Tài liệu chương 1 Động lực học vật rắn chi tiết, đầy đủ nhất

PhÇn I: §Ò bµi Ch¬ng I: ®éng lùc häc vËt r¾n

'(t)

I. Tãm t¾t kiÕn thøc D j j - Tèc ®é gãc trung b×nh: , trong ®ã D lµ ®é biÕn thiªn cña to¹ ®é gãc trong w = tb D t D kho¶ng thêi gian . D j w = w = j - Tèc ®é gãc tøc thêi: hay . §¬n vÞ cña tèc ®é gãc lµ rad/s. D (cid:0) D lim t 0 t D w w - Gia tèc gãc trung b×nh: , trong ®ã D lµ ®é biÕn thiªn cña tèc ®é gãc trong g = tb D t D kho¶ng thêi gian . t D w g = g = w - Gia tèc gãc tøc thêi: hay . §¬n vÞ cña tèc ®é gãc lµ rad/s2. D (cid:0) D lim t 0 t t j = j + w 0

- Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh: - C¸c ph¬ng tr×nh cña chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh: w = w + g t

(

)

0 lµ to¹ ®é gãc vµ tèc ®é gãc ban ®Çu t¹i thêi ®iÓm t = 0. 2

t j = j + w + g t 0 0 1 2 w - j - j 2 w = g 2 2 0 j w , Trong ®ã,

= j = w - C¸c c«ng thøc liªn hÖ gi÷a ®¹i lîng gãc vµ ®¹i lîng dµi: r ; v s r = g r ;a t = w r ;a n

2 m r i i

= (cid:0) I - Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi mét trôc:

D = , víi L M D L t - Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: M I.= g hoÆc = I w gäi lµ momen ®éng lîng cña vËt r¾n ®èi víi trôc quay. D = = - §Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng: NÕu vµ L = h»ng sè. M 0 D = th×: L 0 D L t

= w - §éng n¨ng cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh: . I W ﾮ 1 2

2 2

2 1

= D w - - §Þnh lÝ biÕn thiªn ®éng n¨ng cña vËt r¾n: . W I I A 1 2 1 w = 2

II. bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vµ bµi tËp tù luËn 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u1: KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ chuyÓn ®éng cña mét ®iÓm trªn vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh? Khi vËt r¾n quay: A. C¸c ®iÓm kh¸c nhau trªn vËt r¾n quay víi tèc ®é gãc kh¸c nhau trong cïng mét kho¶ng thêi gian. B. Mçi ®iÓm trªn vËt r¾n v¹ch mét ®êng trßn n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc quay. C. C¸c ®iÓm kh¸c nhau trªn vËt r¾n quay ®îc c¸c gãc kh¸c nhau trong cïng mét kho¶ng thêi gian D. Mäi ®iÓm trªn vËt r¾n cã cïng mét tèc ®é dµi.

C©u2: Chän ph¬ng ¸n ®óng §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt r¾n quay t¹i mçi thêi ®iÓm, ngêi ta dïng:

A. to¹ ®é gãc j B. vËn tèc gãc w C. gia tèc gãc g D. tèc ®é dµi v C©u 3: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tèc ®é gãc ®Æc trng cho:

A. møc qu¸n tÝnh cña vËt cña vËt r¾n B. sù biÕn thiªn nhanh hay chËm cña vËn tèc cña vËt r¾n C. møc ®é nhanh hay chËm cña chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n D. sù biÕn thiªn nhanh hay chËm cña tèc ®é gãc

j D C©u 4: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tèc ®é gãc trung b×nh ®îc x¸c ®Þnh ( D lµ gãc quay ®îc trong kho¶ng thêi gian ): D j A. w = tb D D t t B. w = tb D j

j D t C. w = D tb

D. w = tb D j D . 1 . t

C©u 5: Hai ®iÓm M1, M2 trªn mét ®Üa CD, kho¶ng c¸ch tõ t©m cña ®Üa ®Õn hai ®iÓm

= R R lÇn lît lµ R1, R2 vµ . Cho ®Üa CD quay ®Òu quanh mét trôc vu«ng gãc víi t©m 2 3

2MS 2 1MS 1

cña ®Üa. a) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ gãc quay cña hai ®iÓm trong cïng mét kho¶ng thêi gian ? j A. 1 j

2 j = j 3 2 j = j 3

1 16

B. 2 j = j C. 2 j = j D. 2

b) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é gãc cña hai ®iÓm?

A. 1

2 w = w 3 2 w = w 2 3 19 C. D. w = w 2 w = w 2 c) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é dµi cña hai ®iÓm?

= v v A. 1

= v B. 2 v 1

v C. 2 v D. 2 2 3 2 3 2v= 1 3v= 1

d) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ cung ? vµ ) 1MS ) 2MS

M 1

= A.

M 1

= ) S ) S ) S ) S D. ) 3 S 2 ) 2S= ) 3S= M ) 2 S 3

C©u 6: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét ®Üa CD quay ®Òu víi tèc ®é quay 450 vßng/ phót trong mét æ ®äc cña m¸y vi tÝnh. Tèc ®é gãc cña ®Üa CD ®ã tÝnh theo rad/s lµ:

A. 470 rad/s B. 47 rad/s C. 4,7 rad/s D. 0,47 rad/s

C©u 7: Khi mét vËt r¾n quay ®Òu th× c«ng thøc nµo sau ®©y kh«ng cho phÐp ta x¸c ®Þnh tèc ®é gãc tøc thêi cña nã? D j w = A. D t j w = B. t D t w = C. D j (cid:0) lim 0 D j

'(t)

w = j D.

D ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng t C©u 8: Chän ph¬ng ¸n ®óng Gia tèc gãc trung b×nh cña vËt r¾n trong kho¶ng thêi gian thøc: D w g = A. D D t t g = B. D w g = D w D t C.

g = D. D w D . 1 . t

C©u 9: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt b¾t ®Çu quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh, sau 2 s ®¹t ®îc tèc ®é gãc 10rad/s. Gia tèc trung b×nh cña vËt trong thêi gian ®ã lµ:

A. 5 rad/s2 B. 10 rad/s2 C. 15 rad/s2 D. 25 rad/s2

C©u 10: Chän ph¬ng ¸n ®óng Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh lµ: j = j + w t

t A. 0 B. j = j + w 0 w j = j + C.

j = w + j D. t 0t

C©u 11: Chän ph¬ng ¸n ®óng ChuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu lµ chuyÓn ®éng cã:

A. tèc ®é gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian B. to¹ ®é gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian C. gia tèc gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian D. tèc ®é gãc vµ gia tèc gãc kh«ng thay ®æi theo thêi gian

C©u 12: Dùa vµo sù t¬ng øng gi÷a c¸c ®¹i lîng gãc trong chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu quanh trôc cè ®Þnh víi c¸c ®¹i l¬ng dµi trong chuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu, h·y ®iÒn vµo « trèng c«ng thøc t¬ng tù ë cét bªn c¹nh trong b¶ng sau:

ChuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu

t (1) w = w + g 0

= + + x x at (2) v t 0 1 2

(

)

w - j - j (3) 2 w = g 2 2 0

C©u 13: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tèc ®é dµi cña mét ®iÓm trªn vµnh c¸nh qu¹t lµ 20m/s. BiÕt c¸nh qu¹t dµi 20cm. Tèc ®é gãc cña c¸nh qu¹t lµ:

A. 100rad/s B. 90rad/s C. 80rad/s D. 70rad/s

th× tèc ®é dµi cña ®iÓm ®ã lµ: w C©u 14: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét ®iÓm trªn vËt r¾n c¸ch trôc quay mét ®o¹n R. Khi vËt r¾n quay ®Òu quanh trôc víi vËn tèc gãc w = A. v

R R v = B. w

C. v D. v

.R= w .R= w C©u 15: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n quay ®Òu víi tèc ®é gãc 50rad/s. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã to¹ ®é gãc lµ 5rad. Sau 2s vËt cã to¹ ®é:

A. 100 rad B. 105 rad C. 110 rad D. 115 rad

C©u16: Hai ®iÓm M vµ N trªn mét ®Üa CD, ON=2OM . §Üa CD quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh vu«ng gãc víi t©m O cña ®Üa. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi so s¸nh gia tèc híng t©m cña hai ®iÓm M vµ N?

