Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến để phân tích thanh cong elip có gối tựa đàn hồi chịu tải trọng tĩnh tổng quát

KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến<br /> để phân tích thanh cong elip có gối tựa đàn hồi<br /> chịu tải trọng tĩnh tổng quát<br /> Using modified transfer method to analyse ellips curve frame with springs supports<br /> under general static load<br /> Lê Dũng Bảo Trung<br /> <br /> Tóm tắt 1. Giới thiệu<br /> <br /> Bài báo trình bày phương pháp Thanh cong hình Elip thường sử dụng trong các công trình cổ điển hoặc hiện đại như<br /> nhà nhịp lớn, nhà cao tầng; đường dẫn; dầm đáy bể chứa... Khi làm việc thanh luôn chịu tải<br /> ma trận chuyển cải tiến phân tích<br /> trọng bất kì tác dụng theo 3 phương (tải trọng tổng quát). Để có tiết diện nhỏ, đảm bảo các<br /> nội lực, chuyển vị thanh cong hình<br /> điều kiện ổn định tổng thể, bất biến hình thanh cần có hệ giằng, cột chống; khi làm đường<br /> Elip, chịu tải trọng tĩnh tổng quát,<br /> dẫn thanh thường đặt trên các gối tựa đàn hồi, do đó bài báo trình bày phương pháp ma<br /> gối tựa đàn hồi bố trí tại vị trí bất trận chuyển cải tiến tính toán thanh cong phẳng hình Elip chịu tải trọng tĩnh tổng quát, gối<br /> kì. Kết quả nghiên cứu được lập tựa đàn hồi, vật liệu làm việc đàn hồi. Kết quả nghiên cứu ứng dụng tính toán kết cấu vòm,<br /> trình bằng phần mềm Matlab, dầm nhà, dầm cầu vượt, dầm trên nền đàn hồi...<br /> kiểm chứng bằng phần mềm<br /> SAP 2000. 2. Ma trận độ cứng phần tử thanh cong hình Elip<br /> Từ khóa: Phần tử cong hình Elip, Phương Xét đoạn thanh cong thứ m có hai đầu mút là 1 và 2. Quy ước ứng lực và chuyển vị nút<br /> pháp ma trận chuyển cải tiến, Tải trọng là dương khi cùng chiều với hệ tọa độ (HTĐ). Kí hiệu {P}, {M}, {U}, {Ω} là các véc tơ ứng<br /> tĩnh tổng quát, Gối tựa đàn hồi tuyến lực, mômen, chuyển vị thẳng và xoay tại nút. Véc tơ ứng lực và chuyển vị nút tổng quát có<br /> T T T<br /> dạng {P1} = {P1 M1} , {U1} = {U 1} , {P2 } = { P2 M 2 } , {U2 } = {U<br /> T<br /> tính Ù1 Ù2 2 } Biểu thức cơ<br /> bản của phương pháp (PP) ma trận chuyển giữa hai đầu 1 và 2 của phần tử thanh m [1]<br /> như sau:<br /> Abstract  s2 <br /> −1<br /> ∫<br />  A U   A T <br /> This paper presents Modified Transfer<br /> U2    12   2  [B ] ds [ A1 ]−1  U1   T11 T12  U1 <br /> Method in= analysis internal force and   = s1     <br /> displacement of Ellips curve frame with P2    P1  T21 T22  P1 <br />  O6  P  <br /> −  A12 <br /> general static load and linear spring     (1)<br /> supports. Results are programed in U P<br /> Trong đó [A12 ], [A12 ], [A1] và [A2], kích thước 6x6, là các ma trận đặc trưng của m.<br /> Matlab and verified with SAP 2000<br /> Biểu thức (1) là hệ phương trình đại số tuyến tính có ẩn số là các chuyển vị nằm ở cả hai<br /> programe. vế của phương trình, cải tiến biểu thức (1) đưa ẩn số về cùng một vế, ta có:<br /> Keywords: Ellips curve element,  -1 -1 <br /> P1  -T12 T11 T12 U1   K11 K12  U1  U1 <br /> Modified Transfer Method, Static general<br /> =    =   =    [ kc ]m U <br /> load, Spring support P2  T21 - T22T -1 T11 T22T -1  U2  K21 K22  U2   2<br />  12 12  (2)<br /> Biểu thức (2) có dạng biểu thức của PP phần tử hữu hạn. Vận dụng đặc điểm sơ đồ tính<br /> thanh có dạng tuyến, không phân nhánh, xây dựng được [kc]m, và giải bài toán tương tự PP<br /> phần tử hữu hạn, [3, 4]. Phương trình tham số trục thanh Elip có dạng:<br /> xφ = acosφ1, yφ = bsinφ. (3)<br /> ThS. Lê Dũng Bảo Trung<br /> Khoa Xây dựng Với a và b tương ứng là độ dài các bán trục trên Ox và Oy, tham số góc φ=(00÷3600).<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Tọa độ điểm chạy S(xφ, yφ) tương ứng góc φ, xác định như trên Hình 1.<br /> Email: Trungldb@gmail.com Quy ước HTĐ riêng, dấu chuyển vị, ứng lực của đoạn phân tố thanh cong ds, như<br /> Hình 2, trục z và z’ vuông góc với Oxy. Gọi η là góc biến đổi tọa độ giữa trục x’-x, dựa vào<br /> phương trình tiếp tuyến của Elip tại điểm chạy S(xφ, yφ) và công thức chuyển đổi lượng giác<br /> giữa các cung liên kết, xác định được mối liên hệ giữa η và φ (rad):<br /> xϕ b sin ϕ b b <br /> tan ( Π -=<br /> η ) - tan=<br /> η 2<br /> η - cot ϕ →=<br /> ⇒ tan=<br /> 2<br /> η -a tan  cot ϕ <br /> a - xϕ a a <br /> <br /> Do vậy ta có:<br /> dx<br /> x'ϕ = -a sin ϕ;dx<br /> = = -a sin ϕdϕ;dy<br /> = bcos ϕdϕ;ds<br /> dϕ<br /> <br /> = ( dx )2 + =<br /> ( dy )2 a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ;<br /> Từ đó xác định được cấu trúc và tính được tích phân các số hạng của ma trận [B]:<br /> <br /> <br /> 62 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />  Hình 1. Quan hệ giữa φ và S Hình 2. Phân tố thanh cong Elip, ds<br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br />  a2 sin2 ϕ b2 cos2 ϕ <br /> ∫<br /> ϕ1<br /> C1ds =<br /> ∫ <br />  GIx '<br /> ϕ1  a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> +<br /> EIy '<br />  dϕ;<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br />  b2 cos2 ϕ a2 sin2 ϕ <br /> ∫<br /> ϕ1<br /> C2ds =<br /> ∫ <br />  GIx '<br /> ϕ1  a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> +<br /> EIy '<br />  dϕ;<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ <br /> <br /> ϕ2 ϕ2 ϕ2 ϕ2<br /> 1   1 1  sin ϕ cos ϕ <br /> = ∫<br /> C3 ds =<br /> ϕ1<br /> EIz ' ∫<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ;<br /> ϕ1<br /> C6ds<br /> ∫<br /> ϕ1<br /> ∫ -ab  GI<br /> ϕ1<br /> x'<br /> - <br /> <br />  dϕ;<br /> EIy '  a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ <br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br />  a2 sin2 ϕ b2 <br /> ∫<br /> ϕ1<br /> C4ds<br /> ∫ <br /> ϕ1 <br /> +<br />  EF a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ EIz '<br /> sin2 ϕ a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ  dϕ;<br /> <br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br />  b2 cos2 ϕ a2 <br /> ∫<br /> ϕ1<br /> C5ds<br /> ∫ <br /> ϕ1 <br /> +<br />  EF a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ EIz '<br /> cos2 ϕ a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ  dϕ;<br /> <br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br />  ab sin ϕ cos ϕ ab <br /> ∫<br /> ϕ1<br /> C7ds<br /> ∫ -<br /> ϕ1 <br /> -<br />  EF a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ EIz '<br /> sin ϕ cos ϕ a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ  dϕ;<br /> <br /> <br /> <br /> ϕ1 ϕ1<br />   a2b a2b b3  sin ϕ cos2 ϕ a2b sin3 ϕ <br /> ∫ ( xC6 - yC1) ds =<br /> ϕ1<br /> ∫ -  - +  2 2 2 2<br />  GIx ' EIy '<br /> ϕ1  <br /> -<br /> EIy '  a sin ϕ + b cos ϕ GIx '<br />  dϕ;<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br />   a3 ab2 ab2  sin2 ϕ cos ϕ ab2 cos3 ϕ <br /> ∫ ( xC2 - yC6 ) ds =<br /> ϕ1<br /> ∫  + -  EIy '<br /> ϕ1 <br />  +<br /> GIx ' EIy '  a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ GIx '<br />  dϕ;<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ <br /> <br /> ϕ2 ϕ2 ϕ2 ϕ2<br /> b  a <br /> ∫<br /> yC3ds<br /> =<br /> ϕ1 ϕ1<br /> ∫ EIz '<br /> ( -xC3 ) ds<br /> sin ϕ a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ; =<br /> ∫<br /> ϕ1<br /> ∫  - EI<br /> ϕ1<br /> z'<br /> cos ϕ a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ  dϕ.<br /> <br /> <br /> Kí hiệu tích phân cơ sở của các số hạng trong ma trận [B]như sau:<br /> ϕ2 ϕ2<br /> =T11<br /> ∫<br /> ϕ1<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ; =<br /> T12<br /> ∫ sin ϕ<br /> ϕ1<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ;<br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br /> T13<br /> =<br /> ∫<br /> ϕ1<br /> sin2 ϕ a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ; =<br /> T14<br /> ∫ cos ϕ<br /> ϕ1<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ;<br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br /> 1<br /> ∫ cos ∫<br /> 2 2 2 2 2<br /> T15<br /> = ϕ a sin<br /> = ϕ + b cos ϕdϕ; T16 dϕ;<br /> ϕ1 ϕ1 a sin ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> <br /> S¬ 28 - 2017 63<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2 ϕ2<br /> sin2 ϕ sin3 ϕ cos2 ϕ<br /> T17<br /> ϕ1<br /> ∫ =<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> dϕ; T18<br /> ∫<br /> ϕ1<br /> =<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> dϕ; T19<br /> ∫<br /> ϕ1 a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> dϕ;<br /> <br /> <br /> ϕ2<br /> cos3 ϕ<br /> T20<br /> ∫<br /> ϕ1 a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> dϕ;<br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2 ϕ2<br /> sin ϕ cos ϕ sin ϕ cos2 ϕ sin2 ϕ cos ϕ<br /> T21<br /> ϕ1<br /> ∫ =<br /> a sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> 2<br /> dϕ; T22<br /> ∫<br /> ϕ1<br /> =<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> dϕ; T23<br /> ∫<br /> ϕ1 a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ<br /> dϕ;<br /> <br /> <br /> ϕ2 ϕ2<br /> sin2 ϕ cos2 ϕ<br /> T24<br /> ∫<br /> ϕ1<br /> 2 2<br /> a sin ϕ + b cos ϕ 2 2<br /> T25<br /> dϕ; =<br /> ∫ sin ϕ cos ϕ<br /> ϕ1<br /> a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕdϕ.<br /> <br /> <br /> Hàm cần lấy tích phân Tm, m=(11÷25), đều là hàm siêu việt hoặc không thể xác định trực tiếp nguyên hàm nên sử dụng<br /> phương pháp tích phân số Simson [2] ta được biểu thức (4) và tính được MTĐC [kc]m của phần tử m tương ứng góc φ1 và<br /> φ2, [1, 3].<br /> Gối tựa đàn hồi có hệ số độ cứng theo phương chuyển vị thẳng kux, kuy, kuz, và xoay là kωx, kωy, kωz đưa vào sơ đồ tính<br /> bằng cách cộng độ cứng vào vị trí nút:<br /> [K=<br /> ]cdh [K ]dh + [K ]c (5)<br /> Với [K]dh là ma trận độ cứng gối tựa đàn hồi, có các số hạng trên đường chéo là các hệ số đàn hồi, các số hạng còn lại<br /> bằng không, [K]c là ma trận độ cứng tổng thể, [K]cdh là ma trận độ cứng của toàn hệ kể đến hệ số đàn hồi của các nút trong<br /> HTĐ chung.<br /> ö2<br /> Bt (4) :<br /> ∫  B  ds =<br /> ö1<br /> <br />  a2 b2 ab ab b <br />  T17 + T13 - T21 - T25 0 0 0 T12 <br />  EF EIz' EF EIz' EIz' <br />  <br /> - ab T - ab T b2 a2 a<br /> T19 + T15 0 0 0 - T14 <br />  EF 21 EIz' 25 EF EIz' EIz' <br />  <br />   a2b a2b   a3 a b 2  <br />  2 2  -   +  <br />  a b  GIx' EIy'   EIy' GIx'  <br /> T16 -<br />  GIx' 3<br />  T22  2<br />  T23 <br />  0 0  b   ab  0 <br />  + EI  - EI<br /> ( a2 - b2 )<br /> 2  <br />  <br />   y'   y'  <br />  + T24 <br /> <br /> EIy' a2b ab2 <br /> - T18 + T20<br />  GIx' GIx' <br />  <br />   a2b a2b  <br />   -  <br />   GIx' EIy'  <br />  -  T22 <br />   b<br /> 3<br />  a2 b2  ab ab <br /> <br /> 0 0 + T17 + T19  - T 0<br />   EI  GIx' EIy'  EIy' GIx'  21 <br />   y'    <br />  a2b <br />  - T18 <br />  GIx' <br />  <br />   a3 ab2  <br />   +  <br />   EIy' GIx'  <br />    T23 <br />  ab<br /> 2<br />   ab ab  b2 a2<br />  0 0 -  - T T19 + T17 0 <br />   EI   EIy' GIx'  21 GIx' EIy' <br />  y'   <br />  <br />  ab2 <br />  + T20 <br />  GIx' <br />  b a 1 <br />  T12 - T14 0 0 0 T11 <br />  EIz' EIz' EIz' <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 64 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br /> Bảng 1. Tải trọng nút trong HTĐ chung Bảng 2. Liên kết gối tựa trong HTĐ chung<br /> <br /> Tên nút Tên nút<br /> P U<br /> B D E G J