zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng hình học để giải một vài bài toán đại số

Chia sẻ: Hòa Phát | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

36
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giải một bài toán thông thường ta hay gắn bài toán đó vào một dạng bài tập nào đó, sau đó sử dụng các kiến thức đã biết về dạng toán đó. Nếu bài toán đó ở phân môn đại số thì ta thường nghĩ đến các phương pháp của đại số để giải nó, từ đó, ta có thể giải bài toán. Song nếu để ý kỹ hơn thì một số bài toán đại số có thể giải bằng phương pháp hình học và cách giải của nó rất trong sáng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng hình học để giải một vài bài toán đại số

Chuyên đề Đại số trong hình học Đào chí Thanh CVP SỬ DỤNG HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI MỘT VÀI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Để giải một bài toán thông thường ta hay gắn bài toán đó vào một dạng bài tập nào đó, sau đó sử dụng các kiến thức đã biết về dạng toán đó.Nếu bài toán đó ở phân môn đại số thì ta thường nghĩ đến các phương pháp của đai số để giải nó Từ đó, ta có thể giải bài toán .Song nếu để ý kỹ hơn thì một số bài toán đại số có thể giải bằng phương pháp hình học và cách giải của nó rất trong sáng .Để làm rõ thêm vấn đề này, tôi có một vài ví dụ sau. 1.Hệ phương trình Ví dụ 1 : Tìm ba số dương x; y ; z thoã mãn: x 2 + xy + y 2 = 4 y + zy + z = 9 2 2 z2 + xz + x 2 = 36 Nhìn vào biểu thức ở vế trái ta thấy nó giống công A thức cô sin trong tam giác.Trong tam giác ABC Xét điểm O ở trong △ ABC sao cho : x = OA > 0 . y = OB >0; z = OC > 0 góc giữa OA,OB = 1200. ( OC,OB) = 1200 x (OA,OC) = 1200 như hình vẽ ( O là điêm Tolicelli) Theo ĐL cosin Ta có : AC2 = x2 + z2 + xz = 36 hay AC = 6 AB2 = x2 + y2 + xy = 4 hay AB = 2 BC2 = y2 + z2 + yz = 9 hay BC = 3 O z Nhưng AC > AB + BC nên không tồn tại x,y, z dương y thoả mãn ĐK bài toán . C Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau : B 3xy − 10y = 3 (x − 2)2 + (y − 4)2 + (x − 5)2 + (y − 8)2 = 5 Xét các điểm A( 2;4) ;B(5;8) , M(x;y) thì MA = (x − 2)2 + (y − 4)2 MB = (x − 5)2 + (y − 8)2 Rõ ràng với ba điểm A,B,M tuỳ ý ta có MA + MB AB = 5 x −2 y −8 Dầu bằng khi = � 4x − 3y + 4 = 0 x −5 y −4 4x − 3y + 4 = 0 Vậy ta có hệ : giải hệ này ta có : nghiệm của hệ x = 3,5; y = 6 3xy − 10y = 3 Ví dụ 3 : (AN NINH 1999) Giải hệ phương trình x2 x y 1 x y2 x y 1 y 18 x2 x y 1 x y2 x y 1 y 2 x y 8 Giải: Ta có hệ tương dương với x2 9 y2 9 10
Chuyên đề Đại số trong hình học Đào chí Thanh CVP r r r r xét véc tơ a = (x;3) ; b = (y;3) ;khi đó a + b = (x + y; 6) r r r r mà ∣ a ∣ + ∣ b ∣ ∣ a + b ∣ x 2 9 y 2 9 10 dấu bằng xảy ra khi x = y = 4 Vậy hệ có nghiệm (4;4) Ví dụ 4 : (Olimpic 30 – 4 2000) Cho x, y ,z dương thoả mãn 3x 2 + 3xy + y 2 = 75 y + 3z = 63 2 2 Tìm giá trị : S = xy +2yz + 3zx z2 + xz + x 2 = 48 Xét các △ OAB ;△ OBC; OCA có OA = z 3 ; OB = y ; OC = x 3 ; góc AOB = 900; BOC = 1500; COA = 1200 thì △ ABC có AB= 3 7 ; BC = 5 3 ; AC = 4 3 . Lại có S△ OAB + S△ OAC +S△ OCB = S△ CAB Nên S = xy +2yz +3zx = 60 Ví dụ 5 : (Olimpic Liên xô 1984) Cho x, y ,z dương thoả mãn y2 x 2 + xy + = 25 3 y2 + z2 = 16 Tìm giá trị : S = xy +2yz + 3zx 3 z2 + xz + x 2 = 9 Làm như VD trên ta có S = 24 3 Ví dụ 6 : Tìm a để hệ sau có số nghiệm nhiều nhất. x 1 y 1 1 4 x2 y2 a Giải : Ta thấy khi a 0 Thì phương trình đầu của hệ A C được biểu diễn là hình vuông ABCD phương trình sau là đường tròn tâm O -5 B 5 bán kính a Qua đồ thị ta thấy hệ có nhiều -2 nghiệm nhất khi OH
Chuyên đề Đại số trong hình học Đào chí Thanh CVP Giải Ta thấy hệ phương trình trên có dạng phương trình đấu là đường tròn tâm I(1/2 ; 0); R = ½ phương trình sau là đường thẳng luôn qua điểm A(0;1) Để hệ có 2 nghiệm phân biệt thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn R hay 0
Chuyên đề Đại số trong hình học Đào chí Thanh CVP Ví dụ 11 : Chứng minh rằng : với mọi x Ta có 5 −1 4x 2 − x(1 + 5) 2 + 6 + 2 5 + 4x 2 − 2x(1 + 5) 2 + 4 1 + 5 ta thấy sin18 = (Dễ dàng c/m) 0 2 5 +1 Ta nghĩ đến các tam giác có cạnh liên quan đến giá trị = cos 360 2 5 −1 Xét △ ABC có BC =1; AB =AC = y, BAC = BCA = 720 thì y2 = y2 + 1 – 2y vậy y = 2 5 +1 2 Đặt CD = x ; theo ĐL cosin trong tam giác BCD; ACD ta có 2 � 5 +1 � 2 5 +1 � 5 +1� 1 BD = � �+ x − 2x .� �= 6 + 2 5 + 4x 2 − x(1 + 5) 2 � 2 � � 2 � 4 � 2 � � � � 5 +1� 1 AD = 1 + x 2 − 2x. � � 4 � �= 2 4 + 4x − 2x(1 + 5) 2 B � � Dễ thấy BD + AD AB 1 1 5 +1 D Hay 6 + 2 5 + 4x 2 − x(1 + 5) 2 + 4 + 4x 2 − 2x(1 + 5) 2 2 2 y y Bài Tập1 Tìm ĐK của ba số dương a,b,c để hệ phương trình C 1 x 2 + xy + y 2 = a2 A y + zy + z = b có nghiệm dương . 2 2 2 z2 + xz + x 2 = c2 Khi đó hãy xác định nghiệm của phương trình Bài 2: Cho x, y ,z dương thoả mãn : x 2 + y 2 = 16 y + z = 48 Tính tổng S = xy + yz 2 2 y 2 = xz Bài tập 3: Chứng minh rằng
Chuyên đề Đại số trong hình học Đào chí Thanh CVP x 2 − 5x 2 + 25 + x 2 − 12x 2 + 144 13 (1) x 2 − 8x 2 + 64 + x 2 − 15x 2 + 225 17 (2) a 2 − ax 2 + x 2 + x 2 − xb 2 + b 2 a 2 + b 2 (3) (α = β = 450 ) x 2 − 3x 3 + 9 + x 2 − 4x + 16 5 (α = 300 ; β = 600 ) x 2 − 2ax cos α + a 2 + x 2 − bx cos β + b 2 a 2 + b2 (α + β = 900 ) Bài tập 4 :Tìm gía trị nhỏ nhất của S = x 2 + y 2 + (x − 4) 2 + (y − 3) 2 Với ĐK : x – y – 3 = 0 (Đ/s : 37 )

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.