Sáng ki nế
PH NG PHÁP TÌM NHI U CÁCH GI IƯƠ Ề Ả
C A M T BÀI TOÁNỦ Ộ
I/ ĐT V N ĐẶ Ấ Ề
Trong quá trình d y toán nói chung và b i d ng h c sinh gi i nóiạ ồ ưỡ ọ ỏ
riêng, m i giáo viên ph i luôn c g ng ph n đu không ng ng tìm tòi nghiênỗ ả ố ắ ấ ấ ừ
c u tìm ra nh ng ph ng pháp gi ng d y m i nh t, hi u qu nh t. H ngứ ữ ươ ả ạ ớ ấ ệ ả ấ ướ
d n gi ng d y nh th nào đ phát huy đc t duy sáng t o m t cách tíchẫ ả ạ ư ế ể ượ ư ạ ộ
c c và linh ho t c a h c sinh, huy đng thích h p các ki n th c và kh năngự ạ ủ ọ ộ ợ ế ứ ả
đã có vào các tình hu ng khác nhau, không ch d ng l i m t cách gi i m tố ỉ ừ ạ ộ ả ở ộ
bài toán mà ph i có nhi u cách gi i và có càng nhi u thì càng kh c sâu đcả ề ả ề ắ ượ
ki n th c cho các em, giúp các em hi u đc mình đã t làm ch ki n th cế ứ ể ượ ự ủ ế ứ
toán h c, bi n nh ng ki n th c th y cô d y thành nh ng ki n th c c a mình.ọ ế ữ ế ứ ầ ạ ữ ế ứ ủ
Qua th c t gi ng d y, tôi nh n th y:ự ế ả ạ ậ ấ
-Th ng trong h ng d n gi i các bài toán giáo viên m i chườ ướ ẫ ả ớ ỉ
d ng l i 1 hay 2 cách gi i và ch a khuy n khích h c sinh g iừ ạ ở ả ư ế ọ ợ
ra cách gi I hay.ả
-M t khác h c sinh không tích c c t duy sáng t o đ tìm nhi uặ ọ ự ư ạ ể ề
cách gi i khác nhau, t đó tìm ra con đng ng n nh t, cáchả ừ ừơ ắ ấ
gi i hay nh t.ả ấ
-Khi trình bày bài gi i, h c sinh hay d p khuôn máy móc. Chínhả ọ ậ
vì v y khi g p d ng toán khác h c sinh có th không gi I đc.ậ ặ ạ ọ ể ả ượ
V i nh ng suy nghĩ đó cùng v i th c t gi ng d y, tôi th y r ngớ ữ ớ ự ế ả ạ ấ ằ :
Ph ng pháp tìm nhi u cách gi i c a m t bài toán ươ ề ả ủ ộ là vi c làm h t s cệ ế ứ
quan tr ng giúp nâng cao ch t l ng c a h c sinh.ọ ấ ượ ủ ọ
II/ GI I QUY T V N Đ Ả Ế Ấ Ề
Đng tr c m t bài toán h c sinh có th ch tìm ra m t cách gi i theoứ ướ ộ ọ ể ỉ ộ ả
m u n i dung c a ngày h c hôm đó. Giáo viên ph i h ng d n h c sinhẫ ộ ủ ọ ả ướ ẫ ọ
nhi u cách t duy đi v i m t bài toán, d ng toán giúp các em bi t v n d ngề ư ố ớ ộ ạ ế ậ ụ
linh ho t nh ng ki n th c đã h c, bi t phân tích, t ng h p sáng t o m t v nạ ữ ế ứ ọ ế ổ ợ ạ ộ ấ
đ theo chi u h ng khác nhau. T đó các em s th y h ng thú h c toán h nề ề ướ ừ ẽ ấ ứ ọ ơ
và th y r ng h c toán th t không khô khan chút nào.ấ ằ ọ ậ
Ví d 1ụ: Cho bài toán:
Năm ng i, m i ng i mua 4 th p gi y, ph i tr s ti n là 18000ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
đng. N u 10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y thì s ti n ph I tr là baoồ ế ườ ỗ ườ ế ấ ố ề ả ả
nhiêu?
