Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phân tích ổn định vỏ cầu nhẫn vật liệu cơ tính biến thiên

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn cứu về sự ổn định của vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên dưới tác dụng của áp suất phân bố đều và lực song song với trục đối xứng. Phương pháp được sử dụng để giải quyết bài toán là áp dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định và phương pháp Bubnov – Galerkin, từ đó xác định lực tới hạn của vỏ cầu đồng thời khảo sát bằng số sự thay đổi của lực tới hạn phụ thuộc vào kích thước hình học và các đặc trưng cơ tính của vật liệu FGM.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phân tích ổn định vỏ cầu nhẫn vật liệu cơ tính biến thiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội Năm 2014 2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. ĐÀO HUY BÍCH 3
Hà Nội Năm 2014 4
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận này em đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo hướng dẫn, sự ủng hộ của các thầy cô giáo trong khoa Toán – Cơ – Tin học và sự động viên của gia đình và bạn bè. Với tất cả tình cảm của mình em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Đào Huy Bích đã tận tình giúp đỡ hướng dẫn em trong suốt thời gian thực hiện khóa luận. Đồng thời em xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong khoa Toán– Cơ – Tin học đã nhiệt tình bảo ban, truyền đạt kiến thức kinh nghiệm cho em trong suốt 4 năm đại học. Cuối cùng em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, các anh chị và bạn bè đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này. Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Dung 1
MỤC LỤC Trang Mở đầu…………………………………………………………………...4 Chương 1: Các phương trình và hệ thức cơ sở 1.1: Quan hệ biến dạng chuyển vị của vỏ cầu…………………………..6 1.2: Quan hệ nội lực biến dạng của vỏ cầu……………………………...8 1.3: Phương trình cân bằng………………………………………........10 Chương 2: Phân tích ổn định của vỏ cầu 2.1: Trạng thái màng trước khi mất ổn định…………………………… 12 2.2: Phương trình ổn định……………………………………………… 13 2.3: Phương pháp giải ………………………………………………….15 Chương 3: Khảo sát số về ổn định của vỏ cầu bằng vật liệu 2
có cơ tính biến thiên 3.1: Khảo sát ổn định của vỏ cầu chỉ chịu tác dụng của lực tới hạn .....25 3.2: Khảo sát ổn định của vỏ cầu chỉ chịu tác dụng của lực tới hạn q..27 3.3: Khảo sát ổn định của vỏ cầu chịu tác dụng đồng thời của p và q..30 Tài liệu tham khảo…………………………………………………....32 Phụ lục……………………………………………………...……….…. Mở đầu : VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ( FGM ) Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) là lớp vật liệu mới được tạo ra nhằm để cải thiện tính kết cấu trong cấu trúc không gian. FGM là một loại vật liệu composite có đặc điểm là những thuộc tính của chúng thay đổi từ từ và liên tục từ mặt này sang mặt khác của kết cấu do đó làm giảm ứng suất tập trung, giảm ứng suất nhiệt và ứng suất dư. Những vật liệu này thường được sản xuất từ hỗn hợp gốm và kim loại hoặc là tổ hợp của nhiều kim loại khác nhau. Loại vật liệu này có thể chịu được sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động. Với những đặc điểm ưu việt đó mà lớp vật liệu này đang được 3
nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong thực tế đặc biệt là trong các nghành công nghiệp đóng tàu, hàng không, vũ trụ, cơ khí, xây dựng v.v... Đáp ứng những đòi hỏi của thực tiễn, trong những năm gần đây, đã có nhiều công trình nghiên cứu cho kết quả về sự ổn định của kết cấu bằng loại vật liệu này. Đối tượng được nghiên cứu nhiều về ổn định và dao động thường là bản hoặc vỏ. V. Birman [13] đã đưa ra các hệ thức về ổn định của bản composite FGM, E. Feldman và J. Abouli [5] nghiên cứu về ổn định đàn hồi của bản FGM bị nén, J. N. Reddy [6] đưa ra phương pháp nghiên cứu về sự uốn của bản tròn và bản hình vành khăn FGM. Đối với vỏ nón, Tani đã nghiên cứu tính mất ổn định động của vỏ nón cụt đẳng hướng dưới tải dọc trục tuần hoàn khi đã bỏ qua biến dạng uốn trước khi mất ổn định [10] và dưới áp lực thay đổi chu kỳ có tính đến các biến dạng này [11] bằng việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp sai phân hữu hạn. Cũng sử dụng phương pháp này ông đã phân tích ảnh hưởng của độ võng ban đầu đến ổn định nhiệt của vỏ nón cụt đẳng hướng [12]. Xu và đồng sự sử dụng phương pháp Galerkin và phương pháp cân bằng điều hòa để nghiên cứu dao động tự do của vỏ nón cụt dày bằng vật liệu composite lớp [14]. Paczos và Zielnica áp dụng phương pháp Ritz để nghiên cứu sự ổn định của panel vỏ nón có lớp kép đàn hồi dẻo dưới tác động của tải nén và áp suất [9]. Đào Huy Bích và đồng sự đã sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin giải bài toán theo chuyển vị và nghiên cứu ổn định của panel nón FGM dưới tác dụng của lực nén và áp suất đều [1]. Nath và Alwar [7] đã sử dụng phương pháp khai triển chuỗi Chebyshev để nghiên cứu và phân tích đáp ứng phi tuyến tĩnh và động của vỏ cầu được ngàm. Dumir đã tìm được đáp ứng cực đại tức thời trong dao động phi tuyến của chỏm cầu trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải phân bố 4
đều song song với trục đối xứng [8]. Phân tích phi tuyến về ổn định của vỏ cầu thoải FGM chịu áp suất ngoài bằng phương pháp giải tích gần đúng được trình bày trong công trình của Đào Huy Bích [3]. Gần đây, Đ. H. Bích cùng Đ.V.Dũng và L.K Hòa tiến hành phân tích ổn định phi tuyến tính tĩnh và động của vỏ cầu FGM có tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ [4]. Trong bài viết đó, các tác giả đã sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển và phương pháp Bubnov – Galerkin để xác định lực tới hạn tác dụng lên vỏ trong trường hợp ổn định tĩnh và phương pháp số Runge – Kutta để nghiên cứu ổn định động của vỏ. Ngoài ra, Đ.H.Bích và H.V Tùng cũng đã công bố kết quả phân tích phi tuyến vỏ cầu đối xứng trục bằng vật liệu có cơ tính biến thiên dưới tác dụng của lực phân bố đều đồng thời chịu ảnh hưởng của nhiệt độ [2]. Luận văn nghiên cứu sự ổn định của vỏ cầu nhẫn có cơ tính biên thiên dưới tác dụng của lực song song với trục đối xứng và áp suất ngoài. Phương pháp được sử dụng trong bài là phương pháp Bubnov – Galerkin và áp dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định từ đó xác định lực tới hạn của vỏ cầu. Tác giả cũng đã sử dụng phần mềm Matlab để tính toán số nhằm khảo sát lực tới hạn khi các yếu tố về tính chất vật liệu, kích thước kết cấu thay đổi và đưa ra một vài nhận xét tương ứng. Chương 1: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ THỨC CƠ SỞ Trong phần này trình bày mối quan hệ biến dạng, chuyển vị, mối quan hệ nội lực biến dạng, phương trình cân bằng của bài toán vỏ cầu nhẫn chịu lực phân bố đều song song trục đối xứng và áp suất ngoài. 5
1.1 Quan hệ biến dạng, chuyển vị của vỏ cầu Xét vỏ cầu với độ dày h, bán kính đáy , bán kính vỏ cầu là R. Vỏ cầu được làm từ hỗn hợp kim loại và gốm. Gắn hệ trục tọa độ φ, theo hướng kinh tuyến và vĩ tuyến tương ứng và z theo hướng bán kính của vỏ cầu như hình 1. Hình 1. Chất liệu của bề mặt ngoài và bề mặt trong của vỏ cầu tương ứng là gốm và kim loại. Cấu tạo gốm của vật liệu đã cải thiện được khả năng chịu nhiệt độ cao nhờ tính dẫn nhiệt thấp. Thành phần kim loại dễ uốn giúp vật liệu tránh bị đứt gẫy bởi ứng suất nhiệt gây ra do sự biến thiên nhiệt độ cao trong thời gian rất ngắn. Hỗn hợp này gồm các phân tố thể tích của vật liệu thành phần thay đổi liên tục theo độ dày của vỏ. Theo Javaheri và Eslami, modul đàn hồi E và hệ số Poisson thay đổi theo chiều dày z, theo quy luật hàm lũy thừa. 6
Gọi và tương ứng là các phân tố thể tích của kim loại và gốm. Chúng liên hệ với nhau bởi hệ thức: trong đó : với k là số mũ đặc trưng tỉ phần khối lượng (k≥0). Modul đàn hồi Để đơn giản ta chọn const vì sự khác biệt của hệ số Poison của các vật liệu không lớn. Trong bài toán với vỏ cầu thoải để tính toán thuận tiện ta đặt: với r là bán kính hình tròn song song với mặt đáy. Khi đó: do φ nhỏ nên , . Bằng cách này các điểm ở mặt giữa có thể được biểu diễn theo 2 tọa độ và . Theo lý thuyết KirchoffLove mối quan hệ tuyến tính giữa chuyển vị và biến dạng được biểu diễn bởi: trong đó: 7
với: u, v, w là chuyển vị của các điểm ở mặt giữa theo hướng các tọa độ , ? và z tương ứng. ; ; là biến dạng ở mặt giữa. tương ứng là sự thay đổi độ cong và độ xoắn. 1.2 Quan hệ nội lực biến dạng của vỏ cầu Theo định luật Hooke ta có liên hệ ứng suất biến dạng của vỏ cầu: Tích phân các phương trình sức căng và momen theo độ dày của vỏ cầu ta được biểu thức nội lực và momen tổng hợp. 8
trong đó: Với: 9
Từ (1.4) và (1.5) ta có : Ngược lại từ (1.4) ta có : 1.3 Phương trình cân bằng Xét vỏ cầu với độ dày h, bán kính đáy , bán kính vỏ cầu là R chịu tác dụng của áp suất ngoài q và lực P song song với trục đối xứng. Phương trình cân bằng cho vỏ cầu mỏng theo lý thuyết Love có dạng : 10
Trong đó q là áp suất ngoài tác động lên vỏ. Sử dụng (1.10) và (1.11) phương trình (1.12) được viết lại dưới dạng : Сhương 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ CẦU Trong chương này nghiên cứu trạng thái màng trước khi vỏ cầu mất ổn định. Từ đó xây dựng phương trình ổn định, tiến hành giải bài toán bằng cách áp dụng tiêu chuẩn tĩnh và phương pháp Bubnov – Galerkin. 2.1 Trạng thái màng trước khi mất ổn định. 11
Trạng thái lực màng trước khi mất ổn định của vỏ cầu chịu lực phân bố P song song với trục đối xứng và áp suất phân bố đều q được xác định từ hệ phương trình sau: trong đó tải trọng tác dụng lên toàn vòm cầu có dạng: Thay vào (2.1) ta được: suy ra: Thay vào (2.2) ta xác định được : 2.2 Phương trình ổn định. 12
Các phương trình ổn định tuyến tính có thể nhận được bằng cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh. Ký hiệu là chuyển vị ở trạng thái cân bằng xuất phát, ứng với trạng thái cân bằng lân cận ta có chuyển vị . (u;v;w) là chuyển vị ở trạng thái cân bằng lân cận tương ứng cùng dạng tải trọng như dạng cân bằng , là gia số chuyển vị nhỏ tùy ý. ? là gia số lực tổng hợp và momen tổng hợp ứng với Các lực tổng hợp và momen ; ; ? và ? đều thỏa mãn các phương trình (1.10); (1.11); (1.12), lấy hiệu hai phương trình nhận được tương ứng và tuyến tính hóa phương trình mới nhận này ta có: Thay (1.1) vào (1.4) và (1.5) ta được các lực tổng và momen theo chuyển vị ở hai trạng thái, qua đó xác định được gia số chuyển vị, gia số 13
lực và momen, giữ lại các đại lượng tuyến tính đối với và . Tiếp tục thay các đại lượng này vào (2.4); (2.5) và (2.6) ta thu được phương trình ổn định với các ẩn và . Để đơn giản và không nhầm lẫn, từ đây ta ký hiệu (2.7) trong đó: 14
Điều kiện biên: Giả thiết cầu nhẫn tựa đơn tại ta có: 2.3. Phương pháp giải. Để giải quyết bài toán ta sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin, với điều kiện biên (2.9) được thỏa mãn nếu ta chọn: 15
Thay (2.10) vào (2.7) ta được hệ phương trình tương ứng: trong đó: 16