SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN
TÀI LIỆU HỌC TẬP
GIẢI TÍCH 12
HỌC KỲ II
LƯU HÀNH NỘI BỘ
January
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031 February
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
March
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
April
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
May
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
June
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
July
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
August
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
September
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
October
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
November
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
December
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
Muåc luåc
Phần I GIẢI TÍCH
Chương3. NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1
Bài 1. Nguyên hàm 1
AA Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
BB Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
|Dạng 1.Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm.........................................3
|Dạng 2.Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số ............................... 9
|Dạng 3.Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần...............................14
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Bài 2. Tích phân 28
AA Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
BB Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|Dạng 1.Dùng định nghĩa tính tích phân.......................................................29
|Dạng 2.Tính tích phân bằng bảng nguyên hàm ........................................... 32
|Dạng 3.Tích phân hàm số chứa trị tuyệt đối
b
Z
a
|f(x)|dx............................37
|Dạng 4.Phương pháp đổi biến số.................................................................39
|Dạng 5.Phương pháp từng phần..................................................................47
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Bài 3. Ứng dụng tích phân 69
AA Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
BB Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
|Dạng 1.Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành và hai cận. . 70
|Dạng 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số................73
|Dạng 3.Thể tích khối tròn xoay .................................................................. 77
|Dạng 4.Thể tích của vật thể. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
|Dạng 5.Bài toán thực tế: Tìm vận tốc, quãng đường .................................. 81
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12
Chương4. SỐ PHỨC 108
Bài 1. Số phức 108
AA Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
BB Các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
|Dạng 1.Xác định phần thực - phần ảo của số phức....................................110
|Dạng 2.Xác định mô-đun của số phức....................................................... 110
|Dạng 3.Hai số phức bằng nhau ................................................................. 111
|Dạng 4.Tìm tập hợp điểm biểu diễn.......................................................... 112
|Dạng 5.Số phức liên hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức 126
AA Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
BB Các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
|Dạng 1.Cộng trừ hai số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
|Dạng 2.Phép nhân hai số phức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Bài 3. Phép chia số phức 140
AA Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
BB Các dạng bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
|Dạng 1.Phép chia số phức đơn giản .......................................................... 140
|Dạng 2.Các bài toán tìm phần thực và phần ảo của số phức ..................... 141
|Dạng 3.Một số bài toán xác định môđun của số phức ............................... 143
|Dạng 4.Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN................................................... 145
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực 157
AA Tóm tắt lí thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
BB Các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
|Dạng 1.Giải phương trình bậc hai hệ số thực.............................................157
|Dạng 2.Phương trình bậc cao với hệ số thực............................................. 159
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
ii
MỤC LỤC
PHẦN
GIẢI TÍCH
I
pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12
NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ
ỨNG DỤNG
Chûúng
Chûúng 3
3
NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ
ỨNG DỤNG
NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN
ỨNG DỤNG
NGUYÊN HÀM
1
Baâi
ATóm tắt lí thuyết
.cĐịnh nghĩa 1.1. Cho hàm số f(x)xác định trên K. Hàm số F(x)được gọi là nguyên hàm của
hàm số f(x)trên Knếu F′(x) = f(x)với mọi x∈ K.
cĐịnh lí 1.1. Nếu F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)trên Kthì với mỗi hằng số C, hàm
số G(x) = F(x) + Ccũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)trên K.
cĐịnh lí 1.2. Nếu F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)trên Kthì mọi nguyên hàm của
hàm số f(x)trên Kđều có dạng F(x) + C, với Clà một hằng số.
cĐịnh lí 1.3. Mọi hàm số f(x)liên tục trên Kđều có nguyên hàm trên K.
1. Tính chất của nguyên hàm
cTính chất 1.1. Zf′(x) dx=f(x) + C
cTính chất 1.2. Zkf(x) dx=kZf(x) dx(klà một hằng số khác 0).
cTính chất 1.3. Z[f(x)±g(x)] dx=Zf(x) dx±Zg(x) dx
2. Phương pháp tìm nguyên hàm
2.1. Phương pháp đổi biến số
cĐịnh lí 1.4. Nếu Zf(u) du=F(u) + Cvà u=u(x)là hàm số có đạo hàm liên tục thì
Zf(u(x))u′(x) dx=F(u(x)) + C.
2.2. Phương pháp từng phần
cĐịnh lí 1.5. Nếu hai hàm số u=u(x)và v=v(x)có đạo hàm liên tục trên Kthì
Zu(x).v′x() dx=u(x)v(x)−Zu′(x)v(x) dx.
1pCHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG