Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM

Chia sẻ: Yi Yi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:171

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án sẽ tập trung nghiên cứu sựổn định phi tuyến tĩnh của vỏ cầu thoải được làm bằng vật liệu FGM (P –FGM, S –FGM), đồng thời nghiên cứu thêm về trường hợp đặc đặc biệt của vỏcầu là vỏ cầu nhẫn FGM và mảnh cầu nhẫn FGM khi các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt vàcơ – nhiệt, hoặc được gia cốbằng gân gia cường.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2017
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI - 2017
i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Vũ Thị Thùy Anh Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án này là trung thực, đáng tin cậy và không trùng với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành. Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Người cam đoan Vũ Thị Thùy Anh
ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Đình Đức đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả trân trọng cảm ơn sâu sắc tới nhà trường, tập thể các thầy cô giáo Khoa Cơ học kỹ thuật và Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN, đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Khoa. Tác giả xin cảm ơn GS.TSKH. Đào Huy Bích, các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án. Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp tại Phòng thí nghiệm Vật liệu và Kết cấu tiên tiến, Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Cơ học kỹ thuật và Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành luận án. Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học, Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu của tác giả. Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè trong nhóm nghiên cứu, bạn bè thân thiết của tác giả, những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả Vũ Thị Thùy Anh
iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ ii MỤC LỤC .............................................................................................................iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ........................................... vi DANH MỤC CÁC BẢNG..................................................................................viii MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 1. Tính cấp thiết của đề tài ..................................................................................... 1 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 3 3. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................... 3 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của nghiên cứu .................................................. 3 5. Cấu trúc của luận án ........................................................................................... 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ......................................................... 5 1.1. Tổng quan về vật liệu composite FGM ......................................................... 5 1.2. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh ................................................ 9 1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM .................... 11 1.3.1. Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM .................................................... 12 1.3.2. Ổn định động và dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM .............................. 15 1.3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường ............................... 16 1.3.4. Ổn định phi tuyến tĩnh và động kết cấu vỏ FGM có hình dạng đặc biệt ... 18 1.4. Mục tiêu nghiên cứu của luận án ................................................................. 20 1.5. Xây dựng các phương trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM ............... 20 CHƯƠNG 2. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 24 2.1. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM và S-FGM .................................................................................................... 24 2.1.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 24 2.1.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 25 2.1.3. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ ......................................... 27 2.1.4. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp ................... 30
iv 2.1.5. Kết quả số................................................................................................... 32 2.2. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ...................................... 47 2.2.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 47 2.2.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 49 2.2.3. Kết quả tính toán số ................................................................................... 56 CHƯƠNG 3. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM ........ 64 3.1. Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM ................ 64 3.1.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 64 3.1.2. Phương trình cơ bản ................................................................................... 65 3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM ............. 