Luận án Tiến sĩ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Mô hình phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu dầm sandwich FGM

Chia sẻ: Tần Mộc Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:167

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Mô hình phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu dầm sandwich FGM được thực hiện với mục tiêu nhằm xây dựng mô hình PTHH dùng trong phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm 2D-FGSW chịu tải trọng di động; phát triển chương trình tính toán số để xác định các đặc trưng dao động của dầm 2D-FGSW. Chương trình tính toán được xây dựng trên cơ sở mô hình PTHH nhận được nói trên và các thuật toán số trong phân tích động lực học kết cấu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Mô hình phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu dầm sandwich FGM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Lê Thị Ngọc Ánh MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU DẦM SANDWICH FGM LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT TP Hồ Chí Minh – 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Lê Thị Ngọc Ánh MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU DẦM SANDWICH FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã sỗ: 9 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên 2. PGS. TS. Trần Văn Lăng TP Hồ Chí Minh – 2021
iv 2.5. Lý thuyết bậc ba Shimpi-Patel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5.1. Trường chuyển vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5.2. Biến dạng và ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5.3. Năng lượng biến dạng đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.4. Động năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6. Lý thuyết tựa 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6.1. Trường chuyển vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6.2. Biến dạng và ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6.3. Năng lượng biến dạng đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6.4. Động năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7. Ảnh hưởng của nền đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.8. Tải trọng di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.9. Phương trình vi phân chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chương 3. Mô hình PTHH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1. Phần tử dầm FBKO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1. Chuyển vị nút và hàm nội suy Kosmatka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.2. Ma trận độ cứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.3. Ma trận khối lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2. Phần tử dầm TBSH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1. Chuyển vị nút và nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.2. Ma trận độ cứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.3. Ma trận khối lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3. Phần tử dầm TBSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.1. Hàm nội suy Lagrange và Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.2. Phần tử với nội suy làm giàu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.2.1. Hàm làm giàu thứ bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.2.2. Ma trận độ cứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3.2.3. Ma trận khối lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
v 3.4. Phần tử dầm Q3DB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.1. Trường nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.2. Ma trận độ cứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4.3. Ma trận khối lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5. Ma trận độ cứng của nền đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.6. Ma trận và véc-tơ tải trọng di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.6.1. Lực di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.6.2. Phần tử khối lượng di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.7. Phương trình chuyển động rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.8. Phương pháp Newmark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chương 4. Kết quả số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1. Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2. Dao động tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.1. Dao động tự do của dầm ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.1.1. Kiểm chứng phần tử TBSH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.1.2. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2.1.3. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2.1.4. Ảnh hưởng của nền đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2.1.5. Ảnh hưởng của phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.2. Dao động tự do của dầm hai pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2.2.1. Kiểm chứng phần tử TBSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2.2.2. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2.2.3. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3. Dao động cưỡng bức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3.1. Dầm ba pha chịu lực di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3.1.1. Kiểm chứng phần tử FBKO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.3.1.2. Lực di động với vận tốc không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3.1.3. Lực di động với vận tốc thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
vi 4.3.2. Dầm hai pha chịu khối lượng di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3.2.1. Kiểm chứng phần tử Q3DB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.3.2.2. Ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng tải di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.3.2.3. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu và mô hình cơ học vi mô . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.2.4. Ảnh hưởng của độ cứng nền đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3.2.5. Phân bố của ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Kết luận và kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Danh mục công trình liên quan tới luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Phụ lục A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Phụ lục B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt Các kí hiệu thông thường A Diện tích tiết diện ngang A11 Độ cứng dọc trục A12 Độ cứng tương hỗ kéo-uốn A22 Độ cứng chống uốn A33 Độ cứng chống trượt A34 Độ cứng tương hỗ xoắn-kéo A44 Độ cứng tương hỗ xoắn-uốn A66 Độ cứng tương hỗ xoắn-uốn bậc cao Aus Độ cứng tương hỗ kéo-trượt (sử dụng trong lý thuyết Shimpi-Patel) Abs Độ cứng tương hỗ uốn-trượt (Lý thuyết Shimpi-Patel) Ass Độ cứng chống trượt (Lý thuyết Shimpi-Patel) Ash Độ cứng chống trượt bậc cao (Lý thuyết Shimpi-Patel) b Chiều rộng dầm B11 , B22 , B44 Các độ cứng chống trượt (Lý thuyết bậc ba Shi) D11 , D22 , D44 Các độ cứng chống trượt (Lý thuyết tựa 3D) Dd Hệ số động lực học G12 , G22 , G44 Độ cứng tương hỗ dọc trục-độ dãn dày, uốn-độ dãn dày và trượt-độ dãn dày (Lý thuyết tựa 3D) F0 Độ lớn lực di động E f (x, z) Mô-đun đàn hồi hiệu dụng G f (x, z) Mô-đun trượt hiệu dụng Gc Mô-đun trượt của gốm Gm Mô-đun trượt của kim loại h Chiều cao dầm vii
viii (h1 : h2 : h3 ) Tỉ số độ dày giữa các lớp dầm I Mô-men quán tính bậc hai của thiết diện ngang I11 Mô-men khối lượng dọc trục I12 Mô-men khối lượng tương hỗ dọc trục-quay I22 Mô-men khối lượng quay I34 , I44 , I66 Mô-men khối lượng bậc cao (Lý thuyết bậc ba Shi) Ius Mô-men khối lượng tương hỗ dọc trục-trượt (Lý thuyết Shimpi-Patel) Ibs Mô-men khối lượng tương hỗ uốn-trượt (Lý thuyết Shimpi-Patel) Iss Mô-men khối khối lượng do trượt (Lý thuyết Shimpi-Patel) kw Độ cứng lò xo Winkler ks Độ cứng các lớp trượt nền Pasternak k1 Tham số độ cứng của lò xo Winkler k2 Tham số độ cứng của lớp trượt nền Pasternak Kf Mô-đun khối hiệu dụng Kc Mô-đun khối của gốm Km Mô-đun khối của kim loại l Chiều dài phần tử L Chiều dài dầm LF Chiều dài phần nền dầm nằm trên m Khối lượng di động M1 Vật liệu M1 M2 Vật liệu M2 M3 Vật liệu M3 n Tham số vật liệu của dầm sandwich 1D-FGM NE Số phần tử rời rạc dầm NEF Số phần tử rời rạc nền đàn hồi