N M

= a A. M a

= a B. N a O

1 2 1 2 a= a C. M

= a a D. M 1 4

vµ gia tèc tiÕp tuyÕn r ta C©u17: Khi vËt r¾n quay kh«ng ®Òu th× mçi ®iÓm trªn vËt r¾n còng chuyÓn ®éng trßn kh«ng ®Òu. Khi ®ã, vect¬ gia tèc cña mçi ®iÓm sÏ cã hai thµnh phÇn: gia tèc híng t©m r na . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ hai thµnh phÇn gia tèc ®ã?

r ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ híng cña vËn tèc v

, ®Æc trng cho sù thay r ta r A. na . r ®æi vÒ ®é lín cña vËn tèc v

r ®æi vÒ híng cña vËn tèc v vµ

, ®Æc trng cho sù thay r ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ ®é lín cña vËn tèc v r ta r B. na .

r ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ híng cña vËn tèc v . r ®Æc trng cho sù thay ®æi vÒ ®é lín cña vËn tèc v

vµ . r C. na r D. na

r ta r ta C©u 18: Chän ph¬ng ¸n ®óng Gia tèc tiÕp tuyÕn cña mét ®iÓm trªn vËt r¾n quay kh«ng ®Òu ®îc x¸c ®Þnh: r A. a = t g

r= g B. g = C.

D. r r= g

C©u 19: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét b¸nh ®µ cña ®éng c¬ quay nhanh dÇn ®Òu, sau khi khëi ®éng ® îc 2s th× gãc quay cña b¸nh ®µ lµ 140 rad. Tèc ®é gãc t¹i thêi ®iÓm ®ã lµ:

A. 130 rad/s B. 140 rad/s C. 150 rad/s D. 160 rad/s

z

C©u 20: Chän ph¬ng ¸n ®óng Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc Oz nh h×nh vÏ ®îc x¸c ®Þnh:

2 m r i i

r iv

= (cid:0) I A.

imir

= (cid:0) I B.

= (cid:0) I C.

2 r i m i m i 2 r i 2 2 m r i i

= (cid:0) I D.

C©u 21: KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ momen qu¸n tÝnh cña mét vËt r¾n ®èi víi mét trôc? Momen qu¸n tÝnh ®èi víi mét trôc lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho:

A. sù ph©n bè khèi lîng cña vËt r¾n B. sù thay ®æi tèc ®é gãc cña vËt r¾n C. møc qu¸n tÝnh cña vËt r¾n trong chuyÓn ®éng quay D. sù quay nhanh hay chËm cña vËt r¾n trong chuyÓn ®éng quay

C©u 22: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét thanh kim lo¹i khèi lîng m cã tiÕt diÖn nhá so víi chiÒu dµi l cña nã. Momen qu¸n tÝnh cña thanh kim lo¹i so víi trôc quay D ®i qua ®iÓm gi÷a cña thanh lµ:

) 2

(

2 m l

= ml I A. l = B. l = I C.

= I ml D. 1 12 I 12ml 1 12 1 12

2 m R

A. R

I B.

= mR I C.

= D. C©u 23: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vµnh trßn khèi lîng m cã b¸n kÝnh R. Momen qu¸n tÝnh cña nã ®èi víi trôc quay ®i qua t©m lµ: I mR= 1 = 12 1 12 2 I m R

C©u 24: Chän ph¬ng ¸n ®óng Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc lµ:

g C.

= g M I. D.

D A. M I.= g M I.= g B. 2M I .= 1 2 C©u 25: Chän ph¬ng ¸n ®óng Momen qu¸n tÝnh cña mét ®Üa trßn máng khèi lîng m b¸n kÝnh R ®èi víi trôc quay ®i qua t©m cña ®Üa lµ:

= I mR A. R

= I mR B.

= I mR C.

(

) 2

= I mR D. 1 12 1 2 1 2 1 12

C©u 26: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt h×nh cÇu ®Æc khèi lîng m = 0,5kg, b¸nh kÝnh R = 0,2m. M«men qu¸n tÝnh cña nã ®èi víi trôc quay ®i qua t©m lµ:

A. 0,02 kg.m2 B. 0,04 kg.m2 C. 0,06 kg.m2 D. 0,08 kg.m2

C©u 27: KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai khi nãi vÒ momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n? Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n phô thuéc vµo:

A. khèi lîng cña vËt B. gia tèc gãc cña vËt C. h×nh d¹ng vµ kÝch thíc cña vËt D. vÞ trÝ cña trôc quay

C©u 28: Chän ph¬ng ¸n sai T¸c dông vµo vËt r¾n cã trôc quay cè ®Þnh mét momen lùc kh«ng thay ®æi th×:

A. momen qu¸n tÝnh kh«ng thay ®æi B. khèi lîng cña vËt kh«ng thay ®æi C. gia tèc gãc kh«ng thay ®æi D. tèc ®é gãc kh«ng thay ®æi

C©u 29: Mét ®Üa trßn ®ång chÊt cã khèi lîng 1kg. Momen qu¸n tÝnh cña ®Üa ®èi víi trôc quay ®i qua t©m ®Üa I = 0,5kg.m2. B¸n kÝnh cña ®Üa nhËn gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ®©y?

A. R 1m= B. R 1,5m= C. R 2m= D. R 1, 7m=

C©u 30: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt chÞu t¸c dông mét lùc F = 100 N t¹i mét ®iÓm N c¸ch trôc quay mét ®o¹n 2m theo ph¬ng tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o chuyÓn ®éng cña ®iÓm N. Momen lùc t¸c dông vµo vËt cã gi¸ trÞ:

A. M = 50N.m B. M = 100N.m C. M = 200N.m D. M = 250N.m C©u 31: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt chÞu t¸c dông mét lùc F = 100 N t¹i mét ®iÓm M c¸ch trôc quay mét ®o¹n 1m theo ph¬ng tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o chuyÓn ®éng cña ®iÓm M, vËt quay nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc gãc 10rad/s2. Momen qu¸n tÝnh cña vËt lµ: = A. I 10kg.m

= B. I 14kg.m

= C. I 16kg.m

= D. I 12, 25kg.m

C©u 32: §å thÞ nµo trong c¸c ®å thÞ sau ®©y biÓu diÔn sù biÕn thiªn cña tèc ®é gãc cña vËt r¾n quay ®Òu theo thêi gian?

j j

B A

O t O t

j j

D C

O O t t

C©u 33: §å thÞ hµm sè h×nh bªn biÓu diÔn sù phô thuéc cña tèc ®é gãc cña vËt r¾n quay ®Òu vµo thêi gian. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ gãc q trªn ®å thÞ ?

A. q = w B. tan q = w tan q = j C. D. tan q = j C©u 34: Mét vËt r¾n quay biÕn ®æi ®Òu cã ph¬ng tr×nh

25 t 2

q j = chuyÓn ®éng . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai?

O t A. tèc ®é gãc ban ®Çu cña vËt b»ng 0 B. gia tèc gãc cña vËt cã gi¸ trÞ b»ng 5 rad/s2 C. tèc ®é gãc ban ®Çu cña vËt cã gi¸ trÞ b»ng

rad / s 5 2 D. to¹ ®é gãc ban ®Çu cña vËt ®îc chän b»ng 0

C©u 35: Chän ph¬ng ¸n ®óng Momen ®éng lîng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh:

A. L = I. w I L = B. w w = C. L I w = D. L I

C©u 36: Ph¬ng tr×nh nµo kh«ng ph¶i lµ ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh? A. M I= g D w = B. M I D D = w M C. D t I t D = M D. D L t

C©u 37: §å thÞ nµo trong c¸c ®å thÞ sau biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh?

j j

B A

O O t t

C D

O O t t

C©u 38: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n cã momen qu¸n tÝnh 1kg.m2 quay ®Òu 10 vßng trong 2 s. Momen ®éng lîng cña vËt r¾n cã ®é lín b»ng: A. 3,141kg.m2/s B. 31,41kg.m2/s C. 314,1kg.m2/s D. 3141kg.m2/s

C©u 39: Mét ngêi ®øng trªn ghÕ xoay nh h×nh bªn (ghÕ giuc«pxky), hai tay cÇm hai qu¶ t¹ lo¹i 5kg ¸p s¸t vµo ngùc. Khi ngêi vµ ghÕ ®ang quay víi tèc ®é gãc w th× ngêi Êy dang tay ®a hai qu¶ t¹ ra xa ngêi. Coi ma s¸t ë trôc quay lµ kh«ng ®¸ng kÓ. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é gãc cña hÖ ‘ng êi, ghÕ vµ hai qu¶ t¹’ ?

A. gi¶m ®i B. t¨ng lªn C. kh«ng thay ®æi D. t¨ng gÊp hai lÇn gi¸ trÞ ban ®Çu

C©u 40: BiÓu thøc nµo trong c¸c biÓu thøc sau ®©y biÓu diÔn ®Þnh luËt b¶o toµn momen ®éng lîng cña hÖ vËt cã momen qu¸n tÝnh thay ®æi?

2 I 1

2 2

I A. 1 I 1 w = w I 1 I= B. w w

I= C. w w

2 2

1 2 w = w 2 I I 1 1 C©u 41: Chän ph¬ng ¸n ®óng Tæng momen ®éng lîng cña vËt r¾n ®îc b¶o toµn khi tæng momen lùc t¸c dông vµo vËt r¾n b»ng:

A. h»ng sè B. kh«ng C. mét sè bÊt k× D. v« cïng

C©u 42: Chän ph¬ng ¸n ®óng §éng n¨ng cña vËt r¾n ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc:

= w I A. W ﾮ

= w B. W ﾮ 1 2 21 I 2 w = C. W ﾮ 2I

ﾮ

D. W I= w

C©u 43: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi mét trôc lµ I. VËt r¾n ®ang quay víi vËn tèc gãc w quanh trôc quay ®ã. Coi ma s¸t ë trôc quay lµ kh«ng ®¸ng kÓ. NÕu tèc ®é gãc cña vËt t¨ng lªn 2 lÇn th× ®éng n¨ng cña vËt:

A. t¨ng lªn 2 lÇn B. t¨ng lªn 4 lÇn C. gi¶m 2 lÇn D. kh«ng thay ®æi C©u 44: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét ®Üa trßn cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi mét trôc lµ I, ®ang quay víi tèc ®é gãc w quanh trôc quay ®ã. NÕu tèc ®é gãc cña vËt r¾n gi¶m ®i 4 lÇn th× momen ®éng l îng cña vËt r¾n :

A. t¨ng lªn 2 lÇn B. t¨ng lªn 4 lÇn C. gi¶m 4 lÇn D. gi¶m 2 lÇn

C©u 45: Chän ph¬ng ¸n ®óng Mét vËt r¾n cã momen qu¸n tÝnh 2 kg.m2 quay víi tèc ®é gãc 100rad/s. §éng n¨ng quay cña vËt r¾n lµ: A. 200J B. 10000J C. 400J D. 20000J C©u 46: Chän ph¬ng ¸n ®óng

Hai vËt r¾n cã cïng momen qu¸n tÝnh vµ cã ®éng n¨ng liªn hÖ víi nhau theo biÓu thøc

Wﾮ

B A

Wﾮ

w O O w

D C

O O w w

ﾮ 1

ﾮ . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ tèc ®é gãc cña hai vËt r¾n? 2

W 2W=

2 3

1 2

w w = A.

2 2

1 3

w w = B.

1 2 w = w D. 1

w = w C.

w . w = 1 C©u 47: §å thÞ nµo trong c¸c ®å thÞ sau ®©y biÓu diÔn sù phô thuéc cña ®éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh vµo tèc ®é gãc cña vËt r¾n? C©u 48: Hai ®Üa trßn cã cïng ®éng n¨ng quay vµ tèc ®é gãc liªn hÖ víi nhau KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ momen qu¸n tÝnh cña hai ®Üa?

= 1 2

= 2

w =

6rad / s

= 2 I A. 1 I 2 I B. 1 I 2 I C. 1 I 2 I D. 1 I 2

C©u 49: Chän ph¬ng ¸n ®óng quanh Mét ®Üa trßn ®ång chÊt cã khèi lîng m =1kg quay ®Òu víi tèc ®é gãc mét trôc vu«ng gãc víi ®Üa vµ ®i qua t©m cña ®Üa. §éng n¨ng cña ®Üa b»ng 9 J. B¸n kÝnh cña ®Üa lµ: A. R = 1,0 m

B. R = 1,3 m C. R = 1,4 m D. R = 1,5 m

C©u 50: Mét vËt r¾n cã d¹ng h×nh cÇu ®Æc ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 0,5m quay ®Òu quanh trôc quay ®i qua t©m víi tèc ®é gãc b»ng 50 rad/s. §éng n¨ng cña vËt r¾n b»ng 125J. Khèi lîng cña vËt r¾n nhËn gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau:

