BÁO CÁO K T QUẾ Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi uờ ớ ệ
Nâng cao ch t l ng giáo d c mũi nh n trong gi ng d y là m t trongấ ượ ụ ọ ả ạ ộ
nh ng nhi m v tr ng tâm giúp nâng cao ch t l ng giáo d c, b i d ngữ ệ ụ ọ ấ ượ ụ ồ ưỡ
nhân tài cho nhà tr ng, đa ph ng và xã h i. Vi c giáo d c mũi nh n (b iườ ị ươ ộ ệ ụ ọ ồ
d ng h c sinh gi i, ôn thi đi h c) giúp h c sinh hình thành và phát tri nưỡ ọ ỏ ạ ọ ọ ể
năng l c cá nhân trong đó phát tri n năng l c sáng t o là vô cùng thi t y u,ự ể ự ạ ế ế
phát tri n năng l c sáng t o khi gi i toán là rèn kh năng phát hi n các ngể ự ạ ả ả ệ ứ
d ng đa d ng c a toán h c.ụ ạ ủ ọ
Trong th c t gi ng d y, ôn thi đi h c và b i d ng đi tuy n h c sinhự ế ả ạ ạ ọ ồ ưỡ ộ ể ọ
gi i l p 10 v ph n h th c l ng trong tam giác tôi đã g p m t s bài toánỏ ớ ề ầ ệ ứ ượ ặ ộ ố
mà sách giáo khoa hi n nay khi gi i thì r t khó và dài dòng. Cũng qua tìm tòiệ ả ấ
nghiên c u tài li u và gi ng d y tôi th y khi h th ng các d ng bài t p vàứ ệ ả ạ ấ ệ ố ạ ậ
đa ra ph ng pháp làm cho t ng d ng thì vi c gi i quy t các bài toán đcư ươ ừ ạ ệ ả ế ượ
nhanh chóng và đn gi n h n r t nhi u, góp ph n giúp h c sinh có th l yơ ả ơ ấ ề ầ ọ ể ấ
đi m bài này trong đ thi HSG, đ thi THPT qu c gia. Chính vì v y sáng ki nể ề ề ố ậ ế
c a tôi nh m m c đích t ng h p m t s d ng toán liên quan v h th củ ằ ụ ổ ợ ộ ố ạ ề ệ ứ
l ng trong tam giác c th là: xác đnh các y u t trong tam giác, gi i tamượ ụ ể ị ế ố ả
giác, ch ng minh các đng th c, b t đng th c liên quan đn các y u t trongứ ẳ ứ ấ ẳ ứ ế ế ố
tam giác, t giác, nh n d ng tam giác.ứ ậ ạ
Sáng ki n đã góp ph n trang b ki n th c cho h c sinh đ làm đc m tế ầ ị ế ứ ọ ể ượ ộ
l p các bài t p v h th c l ng tam giác trong k thi h c sinh gi i, kì thiớ ậ ề ệ ứ ượ ỳ ọ ỏ
THPT Qu c gia trong các năm s p t i và gi m b t khó khăn lúng túng, t o số ắ ớ ả ớ ạ ự
t tin cho h c sinh trong vi c gi i các bài toán hình h c.ự ọ ệ ả ọ
1
2. Tên sáng ki n:ế
M t s bài toán v th c l ng trong tam giác.ộ ố ề ứ ượ
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
- H và tên: T Th H ng Y n.ọ ạ ị ồ ế
- Đa ch tác gi sáng ki n: Tr ng THPT Nguy n Thái H c.ị ỉ ả ế ườ ễ ọ
- S đi n tho i: 0962390261 . ố ệ ạ E_mail: hongyen.nth.vp@gmail.com.
4. Ch đu t t o ra sáng ki n:ủ ầ ư ạ ế T Th H ng Y n.ạ ị ồ ế
5. Lĩnh vực áp d ng sáng ki n:ụ ế
- Lĩnh v c: Toán h c l p 10.ự ọ ớ
- V n đ sáng ki n gi i quy t: ấ ề ế ả ế Bài toán v h th c l ng trong tam giác.ề ệ ứ ượ
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng th , (ghi ngàyế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử
nào s m h n): ớ ơ
Tháng 2 năm 2014.
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
7.1. V n i dung c a sáng ki nề ộ ủ ế : G m ba ph nồ ầ
PH N I. C S LÍ LU NẦ Ơ Ở Ậ
Trên c s các h th c l ng trong tam giác đã bi t, đnh lí sin, đnh lýơ ở ệ ứ ượ ế ị ị
Côsin, công th c tính đ dài đng trung tuy n, công th c tính di n tích tamứ ộ ườ ế ứ ệ
giác. Trong sáng ki n này trình bày các tr ng h p c th : v vi c ng d ngế ườ ợ ụ ể ề ệ ứ ụ
các h th c l ng trong tam giác đã bi t đ gi i quy t m t s bài toán có liênệ ứ ượ ế ể ả ế ộ ố
quan.
