0
ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tác giả: Lê Hải Nam – Trường THPT Diễn Châu 4.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
KHAI THÁC CÁCH XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO TRONG CÁC BÀI
TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
Đồng tác giả:
Lê Hải Nam - Số đt 0978069522 - Tổ toán tin
Nguyễn Trung Chính - Số đt 0915237036 - Tổ toán tin
Hồ Thị Thúy - Số đt 0389376260 - Tổ toán tin
Trường THPT Diễn Châu 4
Nghệ An, tháng 4 năm 2024
1
Mục lục
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................... 1
1.1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1
1.2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 1
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
1.4. Tính mới và sáng tạo của đề tài ..................................................................... 2
1.5. Đối tượng nghiên cứu ..................................................................................... 2
1.6. Giới hạn của đề tài ......................................................................................... 2
Đề tài tập trung và nghiên cứu các tính chất hình học từ đó hình thành phương
pháp giải toán xác định chiều cao và tính thể tích khối đa diện, kèm theo một số
ứng dụng tương ứng. ............................................................................................. 2
1.7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
1.8. Bố cục của đề tài SKKN ................................................................................ 2
PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI ................................................................................. 3
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................... 3
1.1. Sơ lược vấn đề nghiên cứu ............................................................................. 3
1.2. Cơ sở lý luận .................................................................................................. 3
1.3. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................... 4
1.4. Hình thành giả thiết khoa học và đề xuất giải pháp ....................................... 6
Chương 2. KHAI THÁC CÁCH XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO TRONG CÁC BÀI
TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN .............................................................. 9
2.1. Một số kiến thức cơ bản ................................................................................. 9
2.2. Phân tích các bài toán tính thể tích trong chương trình hiện hành .............. 10
2.3. Một số biện pháp khai thác cách xác định chiều cao trong các bài toán tính
thể tích khối đa diện. ........................................................................................... 14
2.3.1. Biện pháp 1: Khai thác cách xác định chiều cao đối với khối chóp, khối
lăng trụ có một mặt chứa đỉnh và vuông góc với đáy ......................................... 14
2.3.2. Biện pháp 2: Khai thác cách xác định chiều cao đối với khối chóp đều .. 19
2.3.3. Biện pháp 3: Khai thác cách xác định chiều cao đối với khối chóp và khối
lăng trụ có một số yếu tố đặc biệt ....................................................................... 24
2.3.4. Biện pháp 4: Xác định chiều cao của vật thể để tính thể tích từ các bài
toán có nội dung thực tế ...................................................................................... 40
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 45
2
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................... 45
3.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................ 45
3.3. Tiến hành thực nghiệm ................................................................................. 45
3.4. Kết quả thực nghiệm .................................................................................... 50
3.5. Đánh giá kết quả ........................................................................................... 52
3.5.1. Về mặt định tính ........................................................................................ 52
3.5.2. Về mặt định lượng ..................................................................................... 53
3.5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ........................................................... 53
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 53
1. Quá trình nghiên cứu ....................................................................................... 53
2. Ý nghĩa của đề tài ............................................................................................ 54
3. Kiến nghị ......................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 55
DANH MỤC VIẾT TẮT
TT Chữ viết tắt Chữ đầy đủ
1
THPT
Trung h
ọ
c ph
ổ