A. 0,5kg B. 1kg C. 1,5kg D. 2kg

r F

2. Bµi tËp tù luËn C©u 1: Mét c¸nh qu¹t b¾t ®Çu quay quanh trôc cña nã víi gia tèc gãc kh«ng ®æi. Sau 5s (tõ lóc b¾t ®Çu quay) nã quay ®îc mét gãc 50rad. TÝnh tèc ®é gãc vµ gia tèc gãc t¹i thêi ®iÓm t = 10s ? C©u 2: Mét b¸nh xe ®ang quay ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh víi tèc ®é gãc 20rad/s th× chÞu mét lùc h·m t¸c dông vµ chuyÓn ®éng quay chËm dÇn ®Òu víi gia tèc gãc 10 rad/s 2. TÝnh thêi gian tõ khi b¸nh xe chÞu lùc h·m t¸c dông ®Õn lóc dõng l¹i vµ gãc quay trong kho¶ng thêi gian ®ã? C©u 3: Mét thanh kim lo¹i ®ång chÊt cã tiÕt diÖn nhá so víi chiÒu dµi l = 2m cña thanh. T¸c dông mét momen lùc 20N.m vµo thanh th× thanh quay quanh trôc cè ®Þnh ®i qua ®iÓm gi÷a vµ vu«ng gãc víi thanh víi gia tèc gãc 4rad/s2. Bá qua ma s¸t ë trôc quay vµ c¸c mäi lùc c¶n. X¸c ®Þnh khèi lîng cña thanh kim lo¹i ®ã? C©u 4: Mét vËt h×nh cÇu ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R = 1m vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay cè ®Þnh ®i qua t©m h×nh cÇu lµ 6kg.m2. VËt b¾t ®Çu quay khi chÞu t¸c dông cña mét momen lùc 60N.m ®èi víi trôc quay. Bá qua mäi lùc c¶n. TÝnh thêi gian ®Ó tõ khi chÞu t¸c dông cña momen lùc ®Õn lóc tèc ®é gãc ®¹t gi¸ trÞ b»ng 100rad/s vµ khèi lîng cña vËt? C©u 5: Mét vËt r¾n b¾t ®Çu quanh nhanh dÇn ®Òu quanh mét trôc cè ®Þnh, sau 6s nã quay ® - îc mét gãc b»ng 36 rad. a) TÝnh gia tèc gãc cña b¸nh xe. b) TÝnh to¹ ®é gãc vµ tèc ®é gãc cña b¸nh xe ë thêi ®iÓm t = 10s tÝnh tõ lóc b¾t ®Çu quay. c) ViÕt ph¬ng tr×nh vµ vÏ ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n theo thêi gian? d) Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t =10s th× vËt r¾n b¾t ®Çu quay chËm dÇn ®Òu víi gia tèc gãc cã gi¸ trÞ b»ng gia tèc gãc ban ®Çu. Hái vËt r¾n quay thªm ®îc mét gãc b»ng bao nhiªu th× dõng l¹i ? C©u 6: Mét vËt r¾n cã thÓ quay quanh mét trôc cè ®Þnh ®i qua träng t©m. VËt r¾n b¾t ®Çu quay khi chÞu t¸c dông cña mét lùc kh«ng ®æi F = 2,4 N t¹i ®iÓm M c¸ch trôc quay mét ®o¹n d = 10cm vµ lu«n tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o chuyÓn ®éng cña M. Sau khi quay ®îc 5s th× tèc ®é gãc cña vËt r¾n ®¹t gi¸ trÞ b»ng 30rad/s. Bá qua mäi lùc c¶n. a) TÝnh momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc quay cña nã ? b) TÝnh tèc ®é gãc cña vËt r¾n t¹i thêi ®iÓm t1 = 10s ? c) Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t1 = 10s vËt r¾n kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc F th× vËt r¾n sÏ chuyÓn ®éng nh thÕ nµo? TÝnh to¹ ®é gãc t¹i thêi ®iÓm t2 = 20s ? Chän mèc thêi gian t = 0 lµ lóc vËt r¾n b¾t ®Çu quay, to¹ ®é gãc ban ®Çu cña vËt r¾n b»ng 0 vµ chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n. C©u 7: Mét rßng räc lµ mét ®Üa trßn ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R = 20cm vµ cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay ®i qua t©m b»ng 0,05kgm 2. Rßng räc b¾t ®Çu chuyÓn ®éng quay nhanh dÇn ®Òu khi chÞu t¸c dông cña lùc kh«ng ®æi F = 1 N tiÕp tuyÕn víi vµnh cña rßng räc (nh h×nh vÏ). Bá qua ma s¸t gi÷a rßng räc víi trôc quay vµ lùc c¶n kh«ng khÝ. a) TÝnh khèi lîng cña rßng räc? b) TÝnh gia tèc gãc cña rßng räc? c) TÝnh tèc ®é gãc cña rßng räc sau khi ®· quay ®îc 10 s ?

w =

d) T¹i thêi ®iÓm rßng räc ®· quay ®îc 10s lùc F ®æi ngîc chiÒu víi chiÒu ban ®Çu nhng ®é lín vÉn gi÷ nguyªn. Hái sau bao l©u th× rßng räc dõng l¹i? C©u 8: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ, vËt nÆng cã khèi lîng m = 2kg ®îc nèi víi sîi d©y quÊn quanh mét rßng räc cã b¸n kÝnh R = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh I = 0,5kg.m 2. D©y kh«ng d·n, khèi lîng cña d©y kh«ng ®¸ng kÓ vµ d©y kh«ng trît trªn rßng räc. Rßng räc cã thÓ quay quanh trôc quay ®i qua t©m cña nã víi ma s¸t b»ng 0. Ngêi ta th¶ cho vËt nÆng chuyÓn ®éng xuèng phÝa díi víi vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. LÊy g = 10m/s2. a) TÝnh gia tèc cña vËt nÆng m? b) TÝnh lùc c¨ng cña d©y? c) Tõ lóc th¶ ®Õn lóc vËt nÆng chuyÓn ®éng xuèng mét ®o¹n b»ng 1m th× rßng räc quay ®îc mét gãc b»ng bao nhiªu? d) X¸c ®Þnh tèc ®é gãc cña rßng räc t¹i thêi ®iÓm vËt nÆng ®· chuyÓn ®éng ®îc 1m sau khi th¶? C©u 9: Mét ngêi ®øng trªn ghÕ xoay nh h×nh bªn (ghÕ giuc«pxky), hai tay cÇm hai qu¶ t¹ ¸p s¸t vµo ngùc. Khi ngêi vµ ghÕ ®ang quay víi tèc ®é gãc 1 10rad / s th× ngêi Êy dang tay ®a hai qu¶ t¹ ra xa ngêi. Bá qua mäi lùc c¶n. BiÕt r»ng momen qu¸n tÝnh cña hÖ ghÕ vµ ngêi ®èi víi trôc quay khi cha dang tay b»ng 5kg.m2, vµ momen qu¸n tÝnh cña hÖ ghÕ vµ ngêi ®èi víi trôc quay khi dang tay lµ 8kg.m2. a) X¸c ®Þnh momen ®éng lîng vµ ®éng n¨ng cña hÖ ghÕ vµ ngêi khi cha dang tay? b) X¸c ®Þnh tèc ®é gãc cña hÖ ngêi vµ ghÕ khi ®· dang tay vµ ®éng n¨ng cña hÖ khi ®ã? C©u 10: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ. Hai vËt A vµ B ®îc nèi qua sîi d©y kh«ng d·n, khèi l- îng kh«ng ®¸ng kÓ v¾t qua rßng räc. Khèi lîng cña A vµ B lÇn lît lµ mA = 2kg, mB = 4kg. Rßng räc cã b¸n kÝnh lµ R = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay cña rßng räc lµ I = 0,5kg.m2. Bá qua mäi lùc c¶n, coi r»ng sîi d©y kh«ng trît trªn rßng räc vµ lÊy g = 10m/s2. Ngêi ta th¶ cho c¬ hÖ chuyÓn ®éng víi vËn tèc ban ®Çu cña c¸c vËt b»ng 0. a) TÝnh gia tèc cña hai vËt? b) TÝnh gia tèc gãc cña rßng räc? c) TÝnh lùc c¨ng ë hai bªn rßng räc? d) TÝnh tæng momen lùc t¸c dông vµo rßng räc? e) Tõ lóc th¶ ®Õn lóc c¬ hÖ chuyÓn ®éng ®îc 2s th× tèc ®é gãc cña rßng räc b»ng bao nhiªu? Khi ®ã rßng räc quay ®îc mét gãc b»ng bao nhiªu? C©u 11: Cho hai vËt A vµ B cã khèi lîng cña A vµ B lÇn lît lµ mA = 2kg, mB = 6kg ®îc nèi qua sîi d©y kh«ng d·n, khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ v¾t qua hai rßng räc nh h×nh bªn. Rßng räc 1 cã b¸n kÝnh R1 = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay lµ I1 = 0,5kg.m2. Rßng räc 2 cã b¸n kÝnh R2 = 20cm vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay lµ I2 = 1kg.m2. Bá qua mäi lùc c¶n, coi r»ng sîi d©y kh«ng trît trªn rßng räc vµ lÊy g = 10m/s2. Th¶ cho c¬ hÖ chuyÓn ®éng, tÝnh gia tèc cña hai vËt A vµ B? TÝnh gia tèc gãc cña hai rßng räc?

