Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng sơ đồ tư duy hay kĩ thuật đặt câu hỏi 5W1H để hướng dẫn học sinh nghiên cứu tài liệu, kết hợp với bài giảng nhằm mang lại kết quả cao trong quá trình dạy và học trực tuyến

1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1- Lí do chọn đề tài

Chính phủ đang rất khuyến khích các thầy cô và học sinh sinh viên tham gia học trực tuyến, được thể hiện rõ trong Thông tư 09/2021/TT-BGDĐT của Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định về quản lý và tổ chức dạy học trực tuyến trong cơ sở giáo dục phổ thông và cơ sở giáo dục thường xuyên có hiệu lực từ ngày 16/5/2021.

Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 đã thúc đẩy nhanh chóng quá trình học trực tuyến. Hiện nay hầu hết giáo viên và học sinh đều phải sử dụng hình thức dạy học trực tuyến. Ở lớp học trực tiếp, quá trình tiếp thu, truyền đạt kiến thức sẽ bao gồm cả ngôn ngữ hình thể, kèm theo các hoạt động như tranh luận, hỏi đáp, thảo luận nhóm, v.v. Tuy nhiên, với hình thức học trực tuyến, thật khó để thực hiện các hoạt động này. Vì thế, đổi mới hình thức tương tác phù hợp chính là một trong những cách dạy học trực tuyến hiệu quả. Giáo viên và học sinh cần linh hoạt và tận dụng các chức năng trao đổi trên nền tảng online như công cụ bình luận, trao đổi trong group chung, liên hệ qua email, v.v. để góp phần đem lại giờ học trực tuyến hiệu quả nhất.

Trong quá trình giảng dạy tôi thường nghe học sinh đặt câu hỏi ai là người phát minh, người tạo ra công thức đó,..vấn đề này được hiểu như thế nào? Nó được sử dụng từ bao lâu? Nó được ứng dụng như thế nào trong thực tế, trong cuộc sống? Để học sinh có thể nắm được kiến thức một cách tốt nhất trong mùa dịch, tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Sử dụng sơ đồ tư duy hay kĩ thuật đặt câu hỏi 5W1H để hướng dẫn học sinh nghiên cứu tài liệu, kết hợp với bài giảng nhằm mang lại kết quả cao trong quá trình dạy và học trực tuyến” 2- Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiều cơ sở lý luận và thực tiễn về vai trò, sự chuẩn bị của giáo viên và

học sinh để mang lại tiết học oline đạt hiệu quả.

- Đề xuất biện pháp để nâng cao hiệu quả việc dạy học trực tuyến qua một số

bài trong chương 1 giải tích 12 (cơ bản) nhằm phát huy tính tích cực trong học

tập, khơi dậy lòng đam mê hiểu biết của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng

dạy học môn toán.

3- Đối tượng nghiên cứu

- Kiến thức và các vấn đề liên quan đến nội dung chương 1 giải tích 12.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu bài của học sinh.

2

4- Phạm vi nghiên cứu

Kiến thức trong chương trình sách giáo khoa chương 1 giải tích 12 (cơ bản)

5- Phương pháp nghiên cứu

a) Nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu nội dung, chương trình sách giáo khoa chương 1 giải tích 12

(cơ bản)

- Tìm hiểu các phương pháp dạy học oline đạt hiệu quả.

b) Quan sát điều tra

- Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, học sinh về tính hiệu quả của các em trong

quá trình học oline.

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề

1. Cơ sở lý luận của vấn đề

1.1 Các phương pháp dạy học trực tuyến hiệu quả

- Sử dụng thành thạo công nghệ

- Giáo viên cần chuẩn bị một tinh thần chủ động, linh hoạt, tích cực

- Tạo và duy trì kết nối với người học

- Tạo cảm giác thoải mái giữa giáo viên và người học

- Thúc đẩy tinh thần xây dựng của người học

- Xây dụng các dự án nhóm và cá nhân

- Đánh giá sau mỗi bài học trực tuyến

- Lưu trữ bài giảng

1.2 Sơ đồ tư duy hay kĩ thuật đặt câu hỏi 5W1H (sơ đồ 5W1H)

Luật giáo dục đã ghi “ phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc

3

nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.

Sơ đồ tư duy hay kĩ thuật đặt câu hỏi 5W1H có thể phát huy tính tích cực hứng thú và tự học của học sinh. Thoạt nhìn rất đơn giản nhưng lại tỏ ra rất hiệu quả nếu chúng ta sử dụng một cách đúng đắn khéo léo và thông minh.

Sơ đồ tư duy hay kĩ thuật đặt câu hỏi 5W1H là công cụ ghi nhớ tối ưu, học bằng sơ đồ tư duy sẽ tiết kiệm thời gian rất nhiều bởi những từ khóa, so với kiểu học truyền thống học sinh dễ rơi vào tình trạng “học trước quên sau”. Là hình thức ghi chép sử dụng màu sắc hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng, giúp con người khai thác tiềm năng vô tận của bộ não. Là kĩ thuật dạy học hiện đại có tính khả thi và hiệu quả cao.

1.3 Vai trò tinh thần tự học, tự nghiên cứu tài liệu của học sinh

Hiện nay, đại dịch Covid-19 diễn biến ngày một phức tạp, việc học sinh - sinh viên không thể tới trường. Có người cho rằng, việc học sinh - sinh viên nghỉ dài có thể gây ra những lỗ hổng kiến thức nhưng phần lớn phụ huynh đều đồng ý vì lo ngại sức khỏe của con em mình và cộng đồng. Nói chung, việc cho học sinh - sinh viên nghỉ học là điều tất yếu và thực sự cần thiết, nhưng ta càng phải chú ý hơn về ý thức tự học. Nếu học sinh - sinh viên muốn đảm đảm rằng kiến thức của mình không có lỗ hổng đáng tiếc thì việc đó hoàn toàn tùy thuộc vào ý thức tự học của chính mình. Dù cho học sinh - sinh viên có được đến trường nhưng lại sự lười nhác, lơ đễnh, mải mê với những trò vui thì chắc chắn kết quả học tập chẳng thể khả quan được.[2] Phải tự học mới thấy hết những ý nghĩa lớn lao của công việc này. Tự học giúp ta nhớ lâu và vận dụng những kiến thức đã học một cách hữu ích hơn trong cuộc sống. Không những thế tự học còn giúp con người

4

trở nên năng động, sáng tạo, không ỷ lại, không phụ thuộc vào người khác. Từ đó biết tự bổ sung những khiếm khuyết của mình để tự hoàn thiện bản thân .[2] 2. Cơ sở thực tiễn của vấn đề 2.1 Thực trạng dạy học trực tuyến tại trường THPT Nguyễn Tất Thành

Về phía giáo viên: Phần đa giáo viên có máy tính để dạy và tiếp nhận các phần mềm, công nghệ thông tin tốt để đáp ứng giảng dạy cho học sinh, giáo viên cũng đã chuẩn bị bài giảng điện tử, tuy nhiên còn hạn chế việc chuẩn bị một bài giảng hay, sinh động để gây hứng thú việc học của học sinh.

Về phía học sinh: Đa số học sinh có điện thoại thông minh để học, một số bạn không có, tuy nhiên do mạng yếu nên các em học sinh bị đẩy ra ngoài giờ học, cộng thêm các em còn lười học, không chép bài, không nghiên cứu bài, một số bạn mở máy điểm danh rồi để đó,thầy cô gọi mãi không trả lời.

2.2 Thực trạng dạy học trực tuyến môn toán

Các môn khác học sinh có thể đọc tài liệu và tự nghiên cứu, đối với môn toán nhiều học sinh đặc biệt là học sinh trung bình và yếu thì khả năng đọc tài liệu như “mò kim đáy bể” không thể hiểu được. Cộng thêm học trực tuyến nữa, nếu bản thân học sinh không cố gắng thì khả năng mất gốc là có thể xảy ra. Chính vì vậy ngoài bài giảng trên lớp, việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu tài liệu là rất cần thiết.

Chương 2: BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

BÀI : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bước 1: Chuẩn bị sơ đồ tư duy hướng dẫn học sinh nghiên cứu bài, chia lớp làm 4 nhóm.

5

Bước 2: Tiến trình dạy học

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

PHIẾU HỌC TẬP

1

Đầu giờ học yêu cầu một bạn bất kì trong các nhóm chiếu kết quả trong phiếu học tập và kiểm tra lại kiến thức Cho hai hàm số sau và đồ thị của chúng Hàm số đồng biến trên a) , Hàm số nghịch biến trên

0

- +

X f’(x) f(x)

0

b) Hàm số nghịch biến trên và

0

x f’(x) f(x)

0 0

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC- LUYỆN TẬP

B,C

Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Nhắc lại định nghĩa 1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên .

đồng biến trên

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động *Hi vọng học sinh sẽ nhắc lại được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng K. *Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng đơn điệu. nghịch biến trên

6

thì đồ thị *Nếu hàm số đồng biến trên của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí: Cho hàm số có đạo

.

thì đồng hàm trên  Nếu

.

thì nghịch biến trên  Nếu

biến trên .

0 0 + VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: +

Chú ý: Giả sử hàm số có đạo

hàm trên . Nếu ( )

và chỉ tại một số hữu hạn Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ từ đó rút ra chú ý

.

điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên Giáo viên tổ chức trò chơi đoán ô chữ thông qua trả lời các câu trắc nghiệm sau Chia lớp làm 4 nhóm,với 2 lượt chọn, mỗi lượt được chọn 1 ô tương ứng các câu hỏi, nhóm nào sai nhóm còn lại dành quyền trả lời, mỗi câu trả lời đúng được 10đ, nhóm nào đọc được ô chữ sau 2 câu hỏi được 80đ, hết ô chư chưa có gợi ý 40đ, có gợi ý 20đ Bạn nào nêu được vài nét về tiểu sử ông LAGRANGE và giải thích được định lý về dấu đạo hàm và tính đơn điệu dựa vào định lý LAGRANGE thì đạt 10đ miệng. A N G G A R L E

Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

7

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . D. . B. . C. .

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

. . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 5. Cho hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 7. Cho hàm số

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Mệnh đề nào dưới đây đúng? .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

8

Câu 7. Khoảng đồng biến của hàm số là:

A. . B. (-1; 3).C. .D. và .

Đáp án ô chữ: A L G G R A N E

Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc vài nét về tiều sử ông LAGRANGE và giải thích được định lý về dấu đạo hàm và tính đơn điệu dựa vào định lý LAGRANGE qua trang 11 ( SGK giải tích 12 cơ bản) Joseph Louis de Lagrange sinh ngày 25 tháng 1 năm 1736 tại Torino và mất ngày 10 tháng 4 năm 1813 tại Paris.

II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc

*Hi vọng học sinh đã chuẩn bị ở nhà và hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1. Tìm tập xác định. Tính

2. Tìm các điểm tại đó hoặc

không xác định. 3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

TXĐ: D = R\{0}

Đạo hàm:

y’ không xác định tại x = 0

-1 0 1

X y’ Y 2. Áp dụng VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

+ 0 - - 0 + -1 11

Hàm số đồng biến trên và , Hàm số

9

nghịch biến trên và

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

D,E

1. Chứng minh rằng hàm số 

đồng biến trên khoảng  , và nghịch biến trên khoảng

. . Cho  Bảng biến thiên:

Phương thức tổ chức: hướng dẫn học sinh về nhà tìm hiểu thêm

 Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng

và hàm số nghịch biến trên

.

2. Chứng minh rằng

.

khoảng Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:  Ta có:

Phương thức tổ chức: hướng dẫn học sinh về nhà tìm hiểu thêm

 Xét

Do

.

Hàm số nghịch biến trên .

.

.

.

3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để số hàm .

Vậy : TXĐ: Ta có Để hàm số đồng biến trên khoảng thì đồng biến ,

10

.

. trên Phương thức tổ chức: hướng dẫn học sinh về nhà tìm hiểu thêm Vậy là giá trị cần tìm.

CỦNG CỐ BÀI (bằng sơ đồ tư duy)

Bước 3: hướng dẫn học sinh tự luyện bài tập ở nhà

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. . B. . C. . D.

11

Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây? A.

B.

C.

D.

Câu 3. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 7. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B. . C. . D. .

12

có đạo hàm , . Mệnh đề nào

Câu 8. Cho hàm số

dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng

Câu 9. Hàm số sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10 Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm

. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A. . B. . C. . D. .

Dạng 1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

X t hàm số bậc ba

– Bước 1. Tập xác định:

– Bước 2. Tính đạo hàm

Để đồng biến trên

Đề nghịch biến trên

Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai

Để

13

Câu 1. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

sao cho hàm số

đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số , với m là tham số. Hỏi có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của để hàm

số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Tìm để hàm số đồng biến trên .

A. Không có giá trị thỏa mãn. B. .

C. . D. Luôn thỏa mãn với mọi .

Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số

đồng biến trên khoảng .

A. . B. . . D. C.

Câu 6. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số

nghịch biến trên khoảng .

A. B. C. D.

Câu 7. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số hàm số

đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8 . Số giá trị nguyên của để hàm số

bằng.

đồng biến trên A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Số các giá trị nguyên của tham số trong đoạn để hàm số

nghịch biến trên là:

14

A.

. B. . C. . D. .

Câu 10. Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số

nghịch biến trên là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số

nghịch biến trên khoảng .

C. D. A. B.

X t hàm số nhất biến

– Bước 1. Tập xác định:

– Bước 2. Tính đạo hàm

Để đồng biến trên

Để nghịch biến trên

 Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu xảy ra tại vị trí

Câu 12. Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số

.

B. C. D. các giá trị nguyên của phần tử của A. Vô số

Câu 13. Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số

.

giá trị nguyên của phần tử của A. B. Vô số C. D.

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng

biến trên từng khoảng xác định của nó? A. B. . . C. . D. .

15

Dạng 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Tìm Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng .

Tìm tập xác định, chẳng hạn . Tính đạo hàm .

Hàm số đồng biến (hàm số nghịch biến ). Giải ra tìm được

.

Vì và có nên . Giải ra tìm được .

Lấy giao của và được các giá trị cần tìm.

 Các trường hợp đặc biệt:

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi:

 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:

 Hàm số đồng biến trên khoảng khi:

 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi:

 Hàm số đồng biến trên khoảng khi:

16

 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi:

Câu 1. Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng

biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

BÀI : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bước 1: Chuẩn bị sơ đồ tư duy hướng dẫn học sinh nghiên cứu bài, chia lớp làm 4 nhóm.

PHIẾU HỌC TẬP H1: Trình bày quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

17

H2: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau

a. b.

H3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên (hình dưới), hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc nhỏ nhất (GTNN) trên các khoảng cho trước? + Hàm số trên

+ Hàm số trên các khoảng và

Hình 1 Hình 2

Bước 2: Tiến trình dạy học

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

PHIẾU HỌC TẬP

1

Hi vọng học sinh có thể hoàn thành được phiếu học tập

TL1: Gồm 4 bước + Tìm tập xác định Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định + Lập bảng biến thiên + Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến. TL2: *

1. TXĐ: 2. Ta có

3. Bảng biến thiên

18

4. KL: Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng

*

1. TXĐ: 2. Ta có

3. BBT

4. KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng

và , nghịch biến trên khoảng

TL3: + Hình 1: Hàm số không có GTNN, hàm số đạt GTLN là tại trên

+ Hình 2: Hàm số đạt GTLN là tại

trên khoảng , đạt GTNN là tại

trên khoảng .

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

19

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số xác định

và liên tục trên khoảng (có thể là , Dựa vào bảng phiếu học tập + Hàm số không có GTNN, hàm số đạt GTLN là trên tại là ) và điểm .

đạt + Hàm số sao cho

a) Nếu tồn tại số với mọi và GTLN là tại trên thì ta nói hàm số đạt cực đại tại

khoảng , đạt GTNN là sao cho

b) Nếu tồn tại số với mọi và trên khoảng thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại tại .

CHÚ Ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại

thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực

tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực

đại (giá trị cực tiểu) của hàm số; điểm và sự nghiên cứu bài của học sinh đã thực hiện ở nhà, Giáo viên yêu cầu học sinh nêu định nghĩa, chú ý và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu của hàm số và được gọi là điểm cực đại (điểm ?

- HS phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý

có đạo hàm trên và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .Nhận xét: nếu

cực tiểu) của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3. Nếu hàm số khoảng thì không phải là điểm cực trị.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng Dựa vào bảng biến thiên, em hãy nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm. và có đạo hàm

trên hoặc trên , với .

a) Nếu trên khoảng

20

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

và trên khoảng

thì là một điểm cực

đại của hàm số .

b) Nếu trên khoảng

và trên khoảng

thì là một điểm cực

tiểu của hàm số .

- HS trả lời và phát biểu kiến thức định lí 1 Tương tự như các bước xét tính đơn điệu , giáo viên yêu cầu học sinh nêu quy tắc 1 tìm cực trị. - hi vọng học sinh có thể hoàn thành 3 câu sau đó trình bày 1) D = R QUY TẮC I: Để tìm cực trị của hàm số ta thực hiện lần lượt các bước sau đây Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tìm . Tìm các điểm

tại đó bằng 0 hoặc

Bảng xét dấu y’ x y’ - -1 1 + + 0 - 0 +

y

3 -1

Hàm số đạt không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :

2) D= R

Bảng xét dấu y’ x - - 0 +

y’ + 0 - 0 + 0 -

y

3 3 2

21

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cực trị của hàm số

3)

Hàm số không có cực trị

Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí 2

ĐỊNH LÍ 2: Cho hàm số có đạo

hàm cấp hai trong khoảng ,

với . Khi đó:

a) Nếu thì là

điểm cực tiểu của hàm số.

b) Nếu thì là

; x = 0

điểm cực đại của hàm số. QUY TẮC II: Để tìm điêm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tính . Giải phương trình

và kí hiệu là các

nghiệm của phương trình. Bước 3: Tính và .

Bước 4: Dựa vào dấu của suy ra

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định lí 2 và quy tắc 2 f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”( 1) = 8 >0 f”(0) = -4 < 0 vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và x=-1, hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

điểm cực trị của hàm số. Ví dụ: tìm cực trị của hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 theo quy tắc 2

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Giáo viên tổ chức trò chơi “ai nhanh hơn” để đoán ô chữ thông qua trả lời các câu trắc nghiệm sau? Bạn nào nêu được vài nét về tiểu sử ông Fermat?. A M R T E F

Câu1: Cho hàm số có bảng biến thiên:

22

x

2

4

0

0

y

3

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực đại tại . . . .

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

. Khẳng định nào sau đây là đúng

B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị . D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.

có đạo hàm . Hỏi

có mấy điểm cực trị? B. 3. D. 5.

C.4. xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng .

A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực đại tại Câu 2: Cho hàm số A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị. Câu 3: Cho hàm số A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. Câu 4: Cho hàm số hàm số A. 2. Câu 5: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?

thì hàm số không có cực trị trên .

thì hàm số không có cực trị trên .

đồng biến trên nghịch biến trên đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. Nếu B. Nếu C. Nếu

song song hoặc trùng với trục hoành. tại điểm

thì đồng biến trên và D. Nếu

nghịch biến trên đạt cực tiểu tại .

Câu 6: Cho khoảng , hàm số có đạo hàm trên khoảng

(có thể trừ điểm chứa điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

không có đạo hàm tại thì không đạt cực trị tại .

đạt cực trị tại điểm .

.

thì và và thì thì không đạt cực trị tại điểm đạt cực trị tại điểm . A. Nếu B. Nếu C. Nếu D. Nếu

F E R M A T

Giáo viên nêu một vài nét vể Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) và đóng góp của ông trong bài toán tìm cực trị “Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì ”

23

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

D,E

Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết những bài toán khó hơn

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số

TXĐ: D =R\{-m} đạt cực đại tại x =2

-Hướng dẫn học sinh làm bài

Hàm số đạt cực đại tại x =2

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 Đặt

Chi phí xây dựng đường ống là

Hàm , xác định, liên tục trên

và

x 0 9

y’ - 0 + Bài 2. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: A. 6.5km B. 6km

24

D.9km y

1.170.000

. Vậy

Vậy chi phí thấp nhất khi C cần cách A một khoảng 6,5km

C. 0km Hướng dẫn học sinh làm bài Củng cố bài:

Bước 3: hướng dẫn học sinh tự luyện bài tập ở nhà

25

Câu 1: Giả sử hàm số

có đạo hàm cấp hai trong khoảng

với Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số.

D. Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của

hàm số.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3 Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4 Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

26

Câu 5 Cho hàm số

liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6 Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 7 Cho hàm số có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Dạng 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0

Bước 1. Tính

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Thế vào nếu giá trị

Dạng 1.1 Hàm số bậc 3

Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt

cực đại tại .

A. B. C. D.

Câu 2.Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại

A. không tồn tại . B. . C. D. . .

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

Câu 3. đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

27

Dạng 2. Tìm m để hàm số có n cực trị

Hàm số có cực trị có nghiệm phân biệt.

