M C L CỤ Ụ Trang
A. ĐĂT VÂN ĐÊ 2
B. N I DUNG NGHIÊN C UỘ Ư 4
I. Tiêp cân các bài toán vân dung cao mũ, lôgarit băng đô i biên sô. 4
1. Đôi qua môt biên 4
2. Đôi qua nhiêu biên 21
II. Tiêp cân các bài toán vân dung cao mũ, lôgarit băng ham đăc tr ng. ư 26
1. Cac bai toan gia thiêt xuât hiên mu 26
2. Cac bai toan gia thiêt xuât hiên lôgarit cua th ng hoăc hiêu lôgarit ươ 31
3. Cac bai toan gia thiêt ca mu va lôgarit 35
III. Tiêp cân các bài toán vân dung cao mũ, lôgarit ch a nhiêu biên không cung ư
c sô băng đao ham theo môt biên. ơ 42
C. HI U QU C A SÁNG KI N KINH NGHI MỆ Ả Ủ Ế Ệ 47
D. K T LU N, KI N NGH Ế Ậ Ế Ị 48
E. TÀI LI U THAM KH O Ệ Ả 50
A. ĐT V N ĐẶ Ấ Ề
1. Lý do ch n đ tàiọ ề
- Thông t s 32/2018/TT-BGĐT ngày 26/12/2018 c a B Giáo d c và Đào t oư ố ủ ộ ụ ạ
nêu đnh h ng v ph ng pháp giáo d c trong Ch ng trình giáo d c ph thôngị ướ ề ươ ụ ươ ụ ổ
2018 có n i dung :” ộCác ho t đng h c t p c a h c sinh bao g m ho t đngạ ộ ọ ậ ủ ọ ồ ạ ộ
khám phá v n đ, ho t đng luy n t p và ho t đng th c hànhấ ề ạ ộ ệ ậ ạ ộ ự ”. Nh ng ư ở
ch ng trình sách giáo khoa hi n t i v ch đ mũ và lôgarit, ch có các bài t p ươ ệ ạ ề ủ ề ỉ ậ ở
m c nh n bi t, thông hi u, v n d ng. Ít có các bài t p v n d ng cao nên khứ ậ ế ể ậ ụ ậ ậ ụ ả
năng khám phá v n đ m i, luy n t p và th c hành c a h c sinh cũng b h n ch .ấ ề ớ ệ ậ ự ủ ọ ị ạ ế
- các tài li u tham kh o cũng nh các trang m ng cũng vi t nhi u v bài toánỞ ệ ả ư ạ ế ề ề
v n d ng cao mũ và lôgarit nh ng mang tính r i r c, ch y u đa ra l i gi iậ ụ ư ờ ạ ủ ế ư ờ ả
Trang 1
tr c ti p mà khi đc h c sinh r t khó đ bi t vì sao l i gi i đc nh th , g pự ế ọ ọ ấ ể ế ạ ả ượ ư ế ặ
bài t ng t các em cũng khó v n d ng. ươ ự ậ ụ
- Trong các đ thi THPT Qu c gia, đ h c sinh gi i các T nh l p 12 m y nămề ố ề ọ ỏ ỉ ớ ấ
g n đây, các bài toán v n d ng cao mũ và lôgarit luôn xu t hi n ngày càngầ ậ ụ ấ ệ
nhi u, hay và m i m . Đòi h i ph i có t duy cao và kĩ thu t gi i toán điêuề ớ ẻ ỏ ả ư ậ ả
luy n m i gi i quy t đc trong kho ng th i gian ng n. ệ ớ ả ế ượ ả ờ ắ
- Do đó tôi luôn trăn tr làm th nào đ có tài li u gi ng d y và cho h c sinh ônở ế ể ệ ả ạ ọ
thi mang tính h th ng giúp các em có t m nhìn, cách ti p c n v n đ t t đệ ố ầ ế ậ ấ ề ố ể
gi i quy t nhanh các bài toán v n d ng cao mũ và lôgarit. ả ế ậ ụ Cùng v i phong tràoớ
“m i th y cô giáo là m t t m g ng t h c và sáng t o”. Đng th i h ng ng tinhỗ ầ ộ ấ ươ ự ọ ạ ồ ờ ưở ứ
th n đi m i v ch ng trình Toán THPT m i: “Tinh gi n – thi t th c – hi n điầ ổ ớ ề ươ ớ ả ế ự ệ ạ
và kh i ngu n sáng t o”. Vì v y trong năm h c 2020 – 2021 tôi đã nghiên c uơ ồ ạ ậ ọ ứ
chuyên đ này. Tôi ch n trình bày đ tài: ề ọ ề “ph ng phap ti p c n đ gi i quy tươ ế ậ ể ả ế
các bài toán v n d ng cao mũ và lôgarit” ậ ụ v i mong mu n h c sinh t tin h n,ớ ố ọ ự ơ
sáng t o h n, bi t quy l v quen khi đng tr c các bài toán l và khó.ạ ơ ế ạ ề ứ ướ ạ
Th c ti n cho th y s sáng t o ch b t đu khi đng tr c m t v n đ c nự ễ ấ ự ạ ỉ ắ ầ ứ ướ ộ ấ ề ầ
gi i quy t mà các ph ng pháp tr c đó không đ ho c g p tr ng i ho c k tả ế ươ ướ ủ ặ ặ ở ạ ặ ế
qu không đáp ng yêu c u ho c xu t hi n gi i pháp m i t t h n gi i pháp cũ. ả ứ ầ ặ ấ ệ ả ớ ố ơ ả
Vì v y quá trình gi i bài t p toán c n ph i tìm tòi, sáng t o cái m i, phát tri nậ ả ậ ầ ả ạ ớ ể
trên cái đã bi t đ tìm ra gi i pháp m i đáp ng nh ng yêu c u n y sinh. ế ể ả ớ ứ ữ ầ ả
2. M c đích nghiên c u:ụ ứ
- Đi m i d y h c theo h ng phát tri n ph m ch t, năng l c h c sinh. ổ ớ ạ ọ ướ ể ẩ ấ ự ọ
- T o đng l c đ giáo viên và h c sinh tìm hi u là tìm ra gi i pháp h u hi uạ ộ ự ể ọ ể ả ữ ệ
kh c ph c khó khăn cho h c sinh trong nhi u bài toán khó v ắ ụ ọ ề ề mũ và lôgarit, t oạ
h ng thú h c t p cho h c sinh, nâng cao hi u qu d y h c.ứ ọ ậ ọ ệ ả ạ ọ
3. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Đ hoàn thành đ tài, trong quá trình nghiên c u tôi s d ng các ph ngể ề ứ ử ụ ươ
pháp:
+ Nghiên c u các tài li u tham kh o;ứ ệ ả
+ Ph ng pháp quan sát (quan sát h c sinh gi i bài t p và cách x lý tình hu ng);ươ ọ ả ậ ử ố
+ Ph ng pháp phân tích; ươ
Trang 2
+ Ph ng pháp th c nghi m (th ng kê có đánh giá k t qu ).ươ ự ệ ố ế ả
4. Đi t ng và ph m vi nghiên c u:ố ượ ạ ứ
- Đi t ng nghiên c u là các bài toán v n d ng cao mũ và lôgarit.ố ượ ứ ậ ụ
- Ph m vi nghiên c u: Đ tài đc b t đu tìm hi u và ti n hành t tháng 9 nămạ ứ ề ượ ắ ầ ể ế ừ
2020, áp d ng v i m t s n i dung trong ch ng 2 Gi i tích l p 12 THPT.ụ ớ ộ ố ộ ươ ả ớ
5. K ho ch tri n khai nghiên c u:ế ạ ể ứ
STT Th i gianờN i dung công vi cộ ệ
1 T tháng 9/2020 đn 11/2020ừ ế Nghiên c u tài li u, ch n đ tàiứ ệ ọ ề
2 Tháng 12 năm 2020 Vi t đ c ng nghiên c uế ề ươ ứ
3 Tháng 1 năm 2021 Áp d ng th c nghi mụ ự ệ
4 Tháng 2 năm 2021 Vi t báo cáo, xin ý ki n c aế ế ủ
đng nghi pồ ệ
5Đu tháng 3 năm 2021ầHoàn thi n b n báo cáoệ ả
B. N I DUNG NGHIÊN C U.Ộ Ứ
Nh ng bai toan mu,lôgarit co thê dung công th c biên đôi đê đa vê cung ư ư ư
c sô thi thuôc dang toan quen thuôc va nhiêu tai liêu đa viêt.Do đo trong bai viêt ơ
nay chu yêu tôi nghiên c u nh ng bai toan không cung c sô ư ư ơ
Bài toán vân dung cao mu,lôgarit trong các đ thi THPT Qu c gia, hoc ề ố
sinh gioi Toan trong vài năm tr l i đây ở ạ có nhi u ng i th yề ườ ấ l . Nên đa s đuạ ố ề
h n ch đng l i gi i. Đ kh c ph c đi u đó, chúng ta s cùng nhau quy lạ ế ườ ố ả ể ắ ụ ề ẽ ạ