C©u 12:

B 14 A

(cid:0)

o30

a =

Hai vËt A vµ B ®îc nèi víi nhau b»ng mét sîi d©y kh«ng d·n, khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ vµ nh h×nh vÏ. Khèi l- v¾t qua mét rßng räc trªn ®Ønh mét mÆt ph¼ng nghiªng gãc îng cña hai vËt lÇn lît lµ mA = 2kg, mB = 3kg. Rßng räc 1 cã b¸n kÝnh R1 = 10cm vµ momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay lµ I1 = 0,05kg.m2. Bá qua mäi lùc c¶n, coi r»ng sîi d©y kh«ng trît trªn rßng räc vµ lÊy g = 10m/s2. Th¶ cho hai vËt chuyÓn ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu. TÝnh ¸p lùc cña d©y nèi lªn rßng räc?

PhÇn II Híng dÉn gi¶i vµ ®¸p sè Ch¬ng I: ®éng lùc häc vËt r¾n

1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 1: Chän ph¬ng ¸n B C©u 2: Chän ph¬ng ¸n A C©u 3: Chän ph¬ng ¸n C C©u 4: Chän ph¬ng ¸n A C©u 5: a) Chän ph¬ng ¸n C b) Chän ph¬ng ¸n D - V× mäi ®iÓm trªn vËt r¾n ®Òu quay ®îc cïng mét gãc trong cïng mét kho¶ng thêi gian nªn tèc ®é gãc cña hai ®iÓm M1 vµ M2 lµ b»ng nhau. c) Chän ph¬ng ¸n A

= w = R v , mÆt kh¸c . v - Ta cã: 1 = w R 1 1 v , 2 R= w 2 w = w 2 v . Suy ra 1 2 3 2 3 d) Chän ph¬ng ¸n D

M 1

M 1 t

M 2 t

) S ) S = = = Theo c©u c) ta cã . � � v ) S ) S v 1 D D 2 3 2 3 2 3 C©u 6: Chän ph¬ng ¸n B p w = 47rad / s - Ta cã . 450.2 60

C©u 7: Chän ph¬ng ¸n C - V× vËt r¾n quay ®Òu nªn tèc ®é gãc trung b×nh b»ng tèc ®é gãc tøc thêi t¹i mäi thêi ®iÓm. C©u 8: Chän ph¬ng ¸n A C©u 9: Chän ph¬ng ¸n A D w - g = = 5rad / s - ¸p dông c«ng thøc: . D t 10 0 = 2

C©u 10: Chän ph¬ng ¸n B C©u 11: Chän ph¬ng ¸n C C©u 12:

ChuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu

= + t v v at (1) w = w + g 0

= + + t x x at (2) j = j + w + g t 0 0 v t 0 1 2 1 2

(

)

( 2a x x

w - j - j - - (3) 2 v v w = g 2 2 0 = 2 0

C©u 13: Chän ph¬ng ¸n A

= w = w = � v .r 100rad / s - ¸p dông c«ng thøc: v r 20 = 0, 2

th× mäi ®iÓm trªn vËt r¾n cã cïng tèc ®é gãc w . Suy

= 5 50.2 105rad .

C©u 14: Chän ph¬ng ¸n D - Khi vËt r¾n quay víi tèc ®é gãc w ra tèc ®é dµi cña ®iÓm trªn vËt r¾n c¸ch trôc quay mét ®o¹n R lµ: v = w R. C©u 15: Chän ph¬ng ¸n B j = j + w = + t - Ta cã 0 C©u 16: Chän ph¬ng ¸n A

= w = w - Gia tèc híng t©m cña hai ®iÓm M vµ N ®îc x¸c ®Þnh: , . Suy ra ON OM

= = a . =� a M 1 2

OM 1 a a 2 ON C©u 17: Chän ph¬ng ¸n A C©u 18: Chän ph¬ng ¸n B C©u 19: Chän ph¬ng ¸n B

t - ¸p dông c«ng thøc , chän mèc thêi gian lóc vËt b¾t ®Çu khëi ®éng vµ j = j + w + g t 0 0 1 2 j g = � t 70rad / s cã to¹ ®é gãc ban ®Çu b»ng 0, suy ra . 1 j = g 2 2.140 = 4 2 = 2 t w - w w g = = 0 w = g = � - MÆt kh¸c . t = 70.2 140rad / s t t

C©u 20: Chän ph¬ng ¸n A C©u 21: Chän ph¬ng ¸n C C©u 22: Chän ph¬ng ¸n D C©u 23: Chän ph¬ng ¸n A C©u 24: Chän ph¬ng ¸n A C©u 25: Chän ph¬ng ¸n C C©u 26: Chän ph¬ng ¸n D -

= = . 0, 08kg.m mR I ¸p dông c«ng thøc tÝnh momen qu¸n tÝnh cña vËt h×nh cÇu ®Æc: 2 5

C©u 27: Chän ph¬ng ¸n B C©u 28: Chän ph¬ng ¸n D - Momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi mét trôc quay kh«ng phô thuéc vµo momen lùc t¸c dông vµo vËt r¾n nªn kh«ng thay ®æi. MÆt kh¸c, M I.= g nªn gia tèc gãc kh«ng thay ®æi vµ lµ mét h»ng sè, suy ra chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n lµ chuyÓn ®éng quay nhanh dÇn ®Òu hoÆc chËm dÇn ®Òu nªn tèc ®é gãc ph¶i t¨ng dÇn ®Òu hoÆc chËm dÇn ®Òu. VËy, kÕt luËn tèc ®é gãc kh«ng thay ®æi lµ sai. C©u 29: Chän ph¬ng ¸n A

= = = - Ta cã . � I mR R 1m 1 2 2I m

C©u 30: Chän ph¬ng ¸n C - ¸p dông c«ng thøc M = F.d = 100.2= 200 N.m. C©u 31: Chän ph¬ng ¸n A - ¸p dông c«ng thøc M = F.d = 100.1= 100 N.m. MÆt kh¸c, theo ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc

= � = g M I = I 10kg.m cña vËt r¾n . g M 100 = 10

t , ta thÊy tèc ®é gãc j = j + w 0

w =

tan

j t j = j + w 0 q C©u 32: Chän ph¬ng ¸n C - Theo ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay ®Òu : phô thuéc vµo thêi gian theo hµm sè bËc nhÊt. C©u 33: Chän ph¬ng ¸n B - Theo tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt hÖ sè gãc th× . Ta cã thÓ chøng minh c«ng thøc j q = tan j trªn ®å thÞ hµm sè: . = w 0 0 w q j

j O 17t - w

j = � j = w = g = 0; 5rad / s 0; t t . Theo ®Çu bµi . VËy kÕt luËn d¹ng : j = j + w + g t 0 0 C©u 34: Chän ph¬ng ¸n C - Ph¬ng tr×nh cña chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu cña vËt r¾n quanh trôc cè ®Þnh cã 5 2 1 2

rad / s lµ sai. w = 0 5 2

C©u 35: Chän ph¬ng ¸n A C©u 36: Chän ph¬ng ¸n C C©u 37: Chän ph¬ng ¸n B - To¹ ®é gãc cña vËt r¾n chuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu phô thuéc vµo thêi gian theo hµm sè bËc 2 nªn ®å thÞ cã d¹ng parabol. C©u 38: Chän ph¬ng ¸n B p = w = = L I. 31,141kgm / s 1. - ¸p dông c«ng thøc . 10.2 2

w = w I 1

= 2 = 10000J .2.100 w = 2 I - ¸p dông c«ng thøc . W ﾮ 1 2 C©u 39: Chän ph¬ng ¸n A - Ta thÊy tæng momen lùc t¸c dông vµo hÖ ®èi víi trôc quay cña ghÕ b»ng 0 nªn momen I ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn 1 . Khi ngêi ®ã dang tay ra th× khèi lîng cña hÖ ®îc ph©n bè ra xa trôc quay nªn momen qu¸n tÝnh cña hÖ t¨ng, suy ra tèc ®é gãc cña hÖ gi¶m. C©u 40: Chän ph¬ng ¸n A C©u 41: Chän ph¬ng ¸n B C©u 42: Chän ph¬ng ¸n A C©u 43: Chän ph¬ng ¸n B - V× ®éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh tØ lÖ thuËn víi b×nh ph¬ng tèc ®é gãc nªn khi tèc ®é gãc t¨ng lªn gÊp ®«i th× ®éng n¨ng cña vËt r¾n t¨ng lªn gÊp 4 lÇn. C©u 44: Chän ph¬ng ¸n C - Momen ®éng lîng cña vËt r¾n tØ lÖ thuËn víi tèc ®é gãc nªn khi tèc ®é gãc cña vËt r¾n gi¶m ®i 4 lÇn th× momen ®éng lîng cña vËt r¾n gi¶m ®i 4 lÇn. C©u 45: Chän ph¬ng ¸n B 1 2 C©u 46: Chän ph¬ng ¸n C

2 2 2

2 1

ﾮ 1

w w � w = w � � 2 - Theo ®Çu bµi . w = 2 I 1 1 w = 2 2 2 = W 2W ﾮ 2 1 2 1 2 I 2

C©u 47: Chän ph¬ng ¸n B - §éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh tØ lÖ thuËn víi b×nh ph¬ng tèc ®é gãc cña nã nªn ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña ®éng n¨ng vµo tèc ®é gãc cã d¹ng parabol. C©u 48: Chän ph¬ng ¸n B

2 2 2

w � � I I - Theo ®Çu bµi : . w = 2 I 1 1 w = w 2 I 2 1 2 = 2 � 2 2 = W W ﾮﾮ 2 1 1 2 1 2 I 1 I 1 2

C©u 49: Chän ph¬ng ¸n A

= w - ¸p dông c«ng thøc: w = 2 I mR = � R 1m W ﾮ w 4W = ﾮ 2m 1 2 1 1 � � 2 2 � � � � C©u 50: Chän ph¬ng ¸n B

= w w = 2 I mR = � m 1kg - ¸p dông c«ng thøc: W ﾮ w 1 2 10W = ﾮ 2 2 2 R 1 2 � � 2 5 � � � �

0 . j = 0 2. Bµi tËp tù luËn C©u 1: Chän mèc thêi gian t = 0 t¹i thêi ®iÓm vËt r¾n b¾t ®Çu quay, to¹ ®é gãc ban ®Çu Chän chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n.

0 t - ¸p dông c«ng thøc: , v× vËn r¾n b¾t ®Çu quay nªn j = j + w + g t 0 0 j = , trong ®ã: 0 1 2 j g = � 0 t 4rad / s tèc ®é gãc ban ®Çu . Suy ra: . V× c¸nh qu¹t quay w = 0 1 j = g 2 2 = t 2.50 = 2 5

= 4.10 40rad / s w = w + g = + g = 0 t t .

w = w + g 20rad / s t víi gia tèc gãc kh«ng ®æi nªn t¹i thêi ®iÓm t = 10s gia tèc gãc cña c¸nh qu¹t b»ng 4rad/s2. - ¸p dông c«ng thøc: C©u 2: - ¸p dông c«ng thøc: , v× b¸nh xe quay chËm dÇn ®Òu , trong ®ã w = 0

w = - g = - � = � 0 = 0 20 4t t 5s nªn . Khi b¸nh xe dõng l¹i th× . VËy sau 5s th× 4rad / s 20 = 4

0 . Chän chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n. b¸nh xe dõng l¹i. - Chän mèc thêi gian t = 0 t¹i thêi ®iÓm b¸nh xe b¾t ®Çu chÞu lùc h·m t¸c dông, to¹ ®é j = gãc ban ®Çu 0

- j = j + w + g = + 2 t t 0 20.5 .4.5 50rad. ¸p dông c«ng thøc: 1 2 1 = 2

= = � 2kg.m I C©u 3: - Ta cã ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: M = I. g . g M 20 = 10

= = = = � I ml m 6kg - ¸p dông c«ng thøc tÝnh momen cña vËt r¾n : . 12I 2 1 12 12.2 4 l

= = = = � mR m I 15kg . 5I 2 ¸p dông c«ng 5.6 2 2 5 2.1 2R

w = w + g g = � = � � = + 100 0 10t t t 10s. 10rad / s - Theo ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc: M = I. g . MÆt kh¸c M 60 = = 6 I

. Chän chiÒu d¬ng lµ chiÒu quay cña vËt r¾n.