Tr c h t yêu c u h c sinh đc kĩ đ bài và xác đnh d ng toán vàướ ế ầ ọ ọ ề ị ạ
ph ng pháp gi i nh th nào. B c m u ch t đ gi i bài toán này là gì? Đóươ ả ư ế ướ ấ ố ể ả
chính là b c rút v đn v ( tìm giá ti n mua m t th p gi y). N u xác đnhướ ề ơ ị ề ộ ế ấ ế ị
đc rõ thì các b c còn l i s th t đn gi n.ượ ướ ạ ẽ ậ ơ ả
Ph ng pháp tìm nhi u cách gi i c a bài toán trên đc th c hi n quaươ ề ả ủ ượ ự ệ
các b c sau:ướ
1. Tr c tiên tìm m t cách gi i( g i là cách 1)ướ ộ ả ọ
L i gi i c a cách 1:ờ ả ủ
T ng s th p gi y c a 5 ng i mua là:ổ ố ế ấ ủ ườ
4 X 5 = 20 (th p)ế
Giá ti n m i th p gi y là:ề ỗ ế ấ
18000 : 20 = 900 (đng)ồ
T ng s th p gi y 10 ng i mua là:ổ ố ế ấ ườ
12 x 10 = 120 (th p)ế
10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
900 x 120 = 108000 (đng)ồ
Đáp s : 108000 đngố ồ
2/ H ng d n phát tri n t duy các cách gi I khác nhau b ng cách l pướ ẫ ể ư ả ằ ậ
bi u th c và bi n đi bi u th c t cách gi I 1: ể ứ ế ổ ể ứ ừ ả
B c 1: L p bi u th c:ướ ậ ể ứ
T k t qu cu i cùng c a bài toán đã đc gi I cách 1, tôI h ngừ ế ả ố ủ ượ ả ở ướ
d n h c sinh l p bi u th c ch a các giá tr đã cho. Bi u th c này đc l pẫ ọ ậ ể ứ ứ ị ể ứ ượ ậ
b ng cách thay các giá tr trong bi u th c cu i cùng c a đáp s b i bi u th cằ ị ể ứ ố ủ ố ở ể ứ
đã có tr c đó trong l i gi i c a cách 1.ướ ở ờ ả ủ
C th :ụ ể
Trong l i gi i cách 1, bi u th c cu i cùng c a đáp s là: 900 x 120ờ ả ể ứ ố ủ ố
+, Giá tr 900 ta thay b i bi u th c: 18000 : 20ị ở ể ứ
+, Giá tr 120 ta thay b i bi u th c 12 x 10ị ở ể ứ
+, Ta l i thay giá tr 20 trong bi u th c 18000 : 20 b i bi u th c 4 x 5.ạ ị ể ứ ở ể ứ
Sau khi thay ta có bi u th c ch a các giá tr đã cho bài toán c a đáp sể ứ ứ ị ở ủ ố
(g i là bi u th c đáp s ) là : 18000 : (4 x 5) x (12 x 10).(*)ọ ể ứ ố
Các giá tr trong bi u th c này ch a và ch ch a các giá tr đã cho trongị ể ứ ứ ỉ ứ ị
bài toán.