PH N II. C S TH C TI NẦ Ơ Ở Ự Ễ
2
Tuy các h th c l ng trong tam giác r t đn gi n nh ng khi áp d ngệ ứ ượ ấ ơ ả ư ụ
vào gi i quy t các bài toán thì l i c n s v n d ng linh ho t, khéo léo đ gi iả ế ạ ầ ự ậ ụ ạ ể ả
quy t đc v n đ bài toán đa ra.ế ượ ấ ề ư
Vì v y vi c h th ng thành các d ng bài t p v i ph ng pháp gi i choậ ệ ệ ố ạ ậ ớ ươ ả
t ng d ng là vi c r t quan tr ng gi m b t khó khăn, lúng túng cho h c sinhừ ạ ệ ấ ọ ả ớ ọ
khi gi i các bài t p d ng này.ả ậ ạ
PH N III. N I DUNGẦ Ộ
A. Ki n th c và ph ng pháp c n nh .ế ứ ươ ầ ớ
B. N i dung chính: Các d ng toán và ph ng pháp gi i.ộ ạ ươ ả
D ng 1. ạXác đnh các y u t trong tam giác.ị ế ố
D ng 2. Gi i tam giác.ạ ả
D ng 3. Ch ng minh đng th c, b t đng th c liên quan đn các y u tạ ứ ẳ ứ ấ ẳ ứ ế ế ố
trong tam giác, t giác.ứ
D ng 4. Nh n d ng tam giácạ ậ ạ
C. Bài t p ng d ng.ậ ứ ụ
D. K t lu n.ế ậ
E. Tài li u tham kh o.ệ ả
3
A. Ki n th c và ph ng pháp c n nhế ứ ươ ầ ớ
1. Đnh lí côsin: ịTrong tam giác
ABC
v i ớ
BC a, AC b= =
và
AB c
=
. Ta có :
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bc.cos A
b c a 2ca.cos B
c a b 2ab.cos C
= + −
= + −
= + −
H qu :ệ ả
2 2 2
2 2 2
2 2 2
b c a
cos A 2bc
c a b
cos B 2ca
a b c
cosC 2ab
+ −
=
+ −
=
+ −
=
2. Đnh lí sin : ịTrong tam giác
ABC
v i ớ
BC a, AC b= =
,
AB c=
và R là bán
kính đng tròn ngo i ti pườ ạ ế . Ta có :
a b c 2R
sin A sin B sin C
= = =
3. Đ dài trung tuy n: Cho tam giác ộ ế
ABC
v i ớ
a b c
m , m , m
l n l t là các ầ ượ
trung tuy n k t A, B, C. Ta có :ế ẻ ừ
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b c
2(b c ) a 2(a c ) b 2(a b ) c
m , m , m
444
+ − + − + −
===
4. Di n tích tam giácệ
V i tam giác ớ
ABC
ta kí hi u ệ
là đ dài đng cao l n l t t ng ộ ườ ầ ượ ươ
ng v i các c nh BC, CA, AB; R, rứ ớ ạ
l n l t là bán kính đng tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác; ầ ượ ườ ạ ế ộ ế
a b c
p2
+ +
=
là
4
c
a
b
A
B
C
Hình 2.6
n a chu vi tam giác; S là di n tích tam giác. Khi đó ta có:ử ệ
S =
a b c
1 1 1
ah bh ch
2 2 2
= =
=
1 1 1
bcsin A ca sin B absin C
2 2 2
= =
=
abc
4R
=
pr
=
p(p a)(p b)(p c)− − −
(công th c Hê–rông)ứ
B. CÁC D NG TOÁN VÀ PH NG PHÁP GI I.Ạ ƯƠ Ả
D NG 1: Xác đnh các y u t trong tam giác.Ạ ị ế ố
1. Ph ng pháp.ươ
S d ng đnh lí côsin và đnh lí sinử ụ ị ị
S d ng công th c xác đnh đ dài đng trung tuy n và m i liên h ử ụ ứ ị ộ ườ ế ố ệ
c a các y u t trong các công th c tính di n tích trong tam giác.ủ ế ố ứ ệ
2. Các ví d .ụ
Ví d 1: ụCho tam giác
ABC
có
AB 4, AC 6= =
và
3
cos A 4
=
.
Tính c nh BC, và đ dài đng cao k t A.ạ ộ ườ ẻ ừ
L i gi i ờ ả
Áp d ng đnh lí côsin ta cóụ ị
2 2 2 2 2
3
BC AB AC 2AB.AC.cos A 4 6 2.4.6. 16
4
= + − = + − =
Suy ra
BC 4
=
Vì
2 2
sin A cos A 1+ =
nên
2
9 7
sin A 1 cos A 1 16 4
= − = − =
Theo công th c tính di n tích ta có ứ ệ
ABC
1 1 7
S AB.AC.sin A .4.6. 3 7.
2 2 4
= = =
(1)
5