(rad)

0 t - ¸p dông c«ng thøc: , v× vËn r¾n b¾t ®Çu j = j + w + g t 0 0 j = , trong ®ã: 0 1 2 j g = � 0 t 2rad / s quay nªn tèc ®é gãc ban ®Çu . Suy ra: . w = 0 j 1 j = g 2 2 = t 2.36 = 2 6 b) TÝnh to¹ ®é gãc vµ tèc ®é gãc cña b¸nh xe ë thêi ®iÓm sau khi quay ®îc 10s

= 2 .2.10 100rad - Ta cã . 1 j = g = 2 t 2 1 2 = 0 2.10 20rad / s - Tèc ®é gãc ®îc x¸c ®Þnh: . w = w + g = + t 0

O t (s)

c) Ph¬ng tr×nh biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n theo thêi gian cã d¹ng

j = . - §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña to¹ ®é gãc cña vËt r¾n theo thêi gian chÝnh lµ ®å , ®å thÞ hµm sè lµ nöa nh¸nh parabol ®i qua gèc to¹ ®é nh h×nh vÏ. thÞ cña hµm sè

)

w =

( j = g 2

w - j - D j 2 . d) ¸p dông c«ng thøc: lµ tèc ®é gãc t¹i thêi , trong ®ã

j lµ gãc mµ vËt r¾n quay ®îc khi tèc ®é gãc biÕn thiªn tõ w ®Õn w 0

2 = 0

2 0 20 = 2.( 2)

w = g 2 2 0 lµ tèc ®é gãc cña vËt r¾n t¹i thêi ®iÓm khi b¾t ®Çu quay ®iÓm vËt r¾n dõng quay, chËm dÇn ®Òu vµ còng chÝnh lµ tèc ®é gãc cña vËt r¾n khi quay nhanh dÇn ®Òu t¹i thêi ®iÓm t = 10 s. D , hay chÝnh lµ gãc mµ vËt r¾n quay ®îc tÝnh tõ lóc b¾t ®Çu quay chËm dÇn ®Òu cho ®Õn lóc dõng h¼n. g lµ gia tèc gãc cña vËt r¾n trong thêi gian quay chËm dÇn ®Òu nªn w - w - j = D g = - 100rad . Thay sè ta ®îc . 2rad / s g - 2

30 5 F.d = � = M F.d = g I = I 0, 04kg.m r¾n ®îc x¸c ®Þnh: . g 2, 4.0,1 = 6 = 0 6.10 60rad / s . w = w + g = + t 0

0 . VËy vËt r¾n chuyÓn ®éng quay ®Òu víi tèc ®é gãc b»ng 60rad/s. j

. j = j + j 1

300rad = .6.10 t t Ta cã : j = j + w + g = g = t 0 b) ¸p dông c«ng thøc: c) T¹i thêi ®iÓm t1 = 10s, vËt r¾n kh«ng chÞu t¸c dông cña lùc F nªn M = 0, suy ra I. g =0 g =� cña vËt r¾n trong qu¸ - §Ó tÝnh to¹ ®é gãc t¹i thêi ®iÓm t2 = 20 s, ta tÝnh gãc quay 1 tr×nh vËt r¾n quay nhanh dÇn ®Òu trong kho¶ng thêi gian t 1 = 10s vµ gãc quay cña vËt r¾n trong qu¸ tr×nh vËt r¾n chuyÓn ®éng quay ®Òu trong kho¶ng thêi gian t 2 – t1 = 20 -10 =10s. To¹ ®é gãc cña vËt r¾n t¹i thêi ®iÓm t2 = 20s ®îc x¸c ®Þnh : 1 2 1 2 1 2 60.10 600rad t j = w = 2 j = j + j = = = + 300 600 900rad .

Suy ra: C©u 7:

= = = = � I mR m 2,5kg a) ¸p dông c«ng thøc: 2I 2 2.0, 05 2 1 2 R 0, 2

g = = � = M F.d = g I 4rad / s b) Ta cã: . F.d = I = F.R 1.0, 2 = 0, 05 I 0 4.10 40rad / s . w = w + g = + t 0

w = w + g - = � � = 0 40 4.t t 10s t . VËy sau 10s rßng räc cã tèc ®é gãc

c) ¸p dông c«ng thøc: d) Khi lùc F ®æi ngîc chiÒu víi chiÒu ban ®Çu th× momen cña lùc F ®ãng vai trß lµ momen c¶n. Chän mèc thêi gian t = 0 lóc lùc F ®æi chiÒu ngîc víi chiÒu ban ®Çu th× tèc ®é gãc ban ®Çu (xÐt qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt r¾n khi lùc F ®· ®æi chiÒu) cña rßng räc b»ng tèc ®é gãc cña rßng räc t¹i thêi ®iÓm 10s khi lùc cha ®æi chiÒu. Momen c¶n cña lùc F g©y ra mét gia tèc gãc b»ng gia tèc gãc cña rßng räc lóc ch a ®æi chiÒu nh- ng cã gi¸ trÞ – 4rad/s2. ¸p dông c«ng thøc: b»ng 0.

rQ rP

T T

C©u 8: - ChuyÓn ®éng cña vËt nÆng lµ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, chuyÓn ®éng cña rßng räc lµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh. - Ph©n tÝch lùc t¸c dông vµo vËt nÆng vµ rßng räc nh h×nh vÏ. Träng lùc vµ ph¶n lùc cña trôc quay t¸c dông vµo rßng räc c©n b»ng nhau. ¸p dông ®Þnh luËt II Niu – t¬n cho chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña vËt nÆng ta ®îc: mg – T = ma(1) ¸p dông ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho rßng räc chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh ta ®îc: M = TR = I g (2) g g = = T MÆt kh¸c, ta l¹i cã: , thay vµo (2) vµ rót T ra: . a R I Ia = 2 R R

a) TÝnh gia tèc a cña vËt nÆng Thay T vµo (1) ta ®îc:

- ma ma Ia = 2 R

mg 1 = = = = � a g 10 0,385m / s + + + m 1 1 I R I mR 1 0,5 2 2.0,1

g = = = T 19, 25N Ta cã: b) TÝnh lùc c¨ng T Ia I = 2 R R 0,5.0,385 2 0,1

0 . VËt nÆng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nªn 0v .

c) Chän mèc thêi gian t = 0 lµ lóc b¾t ®Çu th¶ cho vËt nÆng chuyÓn ®éng, to¹ ®é gãc 0= vµ tèc ®é gãc j = ban ®Çu cña rßng räc 0 w = ban ®Çu cña rßng räc 0 ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®êng ®i cho vËt nÆng chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn:

= + = + = � � s at 1 0 0,385.t t s. v t 0 1 2 2 0,385 1 2

= g = 3,85rad / s Gia tèc gãc cña rßng räc: . a R 0,385 = 0,1

= t s vËt nÆng chuyÓn ®éng ®îc ®o¹n ®êng s = 1m th×

2 0,385 . j ®îc tÝnh theo c«ng thøc tÝnh to¹ ®é gãc cña rßng räc:

. t t .3,85. 10rad j = j + w + g = g = t 0 Trong kho¶ng thêi gian rßng räc quay ®îc mét gãc j 1 1 2 2 1 2 2 = 0,385 3,85.2 = 2.0,385

0 3,85. 77rad / s d) ¸p dông c«ng thøc: . w = w + g = + t 0 2 = 0,385

= w 10.5 50kg.m / s L 1

= 2 = .5.10 250J - ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®éng n¨ng cña hÖ: w = 2 I 1 1 W 1 C©u 9: a) TÝnh momen ®éng lîng vµ ®éng n¨ng cña hÖ gåm ngêi vµ ghÕ. = - ¸p dông c«ng thøc tÝnh momen ®éng lîng cña hÖ: 1 2 = I 1 1 1 2

b) V× bá qua mäi lùc c¶n, träng lùc cña ngêi vµ ghÕ c©n b»ng víi ph¶n lùc nªn tæng momen lùc t¸c dông vµo hÖ b»ng 0. Suy ra tæng momen ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn:

