gäi O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD. Tính góc tạo bởi a/ SD và (ABCD) b/ SC và (SAB) c/ SB và (SAC) 7 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM Giải: a/ Nhận xét : SD và (ABCD) có điểm chung là D, chọn điểm S Từ S ta có SA (ABCD) SD là đường xiên có hình chiếu trên (ABCD) là AD ﾷ � ( SD, ( ABCD)) = ( SD, AD) = SDA S Xét tam giác SAD vuông tại A ﾷ SA a 3 ﾷ tan SDA = = = 3 � SDA = 600 AD a b/ Nhận xét : SC và (SAB) có điểm chung là S, chọn điểm C Từ C ta tìm đường vuông góc với mặt phẳng (SAB) CB ⊥ AB Ta có CB ⊥ SA �� CB ⊥ ( SAB ) SA, AB ( SAB ) A SC là đường xiên có hình chiếu trên (SAB) là SB D ﾷ � ( SC , ( SAB)) = ( SC , SB) = CSB O Xét tam giác SBC vuông tại B có SB = SA2 + AB 2 =B2a C ﾷ BC a 1 ﾷ 1 tan CSB = = = � CSB = arctan SB 2a 2 2 c/ Nhận xét : SB và (SAC)có điểm chung là S, chọn điểm B Từ B ta tìm đường vuông góc với mặt phẳng (SAC) BO ⊥ AC Ta có BO ⊥ SA �� BO ⊥ ( SAC ) SA, AC ( SAC ) SB là đường xiên có hình chiếu trên (SAC) là SO ﾷ � ( SB, ( SAC )) = ( SB, SO) = OSB Xét tam giác SBO vuông tại O a OB 1 1 ﾷ sin OSB = = 2 = ﾷ � OSB = arcsin SB 2a 2 2 2 2 Ví duï 5: Cho h×nh chãp đều S.ABCD cã đường cao SO = h, tạo với mặt bên (SCD) một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. S Giải: Nhận xét:Ta cần xác định góc 300 là góc giữa SO với mặt phẳng (SCD) SO và (SCD)có điểm chung là S, chọn điểm O H Từ B ta tìm đường vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ O ta không có các đoạn xiên bằng nhau nên ta cần tìm một mặt A D 8 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN O K B C
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM phẳng chứa O và vuông góc với (SCD) Gọi K là trung điểm CD CD ⊥ OK Ta có CD ⊥ SO �� CD ⊥ ( SOK ) SO, OK ( SOK ) CD �( SCD) � ( SOK ) ⊥ ( SCD) ( SOK ) �( SCD) = SK Kẻ OH ⊥ SK � OH ⊥ ( SCD) SO là đường xiên có hình chiếu trên (SCD) là SH ﾷ � ( SO, ( SCD)) = ( SO, SH ) = OSH = 300 h 2h Xét tam giác SOK ta có OK = SO.tan 30 = � AD = 2OK = 0 3 3 2 3 1 1 4h 4h Vậy VSABCD = S ABCD .SO = .h = 3 3 3 9 Dạng 2: Vẽ mặt phẳng thỏa điều kiện về song song hay vuông góc Trong dạng toán này ta chỉ cần nắm vững một dạng cơ bản là veõ maët phaúng ( ) qua M vaø ( ) // a , ( ) // b , các dạng khác ta đều đưa về dạng cơ bản để vẽ .Phương pháp này giúp học sinh học tốt hơn vì không cần phải nhớ nhiều, ngoài ra dạng cơ bản được hình thành từ một định lý rất quen thuộc với các em trong bài đường thẳng song song với mặt phẳng , đó là định lý “ Nếu một đường thẳng a song song với một mặt phẳng (P) thì bất kỳ mặt phẳng (Q) nào chứa a và cắt (P) theo một giao tuyến b thì b//a” Dạng cơ bản: Veõ maët phaúng ( ) qua M vaø ( ) // a , ( ) // b .tìm thieát dieän ? Phương pháp: +Choïnmaëtphaúng( ) quaM vaø( ) chöùañöôøngthaúnga ( ) ( ) c .Vaäya// c +laømtöôngtöï cho ñöôøngthaúngb Ví duï 1: Cho h×nh chãp S.ABCD có ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; mÆt bªn SAB lµ tam gi¸c ®Òu; SC = SD = a 3 . M lµ ®iÓm trªn c¹nh AD. MÆt ph¼ng (P)qua M song song với AB và SC cắt BC , SB, SA lần lượt tại tại N, P, Q a/Chøng minh MQ//SD b/ Tứ giác MNPQ hình gì? c/ §Æt AM = x ( 0 x a) . TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ theo a vµ x. 9 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM Giải: Nhận xét:Để vẽ được mặt phẳng (P) trước hết ta chọn một mặt phẳng chứa M và AB hoặc SC, ở đây ta thấy mặt phẳng (ABCD) thỏa điều kiện chứa M và AB , nên ta sử dụng (P)//AB a/Chøng minh MQ//SD ( P ) // AB * ( ABCD ) � AB �� ( P ) �( ABCD ) = MN // AB ( N �BC ) M �( P ) �( ABCD ) Nhận xét:Lúc này ta có hai điểm M, N nằm trong (P), tiếp tục ta chọn một mặt phẳng chứa M hay N và chứa AB hoặc SC, ở đây ta thấy mặt phẳng (SBC) thỏa điều kiện chứa N và SC , nên ta sử dụng (P)//SC ( P ) // SC S * ( SBC ) �SC �� ( P ) �( SBC ) = NP // SC ( P �SB ) N �( P ) �( SBC ) Q Nhận xét:Lúc này ta có ba điểm M, N,P nằm trong (P), P tiếp tục ta chọn một mặt phẳng chứa một trong ba điểm M, N, P và chứa AB hoặc SC, ở đây ta thấy mặt phẳng (SAB) thỏa điều kiện chứa P và AB , nên ta sử dụng (P)//AB ( P ) // AB M A * ( SAB ) � AB �� ( P ) �( SAB ) = PQ // AB (Q �SA) D P �( P ) �( SAB ) � ( P ) �( SCD ) = MQ B N C Bây giờ ta chứng minh MQ//SD MN // AB Do � MN // CD AB // CD NP // SC Mà MN , NP �( P ) �� ( P ) // ( SCD ) SC , CD ( SCD ) ( SAD ) �( SCD ) = SD Ta lại có � MQ // SD ( SAD ) �( P ) = MQ b/ Tứ giác MNPQ hình gì? PQ // AB Ta có � MN // PQ MN // AB 10 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM ﾷ SCD ﾷ = SDC SD // MQ ﾷﾷﾷﾷ Mặt khác SC = SD nên �� PNM = SCD , QMN = SDC SC // NP MN // CD Vậy tứ giác MNPQ là hình thang cân c/ Tính diện tích MNPQ? MN + PQ S MNPQ = .QK với QK là đường cao của hình thang MNPQ 2 Ta có MN = AB = a NP BN Xét tam giác SBC có NP//SC nên = SC BC BN AM Xét hình vuông ABCD có MN//AB nên = BC AD NP AM SC. AM Suy ra = � NP = =x 3 SC AD AD PQ SQ Xét tam giác SAB có PQ//AB nên = AB SA SQ DM Xét tam giác SAD có MQ//SD nên = SA DA PQ DM AB.DM Suy ra = � PQ = =a−x AB AD AD MN − PQ x Kẻ đường cao QK của hình thang MNPQ, ta có MK = = 2 2 x 11 Xét tam giác MQK : QK = MQ 2 − MK 2 = với MQ = NP 2 Vậy S MNPQ = ( 2a − x ) x 11 4 */ Tìm x để diện tích MNPQ là nhỏ nhất ? Ta có 0 �x �a � 2a − x > 0 2 �2a − x + x � 2 Theo bất đẳng thức Cô Si ta có ( 2a − x ) x � �= a � 2 � a 2 11 S MNPQ .Dấu « = » xảy ra khi 2a – x = x x = a, khi đó M trùng D 4 : Veõ maët phaúng ( ) qua M và ( )//( ) ø.tìm thieát dieän ? V ấ n đề ( ) //( ) Phương pháp : +Söû duïngtính chaát: a //( ) quayveàdaïngcơ bản a ( ) Ví duï 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB vuông cân tại A.M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x (0
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM Giải : a/ Do (P) //( SAB) nên (P)//SA, (P)//SB và (P)//AB ( P ) // AB * ( ABCD ) � AB �� ( P ) �( ABCD ) = MN // AB ( N �BC ) M �( P ) �( ABCD ) ( P ) // SB * ( SBC ) �SB �� ( P ) �( SBC ) = NP // SB ( P �SC ) S N �( P ) �( SBC ) ( P ) // SA * ( SAD ) �SA �� ( P ) �( SAD ) = MQ // SA (Q �SD ) M �( P ) �( SAD ) Q � ( P ) �( SCD ) = PQ P M Vì MN//AB, AB//CD nên MN//CD, suy ra A D ( P ) // CD ( SCD ) �CD �� PQ // CD suy ra MN//PQ B ( P ) �( SCD ) = PQ N C SA // MQ Mặt khác MN // AB �� MN ⊥ MQ SA ⊥ AB Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông b/ Tính diện tích MNPQ theo a và x. MN + PQ S MNPQ = .MQ . Ta có MN = AB = a 2 MQ DM SA.DM a(2a − x) 2a − x Xét tam giác SAD có MQ//SA nên = � MQ = = = SA DA DA 2a 2 PQ SQ Xét tam giác SCD có PQ//CD nên = CD SD SQ AM Xét tam giác SAD có MQ//SA nên = SD AD 12 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM PQ AM CD. AM a.x x Suy ra = � PQ = = = CD AD AD 2a 2 x a+ 2 .( 2a − x ) = ( 2a + x ) ( 2a − x ) = 4a − x 2 2 Vậy S MNPQ = 2 2 8 8 : Veõ maët phaúng ( ) qua M vaø ( ) a : V ấ n đề b (α ) Ta có định lý: b ⊥ a � b //(α ) , căn cứ vào định lý trên ta có phương pháp vẽ mặt phẳng như (α ) ⊥ a sau: Phương pháp: +Tìm b a , c a +Neáub khoângquaM thì b// ( ),neáub quaM thì b ( ) +Làm tương tự cho đường thẳng c + quay về dạng cơ bản Ví duï 3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) vµ SA = 2a. Gäi M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB; ( ) lµ mÆt ph¼ng qua M vu«ng gãc víi AB. §Æt x = AM (0 < x < a). a) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng ( ). ThiÕt diÖn lµ Giải : Nhận xét : Trước hết ta phải xác định mặt phẳng( ) Muốn vậy ta tìm hai đường thẳng không cùng phương và vuông góc với AB BC ⊥ AB Ta có � BC //(α ) M BC SA ⊥ AB Mặt khác � SA //(α ) M SA Vậy mặt phẳng ( ) là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng BC và SA S ( α ) // BC * ( ABCD ) �BC �� ( α ) �( ABCD ) = MN // BC ( N �CD ) M �( α ) �( ABCD ) Q P ( α ) // SA * ( SAB ) �SA �� ( α ) �( SAB ) = MQ // SA (Q �SB ) M �( α ) �( SAB ) A I D E 13 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC TH M Ị HUỲNH LIÊN N B C
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM ( α ) // BC * ( SBC ) �BC �� ( α ) �( SBC ) = QP // BC ( P �SC ) Q �( α ) �( SBC ) � ( α ) �( SCD ) = NP .Suy ra thiÕt diÖn tạo bởi h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng ( )là MNPQ MN // BC Ta có � MN // PQ PQ // BC SA ⊥ AD Mặt khác: MN // BC // AD �� MQ ⊥ MN MQ // SA Vậy MNPQ là hình thang vuông MN + PQ b/ S MNPQ = .MQ 2 Xét hình thang ABCD , gọi I là trung điểm AD, E là giao điểm của MN và CI MN = ME + EN , ME = a = AI = ID = CI EN CE CE BM Xét tam giác CID: = , mà = ID CI CI BA ID.BM � EN = = a − x MN = 2a – x BA MQ BM SA.BM Xét tam giác SAB: = � MQ = = 2 ( a − x ) SA BA BA PQ SQ Xét tam giác SBC: = BC SB SQ AM Xét tam giác SAB: = SB AB PQ AM BC. AM Suy ra = � PQ = =x BC AB AB MN + PQ Vậy S MNPQ = .MQ = 2a ( a − x ) 2 Vấn đề : Veõ maët phaúng ( ) chöùa ñöôøng thaúng a vaø ( ) ( ) : (α ) ⊥ ( β ) M (α ) Ta có định lý: �� b �(α ) , căn cứ vào định lý trên ta có phương pháp vẽ mặt phẳng M b b ⊥ (β ) như sau: Phương pháp: +Tìm b ( ) +Neáub vaøa coù ñieåmchungthì b ( ) 14 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM + Neáu b vaø a khoâng coù ñieåm chung thì b// ( ) + quay veà daïng cơ bản Ví duï 4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA (ABCD) vµ SA = a 3 . Gäi ( ) lµ mÆt ph¼ng chøa AB vµ vuông góc với (SCD). a) X¸c ®Þnh râ mÆt ph¼ng ( ). mÆt ph¼ng ( ) c¾t h×nh chãp S.ABCD theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? Giải : Nhận xét : Để xác định mặt phẳng( )ta tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SCD) S CD ⊥ AD Ta có �� CD ⊥ ( SAD) CD ⊥ SA H ( SCD ) ⊥ ( SAD ) K Suy ra ( SCD ) �( SAD ) = SD �� AH ⊥ ( SCD ) Ke AH ⊥ SD Vậy mặt phẳng ( ) chính là mặt phẳng (ABH) Do AB//CD nên (ABH)// CD D ( α ) // CD A ( SCD ) �CD �� ( α ) �( SCD ) = HK // CD H �( α ) �( SCD ) B C HK // CD Ta có � HK // AB AB // CD AH ⊥ (SCD) AH ⊥ KH Vậy thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp S.ABCD là hình thang vuông ABKH b/ TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn. 1 1 1 1 1 4 a 3 Xét tam giác SAD : 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 � AH = AH AD SA a 3a 3a 2 2 SA 3 SA 2 = SH.SD � SH = = a SD 2 3 a Xét tam giác SCD : KH SH 2 3 3 3 = = = � KH = CD = a CD SD 2a 4 4 4 3 AB + KH a+ a 2 Vậy S ABKH = . AH = 4 .( a 3 ) = 7 a 3 2 2 2 16 15 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM M Ộ T S Ố ĐỀ THI ĐỂ HỌC SINH TỰ LUYỆN Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, mÆt bªn (SAB) ®¸y vµ SA = SB = b. TÝnh kho¶ng c¸ch: a) Tõ S ®Õn (ABCD) b) Tõ trung ®iÓm I cña CD ®Õn (SHC), H lµ trung ®iÓm cña AB. c) Tõ AD ®Õn (SBC). Bµi 2: Cho tø diÖn ABCD cã BCD lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, AB (BCD) vµ AB = a. TÝnh kho¶ng c¸ch: a) Tõ D ®Õn (ABC) b) Tõ B ®Õn (ACD) Bµi 3: Cho hình choùp S.ABC coù ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A , SA = SB = a 3 SC = , BC = a 2 a/ Tính khoaûng caùch töø S ñeán maët phaúng (ABC) ? b/ Tính goùc giöõa SA vaø maët phaúng ( ABC) ? Bµi 4: Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a , goùc A baèng 600 , 2a 3 SA = SB = SD = 3 a/ Tính khoaûng caùch töø S ñeán maët phaúng (ABCD) vaø ñoä daøi caïnh SC ? b/ Chöùng minh (SAC) ( ABCD) vaø SB BC ? c/ Goïi laø goùc giöõa hai maët phaúng (SBD) vaø (ABCD) , tính tan ? Bµi 5: Cho h×nh chãp SABCD ®¸y lµ h×nh thang víi ®¸y lín BC = 2a; AD = a vµ AB = b. MÆt bªn SAD lµ tam gi¸c ®Òu, (P) lµ mÆt ph¼ng qua ®iÓm M trªn ®o¹n AB vµ song song víi SA vµ BC, mặt phẳng (P) c¾t CD; SC; SB lÇn lît t¹i I; J; K a, Chøng minh MIJK lµ h×nh thang c©n b, TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp(P) theo a vµ x = AM. Bµi 6: Cho h×nh chãp SABCD. Gäi M vµ N lµ hai ®iÓm trªn AB vµ CD vµ (P) lµ mÆt ph¼ng qua MN vµ song song víi SA a, T×m c¸c giao tuyÕn cña (P) víi (SAB) vµ (SAC) b, X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp(P) c, T×m ®iÒu kiÖn cña M; N ®Ó thiÕt diÖn lµ h×nh thang Bµi 7: Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh t©m O; M lµ ®iÓm di ®éng trªn SC vµ (P) lµ mÆt ph¼ng qua AM vµ song song víi BD a, Chøng minh (P) lu«n chøa mét ®êng th¼ng cè ®Þnh 16 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM SB SD SC b, T×m c¸c giao ®iÓm H vµ K cña (P) víi SB vµ SD. Chøng minh + − lµ mét h»ng SH SK SM sè c, ThiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mp(P) cã thÓ lµ h×nh thang ®îc hay kh«ng Bµi 8: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a; M vµ P lµ hai ®iÎm di ®éng trªn c¸c c¹nh AD vµ BC sao cho AM=CP=x (0 < x < a). Mét mÆt ph¼ng qua MP vµ song song víi CD c¾t tø diÖn theo mét thiÕt diÖn a, Chøng minh thiÕt diÖn lµ h×nh thang c©n b, TÝnh x ®Ó diÖn tÝch thiÕt diÖn nhá nhÊt BAØI 9 : Töù dieän SABC coù ABC 90 0 , AB = 2a , BC = a 3 , SA ( ABC), SA = a.Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB . a/ Tính goùc giöõa hai maët phaúng (SBC) vaø (ABC) ? b/ Tính ñöôøng cao AK cuûa tam giaùc AMC ? c/ Tính goùc giöõa hai maët phaúng (SMC) vaø (ABC) ? d/ Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SMC) ? BAØI 10 : Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA=SB=SC=SD= a 2 Goïi I vaø K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø BC . a/ Chöùng minh raèng (SIK) (SBC) ? b/ Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB ? BAØI 11 : Cho hình laäp phöông ABCD.A/B/C/D/ a/ Chöùng minh raèng BC/ (A/B/CD) b/ Tính ñoâ daøi ñoïan vuoâng goùc chung cuûa AB/ vaø BC/ c/ Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng : AB/ vaø BC/ , AC/vaø CD/ C/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa hình học lớp 11 nâng cao 2/ Dạy và học với máy tính HHKG lớp 11 và 12 3/ Tuyển tập các bài toán HHKG của Lê hoành Phò 4/ Phương pháp giải toán HHKG