Nh v y, tôI đã giúp h c sinh t duy và tìm ra m t bi u th c m i baoư ậ ọ ư ộ ể ứ ớ
g m b n phép tính c a cách gi I 1. TôI ti p t c giúp h c sinh t duy các cáchồ ố ủ ả ế ụ ọ ư
gi I ti p theo b ng cách bi n đi bi u th c này.ả ế ằ ế ổ ể ứ
B c 2:ướ Bi n đi bi u th c đáp s .ế ổ ể ứ ố
Tôi g i ý cho h c sinh b ng câu h i: Em nên thêm d u ngo c nào vào v tríợ ọ ằ ỏ ấ ặ ị
nào trong bi u th c (*) đ chúng ta th c hi n đc cách th c hi nể ứ ể ự ệ ượ ự ệ
khác. H c sinh có th nêu cách làm nh sau:ọ ể ư
K t qu 2: ế ả 18000 : (4 x 5) x 12 x 10
T k t qu này, tôI yêu c u h c sinh nêu cách th c h ên t ng phép tính theoừ ế ả ầ ọ ự ị ừ
th t .ứ ự
B c 3: ướ Đt câu h i cho t ng phép tính (ho c t ng c p phép tính g p)ặ ỏ ừ ặ ừ ặ ộ
c a m i k t qu b c 2 ta đc l i gi i t ng ng.ủ ỗ ế ả ở ướ ượ ờ ả ươ ứ
Căn c vào yêu c u bài toán và th t th c hi n phép tính, tôI yêu c u h cứ ầ ứ ự ự ệ ầ ọ
sinh đt l i gi I cho t ng phép tính ho c t ng c p phép tính b c 2ặ ờ ả ừ ặ ừ ặ ở ướ
C th :ụ ể
Đi v i k t qu 2: ố ớ ế ả 18000 : (4 x 5) x 12 x 10
T ng s th p gi y 5 ng i mua là:ổ ố ế ấ ườ
4 x 5 = 20 (th p)ế
Giá ti n mua m i th p gi y là:ề ỗ ế ẩ
18000 : 20 = 900 (đng)ồ
S ti n mua 12 th p gi y là:ố ề ế ấ
900 x 12 = 10800 (đng)ồ
10 ng i, m i ng i mua 12ườ ỗ ườ th p gi y ph i tr s ti n là:ế ấ ả ả ố ề
10800 x 10 = 108000 (đng)ồ
Sau đó tôI cho h c sinh k t qu v i cách 1 và rút ra k t lu n:ọ ế ả ớ ế ậ
Đó chính là cách gi i th 2 c a bài toán này.ả ứ ủ
H ng d n t ng t tôi giúp h c sinh tìm đc cách gi i th ba, t ,ướ ẫ ươ ự ọ ượ ả ứ ư
năm, sáu, b y, tám. C th :ả ụ ể
Cách 3: Đi v i k t qu 3: ố ớ ế ả (18000 : 5) : 4 x 12 x 10
S ti n mua 4 th p gi y là:ố ề ế ấ
18000 : 5 = 3600 (đng)ồ
S ti n mua m i th p gi y là:ố ề ỗ ế ấ
3600 : 4 = 900 (đng)ồ
S ti n mua 12 th p gi y là:ố ề ế ấ
900 x 12 = 10800 (đng)ồ
10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
10800 x 10 = 108000 (đng)ồ
Cách 4: Đi v i k t qu 4: : ố ớ ế ả (18000 : 5) x (12 : 4) x 10
M i ng i mua 4 th p gi y ph i tr s ti n là:ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
18000 : 5 = 3600 (đng)ồ
M i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
3600 x (12 : 4) = 10800 (đng)ồ
10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
10800 x 10 = 108000 (đng)ồ
Cách 5: Đi v i k t qu 5: ố ớ ế ả (18000 : 4 ) x 12 : 5 x 10
5 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
(18000 : 4) x 12 = 54000 (đng)ồ
M i ng i trong 5 ng i ph I tr s ti n là:ỗ ườ ườ ả ả ố ề
54000 : 5 = 10800 (đng)ồ
10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
10800 x 10 = 108000 (đng)ồ
Cách 6: Đi v i k t qu 6: : ố ớ ế ả (18000 : 4) x (10 : 5) x 12
5 ng i m i ng i muam t th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ộ ế ấ ả ả ố ề
18000 : 4 = 4500 (đng)ồ
10 ng i m i ng i mua 1 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
4500 x (10 : 5) = 9000 (đng)ồ
10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
9000 x 12 = 108000 (đng)ồ
Cách 7: Đi v i kq 7: ố ớ (18000 : 5) x 10 x (12 : 4)
10 ng i, m i ng i mua 4 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
(18000 : 5) x 10 = 36000 (đng)ồ
10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n làườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
36000 x ( 12 : 4) = 108000 (đng)ồ
Cách 8: Đi v i kq 8: ố ớ 18000 x (12 : 4) x (10 : 5)
5 ng i, m i ng i mua12 th p gi y ph i tr s ti n:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
18000 x (12 : 4) = 54000 (đng)ồ
10 ng i, m i ng i mua 12 th p gi y ph i tr s ti n là:ườ ỗ ườ ế ấ ả ả ố ề
54000 x (10 : 5 ) = 108000 (đngồ)
*Nh n xét:ậ
- Trên đây tôi gi i thi u 8 d ng bi n đi c a bi u th c đáp s và tìmớ ệ ạ ế ổ ủ ể ứ ố
ra tám cách gi I c a bài toán. Sau đó tôI h ng d n các em ch n cách gi Iả ủ ướ ẫ ọ ả
d hi u nh t.ễ ể ấ
- Bài toán còn có th tìm thêm m t s d ng n a đ có thêm m t sể ộ ố ạ ữ ể ộ ố
cách gi i khác. bài toán này bi u th c ch a giá tr đã cho c a đáp s ch cóả Ở ể ứ ứ ị ủ ố ỉ
2 phép tính nhân, chia nên trong bi n đi ta cũng nh n đc nh ng bi u th cế ổ ậ ượ ữ ể ứ
có 2 lo i phép tính đó. Đc bi t s l n th c hi n phép tính là không điạ ặ ệ ố ầ ự ệ ổ
(luôn là 4) trong các d ng bi n đi đáp s c a bài toán đã nêu (ta có nh n xétạ ế ổ ố ủ ậ
t ng t v i 2 lo i phép tính c ng, tr ). Do v y m i cách 1, 2, 3 có 4 câuươ ự ớ ạ ộ ừ ậ ỗ
gi i, các cách còn l i có 3 ho c 2 câu gi i là do ta đt câu gi i cho m t ho cả ạ ặ ả ặ ả ộ ặ
hai phép tính g p. N u đ ý s th y: trong t t c các cách gi i, câu gi i cu iộ ế ể ẽ ấ ấ ả ả ả ố
cùng là nh nhau.ư
- Không ph i m i d ng bi n đi (trung gian) c a bi u th c đáp s taả ỗ ạ ế ổ ủ ể ứ ố
đu có l i gi i (t c là đt đc câu gi i cho t ng phép tính ho c t ng c pề ờ ả ứ ặ ượ ả ừ ặ ừ ặ
phép tính g p), có nh ng bài toán không ph i d .ộ ữ ả ễ
Đ h c sinh th y đc tác d ng và làm quen v i ph ng pháp này, tôiể ọ ấ ượ ụ ớ ươ
đa ra ti p ví d :ư ế ụ
Ví d 2:ụ
Có 64 chai lo i 0,75 lít, m i chai ch a 0,75 lít d u ho . M i lít n ngạ ỗ ứ ầ ả ỗ ặ
0,76 kg, m i v chai n ng 0,25 kg. H i 64 chai d u ho cân n ng bao nhiêu?ỗ ỏ ặ ỏ ầ ả ặ
1, L i gi i cách 1:ờ ả
Kh i l ng d u ho trong m i chai là:ố ượ ầ ả ỗ
0,76 x 0,75 = 0,57 (kg)
Kh i l ng c a m i chai d u ho :ố ượ ủ ỗ ầ ả
0,57 + 0,25 = 0,82 (kg)
Kh i l ng c a 64 chai d u ho :ố ượ ủ ầ ả
0,82 x 64 = 52,48 (kg)