2 2

w = � � w = � L 6, 25rad / s . L 1 w = w I I 1 1 I = 1 1 I 5.10 = 8

Suy ra ®éng n¨ng cña hÖ sau khi ®· dang tay lµ:

rQ BT

rP AT

= = 2 I .8.6, 25 156, 25J . W 2 w = 2 2 2 1 2 1 2

- (1) (2) C©u 10: - ChuyÓn ®éng cña hai vËt nÆng lµ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, chuyÓn ®éng cña rßng räc lµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh. V× PB > PA nªn vËt A chuyÓn ®éng ®i lªn, vËt B chuyÓn ®éng ®i xuèng. - Ph©n tÝch lùc t¸c dông vµo rßng räc vµ c¸c vËt A vµ B nh h×nh vÏ. Träng lùc cña rßng räc vµ ph¶n lùc cña trôc quay t¸c dông vµo rßng räc c©n b»ng nhau. - ¸p dông ®Þnh luËt II Niu – t¬n cho chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña hai vËt nÆng ta ®îc: = P m a A A = T m a B B T A P B

) T R I

= g - (3) - ¸p dông ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho rßng räc chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh ta ®îc: ( = M T B

g = (4) a R

) =

- � I I a) Thay (4) vµo (3) ta ®îc: ( , thay TB vµo (2) ta ®îc: T B T A = T B + T A a 2 a 2 R

- - � I (2’) P B = T A m a B P B = T A a + 2 R R I � + � 2 � R (cid:0) - - (cid:0) =� a P B = T A � m a � B � I + 2 (cid:0) Gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh (1) vµ (2’): � m a � B � P B + P A + m m (cid:0) - (cid:0) I 2 R T A = P A � � � R m a A Thay sè ta tÝnh ®îc gia tèc cña hai vËt: a = 0,357m/s2.

vµo (4):

g = = 3,57rad / s b) Thay a = 0,357m/s2 .

vµo (1): A T =

a R = = = . 2.0,357 2.10 20, 714N - - . 0, 357 = 0,1 + + m a P A A = = 4.10 4.0,357 38,572N P m a B B = g = = 0,5.3,57 1, 785N.m

0 c) Thay a = 0,357m/s2 Thay a = 0,357m/s2 vµo (2): B T d) Tæng momen lùc t¸c dông vµo rßng räc lµ: M I e) Chän mèc thêi gian t = 0 lµ lóc b¾t ®Çu th¶ c¬ hÖ chuyÓn ®éng, to¹ ®é gãc ban ®Çu j = cña rßng räc 0 . C¬ hÖ b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nªn tèc ®é gãc ban ®Çu cña rßng räc w = . 0

T T

- ¸p dông c«ng thøc tÝnh tèc ®é gãc cña rßng räc: = 0 3,57.2 7,14rad / s . w = w + g = + t 0 - ¸p dông c«ng thøc tÝnh to¹ ®é gãc cña rßng räc:

- ChuyÓn ®éng cña hai vËt nÆng lµ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, chuyÓn ®éng cña hai rßng räc lµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh. V× P B > PA nªn vËt A chuyÓn ®éng ®i lªn, vËt B chuyÓn ®éng ®i xuèng. - Ph©n tÝch lùc t¸c dông vµo c¸c rßng räc vµ c¸c vËt A vµ B nh h×nh vÏ. Träng lùc cña rßng räc vµ ph¶n lùc cña trôc quay t¸c dông vµo rßng räc c©n b»ng nhau. - ¸p dông ®Þnh luËt II Niu – t¬n cho chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña hai vËt nÆng ta ®îc: -

- (1) (2) T A P B = P m a A A = T m a B B

- ¸p dông ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho hai rßng räc chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh ta ®îc: = - M T T R (3)

( (

1 M

2 2

= - (4) T B

(5) g = 1

(6) g = 2 a R 1 a R

(

) =

2 2 R 2

(

) =

2 2 R 2

Thay (5) vµo (3) ; (6) vµo (4) ta ®îc: (cid:0) - a (cid:0) T T A (cid:0) I I 1 2 R 1 - (cid:0) céng vÕ víi vÕ cña hai ph¬ng tr×nh ta ®îc: T B = T A I (cid:0) � I +� 1 � 2 R � 1 � a � � � - T a T B (cid:0) (cid:0)

I = + � , thay TB vµo (2) ta ®îc: T B � I 1 � � 2 R � 1

2 2 R 2

I - (2’) P B = T A + B I + 1 2 R 1 � + 2 a T � A � 2 R � 2 � m � � � � a � � � (cid:0) I - (cid:0) - P B = T A + B P B (cid:0) =� a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1) vµ (2’): I + 1 2 R 1 � a � � � (cid:0) + + + m m - (cid:0) T A = P A � m � � � m a A P A I 1 2 R 1 I 2 2 R 2

Thay sè ta ®îc: a = 0,482m/s2. Thay a = 0,482m/s2 vµo (5) vµ (6) ta ®îc:

4,82rad / s . g = 1

r N r 2P

AT AT

2, 41rad / s . g = 2 a = R 1 a R 0, 482 = 0,1 0, 482 = 0, 2 = 2

r r2P BP

(cid:0)

r AP

C©u 12: - ChuyÓn ®éng cña hai vËt nÆng lµ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, chuyÓn ®éng cña rßng räc lµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh. V× P A > PBsin a nªn vËt A chuyÓn ®éng ®i xuèng, vËt B chuyÓn ®éng ®i lªn. - Ph©n tÝch lùc t¸c dông vµo rßng räc vµ c¸c vËt A vµ B nh h×nh vÏ. Träng lùc cña rßng räc vµ ph¶n lùc cña trôc quay t¸c dông vµo rßng räc c©n b»ng nhau.

- ¸p dông ®Þnh luËt II Niu – t¬n cho chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña hai vËt nÆng ta ®îc: -

- (2) P A T B = T m a A A a = P sin B (1) m a B

) T R I

= g - (3) - ¸p dông ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho rßng räc chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh ta ®îc: ( = M T A

g = (4)

) =

- � I I a R Thay (4) vµo (3) ta ®îc: ( , thay TA vµo (1) ta ®îc: T A T B = T A + T B a 2 a 2 R R

- - � I (2’) P A = T B m a A P A = T B a + 2 R I � + � 2 � R (cid:0) - a P A P sin B - (cid:0) =� a = T B P A � m a � A � I + 2 (cid:0) Gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh (1) vµ (2’): � m a � A � + + m m (cid:0) - (cid:0) I 2 R � � � R a = P sin B T B m a B

= + = + = Thay sè ta tÝnh ®îc gia tèc cña hai vËt: a = 0,5m/s2. Thay a = 0,5m/s2 vµo (1) ta ®îc: A T m a P A

= + a = + 3.0,5 3.10. 16,5N Thay a = 0,5m/s2 vµo (2) ta ®îc: B T m a P sin B 2.0,5 2.10 21N 1 = 2 ¸p lùc cña d©y lªn rßng räc lµ tæng hîp lùc cña hai lùc c¨ng TA vµ TB :

(

)

2 T A

2 T B

A B

(cid:0) = + + - a . = 1059, 75 32.55N T 2.T .T cos 90