intTypePromotion=1
ADSENSE

Sự tương tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn trong dầm FGM Timoshenko

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

10
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Sự tương tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn trong dầm FGM timoshenko nghiên cứu sự thay đổi của trục trung hoà được tính toán đối với dầm FGM Timoshenko và ảnh hưởng của nó đối với các hệ số cơ học, đặc biệt đối với sự liên hệ giữa dao động dọc trục và dao động uốn của dầm.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sự tương tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn trong dầm FGM Timoshenko

  1. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA DAO ĐỘNG DỌC TRỤC VÀ DAO ĐỘNG UỐN TRONG DẦM FGM TIMOSHENKO Nguyễn Ngọc Huyên Trường Đại học Thuỷ lợi, email: nnhuyen@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG Dầm có cơ tính biến đổi theo chiều dọc: Tỷ lệ thể tích của hai thành phần kim loại và Vật liệu FGM (Functionally Graded gốm có dạng: Material) là một loại vật liệu hai thành phần mới có tính năng nổi trội hơn so với composite V ( x)  (1  x / L) n , c  (0),  m  ( L). (3) lớp do đó được ứng dụng rộng rãi trong các Các tính chất cơ học của vật liệu có dạng: ngành công nghệ cao và đang được quan tâm ( x)  m  (c  m )V ( x), 0  x  L (4) nghiên cứu trong những năm gần đây. Các 2.2. Phương trình chuyển động phương pháp số được sử dụng trong nghiên cứu dao động của các kết cấu dầm làm bằng Xét dầm có chiều dài L, tiết diện mặt cắt ngang không đổi A = b × h làm từ vật liệu vật liệu FGM có thể kể tới Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử phổ FGM. Giả sử dầm không chịu tác dụng của (SEM) hay phương pháp Rayleigh-Ritz. Dao tải trọng ngoài, sử dụng Nguyên lý Hamilton động của dầm FGM với số các vết nứt bất kỳ ta thiết lập được phương trình chuyển động cũng đã được quan tâm nghiên cứu, tuy nhiên trong miền thời gian trong hầu hết các nghiên cứu trục trung hoà của & A11u)  ( I12& ( I11u& & A  )  0 ; 12 dầm được giả thiết trùng với trục giữa của && & A12u )  ( I 22  A22 )  ( I12u& (5) dầm, tức là bỏ qua sự thay đổi vị trí của trục  A33 ( w   )  0 ; trung hoà. Trong bài báo này, nghiên cứu sự && A33 (w   )  0 I11w thay đổi của trục trung hoà được tính toán đối với dầm FGM Timoshenko và ảnh hưởng của trong đó nó đối với các hệ số cơ học, đặc biệt đối với sự ( A11 , A12 , A22 )   E ( z )(1, z  h0 ,( z  h0 ) 2 )dA; liên hệ giữa dao động dọc trục và dao động uốn A của dầm. A33    G ( z )dA; (6) A 2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG ( I11 , I12 , I 22 )    ( z )(1, z  h0 ,( z  h0 )2 )dA. 2.1. Vật liệu FGM A Dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao: Vật liệu dầm được giả thiết làm từ hai thành 2. ĐIỀU KIỆN KHÔNG TƯƠNG TÁC phần kim loại và gốm với tỷ lệ thể tích tuân GIỮA DAO ĐỘNG DỌC TRỤC VÀ theo quy luật hàm số mũ: DAO ĐỘNG UỐN ( z )  b  (t  b )V ( z ),  h / 2  z  h / 2 (1) Theo định nghĩa, mặt trung hoà của dầm là trong đó ( z) là ký hiệu tính chất cơ học của mặt mà trên đó ứng suất pháp bằng không, vật liệu tổ hợp như E, G, ρ, và z là toạ độ của xx = 0, nó chia dầm thành hai phần chỉ chịu điểm tính từ mặt trung hoà, kéo hoặc nén. Trục trung hoà đối với các dầm V ( z )  ( z / h  1/ 2) n phẳng với mặt cắt có hai trục đối xứng theo (2) lý thuyết cổ điển luôn được giả thiết nằm ở b  (h / 2), t  (h / 2) 39
