S GIAO DUC & ĐAO TAO HÀ TĨNH Ơ

SANG KIÊN KINH NGHIÊM
ĐÊ TAI:
PHÁT HI N VÀ TÌM GI I PHÁP TRONG BÀI TOÁNỆ Ả
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LIÊN QUAN ĐN XÁC ĐNHẾ Ị
HÀM NẨ
Lĩnh v c: Toán h cự ọ
Năm h c: 2019- 2020ọ
M C L CỤ Ụ
A. PH N M ĐU………………………………………………………………..Ầ Ở Ầ 1
I. LÝ DO CH N Đ TÀI………………………………………………………….Ọ Ề 1
II. ĐI T NG VÀ PH M VI NGHIÊN Ố ƯỢ Ạ
C U………………………………….Ứ 1
III. M C TIÊU VÀ NHI M V NGHIÊN C U…………………………………Ụ Ệ Ụ Ứ 2
IV. GI THUY T KHOA H C C A Đ TÀI…………………………………...Ả Ế Ọ Ủ Ề 2
V. PH NG PHÁP NGHIÊN ƯƠ
C U………………………………………………Ứ 2
VI. D BÁO NH NG ĐÓNG GÓP M I C A Đ Ự Ữ Ớ Ủ Ề
TÀI…………………………
2
B. GI I QUY T V N Đ………………………………………………………...Ả Ế Ấ Ề 3
I. C S KHOA Ơ Ở
H C……………………………………………………………..Ọ 3
1. C s lý ơ ở
lu n…………………………………………………………………….ậ 3
1.1. M t s nguyên hàm đc ộ ố ặ
bi t…………………………………………………..ệ 3
1.2. Các quy t c tính đo ắ ạ
hàm……………………………………………………...
3
1.3. M t s tính ch t c a hàm ộ ố ấ ủ
s …………………………………………………..ố 3
1.4. Xác đnh hàm n b ng cách l y nguyên hàm hai ị ẩ ằ ấ
vế ………………………….
3
1.5. Ph ng pháp tìm hàm n đc xác đnh b i tích phân v i c n thay ươ ẩ ượ ị ở ớ ậ
điổ …….
3
1.6. Các b c th c hi n trong d y ướ ự ệ ạ
h c……………………………………………..ọ 4
2. C s th c ơ ở ự
ti n…………………………………………………………………..ể 4
II. M T S D NG TOÁN V NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LIÊN QUANỘ Ố Ạ Ề
ĐN XÁC ĐNH HÀM N……………………………………………………….Ế Ị Ẩ 5
1. Xác đnh hàm n b ng cách l y nguyên hàm hai ị ẩ ằ ấ
v …………………………….ế 5
2. Xác đnh hàm n v i c n tích phân thay ị ẩ ớ ậ
đi…………………………………….ổ13
BÀI T P T NG Ậ ƯƠ
T ……………………………………………………………..Ự18
BÀI T P KH O SÁT TH C NGHI M………………………………………….Ậ Ả Ự Ệ 23
IV. TH C Ự
NGHI M……………………………………………………………….Ệ23
C. K T LU N VÀ KI N NGH …………………………………………………..Ế Ậ Ế Ị 25
I. K T LU N………………………………………………………………………Ế Ậ 25
II. KI N NGH ……………………………………………………………………..Ế Ị 25
TÀI LI U THAM KH O………………………………………………………….Ệ Ả 25
A. PH N M ĐUẦ Ở Ầ
I. LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Trong công cu c đi m i căn b n và toàn di n n n giáo d c n c nhà, đi m iộ ổ ớ ả ệ ề ụ ướ ổ ớ
ph ng pháp d y h c là nhi m v quan tr ng hàng đu c a ng i th y.ươ ạ ọ ệ ụ ọ ầ ủ ườ ầ
Trong quá trình công tác, tr i qua nhi u ph ng pháp d y h c tích c c tôi nh nả ề ươ ạ ọ ự ậ
th y ph ng pháp d y h c ấ ươ ạ ọ “Phát hi n và tìm gi i pháp”ệ ả có nhi u u đi m cũngề ư ể
nh phù h p v i vi c gi ng d y và h c t p tr ng ph thông nói chung và d yư ợ ớ ệ ả ạ ọ ậ ở ườ ổ ạ
h c b môn toán nói riêng. Tuy nhiên đ có th thành công trong ph ng pháp d yọ ộ ể ể ươ ạ
h c ọ“Phát hi nệ và tìm gi i pháp”ả ngoài năng l c chuyên môn và kh năng s ph mự ả ư ạ
c a m i giáo viên còn đòi h i ng i giáo viên th i gian và tâm huy t.ủ ỗ ỏ ở ườ ờ ế
Đ có đc m t bài gi ng thu hút h c sinh, giúp h c sinh phát tri n t duy v mônể ượ ộ ả ọ ọ ể ư ề
toán và d n d t h c sinh t i ni m say mê tìm tòi sáng t o, tôi cũng nh bao giáoẫ ắ ọ ớ ề ạ ư
viên yêu ngh th ng trăn tr v i nh ng khó khăn c a h c sinh trong quá trình ti pề ườ ở ớ ữ ủ ọ ế
c n t ng bài toán.ậ ừ
Trong ch ng trình toán h c ph thông, bài toán xác đnh hàm nươ ọ ổ ị ẩ là bài toán th ngườ
xuyên có m t trong các đ thi th THPT qu c gia c a các tr ng THPT và k thiặ ề ử ố ủ ườ ỳ
THPT Qu c gia qua các năm. Vì v y nó luôn đc s quan tâm đc bi t đi v i h cố ậ ượ ự ặ ệ ố ớ ọ
sinh, bên c nh đó nó là m t bài toán khó v i đi đa s các đi t ng h c sinh. Bănạ ộ ớ ạ ố ố ượ ọ
khoăn tr c nh ng khó khăn đó c a h c sinh tôi đã tìm tòi và quy t đnh ch nướ ữ ủ ọ ế ị ọ
ph ng pháp d y h c ươ ạ ọ “Phát hi n và tìm gi i pháp”ệ ả đ giúp các em h c sinh kháể ọ
ti p c n lo i toán này m t cách hi u qu nh t.ế ậ ạ ộ ệ ả ấ
V i mong mu n giúp các em h c sinh l p 12 tr c khi b c vào k thi Qu c Giaớ ố ọ ớ ướ ướ ỳ ố
v i tâm lý tho i mái h n, hy v ng h n, tôi ch n vi t đ tài:ớ ả ơ ọ ơ ọ ế ề
“ Phát hi n và tìm gi i pháp trong bài toán nguyên hàm và tích phân liên quanệ ả
đn xác đnh hàm n”.ế ị ẩ
II. ĐI T NG VÀ PH M VI NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ạ Ứ
Các v n đ tôi trình bày trong chuyên đ này s h tr cho các em h c sinh l p 12ấ ề ề ẽ ỗ ợ ọ ớ
có h c l c khá và các em h c sinh có h c l c gi i ti p c n đc v i các bài toán vọ ự ọ ọ ự ỏ ế ậ ượ ớ ề
nguyên hàm, tích phân thông qua vi c xác đnh hàm n.ệ ị ẩ
4
Đ hoàn thành đ tài này tôi đã nghiên c u tài li u sách giáo khoa, các tài li u vể ề ứ ệ ệ ề
nguyên hàm và tích phân, các đ thi th THPT qu c gia, đ thi THPT qu c gia quaề ử ố ề ố
các năm và qua các di n đàn toán h c ( strong teem toán VD-VDC, nhóm toán VD-ễ ọ
VDC,…).
III. M C TIÊU VÀ NHI M V NGHIÊN C UỤ Ệ Ụ Ứ
+ M c tiêu nghiên c u: M c tiêu nghiên c u c a đ tài này là giúp các em h c sinhụ ứ ụ ứ ủ ề ọ
l p 12 có tham v ng l n trong k thi THPT qu c gia, ti p c n đc bài toán xácớ ọ ớ ỳ ố ế ậ ượ
đnh hàm n, đng th i trang b cho các em các h ngị ẩ ồ ờ ị ướ phát hi n và tìm gi i phápệ ả ,
nh m góp ph n nâng cao ch t l ng d y h c môn toán tr ng trung h c phằ ầ ấ ượ ạ ọ ở ườ ọ ổ
thông trong th i gian n n giáo d c n c nhà đang t ng b c đi m i v i ph ngờ ề ụ ướ ừ ướ ổ ớ ớ ươ
châm là phát huy tính tích c c và năng l c ch đng sáng t o c a h c sinh.ự ự ủ ộ ạ ủ ọ
+ Nhi m v nghiên c u: Nghiên c u qua các tài li u, sau đó trình bày có h th ngệ ụ ứ ứ ệ ệ ố
các d ng, các ví d đi n hìnhạ ụ ể .
IV. GI THUY T KHOA H C C A Đ TÀIẢ Ế Ọ Ủ Ề
Trong quá trình d y h c n u ng i giáo viên bi t kh i d y trong h c sinh tính tòạ ọ ế ườ ế ơ ậ ọ
mò thông qua các phát hi n và bi t xây d ng đc h th ng các d ng bài t p, quaệ ế ự ượ ệ ố ạ ậ
các phát hi n đó thì s giúp h c sinh phát huy đc tính tích c c c a mình và t đóệ ẽ ọ ượ ự ủ ừ
các em s th y t tin, v ng vàng h n khi g p ph i d ng toán này.ẽ ấ ự ữ ơ ặ ả ạ
V. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
+ Nghiên c u lu n: Nghiên c u qua các tài li u v nguyên hàm và tích phân trong ứ ậ ứ ệ ề
ch ng trình toán THPT.ươ
+ Nghiên c u th c ti n: Kh o sát năng l c h c sinh trong v n đ ti p c n và gi i ứ ự ễ ả ự ọ ấ ề ế ậ ả
quy t bài toán liên quan đn xác đnh hàm n.ế ế ị ẩ
+ Th c nghi m s ph m: Ti n hành d y ôn thi THPT qu c gia m t s bu i cho cácự ệ ư ạ ế ạ ố ộ ố ổ
em h c sinh l p 12 đ xem xét tính kh thi, hi u qu c a đ tài.ọ ớ ể ả ệ ả ủ ề
VI. D BÁO NH NG ĐÓNG GÓP M I C A Đ TÀI Ự Ữ Ớ Ủ Ề
Trong th c ti n d y ôn thi THPT qu c gia cho các em h c sinh l p 12 tôi sự ể ạ ố ọ ớ ử
d ng đ tài c a mình vào gi ng d y và đã thu đc nh ng k t qu kh quan, h uụ ề ủ ả ạ ượ ữ ế ả ả ầ
h t các em tham gia l p h c đã ch đng h n và h ng thú h n khi ti p c n v iế ớ ọ ủ ộ ơ ứ ơ ế ậ ớ
5