Xét hàm số bậc ba

Hàm số có hai điểm cực trị khi

Hàm số không có cực trị khi vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Xét hàm số bậc bốn trùng phương

Hàm số có ba cực trị khi Hàm số có cực trị khi

Câu 4. Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Tìm tất cả các giá tham số thực để hàm số

A. C. . D. . trị của không có cực trị . B. .

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

không có cực đại?

A. B. C. D.

. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số

Câu 7. Cho hàm số có cực trị

A. . B. . C. . D. .

Dạng 3. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Phương trình hai đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là phần dư của phép chia của cho

Phân tích (bằng cách chia đa thức cho :

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là

28

Câu 8. Đồ thị hàm số

có hai cực trị và . Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng ?

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

.

A. B. C. D.

29

PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ

1. Kết quả đạt được

Năm nay tôi đảm nhận dạy 2 lớp 12a4 và 12a6, là 2 lớp theo phân ban xã hội và tôi đã tiến hành dạy thử nghiệm tại lớp 12a6 theo tiến trình thực hiện bài dạy như trên tôi đã trình bày, còn lớp 12a4 thì tôi không áp dụng. Tôi đã thu được kết quả như sau qua đánh giá bài kiểm tra giữa kì 1 năm học 2021-2022.

Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL %

12a6 39 3 7.7 5 12.8 25 64.1 6 15.4 0 0

12a4 43 0 0 2 4.7 28 65.1 13 30.2 0 0

2. Kết luận

Từ kết quả trên chúng ta có thể thấy được bước đầu áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm “ Sử dụng sơ đồ tư duy hay kĩ thuật đặt câu hỏi 5W1H để hướng dẫn học sinh nghiên cứu tài liệu, kết hợp với bài giảng nhằm mang lại kết quả cao trong quá trình dạy và học trực tuyến”của tôi đã có hiệu quả , phát huy được tính tích cực của học sinh, từ góp phần tạo ra những lớp người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề do thực tiễn đặt ra.

3. Kiến nghị

Qua nghiên cứu về việc tăng sự hứng thú của học sinh với môn toán bằng cách sử dụng sơ đồ tư duy hay kỉ thuật đặt câu hỏi 5W1H để hướng dẫn học sinh nghiên cứu tài liệu vào giảng dạy tôi nhận thấy có những khó khăn nhất định, một số em còn thụ động, tuy nhiên một số em phát huy được tính tích cực,chủ động, sáng tạo vì vậy tôi có một số kiến nghị như sau:

Không những áp dụng trong học trực tuyến mà chúng ta có thể kết hợp

phương pháp này trong quá trình dạy học trực tiếp.

Tôi mong có thêm các tài liệu về nguồn gốc, lịch sử một vấn đề toán học và các bài toán thực tế cho từng đơn vị bài học để phát huy hiệu quả kĩ thuật đặt câu hỏi 5W1H. Tôi mong được tăng cường các buổi sinh hoạt chuyên đề về phương pháp dạy học giữa các trường, để cùng nhau thảo luận và đưa ra phương pháp dạy học cho từng bài nhằm mang lại hiệu quả cao nhất.

30

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. [2]https://lazi.vn/edu/exercise/1075188/viet-1-bai-van-neu-suy-

nghi-ve-tinh-than-tu-hoc

2. Sách giáo khoa Giải Tích 12 (cơ bản)

3. Mạng Internet.

31

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU ............................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1

2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 1

3. Đối tượng nghiên cứu ....................................................................................... 1

4. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 2

5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 2

PHẦN 2: NỘI DUNG ......................................................................................... 2

Chương 1: cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề ................................................. 2

1. Cơ sở lý luận của vấn đề .................................................................................. 2

1.1 Các phương pháp dạy, học trực tuyến hiệu quả ............................................. 2

1.2 Sơ đồ tư duy ................................................................................................... 2

1.3 Vai trò tinh thần tự học .................................................................................. 3

2. Cơ sở thực tiễn của vấn đề ............................................................................... 4

2.1 Thực trạng dạy học trong trường THPT ........................................................ 4

2.2 Thực trạng dạy học môn toán ......................................................................... 4

Chương 2: Biện pháp thực hiện ........................................................................... 4

2.1 Bài: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ................................................... 4

2.2 Bài: Cực trị của hàm số ................................................................................ 15

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ......................................................... 27

Tài liệu tham khảo .............................................................................................. 29