68 3.2.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 68 3.2.2. Phương trình cơ bản ................................................................................... 68 3.2.3. Phân tích ổn định phi tuyến ....................................................................... 70 3.2.4. Kết quả tính toán ........................................................................................ 74 3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM ............................................. 78 3.3.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 78 3.3.2. Phương trình cơ bản ................................................................................... 79 3.3.3. Phân tích ổn định phi tuyến ....................................................................... 79 3.3.4. Kết quả tính toán số ................................................................................... 83 3.4. Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi .................................................................................................. 88 3.4.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 88 3.4.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 89 3.4.3. Kết quả tính toán số ................................................................................... 96 CHƯƠNG 4. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU MẢNH CẦU NHẪN FGM 103 4.1. Mở đầu ....................................................................................................... 103 4.2. Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn trong môi trường nhiệt độ ...... 104 4.2.1. Phương trình cơ bản ................................................................................. 104 4.2.2. Ổn định cơ nhiệt ....................................................................................... 105
v 4.2.3. Kết quả tính toán ...................................................................................... 107 4.3. Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn có gân gia cường FGM .......... 112 4.3.1. Các phương trình cơ bản .......................................................................... 112 4.3.2. Kết quả tính toán số ................................................................................. 117 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 122 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN ............................ 124 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ................................................................................................. 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 127 PHỤ LỤC ........................................................................................................... 139 Phụ lục 2.1 .......................................................................................................... 139 Phụ lục 3.1 .......................................................................................................... 139 Phụ lục 3.2 .......................................................................................................... 140 Phụ lục 3.3 .......................................................................................................... 143 Phụ lục 4.1 (A) ................................................................................................... 145 Phụ lục 4.1 (B) ................................................................................................... 146 Phụ lục 4.2 (A) ................................................................................................... 149 Phụ lục 4.2 (B) ................................................................................................... 153
vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Fuctionally Graded Material – Vật liệu cơ tính biến thiên Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo P-FGM quy luật Power-law Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo S-FGM quy luật Sigmoi-law Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo E-FGM quy luật hàm e mũ Buckling Sự mất ổn định (của kết cấu) Post-buckling Sau mất ổn định Perfect Hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Imperfect Không hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Mode Kiểu dáng IM Immovable – tựa cố định (xét trong điều kiện biên của bài toán) FM Freely movable – tựa tự do (xét trong điều kiện biên của bài toán) PPPTHH Phương pháp phần tử hữu hạn E( z) Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z Em Mô đun đàn hồi của kim loại trong vật liệu FGM Ec Mô đun đàn hồi của gốm trong vật liệu FGM  Hệ số Poisson Vm Tỉ phần thể tích của thành phần kim loại trong vật liệu FGM Vc Tỉ phần thể tích của thành phần gốm trong vật liệu FGM k Chỉ số tỉ lệ thể tích  0  k    k1 , k2 Hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak R Bán kính cong của vỏ cầu r Bán kính của đường tròn vĩ tuyến r0 , r1 Các bán kính của đường tròn cơ sở h Độ dày thành kết cấu  r0 ,  0 Thành phần biến dạng pháp tuyến  r Thành phần biến dạng trượt ở mặt giữa r ,  , r Các thành phần độ cong và độ xoắn