  2. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 mặt giữa dầm, tuy nhiên đối với các trường Dễ dàng nhận thấy, đối với tỷ số mô đun hợp dầm khác vị trí của nó có thể thay đổi tới đàn hồi bất kỳ, có thể thấy rằng sự thay đổi vị trí bên trên hoặc dưới so với vị trí mặt trục trung hoà đạt cực đại khi tham số giữa. Đối với dầm FGM, vị trí của trục trung n  2re và sự thay đổi tăng nhanh với số hoà kể từ mặt giữa là h0, và được xác định từ mũ nhỏ hơn 1 và sau đó tăng chậm với sự điều kiện: tăng lên của tham số. Có thể thấy rằng sự h /2 b E ( z )( z  h 0 )dz  0 (7) thay đổi vị trí trục trung hoà tăng chậm khi tỉ   h /2 số mô đun đàn hồi lớn hơn 1 với số mũ n cụ thể là bằng 1 và 2 so với số mũ cao hơn. Trong h /2 h /2 trường hợp tỷ số nhỏ hơn 1, nói chung dễ h0   E ( z ) zdz /  E ( z ) dz (8) dàng nhận thấy vị trí trục trung hoà tăng  h /2  h /2 nhanh với n = 1, 2. Nói chung, vị trí trục Đối với dầm có cơ tính biến đổi theo chiều trung hoà sẽ dịch chuyển lên trên hoặc xuống dọc, từ biểu thức (8) xác định được vị trí mặt dưới phụ thuộc vào mô đun đàn hồi nào trung hoà không thay đổi nằm ở giữa dầm. (Et hoặc Eb) là lớn hơn. Trong trường hợp vật liệu FGM có cơ tính Với vị trí trục trung hòa h0 tìm được theo biến đổi theo chiều cao theo luật lũy thừa ta biểu thức (9), phương trình dao động tự do tính được của dầm FGM được viết lại thành n(re  1)h I11u&& A11u   I 12& & 0 ; h0  , re  Et / Eb (9) 2(n  2)(n  re ) & ( I 22& I12 u& & A  )  A ( w   )  0 ; (10) 22 33 Từ đó có thể thấy nếu Et  Eb  E , tức là I11w & A33 (w   )  0 , & re  1 dẫn đến h0  0 , tức là trục trung hoà Dễ dàng nhận thấy nếu I12 = 0, thì phương trùng với trục giữa của dầm khi dầm là đồng trình (10) có thể được rút gọn hơn nữa thành nhất. Đại lượng không thứ nguyên h0  h0 / h  I11u& & A11u  0; phụ thuộc vào các tham số vật liệu n và tỷ số ( I 22& & A  )  A ( w   )  0; (11) 22 33 mô đun đàn hồi được minh hoạ trong Hình 1-2.   I11w& & A33 ( w   )  0. Rõ ràng, phương trình đầu tiên trong (11) là phương trình dao động dọc trục thuần túy đã được nghiên cứu đầy đủ. Hai phương trình sau có dạng hoàn toàn tương tự phương trình dao động uốn của dầm Timoshenko (tuy nhiên các hệ số của phương trình này phụ Hình 1. Vị trí trục trung hoà phụ thuộc thuộc vào các tham số vật liệu FGM). Như vào tỷ số mô đun đàn hồi với vậy, trong trường hợp này dao động dọc trục các số mũ n khác nhau và dao động uốn của dầm FGM đã tách rời hoàn toàn. Do đó điều kiện tách rời hay không tương tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn trong dầm FGM khi tính đến vị trí thực của trục trung hòa là I12 = 0. Từ (6), xác định được I12 có dạng  n( r  1) 2h0 ( r  n)  I12   Ah     (n  2)(n  1)( r  1) h(n  1)( r  1)  r  t / b ;   ( t  b ) / 2 (12) Hình 2. Vị trí trục trung hòa phụ thuộc vào số mũ n với các tỷ số mô đun Sử dụng công thức (9) cho vị trí trục trung đàn hồi khác nhau hòa, ta có thể biểu diễn I12 ở dạng: 40
  3. Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 Ahb (r  re )n Từ các hình vẽ cho thấy hệ số tương tác phụ I12  (13) thuộc tuyến tính vào vị trí trục trung hoà, độ 2(2  n)(re  n) dốc của đường đồ thị phụ thuộc chủ yếu vào Dễ dàng nhận thấy I12 = 0 khi n = 0 hoặc các tham số vật liệu và r . Đối với mọi n, độ r = re. dốc hầu như là không đổi nhưng đối với tỷ số Trường hợp n = 0, khi vật liệu là đồng nhất không đổi r hệ số giảm khi n tăng lên. thì sự độc lập giữa dao động dọc trục và dao động uốn xảy ra trong dầm đồng nhất. Trường 3. KẾT LUẬN hợp thứ hai, điều kiện không tương tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn là Các kết quả chính của nghiên cứu: re  r (14) Xác định được hàm giải tích sự thay đổi Như vậy, dầm FGM thỏa mãn điều kiện của vị trí trục trung hoà đối với dầm FGM (14) có thể gọi là dầm FGM tỷ lệ và tỷ số phụ thuộc vào các tham số vật liệu. re  re / r gọi là hệ số tỷ lệ của vật liệu. Sử dụng kết quả tính toán chính xác của vị Để nghiên cứu kỹ hơn điều kiện không tương trí trục trung hòa, tác giả đã nhận được điều tác chúng ta sẽ khảo sát hệ số tương tác (12) kiện để dao động dọc trục và dao động uốn I trong dầm FGM tách rời hoàn toàn, gọi là I12  12 (15) điều kiện không tương tác. Từ đó đưa ra khái  Ah niện dầm tỷ lệ, tức thỏa mãn điều kiện không Xét hệ số (15) là hàm của vị trí trục trung tương tác, bao gồm cả dầm đồng nhất cổ hòa ứng với các giá trị r khác nhau với n cố điển. Nghiên cứu chi tiết hệ số tương tác phụ định và n khác nhau với r cố định. Hình 3 - 4 trình bày sự phụ thuộc của hệ số tương thuộc vào các tham số vật liệu và hình học. tác vào vị trí trục trung hòa ứng với các giá Các phân tích này có thể sử dụng trong trị khác nhau của tỷ số khối lượng riêng và tính toán dao động và ổn định của dầm FGM chỉ số số mũ n. khi đó cần phải tính đến vị trí trục trung hòa, đặc biệt khi có tải ngoài tác dụng. 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO I12 [1] Birman V. and Byrd L.W. (2007) Modeling and Analysis of Functional Graded Materials and Structures. Applied Mechanics Reviews 60, 195–215. [2] Li X.-F. (2008) A unified approach for h0/h analyzing static and dynamic behaviors of Hình 3. Hệ số tương tác là hàm của vị trí functionally graded Timoshenko and Euler- trục trung hoà với n = 4 và các tỷ số Bernoulli beams. Journal of Sound and mật độ khối khác nhau Vibration 318, 1210-1229. [3] M.A. Eltaher, A.E.Alshorbagy and F.F. Mahmoud (2013) Determination of neutral axis position and its effect on natural frequencies of functionally graded I12 macro/micro-beams. Composite Structures 99, 193-201. [4] Nguyễn Tiến Khiêm, Nguyễn Đình Kiên, Nguyễn Ngọc Huyên (2014). Lý thuyết h0/h dao động của dầm FGM trong miền tần Hình 4. Hệ số tương tác là hàm số. Hội nghị Cơ học toàn quốc kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, Hà Nội, ngày của vị trí trục trung hoà với r = 10 09 tháng 04 năm 2014, pp.93-98. và các chỉ số mũ n khác nhau 41
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2