ix nx Tham số vật liệu theo chiều dài (dầm sandwich 2D-FGM) nz Tham số vật liệu theo chiều cao (dầm sandwich 2D-FGM) P1 Tính chất vật liệu của vật liệu M1 P2 Tính chất vật liệu của vật liệu M2 P3 Tính chất vật liệu của vật liệu M3 Pf Tính chất hiệu dụng Pc Tính chất vật liệu của gốm Pm Tính chất vật liệu của kim loại u(x, z,t) Chuyển vị dọc trục của điểm bất kì của dầm u0 Chuyển vị dọc trục của điểm trên mặt giữa dầm v Vận tốc lực di động U Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm UF Năng lượng biến dạng của nền đàn hồi T Động năng của dầm V Thế năng của lực di động V1 Tỷ phần thể tích của vật liệu M1 (dầm 2D-FGSW ba pha) V2 Tỷ phần thể tích của vật liệu M2 (dầm 2D-FGSW ba pha) V3 Tỷ phần thể tích của vật liệu M3 (dầm 2D-FGSW ba pha) Vc Tỷ phần thể tích của gốm (dầm 2D-FGSW hai pha) Vm Tỷ phần thể tích của kim loại (dầm 2D-FGSW hai pha) rm Tỉ số khối lượng s(t) Hàm mô tả chuyển động của lực di động w(x, z,t) Chuyển vị ngang (theo phương trục z) của điểm thuộc dầm w0 Chuyển vị ngang (theo phương trục z) của điểm trên mặt giữa wb (x,t) Thành phần uốn của chuyển vị ngang ws (x,t) Thành phần trượt của chuyển vị ngang wz (x,t) Độ dãn theo chiều dày w(L/2,t) Độ võng động tại giữa dầm wst Độ võng tĩnh tại giữa dầm
x z0 , z1 , z2 , z3 Tọa độ theo chiều cao của mặt đáy, hai mặt phân chia các lớp và mặt trên dầm Véc-tơ và ma trận cm Ma trận cản sinh ra từ khối lượng di động D Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể ˙ D Véc-tơ vận tốc nút tổng thể ¨ D Véc-tơ gia tốc nút tổng thể de Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử dầm F Véc-tơ lực nút tổng thể fex Véc-tơ tải trọng nút phần tử fm Véc-tơ lực nút phần tử do khối lượng di động H Ma trận các hàm dạng Hermite ˆ7 H Ma trận của hàm nội suy bậc bảy K Ma trận độ cứng tổng thể ke Ma trận độ cứng phần tử kF Ma trận độ cứng do nền biến dạng km Ma trận độ cứng ra từ khối lượng di động M Ma trận khối lượng tổng thể N Ma trận các hàm dạng tuyến tính ˆ5 N Ma trận của hàm nội suy bậc năm me Ma trận khối lượng phần tử mm Ma trận khối lượng sinh ra từ khối lượng di động Chữ cái Hy Lạp αF Tham số chiều dài nền đàn hồi ∆t Bước thời gian ∆T Tổng thời gian để tải trọng đi hết chiều dài dầm
xi εxx Biến dạng dọc trục theo phương trục x εzz Biến dạng theo phương trục z γ0 Góc trượt ngang γxz Biến dạng trượt µ1 Tham số tần số cơ bản µi Tham số tần số thứ i νf Hệ số Poisson hiệu dụng ω1 Tần số dao động cơ bản ωi Tần số dao động tự nhiên thứ i của dầm ψ Hệ số điều chỉnh trượt ρc Mật độ khối của gốm ρm Mật độ khối của kim loại ρf Mật độ khối hiệu dụng của dầm σxx Ứng suất pháp theo trục x σzz Ứng suất pháp theo trục z τxz Ứng suất trượt (ứng suất tiếp) θ Góc quay của thiết diện ngang ξ Tọa độ tự nhiên Chữ viết tắt CPVP Cầu phương vi phân FGM Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material) FBKO Phần tử dầm sử dụng hàm nội suy Kosmatka FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất TBSE Phần tử dầm dựa theo lý thuyết bậc ba Shimpi-Patel TBSH Phần tử dầm dựa theo lý thuyết bậc ba Shi PTHH Phần tử hữu hạn Q3DB Phần tử dầm dựa trên lý thuyết tựa 3D
Danh sách hình vẽ Hình 1.1 Dầm 2D-FGM trong hệ tọa độ Đề-các (0xz) . . . . . . . . . . . . . 11 Hình 1.2 Mô hình dầm sandwich FGM với cơ tính biến đổi ngang . . . . . . 13 Hình 2.1 Mô hình dầm 2D-FGSW hai pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Hình 2.2 Phân bố tỷ phần thể tích Vc và Vm của dầm 2D-FGSW hai pha với z1 = −h/10, z2 = 3h/10, nx = nz = 0.5 và nx = nz = 3. . . . . . . 20 Hình 2.3 Mô hình dầm 2D-FGSW ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Hình 2.4 Phân bố tỷ phần thể tích của các vật liệu thành phần theo chiều cao và chiều dài của dầm 2D-FGSW ba pha với nx = nz = 0.5, z1 = −z2 = −h/5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Hình 3.1 Sơ đồ khối tính đáp ứng động lực học của dầm sandwich 2D- FGSW chịu khối lượng m di động sử dụng phần tử dầm Q3DB . . . . . . 60 Hình 4.1 Phân bố của mô đun-đàn hồi E f và mật độ khối ρ f của dầm ba pha (1-1-1) lõi mềm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Hình 4.2 Ảnh hưởng của tham số vật liệu tới bốn tham số tần số đầu tiên của dầm SS ba pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Hình 4.3 Ảnh hưởng của tham số vật liệu tới bốn tham số tần số đầu tiên của dầm CC ba pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Hình 4.4 Ảnh hưởng của tham số vật liệu tới bốn tham số tần số đầu tiên của dầm CF ba pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Hình 4.5 Ba dạng dao động đầu tiên của dầm (1-1-1) ba pha tựa giản đơn: a) nx = 0, nz = 2, b) nx = 2, nz = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Hình 4.6 Sự phụ thuộc của tham số tần số µ1 vào tỷ số L/h của dầm 2D- FGSW ba pha với nx = nz = 2 và tỉ số độ dày các lớp khác nhau: a) Dầm SS, b) Dầm CF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Hình 4.7 Sự phụ thuộc của tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha (2- 1-2) nằm một phần trên nền đàn hồi vào các tham số nx và nz với (k1 , k2 ) = (100, 10) và các giá trị khác nhau của αF . . . . . . . . . . . . 78 xii
xiii Hình 4.8 Ảnh hưởng của độ cứng nền đàn hồi tới tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha (2-1-2) nằm một phần trên nền đàn hồi với αF = 0.5, nx = nz = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Hình 4.9 Phân bố của mô đun-đàn hồi E f và mật độ khối ρ f của dầm hai pha (1-1-1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Hình 4.10 Sự hội tụ của phần tử dầm dựa trên lý thuyết Shimpi-Patel với hàm nội suy không làm giàu trong đánh giá µ1 của dầm hai pha ( L/h = 10): (a) Dầm SS, (b) Dầm CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Hình 4.11 Sự phụ của tham số tần số µ1 vào các tham số vật liệu của dầm hai pha nhận được từ các mô hình cơ học vi mô khác nhau. . . . . . . . . 90 Hình 4.12 Sự phụ thuộc của các tham số tần số µi (i = 1...4) vào các tham số vật liệu nx và nz của dầm SS hai pha (1-1-1) (L/h = 10). . . . . . . . . 90 Hình 4.13 Sự phụ thuộc của các tham số tần số µi (i = 1...4) vào các tham số vật liệu nx và nz của dầm CC (1-1-1) hai pha (L/h = 10). . . . . . . . . 91 Hình 4.14 Sự phụ thuộc của các tham số tần số µi (i = 1...4) vào tham số vật liệu nx và nz của dầm CF (1-1-1) hai pha (L/h = 10). . . . . . . . . . 92 Hình 4.15 Các dạng dao động của dầm SS (2-1-1) hai pha với L/h = 5. a) nx = 0, nz = 5, nx = 5, nz = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Hình 4.16 Ảnh hưởng của độ mảnh đến tham số tần số µ1 của dầm 2D- FGSW hai pha: a) Dầm SS, b) Dầm CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Hình 4.17 Dầm ba pha lõi cứng tựa giản đơn chịu lực di động. . . . . . . . . . 95 Hình 4.18 Phân bố của mô-đun đàn hồi E f và mật độ khối ρ f của dầm ba pha (1-1-1) lõi cứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Hình 4.19 So sánh độ võng động tại giữa dầm sandwich 1D-FGM với L/h = 10, nz = 0.5, v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Hình 4.20 Đường cong quan hệ giữa độ võng tại giữa dầm với thời gian của dầm ba pha với các vận tốc khác nhau của lực di động: (a) Dầm (4- 1-4), nx = nz = 0.5; (b) Dầm (2-2-1), nx = nz = 0.5. (c) Dầm (4-1-4), nx = nz = 3. (d) Dầm (2-2-1), nx = nz = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Hình 4.21 Mối liên hệ giữa hệ số Dd với tham số vật liệu nz của dầm (2-2-1) ba pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
xiv Hình 4.22 Mối liên hệ giữa hệ số động lực học Dd và vận tốc lực di động của dầm (2-2-1) ba pha: a) nx = 0.5, nz thay đổi; b) nz = 0.5, nx thay đổi. 99 Hình 4.23 Mối liên hệ giữa hệ số động lực học Dd với các tham số vật liệu nx và nz của dầm ba pha (v = 50m/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Hình 4.24 Mối liên hệ giữa hệ số động lực học Dd và vận tốc lực di động của dầm 2D - FGSW với tỉ lệ độ mảnh L/h khác nhau ( nx = nz = 2). . . . 101 Hình 4.25 Mối liên hệ của độ võng tại giữa dầm theo thời gian của dầm ba pha chịu lực di động với vận tốc thay đổi (nx = nz = 0.5, v = 100 m/s). . . 102 Hình 4.26 Mối liên hệ giữa hệ số động lực học Dd với vận tốc của lực di động của dầm (2-1-2) chịu lực di động với vận tốc thay đổi. . . . . . . . . 103 Hình 4.27 Dầm 2D-FGSW hai pha tựa một phần trên nền đàn hồi chịu khối lượng di động. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Hình 4.28 Mối liên hệ giữa độ võng tại giữa dầm với thời gian của dầm hai pha (2-1-1) với L/h = 20, nx = nz = 0.5, rm = 0.5, αF = 0.5 và các giá trị khác nhau của v và (k1 , k2 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Hình 4.29 Mối liên hệ giữa độ võng tại giữa dầm với thời gian của dầm hai pha (2-1-1) với L/h = 20, nx = nz = 0.5, k1 = 100, k2 = 10, v = 50 m/s và các giá trị khác nhau của αF và rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Hình 4.30 Mối liên hệ giữa hệ số động lực học Dd với vận tốc v của khối lượng di động với L/h = 20, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5 và các giá trị khác nhau của αF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Hình 4.31 Mối liên hệ giữa hệ số động lực học Dd với vận tốc v của khối lượng di động của dầm hai pha (2-1-1) với L/h = 20, k1 = 100, k2 = 10, αF = 0.5 và các giá trị khác nhau của rm . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Hình 4.32 Sự biến thiên của hệ số động lực học theo tham số vật liệu của dầm hai pha (2-1-1) với L/h = 20, rm = 0.5, k1 = 100, k2 = 10 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Hình 4.33 Mối liên hệ giữa hệ số Dd với các tham số vật liệu nhận được từ hai mô hình cơ học vi mô của dầm hai pha với L/h = 20, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5, v = 50 m/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Hình 4.34 Mối liên hệ giữa hệ số động lực học của dầm hai pha (2-1-1) với tham số độ cứng nền đàn hồi (L/h = 20, nx = nz = 0.5, rm = 0.5, αF = 0.5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
xv Hình 4.35 Phân bố theo chiều cao dầm của ứng suất pháp σxx của dầm hai pha (2-1-1) với L/h = 10, nx = 0.5, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Hình 4.36 Phân bố theo chiều cao dầm của ứng suất pháp σzz của dầm hai pha (2-1-1) với L/h = 10, nx = 0.5, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Hình 4.37 Phân bố theo chiều cao dầm của ứng suất tiếp τxz của dầm hai pha (2-1-1) với L/h = 10, nx = 0.5, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Hình 4.38 Ảnh hưởng của mô hình vật liệu vi mô đến phân bố theo chiều cao của ứng suất pháp σxx của dầm hai pha với L/h = 10, nx = 0.5, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5, αF = 0.4 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . 120 Hình 4.39 Ảnh hưởng của mô hình cơ học vi mô đến sự phân bố theo chiều cao dầm của ứng suất tiếp của dầm hai pha với L/h = 10, nx = 0.5, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5, αF = 0.4 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . 120
Danh sách bảng Bảng 4.1 So sánh tham số tần số µ1 của dầm 1D-FGSW tựa giản đơn (L/h = 20). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Bảng 4.2 Sự hội tụ của phần tử TBSH trong đánh giá tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Bảng 4.3 Tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỉ số độ dày giữa các lớp. . . . . . . 68 Bảng 4.4 Tham số tần số µ1 của dầm CC ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỉ số độ dày giữa các lớp. . . . . . . 69 Bảng 4.5 Tham số tần số µ1 của dầm CF ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỉ số độ dày giữa các lớp. . . . . . . 70 Bảng 4.6 Tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha với L/h = 5 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỉ số độ dày các lớp. . . . . . . . . . 74 Bảng 4.7 Tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha nằm một phần trên nền đàn hồi với L/h = 10, (k1 , k2 )=(100,10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Bảng 4.8 Tham số tần số µ1 của dầm CC ba pha nằm một phần trên nền đàn hồi với L/h = 10, (k1 , k2 )=(100,10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Bảng 4.9 Tham số tần số µ1 của dầm CF ba pha nằm một phần trên nền đàn hồi với L/h = 10, (k1 , k2 )=(100,10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Bảng 4.10 Sự hội tụ của phần tử FBKO và TBSH trong đánh giá tham số tần số cơ bản của dầm 2D-FGSW ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Bảng 4.11 So sánh tham số tần số µ1 của dầm 1D-FGSW với các điều kiện biên khác nhau (L/h = 10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Bảng 4.12 So sánh tham số tần số µ1 của dầm 2D-FGM với L/h = 20. . . . . . 84 Bảng 4.13 Sự hội tụ của phần tử TBSE trong đánh giá tần số dao động cơ bản của dầm 2D-FGSW hai pha với L/h = 10 và các điều kiện biên khác nhau (Mô hình Voigt). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Bảng 4.14 Tham số tần số µ1 của dầm 2D-FGSW hai pha với L/h = 5. . . . . . 87 Bảng 4.15 Tham số tần số µ1 của dầm 2D-FGSW hai pha với L/h = 20. . . . . 88 xvi
xvii Bảng 4.16 Bốn tham số tần số đầu tiên của dầm hai pha với L/h = 5 (Mô hình Mori-Tanaka). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Bảng 4.17 So sánh tham số tần số µ1 của dầm (1-1-1) 1D-FGSW tựa giản đơn nằm hoàn toàn trên nền đàn hồi với L/h = 10. . . . . . . . . . . . . . 106 Bảng 4.18 So sánh tham số tần số cơ bản của dầm 2D-FGM có cơ tính biến thiên theo chiều dài và chiều cao của dầm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Bảng 4.19 So sánh hệ số động lực học Dd của dầm FGM chịu khối lượng di động. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Bảng 4.20 Sự hội tụ của phần tử Q3DB trong đánh giá hệ số động lực học của dầm hai pha đối xứng (2-1-2) (L/h = 20, rm = 0.5, k1 = 50, k2 = 5 và v = 50 m/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Bảng 4.21 Sự hội tụ của phần tử Q3DB trong đánh giá hệ số động lực học của dầm hai pha bất đối xứng (2-1-1) (L/h = 20, rm = 0.5, k1 = 50, k2 = 5 và v = 50 m/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Bảng 4.22 Hệ số động lực học của dầm hai pha với L/h = 5, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5, v = 50 (m/s) và các giá trị khác nhau của αF và (nx , nz ). 114 Bảng 4.23 Hệ số động lực học của dầm hai pha với L/h = 20, k1 = 100, k2 = 10, rm = 0.5, v = 50 m/s và các giá trị khác nhau của αF và (nx , nz ). 115
MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM), một loại composite mới được các nhà khoa học Nhật Bản khởi tạo lần đầu tiên vào năm 1984, ngày càng được sử dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt trong các ngành công nghệ cao. Vật liệu composite nhiều lớp truyền thống, trong đó vật liệu nền, thường là các polymer, gia cường bằng các sợi, được sử dụng phổ biến trong những thập niên trước đây, có sự không liên tục về ứng suất trên bề mặt sợi gia cường và phần nền. Trong môi trường nhiệt độ cao, do sự chênh lệch lớn giữa các hệ số giãn nở nhiệt của các vật liệu thành phần dẫn tới sự hình thành các vết nứt, dẫn đến sự phá hủy. Các tính chất của FGM thay đổi liên tục theo các tọa độ không gian, khắc phục được các nhược điểm nêu trên của vật liệu composite truyền thống. FGM, vì thế, ngày càng được sử dụng rộng rãi như là vật liệu kết cấu sử dụng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao, tính mài mòn của a-xít lớn. Kết cấu sandwich với tỷ số độ cứng trên khối lượng cao, được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp. Kết cấu sandwich thường gồm một lõi và hai lớp vỏ với độ cứng cao hơn lớp lõi. Do vật liệu lõi và vật liệu lớp ngoài làm từ các vật liệu khác nhau, kết cấu sandwich dễ bị tách lớp trong quá trình kết cấu chịu tải, nhất là trong môi trường nhiệt độ cao. Với sự tiến bộ của các phương pháp sản xuất[1, 2], FGMs đã được sử dụng để chế tạo các phần tử kết cấu sandwich. Với sự lựa chọn thích hợp tỷ phần thể tích của các vật liệu thành phần, kết cấu sandwich FGM có thể được chế tạo sao cho các tính chất của vật liệu liên tục giữa các lớp, khắc phục được sự tách lớp nêu trên của kết cấu sandwich thông thường. Ưu điểm mở ra nhiều ứng dụng cho kết cấu sandwich FGM. Nghiên cứu ứng xử cơ học của kết cấu sandwich FGM thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong thời gian gần đây. Dầm là phần tử kết cấu quan trọng, thường được thiết kế để chịu các tải trọng động khác nhau. Với sự phát triển của các vật liệu mới, nghiên cứu mất ổn định và dao động của dầm composite nói chung, dầm sandwich FGM nói riêng là chủ đề quan trọng, thúc đẩy việc sử dụng FGM. Trong lĩnh vực động lực học kết cấu, dao động của dầm dưới tác động của tải trọng di động là bài toán đặc biệt, trong đó sự thay đổi vị trí của tải trọng là nguồn gây rung động duy nhất. Bài toán này, xuất phát từ các 1