1
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Hình học không gian là môn học đòi hỏi nhiều ở người học về tư duy. Là môn
học làm cho nhiều học sinh cảm thấy chán nản bởi sự trừu tượng, khó hiểu của nó.
Nhất là trong bối cảnh thi theo hình thức trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải tính
toán nhanh và chính xác. Điều này càng làm cho các em thêm phần lo lắng.
Hiện nay, giáo dục phổ thông nước ta đã và đang chuyển từ chương trình giáo
dục tiếp cận nội dung sang chương trình giáo dục tiếp cận năng lực người học.
Phát triển năng lực người học được xem là cốt lõi trong các môn học nói chung và
môn toán nói riêng. Để đáp ứng yêu cầu trên, đòi hỏi giáo viên phải có phương
pháp phù hợp nhằm hình thành các năng lực chung và năng lực chuyên biệt cho
học sinh.
Bản thân tôi cũng đã suy nghĩ, tìm tòi nhiều phương pháp giảng dạy mới để
bài dạy của mình ngày một hoàn thiện hơn, gần gũi với học sinh hơn và mang lại
hiệu quả cao. Và trong quá trình đó, tôi nhận thấy “Các bài toán về khoảng cách”
là một vấn đề mà bản thân đang còn phải trăn trở bởi nó còn tồn tại nhiều hạn chế
về phát triển năng lực người học và chưa kích thích được sự hứng thú cho học
sinh.
Với những lí do như trên tác giả lựa chọn đề tài:
“Kĩ thuật di chuyển điểm trong bài toán khoảng cách”.
1.2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài
+) Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo.
+) Tìm hiểu về kĩ thuật di chuyển điểm trong các bài toán khoảng cách.
+) Đưa ra một số phương pháp dạy học giúp học sinh biết cách vận dụng kĩ thuật
di chuyển điểm trong các bài toán khoảng cách, góp phần nâng cao chất lượng dạy học
chủ đề này ở trường phổ thông.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề khoảng cách trong chương trình môn Toán 11
trường THPT.
1.4. Giới hạn của đề tài
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các bài toán về khoảng cách và các phương pháp
vào dạy học Toán THPT.
1.5. Phương pháp nghiên cứu
+) Phương pháp nghiên cứu lí luận.
+) Phương pháp điều tra quan sát.
2
+) Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
1.6. Bố cục của đề tài SKKN
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày
trong 3 chương.
Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Vận dụng một số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành
kĩ thuật di chuyển điểm trong bài toán khoảng cách.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
3
PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn.
1.1. Cơ sở lí luận
Căn cứ kế hoạch giảng dạy môn Toán tại trường THPT Nguyễn Đức Mậu
năm học 2020 – 2021.
Căn cứ vào thực tiễn dạy học chủ đề khoảng cách và mục tiêu cần đạt được:
- Kiến thức: Học sinh cần nắm được các bài toán tính khoảng cách trong
không gian như khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau.
- Kĩ năng: Biết tính khoảng cách từ một điểm điểm đến một mặt phẳng,
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Phương pháp điều tra nghiên cứu để xác định cơ sở thực tiễn của
đề tài.
Để xác định cơ sở thực tiễn của đề tài, sau khi học sinh học xong phần lý
thuyết về khoản g cách, bản thân tôi đã tiến hành khảo sát đối với việc nắm bài và
kĩ năng giải toán của học sinh trong trường THPT mình giảng dạy. Kết quả thu
được như sau:
- Số lượng học sinh được khảo sát: 122 em ( 3 lớp )
- Số học sinh đạt mức giỏi: 11 em, chiếm 9,02%
- Số học sinh đạt mức khá: 30 em, chiếm 24,59%
- Số học sinh đạt mức trung bình: 59 em, chiếm 48,36%
- Số học sinh đạt mức yếu: 22 em, chiếm 18,03%
Như vậy, tỉ lệ học sinh nắm vững kiến thức và có kĩ năng giải toán là chưa
cao, chủ yếu là các em đang ở mức trung bình trở xuống.
1.2.2. Những khó khăn của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và
học chủ để khoảng cách
Qua quá trình giảng dạy và trao đổi với nhiều giáo viên dạy toán ở các trường
THPT, bản thân tôi nhận thấy những khó khăn trong dạy và học chủ đề khoảng
cách như sau:
4
- Về phía giáo viên: Các bài toán tính khoảng cách giữa các đối tượng trong
không gian là một vấn đề phức tạp.Vì vậy, một số giáo viên đang còn thấy lúng
túng trong việc hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán. Đa số các giáo viên
đang còn dạy theo cách: thầy đưa ra cách giải và trò áp dụng. Hơn nữa, thời lượng
giảng dạy trên lớp lại có hạn cũng làm cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh
còn nhiều hạn chế.
- Về phía học sinh: Đa số học sinh đều học kém hình học không gian vì đây là
môn học đòi hỏi cao ở người học. Khi gặp một bài toán tính khoảng cách, học sinh
thường loay hoay, không biết giải như thế nào. Gặp bài toán tính khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng thì không biết xác định hình chiếu, gặp bài toán tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì chỉ biết xác định và tính độ dài
đoạn vuông góc chung dẫn đến khó khăn trong giải toán,….Nhiều học sinh đã học
thuộc phương pháp thầy cô đưa ra nhưng vẫn không giải được.
1.2.3. Mục tiêu của đề tài
Học sinh được trang bị đầy đủ kiến thức và kĩ năng, biết định hướng và giải
quyết được các bài toán tính khoảng cách trong không gian bằng kĩ thuật di chuyển
điểm. Khi đứng trước một bài toán khoảng cách, các em không còn thấy bỡ ngỡ,
khó khăn mà phải biết tháo gỡ nút thắt, biết tìm cách giải quyết vấn đề, biết quy lạ
về quen.
5
Chương 2. Vận dụng một số phương pháp dạy học giúp học sinh hình thành
kĩ thuật di chuyển điểm trong bài toán khoảng cách.
2.1. Một số bài toán tính khoảng cách trong không gian.
Bài toán 1. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Cho điểm
M
và mặt phẳng
P
. Tính khoảng cách từ điểm
M
đến mặt
phẳng
P
.
Cách giải:
,d M P MH
Với
H
là hình chiếu của điểm
M
lên
mặt phẳng
P
.
P
M
Bài toán 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Cho đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
P
. Tính khoảng cách giữa
đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
.
Cách giải:
Chọn điểm
M
bất kì trên đường thẳng
d
. Khi đó khoảng cách giữa
d
và
P
chính là khoảng cách từ điểm
M
đến
P
và :
,d M P MH
trong đó
H
là hình chiếu của điểm
M
lên mặt phẳng
P
.
(Trở lại bài toán 1)
P
d
M
H
Bài toán 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo chau
a
và
b
. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng
a
và
b
.