A C D F G H K<br /> Px [kN] 100 0 80 0 50 Ux DH DH DH DH DH DH DH<br /> Py [kN] 100 0 80 0 50 Uy DH DH DH DH DH DH DH<br /> Pz [kN] -500 60 -800 -60 -650 Uz DH DH DH DH DH DH DH<br /> Mx [kNm] -30 0 -30 0 -30 Ωx CD TD TD TD TD TD CD<br /> My [kNm] 30 0 30 0 30 Ωy CD TD TD TD TD TD CD<br /> Mz [kNm] -30 0 -30 0 -30 Ωz CD TD TD TD TD TD CD<br /> Bảng 3: Chuyển vị nút trong HTĐ chung<br /> PEA-V2 SAP 2000 So sánh kết quả<br /> Nút A E H 1 (A) 62 (E) 91 (H) 1 (A) 62 (E) 91 (H)<br /> Ux [m] -0.00024 -0.00069 -0.00043 -0.00024 -0.00071 -0.00044 2.78% 3.04% 1.63%<br /> Uy [m] 0.00129 0.00395 0.00062 0.00130 0.00393 0.00064 0.80% 0.50% 2.37%<br /> Uz [m] -0.00600 -0.70902 -0.00692 -0.00599 -0.69805 -0.00671 0.17% 1.57% 3.23%<br /> Ωx [rad] 0 -1.51856 -0.16179 0 -1.48820 -0.15708 - 2.04% 3.00%<br /> Ωy [rad] 0 -0.43130 0.13900 0 -0.42132 0.13875 - 2.37% 0.18%<br /> Ωz [rad] 0 0.00039 0.00136 0 0.00037 0.00133 - 6.89% 1.96%<br /> Bảng 4: Ứng lực nút trong HTĐ chung<br /> PEA – V2 SAP 2000 So sánh kết quả<br /> Phần tử 1 4 8 1-13 37-62 91-99 1(1-13) 4(37-62) 8(91-99)<br /> Px [kN] 23.6 19.1 38.8 24.3 21.1 38.7 2.6% 9.5% 0.5%<br /> Py [kN] -128.8 -0.4 -48.8 -129.8 0.1 -48.7 0.8% - 0.0%<br /> Pz [kN] 300.2 237.7 271.2 299.7 234.0 266.6 0.2% 1.6% 1.7%<br /> Đầu 1<br /> Mx [kNm] 870.8 70.6 -188.3 870.9 69.4 -180.9 0.0% 1.7% 4.1%<br /> My [kNm] 144.1 433.5 -235.7 145.6 421.5 -222.5 1.1% 2.8% 5.9%<br /> Mz [kNm] 23.8 -0.8 -29.9 23.5 -1.4 -30.3 1.7% - 1.5%<br /> Px [kN] -23.6 -19.1 -38.8 -24.3 -21.1 -38.7 2.6% 9.5% 0.5%<br /> Py [kN] 128.8 0.4 48.8 129.8 -0.1 48.8 0.8% - 0.0%<br /> Pz [kN] -300.2 -237.7 -271.2 -299.7 -234.0 -266.6 0.2% 1.6% 1.7%<br /> Đầu 2<br /> Mx [kNm] 330.1 -325.3 -243.8 327.9 -320.2 -244.1 0.7% 1.6% 0.1%<br /> My [kNm] 338.6 992.7 -690.1 336.2 982.6 -687.8 0.7% 1.0% 0.3%<br /> Mz [kNm] 88.7 24.0 -74.7 88.2 23.7 -74.5 0.5% 1.3% 0.3%<br /> Bảng 5: Ứng lực nút trong HTĐ riêng<br /> PEA – V2 SAP 2000 So sánh kết quả<br /> Phần tử 2 5 7 13-19 62-56 39-91 2(13-19) 5(62-56) 7(39-91)<br /> Px [kN] 102.7 121.1 13.3 105.7 123.8 14.7 2.9% 2.2% 9.2%<br /> Py [kN] 74.6 38.6 4.1 -71.8 -36.3 -5.6 3.9% 6.5% 25.4%<br /> Pz [kN] -199.8 -562.3 -74.9 200.3 -566.0 -68.6 0.3% 0.6% 9.2%<br /> Đầu 1<br /> Mx [kNm] -2.5 -70.2 27.8 -14.5 -88.2 25.5 - 20.5% 8.8%<br /> My [kNm] -474.3 -1004.5 -235.6 470.9 991.9 230.6 0.7% 1.3% 2.2%<br /> Mz [kNm] -118.7 -54.0 -6.5 -118.2 53.7 8.8 0.4% 0.6% 26.2%<br /> Px [kN] -118.8 -126.6 10.8 119.0 128.3 12.6 0.2% 1.3% 14.3%<br /> Py [kN] -44.6 -11.2 -8.8 -46.5 -13.1 9.3 4.0% 14.3% 5.4%<br /> Pz [kN] 199.8 562.3 74.9 200.3 -566.0 68.6 0.3% 0.6% 9.2%<br /> Đầu 2<br /> Mx [kNm] 64.4 107.9 26.0 -64.7 -117.7 21.3 0.5% 8.3% 22.2%<br /> My [kNm] -44.1 -594.5 300.5 -47.2 -613.7 -286.0 6.7% 3.1% 5.1%<br /> Mz [kNm] -31.3 -17.6 29.9 30.7 -16.7 -30.3 1.9% 5.9% 1.5%<br /> <br /> S¬ 28 - 2017 65<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ tính thanh Hình 4. Kí hiệu phần tử thanh<br /> <br /> Lập chương trình phân tích và tính toán kiểm chứng<br /> 3.1. Chương trình phân tích<br /> Chương trình PEA - V2 (Analysis Planar Ellips Arc - Version<br /> 2) lập trình bằng Matlab 2010a có khả năng phân tích tuyến tính<br /> thanh cong hình Elip phẳng với số phần tử bất kì, chịu tải trọng<br /> tĩnh tổng quát, có các liên kết đàn hồi tuyến tính bố trí tại vị trí<br /> bất kì.<br /> 3.2. Ví dụ phân tích bằng PCE-V2 và kiểm chứng bằng SAP<br /> 2000<br /> Sử dụng chương trình PEA - V2 tính chuyển vị, ứng lực nút<br /> cho thanh cong phẳng hình Ellip sơ đồ tính như Hình 3. Bán<br /> trục thanh a=12 m, b=8 m. Vật liệu thép có E=2,1e+08 kN/m2;<br /> G=0,808e+08 kN/m2. Tiết diện thép hình chữ I tổ hợp kích thước Hình 5. Sơ đồ tính Elip có gối tựa đàn hồi<br /> 1000x350x20x10 mm có Ix’ =2,251e-06 m4; Iy’ =4,33e-03 m4, Iz’ trong SAP 2000<br /> =1,782e-04 m4; F=0.0246 m2. Liên kết đàn hồi kux=kuy=105 kN/m,<br /> kuz=5x104 kN/m. Kí hiệu CD là dạng liên kết ngăn cản chuyển vị,<br /> TD là dạng liên kết cho phép chuyển vị, DH là liên kết đàn hồi trong Bảng 2. Tải trọng trên thanh cho trong Bảng 1. So sánh<br /> kết quả tính toán<br /> Dùng PEA – V2 để phân tích chia và kí hiệu phần tử như Hình 4, hệ có 9 phần tử cong, 10 nút. Dùng SAP 2000 để phân<br /> tích hệ chia thành 108 phần tử thẳng (Hình 5). Kết quả phân tích, so sánh giữa PEA-V2 và SAP 2000 trong Bảng 3, Bảng 4,<br /> Bảng 5.<br /> So sánh thấy kết quả phân tích tương đương nên PEA – V2 đảm bảo tính chính xác.<br /> <br /> 4. Kết luận và kiến nghị<br /> Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích tuyến tính thanh cong hình Elip có gối tựa đàn hồi. Đây<br /> là công cụ hữu ích giúp tính toán, kiểm chứng, nghiên cứu dạng kết cấu này, cũng như là cơ sở cho các phân tích nâng cao./.<br /> <br /> <br /> <br /> Tài liệu tham khảo tích thanh cong phẳng liên tục chịu tải trọng không gian, Tuyển<br /> tập công trình hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học và Vật rắn<br /> 1. Nguyễn Trâm, Lý thuyết tính toán tổng thể không gian kết cấu<br /> biến dạng lần thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 1458-<br /> nhịp cầu, Luận án Tiến sĩ Khoa học, Maxcơva, Liên Xô, 1982.<br /> 1465, 2015<br /> 2. Đặng Quốc Lương, Phương pháp tính trong kỹ thuật, NXB Khoa<br /> 4. Phạm Văn Đạt, Tính toán kết cấu hệ thanh theo phương pháp<br /> học và Kỹ thuật, Hà nội, 2001.<br /> phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà nội, 2017.<br /> 3. Lê Dũng Bảo Trung, Nguyễn Hồng Sơn, Phương pháp mới phân<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 66 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />