----------------------------------SKKN: “Ph ng pháp gi i bài toán v t o sươ ả ề ạ ố
”------------------------------
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi u ờ ớ ệ
Nhiêm vu trong tâm trong tr ng THPT la hoat đông day cua thây va hoat đông ươ
hoc cua tro. Đôi v i ng i thây, ngoài vi c truy n th ki n th c m i, giup hoc sinh ơ ươ ệ ề ụ ế ứ ớ
cung cô nh ng kiên th c đã h c còn c n bi t cách t o c m h ng h c t p cho h c ư ư ọ ầ ế ạ ả ứ ọ ậ ọ
sinh, giúp các em t ng b c v t qua nh ng khó khăn, th thách m t cách nh ừ ướ ượ ữ ử ộ ẹ
nhàng.
Muôn hoc tôt môn Toan, cac em phai năm v ng nh ng tri th c khoa hoc môn ư ư ư ơ
Toan môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao t ng bai ư
toan cu th . Điêu đo thê hiên viêc ể ơ hoc đi đôi v i hanh ơ , đoi hoi hoc sinh phai co t ư
duy logic và có óc sáng t o linh ho t. Vi vây, trong qua trinh day hoc giao viên cân ạ ạ
đinh h ng cho hoc sinh cach hoc va nghiên c u môn Toan môt cach co hê thông, ươ ư
biêt cach vân dung li thuyêt vao bai tâp, bi t cách quy l v quen, bi t cách bi n cái ế ạ ề ế ế
"không th " thành cái "có th ". ể ể
T h p là m t trong nh ng n i dung quan tr ng c a ch ng trình toán h c phổ ợ ộ ữ ộ ọ ủ ươ ọ ổ
thông. N i dung này th ng xuyên xu t hi n trong các kì thi h c sinh gi i c p t nh,ộ ườ ấ ệ ọ ỏ ấ ỉ
c p qu c gia, khu v c và Olympic 30/04. Các d ng toán v t h p r t phong phú vàấ ố ự ạ ề ổ ợ ấ
đa d ng và cũng r t ph c t p nên khó phân lo i và h th ng thành các chuyên đạ ấ ứ ạ ạ ệ ố ề
1
----------------------------------SKKN: “Ph ng pháp gi i bài toán v t o sươ ả ề ạ ố
”------------------------------
riêng bi t. V i th c tr ng đó r t c n thi t có ng i th y h ng d n các em tìm raệ ớ ự ạ ấ ầ ế ườ ầ ướ ẫ
ph ng pháp gi i và tìm ra ph ng pháp gi i t i u. Chính vì lí do đó nên tôi đãươ ả ươ ả ố ư
ch n cho mình đ tài:ọ ề “Ph ng pháp gi i bài toán v t o sươ ả ề ạ ố”.
2. Tên sáng ki n: ế“Ph ng pháp gi i bài toán v t o sươ ả ề ạ ố”.
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
- H và tên: Ph m Th H ng Quy nọ ạ ị ồ ề
- Đa ch tác gi sáng ki n: Tr ng THPT Nguy n Thái H cị ỉ ả ế ườ ễ ọ
- S đi n tho i: 0967.297.005. ố ệ ạ
- Email: hongquyennth1979@gmail.com
4. Ch đu t t o ra sáng ki n : ủ ầ ư ạ ế Ph m Th H ng Quy nạ ị ồ ề
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Giáo viên THPT áp d ng vào d y ôn thi h c ụ ạ ọ
sinh gi i l p 11, l p 12 môn toán và ôn thi THPT Qu c Gia ph n ki n th c l p 11.ỏ ớ ớ ố ầ ế ứ ớ
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng th : ế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử
Tháng 12 năm 2017
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
7.1 N i dung sáng ki nộ ế
PH NG PHÁP GI I BÀI TOÁN V T O SƯƠ Ả Ề Ạ Ố
A. KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ
2
----------------------------------SKKN: “Ph ng pháp gi i bài toán v t o sươ ả ề ạ ố
”------------------------------
Khi gi i các bài toán lo i này ta th ng áp d ng các m nh đ sau đây :ả ạ ườ ụ ệ ề
M nh đ 1. ệ ề Gi s ta vi t các ch s theo hàng ngang và m, n là các ch s ả ử ế ữ ố ữ ố
nguyên d ng v i thì ươ ớ
a) S cách vi t m ch s trong n ch s khác nhau vào m v trí đnh tr c b ng .ố ế ữ ố ữ ố ị ị ướ ằ
b) S cách vi t m ch s phân bi t đã cho vào m v trí trong n v trí đnh tr c ố ế ữ ố ệ ị ị ị ướ