vii Giá trị tải trọng tương ứng với điểm tới hạn trên và dưới của hàm qu , ql độ võng  Thành phần biểu thị cỡ của sự không hoàn hảo 0    1 m, n Số nửa bước song theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến qcr Tải trọng ngoài tới hạn w Độ võng của kết cấu (vỏ) W Độ võng lớn nhất 2 1  1 2  2   , toán tử laplace r r r r 2  2 2 1  s   , toán tử laplace trong trường hợp kết cấu biến dạng đối xứng trục r 2 r r F Hàm ứng suất  Góc mở của 2 mặt phẳng kinh tuyến (đối với mảnh cầu nhẫn) R r0 D E1 W k1r04 k2 r02 E1 E3  E22 Rh  ; R0  ; D  3 ; E1  ; W  , K1  , K2  ,D  , h R h h h D D E1 (1  2 ) h/ 2 D1  E1 E3 E1 (1  ) 2 , Ei   1, z, z 2  E ( z )dz , i  1, 2,3 h/ 2
viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1. 1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM .................... 5 Bảng 1. 2. Hệ số nhiệt độ của một số loại vật liệu thành phần của vật liệu FGM (cụ thể là silicon nitride và thép không rỉ) .................................................... 9 Bảng 2. 1. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tính không hoàn hảo lên ổn định……. 33 Bảng 2. 2(a). Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng dần lên ứng xử của vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với các cạnh tựa cố định (IM)………..37 Bảng 2. 2(b). Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng theo chiều dày thành kết cấu lên ứng xử của vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với các cạnh tựa cố định (IM)…………………………………………………………...37 Bảng 2. 3. Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R và nền đàn hồi lên q (q  qu  ql ) đối với vỏ hoàn hảo. .......................................................................................... 41 Bảng 2. 4. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên q ( q  qu  ql ) của vỏ cầu FGM hoàn hảo về hình dáng ban đầu ...................................................................... 42 Bảng 3. 1. So sánh tải nén tới hạn với kết quả trong [4] cho kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM không có gân gia cường dưới tác dụng của tải nén ..................... 96 Bảng 3. 2. Tải tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài.............................. 97 Bảng 3. 3. Ảnh hưởng của tỉ số r0 / R và r1 / R lên tải nén tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM dưới tác dụng của tải nén ............................................................. 97 Bảng 3. 4. Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R và r1 / R lên tải tới hạn ................................ 98 Bảng 3. 5. Tác dụng của nền đàn hồi lên tải nén tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu nén ......................................................................................................... 98 Bảng 3. 6. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ................................................................................................ 99 Bảng 3. 7. Ảnh hưởng của cách bố trí gân gia cường lên tải nén tới hạn ................ 99 Bảng 3. 8. Ảnh hưởng của cách bố trí gân lên tải tới hạn ........................................ 99 Bảng 3. 9. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải nén tới hạn .................................. 101 Bảng 3. 10. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải tới hạn ....................................... 101
ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (mất ổn định loại 1) cho vỏ hoàn hảo.19 Hình 1.2. Mất ổn định theo kiểu cực trị (mất ổn định loại 2) cho vỏ hoàn hảo….19 Hình 2.1. Mô hình vỏ cầu FGM trên nền đàn hồi và tọa độ của nó....................... 25 Hình 2.2. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tính không hoàn hảo lên ứng xử của vỏ cầu thoải FGM (IM) .............................................................................. 34 Hình 2.3. Ảnh hưởng của tỉ lệ R / h lên ứng xử của vỏ cầu thoải FGM ............... 34 Hình 2.4. Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R và tính không hoàn hảo lên ổn định phi tuyến vỏ cầu thoải FGM tựa nền đàn hồi. ....................................................... 35 Hình 2.5. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ổn định ..................................... 36 Hình 2.6. Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc ...................................................... 36 Hình 2.7. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng dần và nền đàn hồi lên ................ 38 Hình 2.8. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và tính không hoàn hảo....................... 39 Hình 2.9. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu thoải FGM (FM) ........................................................................ 39 Hình 2.10. Sự biến đổi của tải vồng trên  qu  và dưới  ql  theo tỉ số r0 / R ................ 41 Hình 2.11. Ảnh hưởng của độ dẫn nhiệt lên ứng xử ............................................... 42 Hình 2.12. So sánh ứng xử của vỏ cầu thoải FGM và S-FGM ............................... 44 Hình 2.13. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích k lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài. ............................................................................................... 44 Hình 2.14. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên khả năng chịu tải của vỏ cầu chịu áp lực ngoài. ..................................................................................................... 44 Hình 2.15. Ảnh hưởng của tỉ lệ R / h lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài. ............................................................................................................... 45 Hình 2.16. Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài. ............................................................................................................... 45 Hình 2.17. Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc trên biên lên ứng xử của vỏ cầu S- FGM chịu áp lực ngoài.......................................................................... 46 Hình 2.18. Sự biến đổi của các tải vồng trên và dưới theo tỷ số r0 / R . ................ 46
