2
MỤC LỤC
I. Tên cơ sở đƣợc yêu cầu công nhận sáng kiến ............................................................................ 1
II. Tác giả sáng kiến: ....................................................................................................................... 1
III. Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng: ............................................................................................. 1
IV. Nội dung sáng kiến .................................................................................................................... 1
1. Giải pháp cũ thường làm ........................................................................................................... 1
2. Giải pháp mới cải tiến ............................................................................................................... 6
2.1. Cơ sở lý luận: ...................................................................................................................... 6
2.2. Nội dung và biện pháp giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số,
phương trình lượng giác, mũ, chứng minh bất đẳng thức và bài toán liên quan mới. ............... 8
V. Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt đƣợc ......................................................................... 21
1. Hiệu quả kinh tế: ..................................................................................................................... 21
2. Hiệu quả xã hội: ....................................................................................................................... 21
VI. Điều kiện và khả năng áp dụng .............................................................................................. 23
1. Khả năng áp dụng sáng kiến trong thực tiễn: ......................................................................... 23
2. Điều kiện áp dụng sáng kiến: .................................................................................................. 23
PHỤ LỤC 01: ………………………………………………………………………………….…24
PHỤ LỤC 02: ………………………………………………………………………………….…25
PHỤ LỤC 03: ………………………………………………………………………………….…27
PHỤ LỤC 04: ………………………………………………………………………………….…29
PHỤ LỤC 05: ………………………………………………………………………………….…30
PHỤ LỤC 06: ………………………………………………………………………………….…31
PHỤ LỤC 07: ………………………………………………………………………………….…33
PHỤ LỤC 08: ………………………………………………………………………………….…34
PHỤ LỤC 09: ………………………………………………………………………………….…37
PHỤ LỤC 10: ………………………………………………………………………………….…39
PHỤ LỤC 11: ………………………………………………………………………………….…40
PHỤ LỤC 12: ………………………………………………………………………………….…42
PHỤ LỤC 13: ………………………………………………………………………………….…49
PHỤ LỤC 14: ………………………………………………………………………………….…64
PHỤ LỤC 15: ………………………………………………………………………………….…76
PHỤ LỤC 16: ………………………………………………………………………………….…82
PHỤ LỤC 17: ………………………………………………………………………………….…84
PHỤ LỤC 18: ………………………………………………………………………………….…85
PHỤ LỤC 19: ………………………………………………………………………………….…87
1
SÁNG KIẾN NĂM HỌC 2014 - 2015
I. Tên cơ sở đƣợc yêu cầu công nhận sáng kiến
Trƣờng THPT KIM SƠN A – Sở GD&ĐT NINH BÌNH
II. Tác giả sáng kiến:
- Họ tên: HOÀNG VĂN TƢỞNG
- Chức vụ: Giáo viên
- Đ/c: Thị trấn Phát Diệm – Kim Sơn – Ninh Bình
- Email: ltd.phatdiem@gmail.com ĐT: 0913042044
- Đơn vị công tác: THPT Kim Sơn A – Ninh Bình
III. Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng:
- Tên sáng kiến: KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN
ĐẠI SỐ
- Lĩnh vực áp dụng: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số,
phương trình lượng giác, mũ, chứng minh bất đẳng thức và các phép toán liên quan.
IV. Nội dung sáng kiến
1. Giải pháp cũ thƣờng làm
Trong thực tế việc truyền thụ tới các học sinh phương pháp giải phương trình, hệ
phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, …, là một công việc rất khó khăn đối với
tất cả giáo viên bộ môn toán. Có quá nhiều dạng, liên quan đến nhiều phép biến đổi tuy
căn bản nhưng mất thời gian. không những thế mỗi bài còn có những cách biến đổi khác
nhau đó là chưa kể đến khi giảng dạy, chính giáo viên cũng không nhớ cách biến đổi mà
có nhớ thì học sinh sẽ tiếp thu một cách thụ động.
Ví dụ 1. Khai triển đa thức:
2 2 2 2
A (4 2 ) ( 3 10) (3 2 ) ( 4 21)x x x x x x
Ví dụ 2. Khai triển đa thức:
2 2 2 2
P ( 3 4) (2 2) ( 1) ( 3)a b a b b b
Ví dụ 3. Thực hiện phép chia
34
2
2432
1
x x x
xx
x
“Phép chia hết”
Thực hiện:
21xx
423
324xx x x
222xx
3
2 4 2xx
4 3 2
x x x
32
2 2 2x x x
2
2 2 2xx
2
2 2 2xx
0
2
Ví dụ 4. Thực hiện phép chia:
34
2
2435
22
x x x
xx
x
“Phép chia còn phần dư”
Ví dụ 5. Thực hiện phép chia:
3 2 2 3 2
2
(2 1) ( 1) 2 2 1
1
x m x m x m m m
xm

Cả 5 ví dụ trên áp dụng phương pháp cũ đều dễ nhưng rất mất thời gian vì: ví dụ
1 và ví dụ 2 là hai biểu thức khá dài khi rút gọn dễ dẫn đến nhầm lẫn, 3 ví dụ còn lại thì
không dùng được lược đồ Hoocler.
Ví dụ 6. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4 3 2
12 2 2 2x x x x
“Một biến”
Phương pháp cũ nhóm nhân tử như lớp 8 ta được:
2
3 2 2 1 (2 1)xxx 
Ví dụ 7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2 2 2
( ) 2 ( )xy x y x y
“Hai biến”
“Trong hệ phương trình:
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0 (1)
( ) 2 ( ) (2)
x y xy y x y
xy x y x y
(Trích đề thi KA 2011)”
“Trích lời giải của Bộ giáo dục”.
Từ phương trình (2) ta có:
22
( 1)( 2) 0 1 0xy x y xy
hoặc
22
20xy
TH1:
1xy
từ (1) suy ra:
42
2 1 0 1y y y
Suy ra: (x;y) = (1;1) hoặc (x;y) = (-1;-1)
TH2:
22
2xy
từ (1) suy ra:
2 2 2 2
3 (x y ) 4 xy 2 2(x y) 0y x y
22
6 y 4 xy 2 2(x y) 0xy
(1 xy)(2y 1) 0 xy 1
(đã xét) hoặc
2xy
Với
2xy
, từ
22
2xy
suy ra:
2 10 10
(x; y) ;
55




hoặc
2 10 10
(x; y) ;
55




Vậy hệ có nghiệm:
2 10 10 2 10 10
(1;1),( 1; 1), ; , ;
5 5 5 5
Sau khi đọc lời giải học sinh trung bình cũng có thể hiểu được ngay, nhưng vấn
đề là tại sao lại biết phương trình (2) và trong TH2 có thể tách ra được như thế ?.
Ví dụ 8. Bất phương trình, phương trình bậc 4 có nghiệm vô tỷ.
Ví dụ: Giải bất phương trình:
22
2 3(x 2 x 2)x x x
(Trích đề thi minh
họa – kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2015 – của BGDĐT).
“Trích lời giải của Bộ giáo dục”. ĐK:
13x
Bất phương trình:
22
2 2 2 (x 1)(x 2) 3(x 2 x 2)x x x
3
(x 1)(x 2) (x 2) 2(x 1)xx
(x 2) 2 (x 1) (x 2) (x 1) 0...xx
Một bài tách thật tuyệt vời nhưng sẽ có nhiều học sinh hỏi “sao thầy, cô tách
được như thế” câu trả lời của giáo viên sẽ là gì ?. Bất phương trình so với phương trình
khó hơn nhiều, trong phần giải pháp mới ta sẽ đưa cách giải bất phương trình về cách
giải phương trình tương ứng.
Ví dụ 9. Giải hệ phương trình:
22
2
3 3 1 0 (1)
3 0 (2)
x y xy x y
y xy x y
Giải pháp cũ: Nhân hai vế phương trình (1) với 2, hai vế phương trình (2) với 3 cộng lại ta
được:
2 2 2
2( 3 3 1) 3( 3 ) 0x xy y x y y xy x y
22
2 3 3 7 2 0 ( 2)(2 3 1) 0x y xy x y x y x y
Ví dụ 10. Giải hệ phương trình:
22
32
(1)
9 12 (2)
x y xy x y
x xy x
Giải pháp cũ: Nhân hai vế phương trình (1) với 2 rồi trừ vế theo vế với phương trình (1) ta
có:
3 2 2 2
2 2 7 2 2 12x xy x y x xy y
2
(x 3) (1 ) x 2 y 4 0y x y


Hai ví dụ 9 và 10 trên làm theo giải pháp mới cũng làm thế nhưng người làm bài
chủ động biết được là phải nhân hai vế phương trình (1) với 2 rồi trừ cho nhau, không
như giải pháp cũ người dạy học không giải thích được tại sao phải nhân với 2 sao
không nhân với số khác, tại sao không nhân với phương trình (2) mà phải là phương
trình (1), tại sao không cộng vào nhau mà phải trừ?...
Ví dụ 11: Giải hệ:
3 2 3 2
22
3 9 22 3 9 (1)
1 (2)
2
x x x y y y
x y x y
(Trích đề thi KA-2012)
Giải pháp cũ: Pt(1):
3 2 3 2
3 9 3 9 22x x x y y y
(*)
32
(*) 3 9( )VP y a y a y a
(viết lại sao cho như dạng
(*)VT
)
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2
3 3 3 6 3 9 9
(3 3) (3 6 9) 3 9
y y a ya a y ya a y a
y a y a a y a a a