Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com
CHỦ ĐỀ: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
A. PHẦN NỘI DUNG
I. Cấu tạo số tự nhiên
Dạng 1: Phân tích cấu tạo số
Bài 1: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm các thừa số
của tích.
Trích đề HSG huyện Ứng Hòa năm 2022 - 2023
Lời giải
Gọi thừa số được giảm là
a
, thừa số còn lại là
b
, theo đề bài ta có:
. 6210ab=
( )
7 . 5265ab−=
. 7. 5265ab b − =
6210 7. 5265b − =
7. 6210 5265b = −
7. 945b=
945:7 135b = =
6210:135 46a = =
Vậy hai thừa số cần tìm là
46;135
.
Bài 2: Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp 3 lần số có được do
viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số đó.
Trích đề HSG huyện Đoan Hùng năm 2018 - 2019
Lời giải
Gọi số cần tìm là
( )
0; , , , , , ; ; ; ; 9abcde a a b c d e a b c d e
ta có:
3.abcdey yabcde=
Đặt
abcde x=
, ta có:
( )
10 3. 100000x y y x+ = +
7 300000 7 299999 42857x y y x y x y+ = = =
Vì
x
là số có 5 chữ số nên y chỉ nhận hai giá trị
1; 2yy==
Nếu
1y=
thì
42857x=
Nếu
2y=
thì
85714x=
Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm
1112
đơn vị.
Trích đề HSG Trường THCS Quảng Tiến năm 2019 -2020
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com
Gọi số phải tìm là
abc
. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số
5abc
, theo bài ta có:
5 1112abc abc=+
10 5 1112abc abc + = +
10 1112 5abc abc − = −
9 1107 123abc abc = =
Vậy số phải tìm là
123
.
Bài 4: Tổng của hai số tự nhiên là 109. Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta
được tổng mới là 335. Số lớn là:
A. 43 B. 54 C. 60 D. 84
Trích đề HSG huyện Khoái Châu năm 2018 -2019
Bài 1: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm các thừa số
của tích.
Trích đề HSG huyện Ứng Hòa năm 2022 - 2023
Lời giải
Gọi thừa số được giảm là
a
, thừa số còn lại là
b
, theo đề bài ta có:
. 6210ab=
( )
7 . 5265ab−=
Vậy hai thừa số cần tìm là
46 ;135
.
Bài 1: Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng
Trích đề HSG huyện Lý Nhân năm 2018-2019
Lời giải
Giả sử
abc
thì
3a b c c+ +
, do đó:
36
2
abc c ab
Có các trường hợp sau:
*)
6 3 , 5ab c= =
(loại)
*)
5 1, 5 , 4 ( )ab a b c ktm= = = =
*)
1 , 4, 5 ( )
42, 2, 4 ( )
a b c tm
ab a b c tm
= = =
=
= = =
*)
2 ( )ab ktm=
*)
3 1, 3, 8 ( )ab a b c tm= = = =
. 7. 5265ab b−=
6210 7. 5265b−=
7. 6210 5265b=−
7. 945b=
945:7 135b==
6210:135 46a==
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com
*)
1 ( )ab ktm=
Vậy bộ ba số cần tìm
1;4;5
hoặc
2; 2; 4
boặc
1; 3; 8
.
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
A.
30
. B.
40
. C.
45
. D.
55
.
Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022
Lời giải
Đáp án: C.
45
.
Bài 3: Tổng của hai số tự nhiên là
102
. Nếu thêm chữ số
0
vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta
được tổng mới là
417
. Khi đó số lớn là:
A.
43
. B.
54
. C.
60
. D.
67
.
Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022
Lời giải
Đáp án: D.
67
Bài 3: Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng
53ab
và chia hết cho cả
5
và
9
. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình.
Trích đề HSG Trường THCS Ân Hữu năm 2021 - 2022
Lời giải
+ Với
0b=
, do số
53 9ab
nên
53ab+ + +
530a= + + +
chia hết cho
9
Suy ra
1a=
.
+ Với
5b=
, do số
53 9ab
nên
53ab+ + +
5 3 5a= + + +
chia hết cho
9
Suy ra
5a=
.
Vậy số nhà bạn An là
5535
, số nhà bạn Bình là
1530
.
Bài 4: Tích của hai số là
6210
. Nếu giảm một thừa số đi
7
đơn vị thì tích mới là
5265
. Tìm các thừa
số của tích.
Trích đề HSG huyện Ứng Hòa năm 2022 - 2023
Lời giải
Gọi thừa số được giảm là
a
, thừa số còn lại là
b
, theo đề bài ta có:
. 6210ab=
( )
7 . 5265ab−=
. 7. 5265ab b−=
6210 7. 5265b−=
7. 6210 5265b=−
7. 945b=
945:7 135b==
6210:135 46a==
Vậy hai thừa số cần tìm là
46;135
.
Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên khác
0
, sao cho khi viết thêm chữ số
0
vào giữa chữ số hàng chục
và chữ số hàng đơn vị thì số đó được gấp lên
9
lần.
Trích đề HSG huyện Hiệp Hoà năm 2021-2022
Lời giải
Gọi số cần tìm là
Abc
với
A
là số tự nhiên;
,bc
là chữ số.
Khi viết thêm chữ số
0
vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta có số
0Ab c
Theo đề ta có
0 9.Ab c Abc=
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com
( )
100. 9. .10Ab c Ab c+ = +
100. 90. 9Ab c Ab c+ = +
10. 8Ab c=
5. 4Ab c=
Suy ra
5c
nên
0 ; 5c
+ Nếu
0c=
thì
0Ab =
(loại).
+ Nếu
5c=
thì
4Ab =
nên
0; 4Ab==
(loại).
Vậy số cần tìm là
45
.
Bài 6: Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng
53ab
và chia hết cho cả
5
và
9
. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình.
Trích đề HSG huyện Chí Linh năm 2021 – 2022
Lời giải
Vì
53ab
chia hết cho
5
nên
b
bằng
0
hoặc
5
+ Với
0b=
, do số
53 9ab
nên
53 530a b a+ + + = + + +
chia hết cho
9
Suy ra
1a=
+ Với
5b=
, do số
53 9ab
nên
5 3 5 3 5a b a+ + + = + + +
chia hết cho
9
Suy ra
5a=
Vậy số nhà bạn An là
5535
, số nhà bạn Bình là
1530
Bài 9: Tìm một số tự nhiên có
6
chữ số tận cùng là chữ số
4
. Biết rằng khi chuyển chữ số
4
đó lên
đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp
4
lần số cũ
Trích đề HSG Trường THCS Trần Phú năm 2018-2019
Lời giải
Gọi số cần tìm là
4abcde
, ta có:
4.4 4abcde abcde=
Đặt
abcde x=
suy ra
44abcde x=
Ta có:
4.4 400000xx=+
( )
10 4 .4 400000xx+ = +
40 16 400000xx+ = +
39 399984x=
10256x=
Vậy số cần tìm là
10256.
Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên
n
, biết rằng
( )
2014,n S n+=
trong đó
( )
Sn
là tổng các chữ số của
n
Trích đề HSG huyện Hương Sơn năm 2018-2019
Lời giải
Nếu
n
là số có ít hơn
4
chữ số thì
999n
và
( )
27Sn
Suy ra
( )
999 27 1026 2014( )n S n ktm+ + =
Mặt khác
( ) 2014n n S n + =
nên
n
là số có ít hơn
5
chữ số. Vậy
n
là số có
4
chữ số, suy
ra
( )
9.4 36.Sn=
Do vậy
2014 36 1978n − =
Vì
1978 2014n
suy ra
19n ab=
hoặc
20n cd=