của trường chuyên Lê Hồng Phong 17 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM D/ PHAÀN KEÁT LUAÄN Keát quaû thöïc hieän : Nội dung đề tài này,tôi đã áp dụng dạy cho học sinh lớp 11 trong thời gian 14 tiết, trong đó 8 tiết đầu tôi dạy và khắc sâu phần tính khoảng cách và tính góc, thời gian 6 tiết sau đó tôi hướng dẫn cho học sinh phương pháp vẽ 4 dạng mặt phẳng trong quan hệ song song và vuông góc , phần này tôi dạy cho các học sinh từ trung bình yếu trở lên.Khi toâi daïy cho hoïc sinhvaán ñeànaøy,toâi thaáycaùcemraátthíchthuù,khi gaëpmoätñeàbaøi töôngtöï caùcemñaõvaänduïng caùch giaûi moätcaùchlinh hoaït. Tôi hy vọng với nội dung đề tài này tôi sẽ giúp ích được cho học sinh một số kinh nghiệm học hình học không gian thuần tuý để các em hiểu sâu và nắm bắt được vấn đề, qua đó các em sẽ giải được đề bài HHKG tổng hợp, các em sẽ tự tin hơn trong phòng thi và kết quả các kỳ thi sẽ đạt cao hơn. Kết quả cá nhân đạt được trong các năm gần đây NAÊM HOÏC MOÂN TOAÙN ÑIEÅM TÖØ 5 – 10 ÑIEÅM TÖØ 8-10 HOÏC SINH GIOÛI KHEN THƯỞNG 3 KHOÁI SL % SL % TOAÙN 2006-2007 182 104 57,1 18 17,3 2 Bằng khenUBND TỈNH 2007-2008 217 198 91,2 21 9,6 Giấy khen SỞ GD-BP 2008-2009 192 178 92,7 20 10,4 4 CSTĐCS- SỞ Kieán nghò :GD-BP Nhieäm vuï haøng ñaàu cuûa ngöôøi giaùo vieân daïy Toaùn laø laøm sao cho hoïc sinh yeâu thích moân Toaùn, chaêm chuù nghe giaûng trong giôø daïy cuûa mình vaø ñaït keát quaû cao trong caùc kyø thi. Hieän nay coù raát nhieàu hoïc sinh caûm thaáy moân Toaùn tröøu töôïng, khoù hieåu, không nhớ được công thức ít lieân quan ñeán ñôøi soáng thöïc taïi. Do ñoù khi tröïc tieáp giaûng daïy moân Toaùn toâi luoân coá gaéng tìm phöông phaùp hay ñeå caùc em tieáp caän vaán ñeà cuûa Toaùn hoïc deã daøng hôn. Saùng kieán treân laø 18 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM moät phaàn nhoû trong suy nghó cuûa toâi, toâi hy voïng quí thaày coâ cuõng nhö toâi tìm kieám nhieàu phöông phaùp hay, tröïc quan, deã hieåu ñeå hoïc sinh cuûa chuùng ta ngaøy caøng nhieàugioûi hônhôn, thi ñaäu nöõa. Dù đã cố gắng rất nhiều trong việc phân tích các ví dụ nhưng cũng khó tránh khỏi những sai sót.Raát mong nhaän ñöôïc yù kieán ñoùng goùp cuûa quí thaày coâ ñeå baøi vieát ñöôïc hoaøn haûo hôn. NHAÄN XEÙT VAØ ÑAÙNH GIAÙ CUÛA TOÅ TOAÙN _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ NHAÄN XEÙT VAØ ÑAÙNH GIAÙ CUÛA HOÄI ÑOÀNG KHOA HOÏC TRÖÔØNG THPT HUØNG VÖÔNG _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 19 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ NHAÄN XEÙT VAØ ÑAÙNH GIAÙ CUÛA HOÄI ÑOÀNG KHOA HOÏC SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 20 NĂM HỌC 20112012 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.