v quen theo 3 h ng tiêp cân trong bài vi t này. ề ướ ế
I. Tiêp cân các bài toán vân dung cao mũ, lôgarit băng đô i biên sô.
Trong gia thiêt bai toan xuât hiên nhiêu biêu th c lôgarit hoăc mu ma dung ư
công th c biên đôi thông th ng trong sach giao khoa ta không đc đa vê ư ươ ươ ư
cung c sô g i cho ta đôi biên sô. ơ ơ
Trang 3
1. Đôi qua môt biên
Bai 1.1 Cho hai sô th c va ư d ng thoa man ươ
( )
9 6 4
log log log 2x y x y
= = +
. Giá tr ị
x
y
b ngằ
A. 2. B.
1
2
C.
2
3
log 2
D.
3
2
log 2
Phân tich: Xuât hiên cac c sô 9, 6, 4 ta không đa đc vê chung môt c sô ơ ư ươ ơ
nhăc ta đôi biên sô
L i gi iờ ả
Đt ặ
( )
9 6 4
log log log 2x y x y t
= = + =
. Ta co .
Suy ra .
V y ậ
9 3 1
6 2 2
t t
x
y
� � � �
= = =
� � � �
� � � �
.
Ch n ph ng án B.ọ ươ
Bai 1.2 Cho hai s th c d ng ố ư ươ va th a mãn ỏ
100 40 16
4
log log log 12
a b
a b
−
= =
. Giá tr ị
a
b
b ngằ
A. 4. B. 12. C. 6. D. 2.
L i gi iờ ả
Đt ặ
. Ta có
4
100 , 40 , 16
12
t t t
a b
a b
−
= = =
.
Suy ra
2 1
5 6
4 2
100 4.40 12.16 12. 4. 1 0
25 5 2 1
5 2
t
t t
t t t
t
� �=
� �
� �
� � � �
− = + − =� �
� � � �
� � � � � �
= −
� �
� �
Do đó
2 1 100 5 6
5 6 40 2
t t t
a
b
� � � � � �
= = = =�
� � � � � �
� � � � � �
. Ch n ph ng án C.ọ ươ
Trang 4
Hoan toan t ng t ta co cac bai tâp sau: ươ ư
1.2.1. Gi s ả ử p, q là các s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
( )
16 20 25
log log logp q p q
= = +
. Tìm
giá tr c a ị ủ
p
q
?
A.
4
5
B.
( )
11 5
2
+
C.
8
5
D.
( )
11 5
2
− +
ĐS: Ch n ph ng án D.ọ ươ
1.2.2 Cho các s th c d ng th a mãn . Tính ố ự ươ ỏ
A. .B. .C. .D. .
ĐS: Ch n ph ng án B.ọ ươ
1.2.3. Cho các s th c d ng th a mãn và , v i a, b là các s nguyên d ng,ố ự ươ ỏ ớ ố ươ
tính a + b.
A. .B. .C. .D. .
ĐS: Ch n ph ng án D.ọ ươ
1.2.4. Cho các s th c d ng th a mãn Tinh , ố ự ươ ỏ
A. .B. .C. .D. .
ĐS: Ch n ph ng án A.ọ ươ
Ta co thê phat triên t ng t cac bai trên va tăng đô kho băng cac bai toan sau: ươ ư
Bai 1.3 Cho cac sô th c d ng va ư ươ thoa man . Gia tri cua băng
A. .B. .C. .D. .
L i gi iờ ả
Đt . Ta co .ặ Suy ra: . Ma .
Khi đo:
Ch n ph ng án B.ọ ươ
Trang 5