1
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Lệ Thủy, tháng 5 năm 2014.
Sáng kiến kinh nghiệm:
"MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ
CHO HỌC SINH THCS".
2
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Họ và tên: Phan Thúc Bảy
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Thủy
Lệ Thủy, tháng 5 năm 2014.
Sáng kiến kinh nghiệm:
"MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ
CHO HỌC SINH THCS".
3
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản, mang tính trừu tượng
nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời
sống xã hội, trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng.
Dạy học sinh học Toán không chỉ là cung cấp kiến thức cơ bản, dạy học sinh
giải bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo, mà quan trọng là hình thành cho học
sinh phương pháp chung để giải các dạng Toán từ đó giúp các em tích cực hoạt
động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kỹ năng, kĩ xảo, hoàn thiện nhân cách.
Trong Toán học, cực trị là một khái niệm rất hẹp nhưng kiến thức liên quan
đến nó thì vô cùng rộng rãi. Trong chương trình Toán THCS những bài toán cực trị
có mặt rải rác và hầu khắp các phân môn Số học, Đại số và Hình học. Học sinh từ
lớp 6 đến lớp 9 đều đã gặp những bài toán cực trị với những yêu cầu như: “Tìm số
x lớn nhất sao cho...” , “Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức...". Nhưng
khi giải có thể giáo viên không dạy phương pháp tổng quát hoặc có dạy nhưng học
sinh không được tiếp thu theo hệ thống dạng toán.
Trong những năm thực tế giảng dạy học sinh từ lớp 6 đến lớp 9, dạy học
sinh ôn tập, luyện thi HSG và ôn thi tuyển sinh THPT tôi nhận thấy: khi gặp toán
cực trị thì đa phần học sinh THCS còn e ngại và lúng túng trong cách giải dạng
toán này.
Do vậy, tôi nghĩ rằng cần phải hình thành một cách có hệ thống các dạng
bài toán cực trị đại số và phương pháp giải để dạy học sinh. Giúp học sinh nắm
được phương pháp giải một số dạng toán cực trị đại số thường gặp trong trường
THCS, nâng cao dần kỹ năng, kỹ xảo giải các dạng toán trên. Từ đó phục vụ tốt
cho việc giảng dạy của giáo viên và gạt bỏ tư tưởng e ngại của học sinh khi giải
toán cực trị đại số.
Tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp, tìm tòi
thử nghiệm với các đối tượng học sinh đại trà và ôn thi. Được sự khuyến khích,
giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè đồng nghiệp trong trường, ở trường bạn vậy nên tôi
đã mạnh dạn nghiên cứu bước đầu đề tài: “Phương pháp giải bài toán cực trị Đại
số cho học sinh THCS”.
1.2. Điểm mới của đề tài.
Trong những năm gần đây bản thân tôi được nhà trường phân công dạy bồi
dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán 7, giải toán qua mạng lớp 9, luyện thi môn
toán 9. Trong việc xây dựng kế hoạch dạy bồi dưỡng ngay từ đầu năm học bản
4
thân tôi luôn đưa vào chương trình dạy chuyên đề về cực trị đại số song hiệu quả
dạy học chuyên đề này vẫn chưa cao. Chính vì vậy điểm mới trong đề tài này là
đưa ra các phương pháp giải bài toán cực trị Đại số cho học sinh THCS. Trong mỗi
phương pháp đó tôi đưa ra 3 nội dung là phần lý thuyết cơ bản, bài tập áp dụng và
bài tập tự luyện nhằm khắc sâu kiến thức cho các em.
1. 3. Phạm vi áp dụng đề tài.
Vì đề tài đang ở bước đầu nghiên cứu nên tôi chỉ xây dựng phương pháp cho
một số dạng toán cực trị đại số thường gặp và cũng giới hạn trong đối tượng học
sinh tại một trường THCS ở huyện Lệ Thủy – Quảng Bình.
5
2. PHẦN NỘI DUNG.
2.1. Thực trạng.
Trong những năm qua, thực tế giảng dạy môn Toán học sinh từ lớp 6 đến lớp
9, dạy học sinh ôn tập, luyện thi HSG và ôn thi tuyển sinh THPT tôi nhận thấy:
khi gặp toán cực trị thì đa phần học sinh THCS còn e ngại và lúng túng trong cách
giải. Học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu và đi theo hướng nào vì thế số
đông học sinh thường bỏ qua, một số ít học sinh thì có làm nhưng thiên về biến
đổi, đơn giản biểu thức nên không đi đến kết quả hoặc cho kết quả sai.
Nguyên nhân của vấn đề trên là do toán cực trị không phải là dạng toán
thường gặp, muốn giải được nó thì cần phải tổng hợp được nhiều kiến thức, trong
đó có những kiến thức nâng cao, ít được đề cập đến trong chương trình, sách giáo
khoa bậc THCS. Do vậy học sinh không nắm được các dạng toán cực trị và
phương pháp giải tổng quát cho từng dạng toán, dẫn đến kết quả là bài kiểm tra
thường bị điểm thấp. Qua khảo sát năng lực học sinh đối với việc giải toán cực trị
đại số trước khi áp dụng đề tài cho thấy kết quả như sau:
Năm học
Áp dụng đề tài
Kết quả điểm kiểm tra
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu Kém
20011 -2012
Chưa áp dụng
3%
9%
30%
52%
6%
2.2. Các giải pháp:
Sau một thời gian dài nghiên cứu tôi đã tổng hợp và xây dựng được những
vấn đề về lí thuyết như sau :
* Đại cương về cực trị.
Bài toán cực trị là tên gọi chung cho những bài toán tìm giá trị lớn nhất
(GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN). Trong chương trình THCS chỉ xét giới hạn
trong trường số thực R đối với phân môn Đại số.
Theo lí thuyết Giải tích, xét tập hợp số thực x
E
R, khi đó nếu E không
rỗng và bị chặn thì tồn tại cận trên đúng M của E ( M = supE ) hoặc cận dưới đúng
m của E ( m = infE ) hoặc cả hai. Tuy nhiên có thể cả M và m đều không thuộc E.