b ng ằ (trong đó n-m v trí còn l i ch a xét s thay đi ch s ).ị ạ ư ự ổ ữ ố
c) S cách vi t m ch s gi ng nhau vào m v trí trong n v trí đnh tr c b ng .ố ế ữ ố ố ị ị ị ướ ằ
M nh đ 2.ệ ề Cho t p h p g m n ch s , trong đó có ch s 0, s các s có m chậ ợ ồ ữ ố ữ ố ố ố ữ
s khác nhau t o thành t chúng b ng .ố ạ ừ ằ
B. M T S D NG TOÁN TH NG G PỘ Ố Ạ ƯỜ Ặ
D NG 1.Ạ S t o thành ch a các ch s đnh tr cố ạ ứ ữ ố ị ướ
Ví d 1:ụ Có bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác nhau sao cho trong đó có ố ự ồ ữ ố
m t đng th i ba ch s 0, 1, 2?ặ ồ ờ ữ ố
L i gi i.ờ ả
G i s t o thành là ọ ố ạ
3
----------------------------------SKKN: “Ph ng pháp gi i bài toán v t o sươ ả ề ạ ố
”------------------------------
S t o thành có 5 ch s 5 v trí: ta có 4 cách ch n v trí cho ch s 0; s cách ố ạ ữ ố ở ị ọ ị ữ ố ố
ch n 2 trong 4 v trí còn l i cho hai ch s 1 và 2 là ; s cách ch n 2 trong 7 ch s ọ ị ạ ữ ố ố ọ ữ ố
còn l i (khác 0,1,2) cho hai v trí còn l i là ạ ị ạ
Theo quy t c nhân, ta đc s các s t o thành là ắ ượ ố ố ạ
Ví d 2.ụ Có bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác nhau sao cho trong đó có ố ự ồ ữ ố
m t các ch s 1và 2?ặ ữ ố
L i gi i.ờ ả
G i s t o thành là ọ ố ạ
Xét các tr ng h p sau:ườ ợ
Tr ng h p 1. Trong s t o thành có ch s 0.ườ ợ ố ạ ữ ố
S t o thành có 5 ch s 5 v trí: ta có 4 cách ch n v trí cho ch s 0; s cách ố ạ ữ ố ở ị ọ ị ữ ố ố
ch n 2 trong 4 v trí còn l i cho hai ch s 1 và 2 là ; s cách ch n 2 trong 7 ọ ị ạ ữ ố ố ọ
ch s còn l i (khác 0,1,2) cho hai v trí còn l i là ữ ố ạ ị ạ
Theo quy t c nhân, ta đc s các s t o thành là ắ ượ ố ố ạ
Tr ng h p 2. Trong s t o thành không có ch s 0.ườ ợ ố ạ ữ ố
S t o thành có 5 ch s 5 v trí: s cách ch n 2 trong 5 v trí cho hai ch s 1 ố ạ ữ ố ở ị ố ọ ị ữ ố
và 2 là ; s cách ch n 3 trong 7 ch s còn l i (khác 0,1,2) cho hai v trí còn l i là ố ọ ữ ố ạ ị ạ
Theo quy t c nhân, ta đc s các s t o thành trong tr ng h p 2 là ắ ượ ố ố ạ ườ ợ
4
----------------------------------SKKN: “Ph ng pháp gi i bài toán v t o sươ ả ề ạ ố
”------------------------------
Theo quy t c c ng, ta đc s ph i tìm là 2016+4200=6216.ắ ộ ượ ố ả
Bài toán t ng quát 1. ổCho t p h p g m n ch s khác nhau , trong n ch s đã ậ ợ ồ ữ ố ữ ố
cho có ch s 0. T chúng có th vi t đc bao nhiêu s t nhiên có m ch s khác ữ ố ừ ể ế ượ ố ự ữ ố
nhau sao cho trong đó có m t k ch s đnh tr c (thu c n ch s trên) v i ặ ữ ố ị ướ ộ ữ ố ớ
Cách gi i.ả S t o thành g m m ch s có d ng G i t p h p k ch s đnh tr cố ạ ồ ữ ố ạ ọ ậ ợ ữ ố ị ướ
là X.
Tr ng h p 1. X ch a ch s 0ườ ợ ứ ữ ố
Ta có m-1 cách ch n v trí cho ch s 0; s cách vi t k-1 ch s khác 0 thu c X ọ ị ữ ố ố ế ữ ố ộ
vào k-1 v trí trong m-1 v trí còn l i b ng (theo m nh đ trên); s cách vi t m-k ị ị ạ ằ ệ ề ố ế
trong s n-k ch s không thu c X vào m-k v trí còn l i b ng (theo m nh đ trên).ố ữ ố ộ ị ạ ằ ệ ề
Theo quy t c nhân, ta đc s các s t o thành trong tr ng h p 1 là ắ ượ ố ố ạ ườ ợ
Tr ng h p 2. X không ch a ch s 0ườ ợ ứ ữ ố
Ta tính theo các b c:ướ
B c 1. Tính s các s t o thành ch a ch s 0.ướ ố ố ạ ứ ữ ố
L n l t có m-1 cách ch n v trí cho ch s 0; s cách vi t k ch s thu c X vào k ầ ượ ọ ị ữ ố ố ế ữ ố ộ
v ị
trí trong m-1 v trí còn l i b ng (theo m nh đ trên); s cách vi t m-k-1 trong s ị ạ ằ ệ ề ố ế ố
n-k-1 ch s khác 0 mà không thu c X vào m-k -1v trí còn l i b ng (theo m nh đ ữ ố ộ ị ạ ằ ệ ề
trên).
5