x Hình 2.19. Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ .................................................. 47 Hình 2.20. Mô hình vỏ cầu thoải S- FGM gốm – kim loại – gốm .......................... 49 Hình 2.21. So sánh độ biến thiên nhiệt độ tới hạn của tấm tròn đẳng hướng với điều kiện nhiệt độ tăng dần. .......................................................................... 57 Hình 2.22. So sánh ứng xử phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM với P-FGM .......... 57 Hình 2.23. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu thoải S-FGM chịu áp lực ngoài ........................................................................................... 58 Hình 2.24. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và chỉ số tỷ lệ thể tích lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM........................................................................ 58 Hình 2.25. Ảnh hưởng của tỉ số H / a lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM khi không có nền đàn hồi ....................................................................................... 59 Hình 2.26. Ảnh hưởng của tỉ lệ H / a lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM tựa trên nền đàn hồi ............................................................................................ 59 Hình 2.27. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM................. 60 Hình 2.28. Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM ......... 60 Hình 2.29. Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM tựa nền đàn hồi ................................................................................................... 60 Hình 2.30. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích và nền đàn hồi lên ứng xử của tấm tròn FGM chịu áp lực ngoài. ................................................................. 61 Hình 2.31. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của vật liệu lên ổn định phi tuyến nhiệt tấm tròn FGM.................................................. 61 Hình 2.32. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên vỏ cầu FGM (c – m– c) và (m – c – m). ............................................................................................................... 62 Hình 2.33. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên tải tới hạn của vỏ cầu FGM (c – m– c) và (m – c – m). ............................................................................ 62 Hình 2.34. Ảnh hưởng của dạng điều kiện biên lên ứng xử của vỏ cầu thoải S-FGM. ................................................................. 62 Hình 3.1. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trong điều kiện biên tổng quát………………………………………………………………65 Hình 3.2. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trên nền đàn hồi. . 68
xi Hình 3.3. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài .......................................................................... 74 Hình 3.4. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính - độ dày lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ................................................................................... 74 Hình 3.5. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên khả năng chịu tải vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài .......................................................................... 75 Hình 3.6. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên khả năng chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài. ................................................................... 75 Hình 3.7. Ảnh hưởng của sự biến thiên nhiệt độ lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài .................................................................... 76 Hình 3.8. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài .......................................................................... 76 Hình 3.9. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến nhiệt tồn tại trước khi chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM .............................................................. 77 Hình 3.10. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính- độ dày lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM ....................................................................................... 78 Hình 3.11. Ảnh hưởng của bán kính r0 , r1 lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ................................................................. 78 Hình 3.12. Ảnh hưởng của k lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ............................................................................................................... 84 Hình 3.13. Ảnh hưởng của R / h lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ............................................................................................................... 84 Hình 3.14. Ảnh hưởng của tỉ lệ r1 / r0 lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ...................................................................................................... 84 Hình 3.15. Ảnh hưởng của mode (m, n) lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ................................................................................... 85 Hình 3.16. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM. ..................................................................................................... 85
xii Hình 3.17. Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và nền đàn hổi lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM ........................................................................... 86 Hình 3.18. Ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM .................................................................................. 86 Hình 3.19. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM ............................................................................................. 87 Hình 3.20. Ảnh hưởng của tỉ lệ R / h lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM ...................................................................................................... 87 Hình 3.21. Ảnh hưởng của mode (m, n) lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM ...................................................................................................... 88 Hình 3.22. Ảnh hưởng của áp lực bên ngoài lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM ............................................................................................. 88 Hình 3.23. Mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường và thành kết cấu của nó. ................................................................................................... 89 Hình 3.24. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải nén tới hạn ................................ 100 Hình 3.25. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải tới hạn ....................................... 100 Hình 4.1. Mô hình mảnh cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó ........... ……. 104 Hình 4.2. Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài........................................................................ 108 Hình 4.3. Ảnh hưởng của R / h lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ......................................................................................... 108 Hình 4.4. Ảnh hưởng của tỉ lệ r1 / r0 lên ổn định phi tuyến ................................. 108 Hình 4.5. Ảnh hưởng của mode (m, n) lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài........................................................................ 109 Hình 4.6. Ảnh hưởng của mode (m, n) và góc mở  lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài .............................................. 109 Hình 4.7. Ảnh hưởng của góc mở  lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn . 109 Hình 4.8. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn ............................................................................................................. 109
xiii Hình 4.9. Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và nền đàn hổi lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM .................................................................... 110 Hình 4.10. Ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM ........................................................................... 110 Hình 4.11. Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu nhẫn FGM ........................................................................................... 110 Hình 4.12. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính độ dày lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu nhẫn FGM ........................................................................... 110 Hình 4.13. Ảnh hưởng của góc mở  lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu nhẫn FGM .................................................................................................... 111 Hình 4.14. Ảnh hưởng của mode (m,n) lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu nhẫn FGM ........................................................................................... 111 Hình 4.15. Ảnh hưởng của áp lực bên ngoài lên................................................... 112 Hình 4.16. Mô hình mảnh cầu nhẫn FGM, cầu nhẫn FGM có gân gia cường và thành kết cấu của nó ...................................................................................... 113 Hình 4.17. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích k lên ổn định phi tuyến mảnh cầu nhẫn FGM có gân gia cường ................................................................116 Hình 4.18. Ảnh hưởng của tỉ lệ R/h lên ổn định phi tuyến mảnh cầu nhẫn FGM có gân gia cường. .................................................................................. .. 116 Hình 4.19. Ảnh hưởng của góc mở  lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM có gân gia cường ........................................................................ 117 Hình 4.20. Ảnh hưởng của hằng số đàn hồi (k1 , k2 ) lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM có gân gia cường ........................................................ 118
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Trước những yêu cầu ứng dụng ngày càng cao của các công trình kiến trúc cũng như máy móc, vật dụng hiện đại; các kết cấu cấu thành đòi hỏi phải đáp ứng liên tục về tính phong phú của hình dạng và tính chất. Hiện nay các kết cấu không chỉ có hình dạng đơn thuần như tấm hay panel, mà còn có cả các hình dạng phức tạp khác như vỏ nón, vỏ trụ, vỏ cầu nhẫn, mảnh cầu nhẫn…Vì vậy các bài toán liên quan đến ứng xử của các loại kết cấu này rất cần được quan tâm để có thể đưa ra các dự đoán chính xác và đáng tin cậy vì mục đích thiết kế tối ưu và an toàn của các loại kết cấu này. Trước đây, khi các loại vật liệu tiên tiến chưa xuất hiện, các kết cấu chủ yếu làm bằng vật liệu đồng nhất đẳng hướng, tức là chỉ cấu thành từ 1 loại vật liệu duy nhất như kim loại (metal), gốm (ceramic)... Các bài toán liên quan đến ứng xử của kết cấu tính toán chủ yếu dựa vào cơ lý tính của vật liệu cấu thành. Sự ra đời của vật liệu composite đánh dấu một cuộc chạy đua của các nhà khoa học nghiên cứu về vật liệu, bằng chứng là một khối lượng đồ sộ các bài toán liên quan đến ứng xử của kết cấu composite được giải quyết nhằm đáp ứng nhu cầu về việc ứng dụng cũng như chế tạo loại vật liệu này. Vật liệu composite là vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, nhằm mục đích tạo ra vật liệu mới, ưu việt và bền hơn so với các vật liệu ban đầu. Ưu điểm lớn nhất của composite là có thể thay đổi cấu trúc hình học, sự phân bố và các vật liệu thành phần để tạo ra một vật liệu mới có độ bền theo mong muốn. Rất nhiều đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật hiện đại (như nhẹ, chịu được nhiệt lên đến 3000oC,...) đã được đáp ứng bởi composite. Tuy vậy, vật liệu composite thông thường vẫn còn một số hạn chế. Ví dụ như nhược điểm lớn nhất của composite polyme là khi chế tạo các kết cấu chịu nhiệt độ cao có độ bền không lớn. Việc bổ sung các phụ gia như bột kim loại, bột gốm, bột các-bon,... vào nền polyme đã nâng cao các đặc tính cơ lý như độ bền, độ cứng, độ mài mòn của loại vật liệu composite này. Hay như vật liệu composite kim loại nhẹ hay dùng sợi các-bon trên nền nhôm ưu việt và là vật liệu lý tưởng để chế tạo các chi tiết chịu tải lực và nhiệt độ cao, nhưng lại có độ bền không cao hơn nhiều so với những hợp kim nhôm tốt nhất. Chính vì vậy việc nghiên cứu và tìm ra một loại vật
2 liệu tiên tiến hơn vật liệu composite thông thường luôn luôn là bài toán được đặt ra cho các nhà khoa học vật liệu. Tính đến thời điểm hiện tại, vật liệu composite FGM (hay còn gọi là vật liệu chức năng FGM, vật liệu FGM, vật liệu có cơ tính biến đổi) chính là loại vật liệu tiên tiến khắc phục được phần nào các hạn chế của vật liệu composite thông thường. Vật liệu FGM điển hình thường là một hỗn hợp không đồng nhất, gồm hai hay nhiều vật liệu thành phần khác nhau cấu thành (thường là gốm và kim loại). Bằng cách thay đổi dần tỉ phần thể tích của các thành phần vật liệu cấu thành đã làm cho tính chất vật liệu của kết cấu thay đổi một cách trơn và liên tục từ bề mặt này sang bề mặt khác, do đó vật liệu FGM đã loại trừ được các vấn đề về tập trung ứng suất nhiệt tại bề mặt tiếp xúc so với vật liệu composite lớp. Thành phần gốm với mô-đun đàn hồi cao, hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệt rất thấp làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và chịu nhiệt tốt. Trong khi đó thành phần metal làm cho vật liệu FGM có tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt. Vật liệu FGM xuất hiện đầu tiên vào năm 1984 bởi một nhóm các nhà khoa học Nhật Bản. Kể từ đó, vật liệu FGM đã thu hút được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm để phát triển khả năng chịu tải của vật liệu. Vật liệu FGM lần đầu tiên được thiết kế làm vật liệu chịu nhiệt cao cho kết cấu hàng không vũ trụ và các lò phản ứng nhiệt hạch. Ứng dụng của vật liệu FGM rất đa dạng. Hầu hết các nghiên cứu gần đây về vật liệu FGM đã tập trung hơn vào phân tích ứng suất nhiệt và phá hủy cơ học. Ngoài ra các nghiên cứu về uốn, mất ổn định, phân tích dao động, các vấn đề về truyền nhiệt, ứng suất, thí nghiệm, thiết kế và sản xuất, ứng dụng, và phá hủy của kết cấu FGM cũng đang được tập trung nghiên cứu. Tuy nhiên, tính đến thời điểm hiện tại, các nghiên cứu về sự ổn định của các loại kết cấu được chế tạo từ vật liệu có cơ tính biến đổi nói chung vẫn còn hạn chế, nhất là khi các loại kết cấu này chịu các loại tải nhiệt và cơ - nhiệt đồng thời và kể đến các ảnh hưởng phức tạp như tính phi tuyến hình học, tính không hoàn hảo hình dáng kết cấu. Xuất phát từ các yêu cầu trên, nhận thấy việc nghiên cứu về kết cấu làm bằng vật liệu composite FGM vẫn còn mở, đặc biệt là kết cấu vỏ cầu FGM, vẫn còn nhiều lĩnh vực cần chú trọng và nghiên cứu thêm, do đó việc “phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM” là thực sự cần thiết.
3 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận án sẽ tập trung nghiên cứu sự ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ cầu thoải được làm bằng vật liệu FGM (P – FGM, S – FGM), đồng thời nghiên cứu thêm về trường hợp đặc đặc biệt của vỏ cầu là vỏ cầu nhẫn FGM và mảnh cầu nhẫn FGM khi các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt và cơ – nhiệt, hoặc được gia cố bằng gân gia cường. 3. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu bằng phương pháp giải tích và bán giải tích các bài toán ổn định theo lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và lý thuyết san đều tác dụng gân của Lekhnitsky, dựa trên giả thiết độ võng tương đối lớn, vật liệu là đàn hồi và không xảy ra sự phá hủy kết cấu. Phương pháp Bubnov – Galerkin, giả thiết Volmir được sử dụng trong luận án. Các kết quả tính toán theo cách tiếp cận trong luận án được so sánh với các kết quả được thu được của các tác giả khác bằng các phương pháp khác trong những trường hợp có thể để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp tiếp cận hiện tại. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của nghiên cứu Bài toán ổn định phi tuyến tĩnh và động là những vấn đề được quan tâm và có ý nghĩa quan trọng, thiết thực trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Các kết quả nhận được trong phân tích ổn định của các kết cấu làm từ vật liệu có cơ tính biến đổi sẽ cung cấp các thông tin quan trọng trong việc thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý khi chế tạo và an toàn khi khai thác sử dụng. Hơn nữa các kết quả nhận được là dưới dạng giải tích (dạng hiển), do đó nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học cho các nhà thiết kế, chế tạo kết cấu FGM, xây dựng các công trình sử dụng vật liệu FGM, giúp cho các nhà thiết kế, chế tạo, xây dựng, ... có thể lựa chọn phù hợp, chính xác sự phân bố vật liệu thành phần trong FGM cũng như các tham số của kết cấu và nền để vừa phát huy được khả năng chịu tải, khả năng kháng nhiệt ưu việt của vật liệu trong môi trường nhiệt độ cao, lại vừa hạn chế được khả năng rạn nứt hoặc phá huỷ của kết cấu có thể xảy ra khi chịu tải cơ lớn, cũng như lựa chọn nền hợp lý. 5. Cấu trúc của luận án Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục.
4 Mở đầu: trình bày tính cấp thiết của đề tài, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án. Chương 1: Trình bày các đặc tính của vật liệu FGM, tổng quan về tình hình nghiên cứu các kết cấu vỏ cầu FGM trong và ngoài nước. Chương này cũng đưa ra các lý thuyết cơ bản được sử dụng trong luận án. Chương 2: Trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu FGM Chương 3: Trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM Chương 4: Trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM Kết luận và kiến nghị: Trình bày các kết quả chính, những đóng góp mới của luận án và các kiến nghị khác. Tài liệu tham khảo. Phụ lục. Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây.
5 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1. Tổng quan về vật liệu composite FGM Vật liệu composite FGM (hay còn gọi là: vật liệu có cơ tính biến đổi, vật liệu composite có cơ tính biến đổi, vật liệu FGM) với tên quốc tế: Functionally Graded Material (được viết tắt rất phổ biến là FGM), là một loại composite thế hệ mới được nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984. Sự ra đời của loại vật liệu này xuất phát từ yêu cầu thực tế của các ngành công nghiệp hiện đại về một loại vật liệu tiên tiến có chức năng thông minh và có thể chống chịu tốt với các điều kiện khắt khe của tải trọng. Vật liệu FGM thường được tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần là gốm và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi (graded) một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu cho phù hợp với thế mạnh đặc trưng của các vật liệu thành phần. Do có mô đun đàn hồi E cao cùng với hệ số truyền nhiệt và hệ số dãn nở nhiệt rất thấp nên thành phần gốm làm cho vật liệu có cơ tính biến đổi có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt tốt hơn. Trong khi thành phần kim loại làm cho vật liệu có cơ tính biến đổi trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục sự rạn nứt có thể xảy ra do tính giòn của vật liệu gốm khi chịu nhiệt cao. Bảng 1.1 thể hiện tính chất của một số vật liệu thành phần được sử dụng để chế tạo vật liệu FGM [26]. Bảng 1.1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM Vật liệu Các tính chất E  N / m2    (o C 1 ) K (W / mK )  (kg / m3 ) Nhôm ( Al ) 70.0 109 0.30 23.0 106 204 2707 Ti  6 Al  4V 105.7 109 0.298 6.9 106 18.1 4429 Zirconia ( ZrO2 ) 151109 0.30 10 106 2.09 3000 Nhôm oxit 320 109 0.26 7.2 106 10.4 3750 Đặc tính nổi bật của vật liệu chức năng là có độ cứng rất cao và khả năng kháng nhiệt tốt. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn lý tưởng trong các ứng dụng của