SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC TOÁN HỌC
THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN
CÓ VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH HÀM
LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ 3
===== =====
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC TOÁN HỌC
THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN
CÓ VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH HÀM
LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
Tên tác giả : Trần Thanh Bình
Trường : THPT Tân Kỳ 3
Số ĐT : 0948240913
Tổ bộ môn : Toán - Tin
Năm thực hiện : 2022 - 2023
MỤC LỤC
Trang
I. MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1.1. Lý do chọn đề tài...................................................................................... 1
1.2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 1
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................ 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................... 2
1.5. Điểm mới của đề tài ................................................................................. 2
1.6. Dự kiến đóng góp của đề tài ..................................................................... 3
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .............................................. 4
2.1. Cơ sở lý luận ............................................................................................ 4
2.1.1. Năng lực ............................................................................................ 4
2.1.2. Năng lực toán học .............................................................................. 5
2.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 7
2.2.1. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ............. 7
2.2.2. Phiếu điều tra và phân tích tình hình học tập của học sinh ................. 8
2.2.3. Những khó khăn và sai lầm của học sinh. .......................................... 8
2.3. Các giải pháp thực hiện .......................................................................... 11
2.3.1. Bài toán dạng 1 ................................................................................ 11
2.3.2. Bài toán liên quan đến phương trình hàm hợp .................................. 25
2.3.3. Bài toán dùng kỹ thuật phương trình hàm ........................................ 33
2.3.4. Bài toán dạng
( ) ( ) ( ) ( )
u x f x v x f x
′
=
...................................................... 42
2.3.5. Bài toán liên quan đến tích phân từng phần ...................................... 52
2.4. Phụ lục: Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất ....... 57
2.4.1. Mục đích khảo sát ............................................................................ 57
2.4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát .................................................. 57
2.4.3. Đối tượng khảo sát ........................................................................... 57
2.4.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp
đã đề xuất .................................................................................................. 58
2.5. Thực nghiệm sư phạm ............................................................................ 61
2.5.1. Mục đích của thực nghiệm ............................................................... 61
2.5.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 61
2.5.3. Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 61
2.5.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................... 61
III. KẾT LUẬN .............................................................................................. 63
3.1. Kết luận ................................................................................................. 63
3.3.1. Đề tài đã giải quyết được các vấn đề sau .......................................... 63
3.1.2. Hướng phát triển của đề tài .............................................................. 63
3.1.3. Một số kinh nghiệm được rút ra ....................................................... 63
3.2. Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của đề tài sáng kiến kinh nghiệm .................. 64
3.3. Những kiến nghị, đề xuất ....................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 67
1
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Hội nghị lần thứ 8 BCH TW Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa XI, đã thông
qua nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản toàn
diện giáo dục và đào tạo. Chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 được xây
dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh, trong đó Phát
triển các năng lực toán học đóng vai trò rất quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa
học với hành.
Chỉ thị số 16/CT-TTg về việc tăng cường năng lực tiếp cận cuộc cách mạng
công nghiệp lần thứ tư. Một trong các giải pháp mà Chỉ thị đề ra nhằm thúc đẩy
giáo dục STEM.
Xuất phát từ thực tế qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy tuy các em tiếp
thu nhanh các kiến thức Toán học cụ thể là các kiến thức về Đại số - Giải tích,
song quá trình giải toán tích phân mắc phải một số sai lầm, khó khăn, nhất là bài
toán tích phân khi chưa biết hàm
( )
f x
mà chỉ
cho bi
ế
t
( )
f x
th
ỏ
a mãn m
ộ
t
ph
ươ
ng trình hàm cho tr
ướ
c, d
ẫ
n
đế
n hi
ệ
u qu
ả
làm toán không cao.
Vì v
ậ
y tôi vi
ế
t sáng ki
ế
n này nh
ằ
m m
ụ
c
đ
ích cùng trao
đổ
i thêm v
ề
v
ấ
n
đề
gi
ả
i các bài toán tích phân hàm
ẩ
n.
Tôi th
ấ
y r
ằ
ng: các bài toán tích phân là n
ộ
i dung quan tr
ọ
ng trong ch
ươ
ng
trình môn Toán
ở
THPT, góp ph
ầ
n ki
ế
n th
ứ
c quan tr
ọ
ng trong n
ộ
i dung thi THPT
Qu
ố
c Gia, là các ch
ủ
đề
thi n
ă
ng l
ự
c vào các tr
ườ
ng
đạ
i h
ọ
c. Ng
ườ
i giáo viên có
vai trò h
ướ
ng d
ẫ
n,
đ
i
ề
u khi
ể
n quá trình h
ọ
c t
ậ
p c
ủ
a h
ọ
c sinh nên giúp các em phát
tri
ể
n các n
ă
ng l
ự
c toán h
ọ
c và t
ự
nh
ậ
n ra ph
ươ
ng pháp gi
ả
i trong gi
ả
i toán và có
gi
ả
i pháp phù h
ợ
p là vi
ệ
c c
ầ
n thi
ế
t. Chính vì nh
ữ
ng lí do trên, tôi l
ự
a ch
ọ
n
đề
tài là:
“Phát triển các năng lực toán học thông qua một số bài toán tích phân có vận
dụng phương trình hàm ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nh
ằ
m giúp h
ọ
c sinh các em h
ọ
c sinh có h
ứ
ng thú, tích c
ự
c và gi
ả
i t
ố
t các bài
toán tích phân, góp ph
ầ
n hi
ể
u nh
ữ
ng
ứ
ng d
ụ
ng c
ủ
a tích phân trong th
ự
c t
ế
.
Giúp các em có k
ế
t qu
ả
cao trong k
ỳ
thi THPT qu
ố
c gia, làm t
ố
t các bài thi
n
ă
ng l
ự
c c
ủ
a các tr
ườ
ng
đạ
i h
ọ
c. Giúp các em h
ọ
c t
ố
t môn Toán và có s
ự
say mê
gi
ả
i Toán h
ơ
n n
ữ
a.