thông
2
Giáo d
ụ
c ph
ổ
thông
3
SGK, Sgk
Sách giáo khoa
4
GV
Giáo viên
5
HS
H
ọ
c sinh
6
HSG, Hsg
H
ọ
c sinh gi
ỏ
i
7
ĐC
Đ
ố
i ch
ứ
ng
8
TN
Th
ự
c nghi
ệ
m
9
SKKN
Sáng ki
ế
n kinh nghi
ệ
m
10
KNTT
K
ế
t n
ố
i tri th
ứ
c
11
SL
S
ố
lư
ợ
ng
12
TL
T
ỷ
l
ệ
1
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
Đối với chương trình phổ thông, hình học là một trong ba nội dung chính mà
Bộ giáo dục hướng đến để xây dựng chương trình mới, trong đó hình học không
gian với chủ đề thể tích khối đa diện là chủ đề mang nhiều ý nghĩa thiết thực. Chủ
đề này theo chương trình GDPT 2006 được trình bày ở SGK hình học lớp 12, sau
khi học sinh được học khái niệm về khối đa diện; còn theo chương trình GDPT
2018 được trình bày ở SGK lớp 11 kết hợp trong chương quan hệ vuông góc với
mục tiêu tinh gọn và đơn giản hóa so với chương trình cũ. Qua chủ đề này, học
sinh vận dụng được các công thức để tính thể tích các khối đa diện, ứng dụng để
tính khoảng cách, tỉ số đoạn thẳng… và liên hệ để giải quyết một số bài toán trong
thực tiễn. Trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, chúng tôi thấy rằng,
để tính được thể tích khối đa diện bất kỳ thông thường quy về tính thể tích của hai
khối là khối chóp và khối lăng trụ, trong đó công thức liên quan đến tính diện tích
đáy và chiều cao là hai yếu tố chính. Việc tính diện tích đáy thì dựa vào tính diện
tích của tam giác, tứ giác hoặc đa giác đặc biệt, nhưng đối với chiều cao thì thường
thực hiện qua hai bước là xác định được chân đường vuông góc hạ từ đỉnh đến mặt
đáy và tính độ dài tương ứng. Đề tài này hướng đến việc tính thể tích của khối đa
diện khi chưa xác định được chiều cao từ giả thiết của bài toán bằng cách đi thiết
lập chiều cao, xác định chân đường vuông góc dựa trên tính chất đặc biệt của giả
thiết, tính độ dài tương ứng hoặc xác định khoảng cách từ điểm một mặt phẳng, sử
dụng tính chất bắc cầu thông qua một khối đa diện khác đã xác định được chiều
cao.
Với chương trình GDPT 2018, những thay đổi phương pháp dạy và học, thay
đổi hình thức kiểm tra đánh giá học sinh, đặc biệt hình thức thi tốt nhiệp từ năm
2025 đặt ra những thách thức mới đòi hỏi sự thay đổi từ giáo viên và học sinh để
nâng cao chất lượng dạy và học. Đề tài giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết
vấn đề, tư duy và lập luận logic, từ đó hướng đến giải quyết được các bài toán liên
quan đến các kì thi như học sinh giỏi cấp tỉnh, thi tốt nghiệp hay thi đánh giá năng
lực của một số trường đại học.
Với những lí do trên chúng tôi chọn đề tài SKKN: “Khai thác cách xác định
chiều cao trong các bài toán tính thể tích khối đa diện”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
+) Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo.
+) Nghiên cứu các tính chất hình học không gian tổng hợp để giải quyết các bài
toán xác định chiều cao và tính thể tích khối đa diện.
+) Tạo ra hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện năng lực cho người học đáp
ứng với chương trình dạy, học hiện hành.
2
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+) Xây dựng và sáng tạo các phương pháp tính thể tích khối đa diện đơn giản,
hiệu quả hơn.
+) Giảm bớt mức độ trừu tượng của lớp bài toán để rèn luyện tư duy cho học
sinh.
+) Hình thành các bài toán tương tự, các bài toán mới, đưa vào bài toán thực
tế.
1.4. Tính mới và sáng tạo của đề tài
+) Xây dựng các mạch bài toán theo hướng xác định chiều cao để tính thể tích
khối đa diện, từ bài toán đã biết đến các bài toán có nội dung đang ẩn chiều cao
hoặc ẩn đi yếu tố có quan hệ vuông góc nhưng đã cho một số tính chất đặc biệt có
thể khai thác được.
+) Ứng dụng bài toán xác định chiều cao trong chứng minh một số đẳng thức
về độ dài, tìm cực trị của một biểu thức có liên quan đến thể tích, diện tích, vận
dụng vào giải quyết một số bài toán thực tế.
+) Hướng đến việc làm rõ chủ đề thể tích khối đa diện theo hướng xây dựng
cách tính thể tích theo mạch kiến tạo kiến thức từ đó xây dựng các năng lực tư duy
và lập luận, giải quyết vấn đề bằng các kết luận, nhận xét và chú ý sau kết quả thu
được của mỗi bài toán.
1.5. Đối tượng nghiên cứu
Chương trình Hình Học 12 (GDPT 2006) và chương trình môn Toán lớp 11
(GDPT 2018) – chủ đề thể tích khối đa diện.
1.6. Giới hạn của đề tài
Đề tài tập trung và nghiên cứu các tính chất hình học từ đó hình thành
phương pháp giải toán xác định chiều cao và tính thể tích khối đa diện, kèm theo
một số ứng dụng tương ứng.
1.7. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận, điều tra quan sát, thực nghiệm sư phạm.
1.8. Bố cục của đề tài SKKN
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày
trong 3 chương.
Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Khai thác cách xác định chiều cao trong các bài toán tính thể tích
khối đa diện.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.